浙江省衢州市江山濱江高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

浙江省衢州市江山濱江高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.參考答案：B2.已知六棱錐的底面是正六邊形，，則下列結(jié)論正確的是Ａ.

Ｂ.

二面角P—BD—A為60°C.直線∥平面

Ｄ.參考答案：D3.若拋物線y2=8x上一點(diǎn)P到其焦點(diǎn)的距離為9，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（7，±） B．（14，±） C．（7，±2） D．（﹣7，±2）參考答案：C【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)P的坐標(biāo)為（m，n），根據(jù)拋物線的定義得m+2=9，解出m=7，再將點(diǎn)P（7，n）代入拋物線方程，解之可得n=±2，由此得到點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解答】解：設(shè)P（m，n），則∵點(diǎn)P到拋物線y2=8x焦點(diǎn)的距離為9，∴點(diǎn)P到拋物線y2=8x準(zhǔn)線x=﹣2的距離也為9，可得m+2=9，m=7∵點(diǎn)P（7，n）在拋物線y2=8x上∴n2=8×7=56，可得n=±2，因此，可得點(diǎn)P的坐標(biāo)為（7，±2），故選C．4.獨(dú)立性檢驗(yàn)，適用于檢查（

）變量之間的關(guān)系A(chǔ).線性 B.非線性 C.解釋與預(yù)報(bào) D.分類參考答案：D試題分析：根據(jù)實(shí)際問題中情況，那么獨(dú)立性檢驗(yàn)，適用于檢查分類變量之間的關(guān)系，而不是線性變量和解釋與預(yù)報(bào)變量之間的關(guān)系故選D.考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)點(diǎn)評：考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．5.設(shè)是兩條直線，是兩個(gè)平面，則的一個(gè)充分條件是(

)A.

B.C.

D.參考答案：C略6.在雙曲線的右支上過右焦點(diǎn)F2有一條弦PQ，|PQ|=7,F1是左焦點(diǎn)，那么△F1PQ的周長為

A．28

B．C．D．參考答案：C略7.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足，則xy的最大值為（）A． B． C．12 D．16參考答案：A【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用基本不等式進(jìn)行求解即可．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖；由圖象知y≤10﹣2x，則xy≤x（10﹣2x）=2x（5﹣x））≤2（）2=，當(dāng)且僅當(dāng)x=，y=5時(shí)，取等號，經(jīng)檢驗(yàn)（，5）在可行域內(nèi)，故xy的最大值為，故選：A【點(diǎn)評】本題主要考查線性規(guī)劃以及基本不等式的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．8.命題“”的否定是（）A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.雙曲線的兩條漸近線所成的銳角是（

）A．30°

B．45°

C．60°

D．75°參考答案：C10.為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)（

）A.沿軸向右平移個(gè)單位

B.沿軸向左平移個(gè)單位C.沿軸向右平移個(gè)單位

D.沿軸向左平移個(gè)單位參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，，，則________.參考答案：

12.將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A－BD－C，有如下四個(gè)結(jié)論：（1）AC⊥BD；（2）△ACD是等邊三角形（3）AB與平面BCD所成的角為60°；（4）AB與CD所成的角為60°。則正確結(jié)論的序號為＿＿＿＿參考答案：（1）（2）（4）13.若點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（5，0）到直線l的距離依次為1和2，則這樣的直線有

條．參考答案：4【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；直線與圓．【分析】分別以A，B為圓心，以1和2為半徑作圓，則符合條件的直線為兩圓的公切線，即可得出結(jié)論．【解答】解：分別以A，B為圓心，以1和2為半徑作圓，則符合條件的直線為兩圓的公切線，顯然兩圓外離，故兩圓共有4條公切線，∴滿足條件的直線l共有4條．故答案為：4．【點(diǎn)評】本題考查了點(diǎn)到直線的距離，巧用轉(zhuǎn)化法是快速解題的關(guān)鍵．14.若滿足，則的最大值

.參考答案：215.一個(gè)均勻小正方體的六個(gè)面中，三個(gè)面上標(biāo)以數(shù)0，兩個(gè)面上標(biāo)以數(shù)1,一個(gè)面上標(biāo)以數(shù)2，將這個(gè)小正方體拋擲2次，則向上的數(shù)之積的數(shù)學(xué)期望是______參考答案：.解：一個(gè)均勻小正方體的6個(gè)面中，三個(gè)面上標(biāo)以數(shù)0，兩個(gè)面上標(biāo)以數(shù)1，一個(gè)面上標(biāo)以數(shù)2．將這個(gè)小正方體拋擲2次，向上的數(shù)之積可能為ξ=0，1，2，4，16.命題“”的否定是：

參考答案：17.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則的最大值為_______．參考答案：11

分析：作出可行域，變變形為，，平移直線，由圖可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，直線在軸上的截距最大，將點(diǎn)代入，即可得結(jié)果.詳解：作出約束條件表示的可行域，由可得，變變形為，，平移直線，由圖可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，直線在軸上的截距最大，將點(diǎn)代入，可得取得最大值，故答案為.點(diǎn)睛：本題考查線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想以及運(yùn)算求解能力，屬簡單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實(shí)線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的最優(yōu)解對應(yīng)點(diǎn)（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過或最后通過的定點(diǎn)就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對的邊，又c=，b=4，且BC邊上高h(yuǎn)=2． ①求角C； ②a邊之長． 參考答案：【考點(diǎn)】解三角形． 【專題】計(jì)算題． 【分析】①由已知條件，在直角三角形中，利用角C的正弦可求角C； ②在△ABC中，利用余弦定理，結(jié)合①得結(jié)論可求 【解答】解：①假設(shè)AD⊥BC，垂足為D，在直角三角形ADC中，，∴C=60°， ②在△ABC中，，解得a=5． 【點(diǎn)評】本題注意考查了余弦定理，考查特殊角的三角函數(shù)值，屬于中檔題． 19.(本題滿分10分)“菱形的對角線互相垂直”，將此命題寫成“若p則q”的形式，寫出它的逆命題、否命題、逆否命題，并指出其真假．參考答案：[解析]“若p則q”形式：“若一個(gè)四邊形是菱形，則它的對角線互相垂直”逆命題：“若一個(gè)四邊形的對角線互相垂直，則它是菱形”，假．否命題：“若一個(gè)四邊形不是菱形，則它的對角線不垂直”，假．逆否命題：“若一個(gè)四邊形的對角線不垂直，則它不是菱形”，真．略20.平頂山市公安局交警支隊(duì)依據(jù)《中華人民共和國道路交通安全法》第90條規(guī)定：所有主干道路凡機(jī)動(dòng)車途經(jīng)十字口或斑馬線，無論轉(zhuǎn)彎或者直行，遇有行人過馬路，必須禮讓行人，違反者將被處以100元罰款，記3分的行政處罰．如表是本市一主干路段監(jiān)控設(shè)備所抓拍的5個(gè)月內(nèi)，機(jī)動(dòng)車駕駛員不“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：月份12345違章駕駛員人數(shù)1201051009085（Ⅰ）請利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)y與月份x之間的回歸直線方程；（Ⅱ）預(yù)測該路段7月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù)．參考公式：，．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）66人.【分析】（Ⅰ）計(jì)算出和，然后根據(jù)公式，求出和，得到回歸直線方程；（Ⅱ）根據(jù)回歸直線方程，代入【詳解】解：（Ⅰ）由表中數(shù)據(jù)，計(jì)算；，，，所以與之間的回歸直線方程為；（Ⅱ）時(shí)，，預(yù)測該路段月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù)為66人．【點(diǎn)睛】本題考查最小二乘法求回歸直線方程，根據(jù)回歸方程進(jìn)行預(yù)測，屬于簡單題.21.已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）若f(x)在區(qū)間(0,1)上存在極值點(diǎn)，求a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解；（Ⅱ）根據(jù)極值點(diǎn)的定義域?qū)Ш瘮?shù)與原函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，.所以，

所以，，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，整理得

（Ⅱ）因?yàn)椋?所以，

依題意，在區(qū)間上存在變號零點(diǎn).

因?yàn)?，設(shè)，所以在區(qū)間上存在變號零點(diǎn).

因?yàn)椋?/p>

所以，當(dāng)時(shí)，，，所以，即，所以在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù)，

依題意，

即

解得

.

所以，若在區(qū)間上存在極值點(diǎn)，的取值范圍是.【點(diǎn)睛】高考對導(dǎo)數(shù)幾何意義的考查主要有以下幾個(gè)命題角度：（1）已知切點(diǎn)求切線方程；（2）已知切線方程(或斜率)求切點(diǎn)或曲線方程；（3）已知曲線求切線傾斜角的取值范圍.22.如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=2，AA1=，O為底面中心．（1）求證：A1O⊥平面BC1D；（2）求三棱錐A1﹣BC1D的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AA1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能證明A1O⊥平面BC1D．（2）先求出==2，=2，由此能求出三棱錐A1﹣BC1D的體積．【解答】證明：（1）以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AA1為z軸，建