河北省秦皇島市城關(guān)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

河北省秦皇島市城關(guān)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示，從一個(gè)半徑（1+）m的圓形紙板中切割出一塊中間是正方形，四周是四個(gè)正三角形的紙板，以此為表面（舍棄陰影部分）折疊成一個(gè)正四棱錐，則該四棱錐的體積是（）m3．A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】由折疊前的圖形知，底面正方形ABCD，側(cè)面正△PAB，斜高PM，AB：PM=2：，由AB+PM=（1+）m，得AB=2m，PM=m，從而得出四棱錐的高和體積．【解答】解：如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面正方形ABCD，側(cè)面正△PBC，斜高PM，AB：PM=2：，且AB+PM=（1+）m，則AB=2m，h==m，所以，該四錐體的體積為：V=?S正方形ABCD?h=?（2m）2?m=m3．故選：A．2.某學(xué)校開展研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，某同學(xué)獲得一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01對(duì)于表中數(shù)據(jù)，現(xiàn)給出以下擬合曲線，其中擬合程度最好的是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D將所給的數(shù)據(jù)近似看成（2，1.5）、（3，4）、（4，7.5）、（5，12）、（6，18）分別代入驗(yàn)證.選D.3.下列關(guān)系式中正確的是 ()A．sin11°<cos10°<sin168°

B．sin168°<sin11°<cos10°C．sin11°<sin168°<cos10°

D．sin168°<cos10°<sin11°參考答案：C略4.已知，則f(3)為

（

）A

2

B

3

C

4

D

5參考答案：A5.函數(shù)（其中A＞0，|?|＜）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只需將的圖象（

）.A．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位

B．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位

D．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位參考答案：A6.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（

）．參考答案：A．．，滿足．．．，．不滿足．．．．，不滿足．．．，．不滿足．7.已知a，b為非零實(shí)數(shù)，且a＜b，則下列命題一定成立的是（）

A．

B.

C.

D.參考答案：C略8.空間四條直線a，b，c，d滿足a⊥b，b⊥c，c⊥d，d⊥a，則必有()A．a(chǎn)⊥c

B．b⊥dC．b∥d或a∥c

D．b∥d且a∥c參考答案：C9.函數(shù)f（x）對(duì)任意正整數(shù)m、n滿足條件f（m+n）=f（m）?f（n），且f（1）=2，則=（）A．4032 B．2016 C．1008 D．21008參考答案：B【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】令n=1代入條件得f（m+1）=f（m）f（1），進(jìn)而得出，再分別令m=1，3，5，…，2015即可求出原式結(jié)果．【解答】解析：∵f（x）對(duì)任意正整數(shù)m、n滿足條件f（m+n）=f（m）?f（n），∴令n=1，可得f（m+1）=f（m）f（1），而f（1）=2，所以，，因此，分別取m=1，3，5，…，2015（共1008項(xiàng)）得，===…==2，所以，原式==2×=2016，故答案為：B．10.在等差數(shù)列{an}中，a5＝1，a8＋a10＝16，則a13的值為

（A）27 （B）31 （C）30 （D）15參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若向量，則與夾角的余弦值等于_____參考答案：【分析】利用坐標(biāo)運(yùn)算求得；根據(jù)平面向量夾角公式可求得結(jié)果.【詳解】

本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查向量夾角的求解，明確向量夾角的余弦值等于向量的數(shù)量積除以兩向量模長(zhǎng)的乘積.12.若是冪函數(shù)且在(0,+∞)單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)m=_______.參考答案：2為冪函數(shù)，所以，解得或2.當(dāng)時(shí)，，在不單調(diào)遞增，舍去；當(dāng)時(shí)，，在單調(diào)遞增成立.故答案為：.

13.已知冪函數(shù)f（x）=xα圖象過點(diǎn)，則f（9）=．參考答案：81【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】由已知先求出f（x）=x2，由此能求出f（9）．【解答】解：∵冪函數(shù)f（x）=xα圖象過點(diǎn)，∴f（）==2，解得α=2，∴f（x）=x2，∴f（9）=92=81．故答案為：81．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意冪函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．14.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，已知a，b，c成等比數(shù)列，且，則的值為________.參考答案：【分析】利用成等比數(shù)列得到，再利用余弦定理可得，而根據(jù)正弦定理和成等比數(shù)列有，從而得到所求之值.【詳解】∵成等比數(shù)列，∴.又∵，∴.在中，由余弦定理，因，∴.由正弦定理得，因?yàn)?，所以，?故答案為：.【點(diǎn)睛】在解三角形中，如果題設(shè)條件是關(guān)于邊的二次形式，我們可以利用余弦定理化簡(jiǎn)該條件，如果題設(shè)條件是關(guān)于邊的齊次式或是關(guān)于內(nèi)角正弦的齊次式，那么我們可以利用正弦定理化簡(jiǎn)該條件，如果題設(shè)條件是邊和角的混合關(guān)系式，那么我們也可把這種關(guān)系式轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系式或邊的關(guān)系式.15.在中，角、、的對(duì)邊分別為，、，，，則的面積的最大值為____．參考答案：【分析】根據(jù)三角恒等變換的公式，化簡(jiǎn)得，求得，又由余弦定理和基本不等式，求得的最大值為，進(jìn)而利用面積公式，即可求解.【詳解】在中，角、、的對(duì)邊分別為，、滿足由正弦定理可化簡(jiǎn)得，又由，即，即，又由，則，所以，即，解得，又由余弦定理得，又由，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即的最大值為，所以的面積的最大值為.【點(diǎn)睛】在解有關(guān)三角形的題目時(shí)，要有意識(shí)地考慮用哪個(gè)定理更合適，或是兩個(gè)定理都要用，要抓住能夠利用某個(gè)定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式時(shí)，要考慮用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或邊的一次式時(shí)，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時(shí)，則要考慮兩個(gè)定理都有可能用到．16.設(shè)，，，，則按從大到小的順序是

.（用“＞”號(hào)連接）參考答案：∵，∴；∵為銳角，故，又．∴．答案：

17.（5分）已知集合A={x|0＜x≤2，x∈Z}，則集合A的子集個(gè)數(shù) ．參考答案：4考點(diǎn)： 子集與真子集．專題： 規(guī)律型．分析： 根據(jù)條件求出集合A，利用子集的關(guān)系即可得到結(jié)論．解答： ∵A={x|0＜x≤2，x∈Z}={1，2}，∴對(duì)應(yīng)的子集為?，{1}，{2}，{1，2}，共4個(gè)．故答案為：4．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查集合子集個(gè)數(shù)的判斷，比較基礎(chǔ)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：（Ⅰ）由條件：得；（Ⅱ）因?yàn)?，所以?/p>

因?yàn)?，所以?/p>

又，所以，

所以．19.(本題15分)

如圖所示，在三棱柱中，平面，，，．（1）

畫出該三棱柱的三視圖，并標(biāo)明尺寸；（2）

求三棱錐的體積；（3）

若是棱的中點(diǎn)，則當(dāng)點(diǎn)在棱何處時(shí)，DE∥平面？并證明你的結(jié)論。

參考答案：（1）證明：正方體ABCD-A1B1C1D1中因?yàn)锳C⊥BD,AC⊥DD1，且BD∩DD1所以AC⊥平面BDD1B1又BD1平面BDD1B1所以AC⊥BD1，同理可證AB1⊥BD1,又因?yàn)锳C與AB1是平面ACB1內(nèi)的兩條相交直線，所以BD1⊥平面ACB1（2）解：因?yàn)锽D1與平面ACB1交于點(diǎn)H，所以由（1）知BH⊥平面ACB1又,所以又正方體ABCD-A1B1C1D1棱長(zhǎng)為1，所以，，BB1=1所以BH=。

略20.（本題滿分13分）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且當(dāng)時(shí),該函數(shù)的值域?yàn)?求函數(shù)的解析式。參考答案：解：由為偶函數(shù)可知，即=可得恒成立，所以故。-------------------------------------4分當(dāng)時(shí)，由函數(shù)的值域不是常數(shù)知不合題意；----5分當(dāng)，時(shí)單調(diào)遞增，又值域?yàn)?，所?------------------9分當(dāng)同理可得-----------------------12分所以或--------------------------13分略21.函數(shù)f（x）對(duì)于任意的a，b∈R均有f（a+b）=f（a）+f（b）﹣1，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞1成立．（1）求證為R上的增函數(shù)；（2）若對(duì)一切滿足的m恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)x1＞x2，結(jié)合f（a+b）=f（a）+f（b）﹣1，可得f（x2﹣x1）=f（x1﹣x2）﹣1，由x＞0時(shí)，有f（x）＞1，可得f（x1）＞f（x2），證明函數(shù)在R上單調(diào)遞增；（2）根據(jù)已知條件，原不等式轉(zhuǎn)化為（1+x）＞x2﹣1，對(duì)恒成立，令t=，則t∈，原式等價(jià)于（1+x）t＞x2﹣1，t∈恒成立，構(gòu)造函數(shù)，求出x的范圍即可．【解答】解：（1）證明：設(shè)x1＞x2（x1，x2∈R），則x1﹣x2＞0，又當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞1，所以f（x1）﹣f（x2）=f﹣f（x2）=f（x1﹣x2）+f（x2）﹣1﹣f（x2）=f（x1﹣x2）﹣1＞1﹣1=0，所以f（x1）＞f（x2），故f（x）為R上的增函數(shù)；（2）因?yàn)閒（x）為R上的增函數(shù)，由，∴f＞f（x2﹣1）