河北省廊坊市三河黃土莊中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

河北省廊坊市三河黃土莊中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)是（

）A.最小正周期為2π的奇函數(shù) B.最小正周期為2π的偶函數(shù)C.最小正周期為π的奇函數(shù) D.最小正周期為π的偶函數(shù)參考答案：D【分析】首先由判斷函數(shù)為偶函數(shù)；利用二倍角的余弦公式化簡(jiǎn)原式，根據(jù)求最小周期公式得出結(jié)論．【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，所以，∴函數(shù)為偶函數(shù)函數(shù)=，∴最小正周期為T==π，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查主要三角函數(shù)的奇偶性、二倍角的余弦公式的應(yīng)用、三角函數(shù)最小周期公式T=，屬于基礎(chǔ)題．2.設(shè)向量，則是的（

）條件。

A、充要

B、必要不充分

C、充分不必要

D、既不充分也不必要參考答案：解析：C若則，若，有可能或?yàn)?，故選C。誤解：，此式是否成立，未考慮，選A。3.設(shè)全集，，則A=（

）.

.

..參考答案：B4.周長(zhǎng)為6，圓心角弧度為1的扇形面積等于(

)A．1 B． C．π D．2參考答案：D【考點(diǎn)】扇形面積公式．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】設(shè)出扇形的半徑，求出扇形的弧長(zhǎng)，利用周長(zhǎng)公式，求出半徑，然后求出扇形的面積．【解答】解：設(shè)扇形的半徑為：R，所以，2R+R=6，所以R=2，扇形的弧長(zhǎng)為：2，半徑為2，扇形的面積為：S=×2×2=2故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查扇形的面積公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．5.為了得到函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象，可以將函數(shù)y=sin2x的圖象（）A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：A【考點(diǎn)】五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】先將函數(shù)變形，再利用三角函數(shù)的圖象的平移方法，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵函數(shù)y=sin（2x﹣）=sin[2（x﹣）]，∴為了得到函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象，可以將函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的圖象的平移與伸縮變換，注意先伸縮后平移時(shí)x的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．6.邊長(zhǎng)為的三角形的最大角與最小角的和是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B

設(shè)中間角為，則為所求7.cos420°的值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由誘導(dǎo)公式一化簡(jiǎn)．【詳解】．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式，解題時(shí)要注意角的特點(diǎn)，確定選用什么公式．8.已知函數(shù)y=sinx+acosx的圖象關(guān)于x=對(duì)稱，則函數(shù)y=asinx+cosx的圖象關(guān)于直線（）A．x=對(duì)稱 B．x=對(duì)稱 C．x=對(duì)稱 D．x=π對(duì)稱參考答案：C【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的對(duì)稱性；兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】利用兩角和的正弦函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)y=sinx+acosx為y=sin（x+φ），tanφ=a，通過(guò)函數(shù)的圖象關(guān)于x=對(duì)稱，推出+φ=kπ+，k∈z，可求得φ=kπ﹣，由此可求得a=tanφ=tan（kπ﹣）=﹣，將其代入函數(shù)y=asinx+cosx化簡(jiǎn)后求對(duì)稱軸即可．【解答】解：y=sinx+acosx變?yōu)閥=sin（x+φ），（令tanφ=a）又函數(shù)的圖象關(guān)于x=對(duì)稱，∴+φ=kπ+，k∈z，可求得φ=kπ﹣，由此可求得a=tanφ=tan（kπ﹣）=﹣，函數(shù)y=sinx+cosx=sin（x+θ），（tanθ=﹣）其對(duì)稱軸方程是x+θ=kπ+，k∈z，即x=kπ+﹣θ又tanθ=﹣，故θ=k1π﹣，k1∈z故函數(shù)y=asinx+cosx的圖象的對(duì)稱軸方程為x=（k﹣k1）π++=（k﹣k1）π+，k﹣k1∈z，當(dāng)k﹣k1=1時(shí)，對(duì)稱軸方程為x=故選C．9.若，則

（

）

A.

B.3

C.

D.

參考答案：D略10.若函數(shù)y=（2a﹣1）x在R上為單調(diào)減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞1 B． C．a(chǎn)≤1 D．參考答案：B【考點(diǎn)】指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】指數(shù)函數(shù)y=ax，當(dāng)0＜a＜1時(shí)為定義域上的減函數(shù)，故依題意只需0＜2a﹣1＜1，即可解得a的范圍【解答】解：函數(shù)y=（2a﹣1）x在R上為單調(diào)減函數(shù)，∴0＜2a﹣1＜1解得＜a＜1故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）若圓錐的表面積為3π，且它的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的底面的直徑為

．參考答案：2考點(diǎn)： 旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積．專題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 設(shè)出圓錐的底面半徑，由它的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，分析出母線與半徑的關(guān)系，結(jié)合圓錐的表面積為3π，構(gòu)造方程，可求出直徑．解答： 設(shè)圓錐的底面的半徑為r，圓錐的母線為l，則由πl(wèi)=2πr得l=2r，而S=πr2+πr?2r=3πr2=3π故r2=1解得r=1，所以直徑為：2．故答案為：2．點(diǎn)評(píng)： 本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計(jì)算．解題思路：解決此類問(wèn)題時(shí)要緊緊抓住兩者之間的兩個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系：（1）圓錐的母線長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形弧長(zhǎng)．正確對(duì)這兩個(gè)關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵．12.已知，則

_____

.參考答案：13.已知函數(shù)滿足，則的解析式為

.參考答案：14.已知函數(shù)的值域是，則它的定義域可用區(qū)間表示為

參考答案：15.設(shè)α，β是空間兩個(gè)不同的平面，m，n是平面α及平面β外的兩條不同直線．從“①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α”中選取三個(gè)作為條件，余下一個(gè)作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題：________(填序號(hào))．參考答案：①③④?②(或②③④?①)16.一個(gè)空間幾何體的三視圖及部分?jǐn)?shù)據(jù)如右圖所示，則這個(gè)幾何體的體積是

參考答案：；略17.函數(shù)的最小正周期是

.參考答案：π∵函數(shù)的周期為，∴函數(shù)的最小正周期.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，AE⊥平面ABC，且AE=1，又平面BCD⊥平面ABC，且BD=CD，BD⊥CD．（1）求證：AE∥平面BCD；（2）求證：平面BDE⊥平面CDE．參考答案：（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析試題分析：（1）取BC的中點(diǎn)M，連接DM、AM，證明AE∥DM，通過(guò)直線與平面平行的判定定理證明AE∥平面BCD．（2）證明DE∥AM，DE⊥CD．利用直線與平面垂直的判定定理證明CD⊥平面BDE．然后證明平面BDE⊥平面CDE．證明：（1）取BC的中點(diǎn)M，連接DM、AM，因?yàn)锽D=CD，且BD⊥CD，BC=2，所以DM=1，DM⊥BC，AM⊥BC，又因?yàn)槠矫鍮CD⊥平面ABC，所以DM⊥平面ABC，所以AE∥DM，又因?yàn)锳E?平面BCD，DM?平面BCD，所以AE∥平面BCD．（2）由（1）已證AE∥DM，又AE=1，DM=1，所以四邊形DMAE是平行四邊形，所以DE∥AM．由（1）已證AM⊥BC，又因?yàn)槠矫鍮CD⊥平面ABC，所以AM⊥平面BCD，所以DE⊥平面BCD．又CD?平面BCD，所以DE⊥CD．因?yàn)锽D⊥CD，BD∩DE=D，所以CD⊥平面BDE．因?yàn)镃D?平面CDE，所以平面BDE⊥平面CDE．考點(diǎn)：平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．19.已知函數(shù)f（x）=（+）x3（a＞0，a≠1）．（1）討論函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）求a的取值范圍，使f（x）+f（2x）＞0在其定義域上恒成立．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】（1）由可推知f（﹣x）=f（x），從而可判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）利用（1）知f（x）為偶函數(shù)，可知當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，x3＞0，從而可判知，要使f（x）+f（2x）＞0在其定義域上恒成立，只需當(dāng)a＞1時(shí)即可．【解答】解：（1）定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞），∵f（﹣x）=（+）（﹣x）3=﹣（+）x3=（+）=f（x）∴f（x）是偶函數(shù)．（2）∵函數(shù)f（x）在定義域上是偶函數(shù)，∴函數(shù)y=f（2x）在定義域上也是偶函數(shù)，∴當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）+f（2x）＞0可滿足題意，∵當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，x3＞0，∴只需+++＞0，即＞0，∵a2x+ax+1＞0，∴（ax）2﹣1＞0，解得a＞1，∴當(dāng)a＞1時(shí)，f（x）+f（2x）＞0在定義域上恒成立．20.已知兩直線l1：mx+8y+n=0和l2：2x+my﹣1=0，試確定m，n的值，使（1）l1與l2相交于點(diǎn)P（m，﹣1）；（2）l1∥l2；（3）l1⊥l2，且l1在y軸上的截距為﹣1．參考答案：【考點(diǎn)】II：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系；IJ：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】（1）將點(diǎn)P（m，﹣1）代入兩直線方程，解出m和n的值．（2）由l1∥l2得斜率相等，求出m值，再把直線可能重合的情況排除．（3）先檢驗(yàn)斜率不存在的情況，當(dāng)斜率存在時(shí)，看斜率之積是否等于﹣1，從而得到結(jié)論．【解答】解：（1）將點(diǎn)P（m，﹣1）代入兩直線方程得：m2﹣8+n=0和2m﹣m﹣1=0，解得m=1，n=7．（2）由l1∥l2得：m2﹣8×2=0，m=±4，又兩直線不能重合，所以有8×（﹣1）﹣mn≠0，對(duì)應(yīng)得n≠2m，所以當(dāng)m=4，n≠﹣2或m=﹣4，n≠2時(shí)，L1∥l2．（3）當(dāng)m=0時(shí)直線l1：y=﹣和l2：x=，此時(shí)，l1⊥l2，﹣=﹣1?n=8．當(dāng)m≠0時(shí)此時(shí)兩直線的斜率之積等于，顯然l1與l2不垂直，所以當(dāng)m=0，n=8時(shí)直線l1和l2垂直，且l1在y軸上的截