浙江省溫州市宏德中學高二數(shù)學理月考試卷含解析

浙江省溫州市宏德中學高二數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是拋物線的焦點,準線與軸的交點為，點在拋物線上,且,則等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A2.若圓上的點到直線的最近距離等于１，則半徑的值為(

)A. B. C. D.參考答案：A3.在△ABC中，分別是A、B、C的對邊，已知sinA,sinB,sinC成等比數(shù)列，且，則角A為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.如右圖所示是某一容器的三視圖，現(xiàn)向容器中勻速注水，容器中水面的高度隨時間變化的圖象可能是(

)參考答案：B略5.已知⊿ABC和⊿BCD均為邊長等于的等邊三角形，且，則二面角的大小為（

）A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

參考答案：C略6.如圖，由曲線和直線所圍成的圖形（陰影部分）的面積的最小值為

A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.正方體的內(nèi)切球和外接球的半徑之比為（）A.

B.

C.

D.參考答案：D8.已知三個平面OAB、OBC、OAC相交于點O，，則交線OA與平面OBC所成的角的余弦值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.已知數(shù)列滿足：>0，，則數(shù)列{}是（

）

A.遞增數(shù)列

B.遞減數(shù)列

C.擺動數(shù)列

D.不確定參考答案：B由等比數(shù)列的定義可知根據(jù)條件>0，可確定數(shù)列{}是等比數(shù)列，并且是遞減數(shù)列.

10.某程序框圖如圖所示，若該程序運行后輸出的值是，則（）A．a(chǎn)=4 B．a(chǎn)=5 C．a(chǎn)=6 D．a(chǎn)=7參考答案：A【考點】程序框圖．【分析】根據(jù)已知流程圖可得程序的功能是計算S=1++…+的值，利用裂項相消法易得答案．【解答】解：由已知可得該程序的功能是計算并輸出S=1++…+=1+1﹣=2﹣．若該程序運行后輸出的值是，則2﹣=．∴a=4，故選A．【點評】本題考查的知識點是程序框圖，其中分析出程序的功能是解答的關鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓+=1與雙曲線﹣y2=1有共同焦點F1，F(xiàn)2，點P是兩曲線的一個交點，則|PF1|?|PF2|=．參考答案：5略12.某大學為了解在校本科生對參加某項社會實踐活動的意向，擬采用分層抽樣的方向，從該校四個年級的本科生中抽取一個容量為300的樣本進行調(diào)查，已知該校一年級、二年級、三年級、四年級的本科生人數(shù)之比為4：5：5：6，則應從一年級本科生中抽取名學生．參考答案：60【考點】分層抽樣方法．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】先求出一年級本科生人數(shù)所占總本科生人數(shù)的比例，再用樣本容量乘以該比列，即為所求．【解答】解：根據(jù)分層抽樣的定義和方法，一年級本科生人數(shù)所占的比例為=，故應從一年級本科生中抽取名學生數(shù)為300×=60，故答案為：60．【點評】本題主要考查分層抽樣的定義和方法，利用了總體中各層的個體數(shù)之比等于樣本中對應各層的樣本數(shù)之比，屬于基礎題．13.已知A船在燈塔C北偏東800處，且A船到燈塔C的距離為km，B船在燈塔C北偏東400處，A、B兩船間的距離為3km，則B船到燈塔C的距離為

.參考答案：

km

略14..已知實數(shù)a,b滿足,則的最小值為__________．參考答案：4【分析】將所求的指數(shù)式化簡，運用均值不等式求解.【詳解】,當且僅當時取等號.【點睛】本題考查指數(shù)運算和均值不等式，屬于基礎題.15.一輪船向正北方向航行，某時刻在A處測得燈塔M在正西方向且相距海里，另一燈塔N在北偏東30°方向，繼續(xù)航行20海里至B處時，測得燈塔N在南偏東60°方向，則兩燈塔MN之間的距離是

海里．參考答案：16.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，則不等式的解集是__________．參考答案：略17.當時，的最小值是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系中，直線l的參數(shù)方程為(其中t為參數(shù)）.現(xiàn)以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為.（1）寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；（2）若點P坐標為(－1,0)，直線l交曲線C于A,B兩點，求的值.參考答案：（1），；（2）試題分析：（1）根據(jù)參普互化和極值互化的公式得到標準方程；（2）聯(lián)立直線和圓的方程，得到關于t的二次，再由韋達定理得到.解析：（1）由消去參數(shù)，得直線的普通方程為又由得，由得曲線的直角坐標方程為（2）其代入得，則所以.19.（12分）通過隨機詢句110名性別不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表：

男女總計愛好4020

不愛好2030

總計

計算（）

問：大學生愛好該項運動與性別是否有關。0.0500.0100.0013.8416.63510.828附表：

參考答案：∵

∴答：有99%以上把握認為愛好該項運動與性別有關。20.如圖所示，已知PA與⊙O相切，A為切點，PBC為割線，弦CD∥AP，AD、BC相交于E點，F(xiàn)為CE上一點，且∠EDF=∠ECD．（1）求證：△DEF∽△PEA；（2）若EB=DE=6，EF=4，求PA的長．參考答案：【考點】相似三角形的判定．【分析】（1）證明∠APE=∠EDF．又結合∠DEF=∠AEP即可證明△DEF∽△PEA；（2）利用△DEF∽△CED，求EC的長，利用相交弦定理，求EP的長，再利用切割線定理，即可求PA的長．【解答】（本題滿分為10分）解：（1）證明：∵CD∥AP，∴∠APE=∠ECD，∵∠EDF=∠ECD，∴∠APE=∠EDF．又∵∠DEF=∠AEP，∴△DEF∽△PEA．…（2）∵∠EDF=∠ECD，∠CED=∠FED，∴△DEF∽△CED，∴DE：EC=EF：DE，即DE2=EF?EC，∵DE=6，EF=4，于是EC=9．∵弦AD、BC相交于點E，∴DE?EA=CE?EB．…又由（1）知EF?EP=DE?EA，故CE?EB=EF?EP，即9×6=4×EP，∴EP=．

…∴PB=PE﹣BE=，PC=PE+EC=，由切割線定理得：PA2=PB?PC，即PA2=×，進而PA=．…21.（文科學生做）在中，，，設.（1）當時，求的值；（2）若，求的值.參考答案：（1）當時，，所以，

…………3分.

…………7分（2）因為

，

…………12分，解得.

…………14分（說明：利用其它方法解決的，類似給分）22.現(xiàn)從某醫(yī)院中隨機抽取了七位醫(yī)護人員的關愛患者考核分數(shù)（患者考核：10分制），用相關的特征量y表示；醫(yī)護專業(yè)知識考核分數(shù)（試卷考試：100分制），用相關的特征量x表示，數(shù)據(jù)如下表：（Ⅰ）求y關于x的線性回歸方程（計算結果精確到0.01）；（Ⅱ）利用（I）中的線性回歸方程，分析醫(yī)護專業(yè)考核分數(shù)的變化對關愛患者考核分數(shù)的影響，并估計某醫(yī)護人員的醫(yī)護專業(yè)知識考核分數(shù)為95分時，他的關愛患者考核分數(shù)（精確到0.1）；

特征量1234567x98889691909296y9.98.69.59.09.19.29.8

（Ⅲ）現(xiàn)要從醫(yī)護專業(yè)知識考核分數(shù)95分以下的醫(yī)護人員中選派2人參加組建的“九寨溝災后醫(yī)護小分隊”培訓，求這兩人中至少有一人考核分數(shù)在90分以下的概率.附：回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為參考答案：解：（Ⅰ）由題得，