河南省商丘市計算機學校高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

河南省商丘市計算機學校高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù),則不等式>的解集是

A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.記滿足下列條件的函數(shù)f（x）的集合為M:當|x1|≤1,|x2|≤1時,|f（x1）－f（x2）|≤4|x1－x2|.若有函數(shù)g（x）＝x2＋2x－1,則g（x）與M的關(guān)系是

（

）

A．g（x）M

B．g（x）M

C．g（x）M

D．不能確定參考答案：B3.設(shè)，，，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A4.已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對任意x∈R都有f（x+6）=f（x）+2f（3），且f（0）=3，則f=(

)A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：令x=﹣3可求f（3），然后代入可得f（x+6）=f（x）即函數(shù)是以6為周期的函數(shù)，結(jié)合已知可求函數(shù)值．解：f（x+6）=f（x）+2f（3），且f（x）是定義在R上的偶函數(shù)令x=﹣3可得f（3）=f（﹣3）+2f（3）且f（﹣3）=f（3）∴f（﹣3）=f（3）=0∴f（x+6）=f（x），即函數(shù)是以6為周期的函數(shù)∵f（0）=3∴f=f（0）=3故選：C．點評：本題考查函數(shù)的周期性和奇偶性的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想．5.設(shè)復數(shù)z滿足（i是虛數(shù)單位），則等于（

）A．

B．2

C．

D．參考答案：A因為,所以,,選A.6.已知各項不為的等差數(shù)列，滿足，數(shù)列是等比數(shù)列，且，則（

）

A.2

B.

C.

D.參考答案：D7.過點P(1，1)作曲線y＝x3的兩條切線l1、l2，設(shè)l1和l2的夾角為θ，則tanθ＝(

)A．

B．

C．

D．參考答案：答案:A8.若函數(shù)|(x)＝3x＋3－x與g(x)＝3x－3－x的定義域均為R,則

(

）A

|(x)與g(x)均為偶函數(shù)

B

|(x)為偶函數(shù),g(x)為奇函數(shù)C

|(x)與g(x)均為奇函數(shù)

D

|(x)為奇函數(shù),g(x)為偶函數(shù)參考答案：B9.已知復數(shù),是的共軛復數(shù),則等于

A.16

B.4

C.1

D.參考答案：C10.如圖：⊙:內(nèi)的正弦曲弦與軸圍成的區(qū)域記為M（圖中陰影部分）隨機往⊙內(nèi)投一個點A，則點A落在區(qū)域M內(nèi)的概率是（

）A．

B

．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，BC=2，AC=，AB=+1．設(shè)△ABC的外心為O，若=m+n，則m+n=．參考答案：﹣1【考點】向量在幾何中的應(yīng)用．【專題】探究型；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；平面向量及應(yīng)用．【分析】設(shè)AB，AC中點分別為M，N，利用向量的三角形法則和三角形的外心的性質(zhì)即可得出答案．【解答】解：設(shè)AB，AC中點分別為M，N，則=﹣=﹣（﹣n）=（）﹣，=﹣=﹣（﹣n）=+（），由外心O的定義知，⊥，⊥，因此，?=0，?=0，∴[（）﹣]?=0，[+（）]?=0，即（）2﹣?=0…①，?+（）2=0…②，∵=﹣，∴2=2﹣2?+2，∴?=（2+2﹣2）=1+…③，將③代入①②得：，解得：∴m+n=﹣1，故答案為：﹣1【點評】本題以向量在平面幾何中的應(yīng)用為載體，考查了向量的三角形法則和三角形的外心的性質(zhì)，屬于難題．12.已知向量，，若與垂直，則

參考答案：2略13.用紅、黃、藍三種顏色之一去涂圖中標號為的個小正方形（如右圖），使得任意相鄰（有公共邊的）小正方形所涂顏色都不相同，且標號為“1、5、9”的小正方形涂相同的顏色，則符合條件的所有涂法共有

種．參考答案：10814.若與互為共軛復數(shù)，則__________．參考答案：∵，，又與互為共軛復數(shù)，∴，，則，故答案為.15.已知橢圓和雙曲線有公共的焦點，那么雙曲線的漸近線方程是

.參考答案：略16.已知函數(shù)，若方程有三個不同的實數(shù)根，

則實數(shù)a的取值范圍為_________．參考答案：略17.一個類似楊輝三角形的數(shù)陣：則第九行的第二個數(shù)為__________．參考答案：見解析解：觀察首尾兩數(shù)都是，，，，可以知道第行的首尾兩數(shù)均為，

設(shè)第行的第個數(shù)構(gòu)成數(shù)列，則有，，，，，

相加得

．

因此，本題正確答案是：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)，

．（1）當時，求曲線在處的切線的斜率；（2）如果存在，使得成立，求滿足上述條件的最大整數(shù)；（3）如果對任意的，都有成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）當時，，，，，所以曲線在處的切線方程為；

（2）存在，使得成立

等價于：，考察，，

遞減極（最）小值遞增

由上表可知：，，所以滿足條件的最大整數(shù)；

略19.從某小區(qū)抽取50戶居民進行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50到350度之間，將用電量的數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖如下圖所示.（1）求頻率分布直方圖中的值并估計這50戶用戶的平均用電量；（2）若將用電量在區(qū)間[50,150)內(nèi)的用戶記為類用戶，標記為低用電家庭，用電量在區(qū)間[250,350)內(nèi)的用戶記為類用戶，標記為高用電家庭，現(xiàn)對這兩類用戶進行問卷調(diào)查，讓其對供電服務(wù)進行打分，并將打分數(shù)據(jù)繪制成莖葉圖如下圖所示：①從類用戶中任意抽取3戶，求恰好有2戶打分超過85分的概率；②若打分超過85分視為滿意，沒超過85分視為不滿意，請?zhí)顚懴旅媪新?lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認為“滿意與否與用電量高低有關(guān)”？

滿意不滿意合計類用戶

類用戶

合計

附表及公式：0.0500.0100.0013.8416.63510.828，.參考答案：（1），按用電量從低到高的六組用戶數(shù)分別為6，9，15，11，6，3，所以估計平均用電量為度.（2）①類用戶共9人，打分超過85分的有6人，所以從類用戶中任意抽取3戶，恰好有2戶打分超過85分的概率為.②

滿意不滿意合計類用戶6915類用戶639合計121224因為的觀測值，所以沒有95%的把握認為“滿意與否與用電量高低有關(guān)”.19.20.（本小題滿分10分）以直角坐標系的原點為極點O，軸正半軸為極軸，已知點P的直角坐標為(1,-5),點C的極坐標為,若直線l經(jīng)過點P,且傾斜角為，圓C的半徑為4.(1).求直線l的參數(shù)方程及圓C的極坐標方程;(2).試判斷直線l與圓C有位置關(guān)系.參考答案：（1）直線的參數(shù)方程，即（為參數(shù)）由題知點的直角坐標為，圓半徑為，

∴圓方程為

將代入得圓極坐標方程

………5分（2）由題意得，直線的普通方程為，圓心到的距離為，∴直線與圓相離.

………10分21.如圖，三棱柱中，.

（1）求證：；

（2）若，問為何值時，三棱柱體積最大，并求此最大值。參考答案：（1）證明：三棱柱中，，又且又又(4分)（2）設(shè)在Rt△中，

同理，,在△中

=

=，（6分）

所以，（7分）

從而三棱柱的體積(8分)

因==（10分）

故當即體積V取到最大值（12分）試題分析：本題第一小問考查了立體幾何空間垂直關(guān)系，屬于容易題，大部分考生可以輕松解決，第二小問考查了棱柱體積的求法并且與解三角形和二次函數(shù)結(jié)合考查最值問題，有一定的綜合性，屬于中檔題，解決該類問題關(guān)鍵在于合適的引入變量，建立函數(shù)模型，另外在計算過程中應(yīng)謹慎小心，避免粗心。22.已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標方程為.（Ⅰ）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程；（Ⅱ）曲線，是否相交，若相交請求出公共弦的長，若不相交，請說明理由.參考答案：（I）；（II）公共弦長為（1）根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系消去參數(shù)θ，即可求出曲線C1的普通方程，曲線C2的極坐標方程兩邊同乘ρ，根據(jù)極坐標公式進行化簡就可求出直角坐標方程；（2）先求出兩個圓心之間的距離與兩半徑和進行比較，設(shè)相交弦長為d，因為兩圓半徑相等，所以公共弦平分線段