蘇教版六年級上冊同步訓練 第一單元《長方體和正方體》章節(jié)復習鞏固（原卷版）+（解析版）

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第一單元長方體和正方體

章節(jié)復習鞏固

一、選擇題

1.（2022六上·南通期末）如圖，一個長方體玻璃容器中，擺了若干個體積為1立方厘米的正方體。這個玻璃容器的容積是（）立方厘米。

A.45B.30C.60D.40

【完整解答】C

解：3×4×5

=12×5

=60（立方厘米）。

故答案為：C。

【思路引導】這個玻璃容器的容積=長×寬×高，據(jù)此列式計算。

2.（2022·嵩明）一袋牛奶的凈含量大約是250（）。

A.升B.毫升C.噸D.千克

【完整解答】B

一袋牛奶的凈含量大約是250毫升。

故答案為：B。

【思路引導】常用容積單位，升、毫升；然后聯(lián)系生活實際和題目中的已知數(shù)據(jù)選擇即可。

3.（2022六上·泰興期末）下面的圖形中，能按虛線折成正方體的是（）。

A.B.C.D.

【完整解答】B

解：選項A不能折成正方體；

選項B能折成正方體；

選項C不能折成正方體；

選項D不能折成正方體。

故答案為：B。

【思路引導】正方體展開有11種，規(guī)律如下：中間4個一連串，兩邊各一隨便放；二三緊連錯一個，三一相連一隨意；兩兩相連各錯一。三個兩排一對齊。先找同層隔一面，再找異層隔兩面，剩下兩面必相對，兩個起頭按順序。

4.（2022六上·曲沃期末）將6升水倒入一個長方體玻璃容器中（玻璃厚度不計），如果要計算容器中水面的高度，需要知道長方體玻璃容器的（）。

A.底面積B.側面積C.表面積

【完整解答】A

解：需要知道長方體玻璃容器的底面積。

故答案為：A。

【思路引導】長方體內水的容積÷長方體的底面積=長方體內水的高度。

5.（2022六上·懷遠期末）一個棱長6米的正方體，它的表面積和體積相比較，（）。

A.一樣大B.不能比較C.體積大

【完整解答】B

解：一個棱長6米的正方體，它的表面積和體積不能比較。

故答案為：B。

【思路引導】表面積的單位是面積單位，體積的單位是體積單位，所以它們不能比較。

6.（2022六上·沭陽期中）一個長方體盒子，從里面量，長8分米，寬5分米，高4分米。如果把棱長是2分米的正方體木塊放到這個盒子里面，最多能放（）個。

A.12B.16C.18D.20

【完整解答】B

解：8÷2=4（個），5÷2=2（個）……1（分米），4÷2=2（個），最多能放：4×2×2=16（個）。

故答案為：B。

【思路引導】用盒子的長寬高分別除以2，然后把三個商相乘即可求出最多能放的個數(shù)。注意不能用盒子的容積除以正方體木塊的體積來求放的個數(shù)。

7.（2022·啟東開學考）如圖，按一定的流量向放在水槽底部的圓柱形玻璃杯注水，注滿玻璃杯后，繼續(xù)注水，直至注滿水槽，水槽中水面上升的高度與注水時間的關系圖像大致是（）。

A.B.C.D.

【完整解答】B

解：如圖，向放在水槽底部的燒杯注水（流量一定）注滿燒杯后，繼續(xù)注水，直至注滿水槽，水槽中水面上升高度與注水時間之間的關系大致圖象是：

故答案為：B。

【思路引導】本題中的時間可分為三個段。第一段從注水開始到水注滿燒杯結束，在這段時間內水槽的水面高度為零；第二段時間從水槽內有水開始到高度上升到燒杯的高度為止，在這段時間內水槽內水的高度迅速增加；第三段時間從水到燒杯高度開始到水槽內的水注滿結束，在這段時間內水槽內的水的高度緩慢增加。所以在圖象上表示為第一段時間內高度為零，由于第三段時間內水高上升的速度要比第二段時間內上升的緩慢，在圖象上表示為第三部分要比第二部分平緩，由此選擇即可。

二、判斷題

8.（2022六上·洪洞期中）長方體有12條棱，且每條棱都相等。（）

【完整解答】正確

解：長方體有12條棱，且每條棱都相等。

故答案為：正確。

【思路引導】長方體有6個面，12條棱，8個頂點，12條棱中每條棱都相等。

9.（2022·啟東開學考）如果一個長方體有四個面是正方形，那這個長方體定是正方體。（）

【完整解答】正確

解：如果一個長方體的四個面是正方形，則這個長方體是正方體，說法正確。

故答案為：正確。

【思路引導】正方體，六個面都是正方形的長方體是正方體。本題中假設長方體的四個側面都是正方形即可得出底面的四個邊長均相等，所以此時是正方體。

10.（2022·昂昂溪）棱長是6米的正方體，體積和表面積相等。（）

【完整解答】錯誤

解：體積和表面積不能進行比較。原題錯誤。

故答案為：錯誤。

【思路引導】體積是體積單位，表面積是面積單位，單位不一樣，不能進行比較。

11.（2022·石阡）一個長方體的長、寬、高各增加2厘米，體積增加8立方厘米。（）

【完整解答】錯誤

解：一個長方體的長、寬、高各增加2厘米，體積不可能增加8立方厘米。

故答案為：錯誤。

【思路引導】假設長方形的長是6厘米，寬是5厘米，高是4厘米時，它的體積是6×5×4=120立方厘米，當長方體的長、寬、高各增加2厘米時，體積是（6+2）×（5+2）×（4+2）=336立方厘米，此時體積增加336-120=216立方厘米。

12.（2022·河池）一個棱長是6cm的正方體可以切成27個棱長是2cm的小正方體。（）

【完整解答】正確

解：（6×6×6）÷（2×2×2）

=216÷8

=27（個）

所以一個棱長是6cm的正方體可以切成27個棱長是2cm的小正方體正確。

故答案為：正確。

【思路引導】正方體的體積=棱長×棱長×棱長，根據(jù)正方體的體積（大正方體的體積=所有小正方體的體積之和）進行計算即可得出答案。

三、填空題

13.（2022六上·洪洞期中）正方體可以看成是________、________、________都相等的長方體。

【完整解答】長；寬；高

正方體可以看成是長、寬、高都相等的長方體。

故答案為：長；寬；高。

【思路引導】正方體可以看成是長、寬、高都相等的特殊的長方體。。

14.（2022·肇源）按要求填上適當?shù)膯挝唬?/p>

一個雞蛋的質量約是50________．

一間教室大約占地48________．

一個喝水杯子能盛水500________．

淘氣每步的長度大約是6________．

【完整解答】克；平方米；毫升；分米

解：根據(jù)實際情況可知，一個雞蛋的質量約是50克；一間教室大約占地48平方米；一個喝水杯子能盛水500毫升；淘氣每步的長度大約是6分米。

故答案為：克；平方米；毫升；分米。

【思路引導】常用的長度單位有米、分米、厘米等，常用的面積單位有平方米、平方分米、平方厘米等，常用的質量單位有千克和克等，常用的容積單位有升和毫升，要根據(jù)實際情況結合單位的大小選擇合適的計量單位。

15.（2022·邳州）6.04升=________毫升75分=________小時

【完整解答】6040；

6.04×1000=6040（毫升），75÷60=（小時）

故答案為：6040；。

【思路引導】1升=1000毫升，1小時=60分鐘。大單位化小單位乘進率，小單位化大單位除以進率。

16.（2022·合肥）有一個正方體，將它的各個面分別標上字母a，b，c，d，e，f．有甲、乙、丙三個同學站在不同的角度觀察，結果如圖，問這個正方體標有字母a的對面上的字母是________。

【完整解答】e

由第一幅圖可知與a面相鄰的是f面和d面，由第二幅圖可知與a面相鄰的是b面和c面，說明b、c、d、f所在面都與a面相鄰，那么這個正方體標有字母a的對面上的字母只可能是e。

故答案為：e。

【思路引導】根據(jù)正方體有六個面，找到與a相鄰的4個面，那么剩下的一個面一定就是與a相對的面，據(jù)此即可解答。

17.（2022六下·新會月考）1200毫升＝________立方分米45分＝________時

【完整解答】1.2；

解：1200÷1000=1.2（立方分米），所以1200毫升＝1.2立方分米；

45÷60=0.75（時），所以45分=0.75時。

故答案為：1.2；0.75。

【思路引導】單位換算，從高級單位到低級單位，用高級單位的數(shù)乘進率；從低級單位到高級單位，用低級單位的數(shù)除以進率。

18.（2022六上·鹽城期末）明明在一個長方體玻璃容器中，擺了若干個1立方厘米的小正方體（如圖），這個玻璃容器的容積是________立方厘米。

【完整解答】90

解：6×5×3

=30×3

=90（立方厘米）

故答案為：90。

【思路引導】這個玻璃容器的容積=容器里面小正方體的體積=長×寬×高。

19.（2022六上·懷遠期末）一個長12厘米，寬5厘米，高6厘米的長方體盒子里，最多能裝________個棱長2厘米的小正方體。

【完整解答】36

解：（12÷2）×（5÷2）×（6÷2）

≈6×2×3

=36（個）

故答案為：36。

【思路引導】長的地方可以放6個，寬的地方可以放2個，高的地方可以放3個，它們的積就是最多能裝的小正方體的個數(shù)。

20.（2022六上·泗洪期中）下圖是用1立方厘米的小正方體堆成的，它的體積是________立方厘米，表面積是________平方厘米，至少再添上________個這樣的小正方體就變成較大的正方體。

【完整解答】13；54；14

體積：7+5+1=13（立方厘米）

表面積：13×6-（3×2+1×2+2×2+5×2+1×2）=78-24=54（平方厘米）

再添上：33-13=37-13=14（個）

故答案為：13；54；14。

【思路引導】體積=第一層個數(shù)+第二層個數(shù)+第三層個數(shù)；表面積=13個小正方體總的表面積減去重疊面的數(shù)量；再添上小正方體的個數(shù)=33-已有的個數(shù)。

21.（2022六上·宿遷期中）把長30厘米，寬20厘米，高15厘米的長方體木塊切成棱長2厘米的正體木塊，最多能切________個，把這些正方體木塊排成一排，長________米。

【完整解答】1050；21

30÷2=15（塊），20÷2=10（塊），15÷2=7（塊）……1（厘米）

15×10×7=1050（塊），1050×2÷100=21（米）

故答案為：1050；21。

【思路引導】最多能切出的數(shù)量=長邊能切出的數(shù)量×寬邊能切出的數(shù)量×高能切出的數(shù)量；

排成一排的長度=能切出的數(shù)量×每塊的棱長÷進率。

22.（2022六上·洛陽期中）一個長方體紙箱，從里面量得長6分米、寬4分米、高5分米。如果往紙箱里放棱長是2分米的正方體包裝盒，最多能放________個。

【完整解答】12

解：6÷2=3（個）

4÷2=2（個）

5÷2≈2（個）

3×2×2

=6×2

=12（個）

故答案為：12。

【思路引導】先要分別算出長邊，寬邊和高分別能放幾個，然后把個數(shù)相乘即可。

四、解答題

23.（2022六上·泗洪期中）一個無蓋的長方體玻璃魚缸，長5分米，寬4分米，高3分米。

（1）做這個魚缸至少需要多少平方分米的玻璃？

（2）在魚缸里注入40升的水，水深多少分米？（玻璃厚度忽略不計）

（3）再往水里放入一些鵝卵石，水面上升了0.3分米。這些鵝卵石的體積一共是多少立方分米？

【完整解答】（1）解：5×4+5×3×2+4×3×2

=20+30+24

=74（平方分米）

答：做這個魚缸至少需要74平方分米的玻璃。

（2）解：40÷（5×4）

=40÷20

=2（分米）

答：水深2分米。

（3）解：5×4×0.3

=20×0.3

=6（立方分米）

答：鵝卵石的體積一共是6立方分米。

【思路引導】（1）玻璃的面積=長×寬+長×高×2+寬×高×2。

（2）水深=體積÷底面積，底面積=長×寬。

（3）鵝卵石的體積=底面積×水面上升的高度。

24.（2022六上·洪洞期中）一個無蓋的長方體鐵皮水槽，長12分米，寬5分米，高2分米。

（1）做這個水槽至少需要鐵皮多少平方分米？

（2）這個水槽最多可以盛水多少升？

【完整解答】（1）12×5+12×2×2+5×2×2

=60+48+20

=128（平方分米）

答：做這個水槽至少需要鐵皮128平方分米.

（2）12×5×2

=12×10

=120（立方分米）

=120（升）

答：這個水槽最多可以盛水120升。

【思路引導】（1）做這個水槽至少需要鐵皮是一個底面+前后2個側面+左右2個側面，據(jù)此解答；

（2）這個水槽的長×寬×高=最多可以盛水的容積。

25.（2022六上·洪洞期中）一根長方體鋼材，長2米，橫截面是一個邊長為10厘米的正方體。已知每立方分米的鋼材重7.8千克，那么這根鋼材重多少千克？

【完整解答】解：體積：2米=20分米，10厘米=1分米，1×1×20=20（立方分米）

重量：20×7.8=156（千克）

答：這根鋼材重156千克。

【思路引導】先統(tǒng)一單位，鋼材的體積=橫截面的面積×長度，鋼材的重量=鋼材的體積×每立方分米的重量。

26.（2022六上·浦口期末）一小包紙巾的長、寬、高如圖所示，（單位：厘米）

（1）如果一小包里有10張紙巾，那么每張紙巾的體積是________立方厘米。

（2）上圖用一大張塑料紙將10小包紙巾包起來，至少需要________平方厘米的塑料紙。

【完整解答】（1）10.5

（2）734

解：（1）每張紙巾的體積=5×7×3÷10

=35×3÷10

=105÷10

=10.5（立方厘米）；

（2）觀察圖形可得大塑料紙是長是5×5=25厘米、寬是3×2=6厘米，高是7厘米的長方體，所以

塑料紙的平方厘米數(shù)=（25×6+25×7+6×7）×2

=（150+175+42）×2

=367×2

=734（平方厘米）。

故答案為：（1）10.5；（2）734。

【思路引導】（1）長方體的體積=長×寬×高，本題根據(jù)長方體的體積公式計算出一小包紙巾的體積，再除以一小包里面紙巾的張數(shù)，即可計算出1張紙巾的體積；

（2）觀察圖形可得10小包紙巾組成的長方體的長是5×5厘米，寬是3×2厘米，高是7厘米，再根據(jù)長方體的表面積=（長×寬+長×高+寬×高）×2，代入數(shù)值計算即可得出答案。

27.（2023·浙江模擬）有一個長6分米、寬3分米、高5分米的無蓋長方體玻璃魚缸。

（1）制作這個魚缸，至少需要多少平方分米的玻璃

（2）如果往水里放人一些鵝卵石(全部浸沒)，水面上升了2厘米。那么，這些鵝卵石的體積是多少立方厘米

【完整解答】（1）解：6×3+(3×5+6×5)×2

=18+(15+30)×2

=18+90

=108(平方分米)

答：至少需要108平方分米的玻璃.

（2）解：6分米=60厘米，3分米=30厘米

60×30×2=3600(cm2)

答：這些鵝卵石的體積是3600立方厘米.

【思路引導】(1)魚缸沒有蓋，因此只需要計算出5個面的面積即可；(2)水面上升部分水的體積就是鵝卵石的體積，因此用魚缸的底面積乘水面上升的高度即可.

28.用一張長10dm，寬8dm的長方形鐵皮，做一個高2dm的無蓋長方體鐵皮箱，怎樣做長方體的容積最大？（畫出示意圖），最大的容積是多少立方厘米？

【完整解答】解：如圖：(10-2×2)×(8-2×2)×2×100=6×4×200=4800(立方厘米)答：容積最大是4800立方厘米.

【思路引導】在這個長方形鐵皮的四個角各剪去一個邊長是2分米的正方形，然后把鐵皮折成一個長方體；長方體的長是(10-2×2)，寬是(8-2×2)，高是2，然后根據(jù)長方體體積公式計算容積即可.

29.有一個圓錐體沙堆，底面積是3.6平方米，高2米。將這些沙鋪在一個長4米，寬2米的長方體沙坑里，能鋪多厚？

【完整解答】解：3.6×=2.4（立方米）

4×2=8（平方米）

2.4÷8=0.3（米）

答：能鋪0.3米厚.

【思路引導】已知圓錐形沙堆的底面積和高，求圓錐形沙堆的體積，用底面積×高×=圓錐形沙堆的體積，然后求出長方體的底面積，用公式：長方體的底面積=長×寬，最后用沙堆的體積÷長方體的底面積=鋪沙的厚度，據(jù)此列式解答.

30.汽車的車廂是一個長方體，車廂的長是4米，寬是1.5米，高是4米。裝滿一車廂沙子，卸下后沙子堆成一個高是5米的圓錐形沙堆，它的底面積是多少平方米？

【完整解答】解：4×1.5×4÷÷5

=6×4÷÷5

=24÷÷5

=72÷5

=14.4（平方米）

答：它的底面積是14.4平方米。

【思路引導】根據(jù)題意，已知長方體的長、寬、高，求長方體的體積，用公式：長方體的體積=長×寬×高，據(jù)此求出沙子的體積，然后用沙子的體積÷÷高=圓錐的底面積，據(jù)此列式解答.

31.（2022六上·懷遠期末）一個長方體玻璃魚缸（無蓋），長50厘米，寬40厘米，高30厘米。

（1）做這個魚缸至少需要玻璃多少平方分米？

（2）在魚缸里注入40升水，水深大約多少厘米？（玻璃厚度忽略不計）

（3）再往水里放入鵝卵石、水草和魚，水面上升了2.5厘米。這些鵝卵石水草和魚的體積一共是多少立方厘米？

【完整解答】（1）解：

（平方厘米）

7400平方厘米＝74平方分米

答：做這個魚缸至少需要玻璃74平方分米。

（2）解：40升＝40立方分米＝40000立方厘米

（厘米）

答：水深大約20厘米。

（3）解：（立方厘米）

答：鵝卵石水草和魚的體積一共是5000立方厘米。

【思路引導】（1）魚缸是5個面，一個底面、2個左右面、2個前后面，長×寬+長×高×2+寬×高×2=長方體五個面的面積；

（2）這個題屬于等積變形，先把水的體積化為立方厘米，水的體積÷長方體的長÷長方體的寬=水的高度；

（3）這個題屬于等積變形，長方體的長×長方體的寬×水面上升的高度=鵝卵石水草和魚的體積。

32.（2022六上·左云期末）如圖是一個長方體的表面展開圖，每個面都標注了字母，請你認真觀察，完成下面各題。

（1）如果F在前面，從左面看是B，請計算這個長方體上面的面積。

（2）計算這個長方體的表面積。

（3）計算這個長方體的體積。

【完整解答】（1）解：如果F在前面，從左面看是B，那么向上的面是E，

它的面積是：4×8＝32（cm）

答：這個長方體上面的面積是32cm。

（2）解：（6×4＋6×8＋4×8）×2

=（24＋48＋32）×2

=（72＋32）×2

＝104×2

＝208（cm）

答：這個長方體的表面積是208cm。

（3）解：6×4×8

=24×8

＝192（cm）

答：這個長方體的體積是192cm。

【思路引導】（1）這個長方體上面的面A的長是8cm，寬是4cm，面積=長×寬；

（2）這個長方體的長是6cm、寬是4cm、高8cm，表面積=（長×寬＋長×高＋寬×高）×2；

（3）長方體的體積=長×寬×高。

33.一個長方體水箱里裝有15cm高的水，聰聰把一個直徑6cm的鐵球放入水中，水面上升了0.6cm，弟弟把一塊石塊放進了水箱，石塊沒入水中后水面又上升了1.5cm，問這塊石塊的體積是多少？

【完整解答】解：根據(jù)球的體積公式計算鐵球體積：V球=πr3，

=×3.14×，

=×3.14×27，

=3.14×36，

=113.04（立方厘米）；

水箱的底面積：113.04÷0.6=188.4（平方厘米）；

石塊的體積：188.4×1.5=282.6（立方厘米）；

答：這塊石塊的體積是282.6立方厘米

【思路引導】先依據(jù)放入鐵球后升高的水的體積就等于鐵球的體積，即可求出水箱的底面積，鐵球的直徑已知，從而可以求其體積，也就能求出水箱的底面積；投入石塊后水面上升的高度已知，用水箱底面積成升高的水面高度，就是石塊的體積．解答此題的關鍵是：先求出水箱的底面積，主要依據(jù)是浸入水中的物體體積，就等于升高部分的水的體積．蘇教版數(shù)學六年級上冊同步訓練

第一單元長方體和正方體

章節(jié)復習鞏固

一、選擇題

1.（2022六上·南通期末）如圖，一個長方體玻璃容器中，擺了若干個體積為1立方厘米的正方體。這個玻璃容器的容積是（）立方厘米。

A.45B.30C.60D.40

2.（2022·嵩明）一袋牛奶的凈含量大約是250（）。

A.升B.毫升C.噸D.千克

3.（2022六上·泰興期末）下面的圖形中，能按虛線折成正方體的是（）。

A.B.C.D.

4.（2022六上·曲沃期末）將6升水倒入一個長方體玻璃容器中（玻璃厚度不計），如果要計算容器中水面的高度，需要知道長方體玻璃容器的（）。

A.底面積B.側面積C.表面積

5.（2022六上·懷遠期末）一個棱長6米的正方體，它的表面積和體積相比較，（）。

A.一樣大B.不能比較C.體積大

6.（2022六上·沭陽期中）一個長方體盒子，從里面量，長8分米，寬5分米，高4分米。如果把棱長是2分米的正方體木塊放到這個盒子里面，最多能放（）個。

A.12B.16C.18D.20

7.（2022·啟東開學考）如圖，按一定的流量向放在水槽底部的圓柱形玻璃杯注水，注滿玻璃杯后，繼續(xù)注水，直至注滿水槽，水槽中水面上升的高度與注水時間的關系圖像大致是（）。

A.B.C.D.

二、判斷題

8.（2022六上·洪洞期中）長方體有12條棱，且每條棱都相等。（）

9.（2022·啟東開學考）如果一個長方體有四個面是正方形，那這個長方體定是正方體。（）

10.（2022·昂昂溪）棱長是6米的正方體，體積和表面積相等。（）

11.（2022·石阡）一個長方體的長、寬、高各增加2厘米，體積增加8立方厘米。（）

12.（2022·河池）一個棱長是6cm的正方體可以切成27個棱長是2cm的小正方體。（）

三、填空題

13.（2022六上·洪洞期中）正方體可以看成是________、________、________都相等的長方體。

14.（2022·肇源）按要求填上適當?shù)膯挝唬?/p>

一個雞蛋的質量約是50________．

一間教室大約占地48________．

一個喝水杯子能盛水500________．

淘氣每步的長度大約是6________．

15.（2022·邳州）6.04升=________毫升75分=________小時

16.（2022·合肥）有一個正方體，將它的各個面分別標上字母a，b，c，d，e，f．有甲、乙、丙三個同學站在不同的角度觀察，結果如圖，問這個正方體標有字母a的對面上的字母是________。

17.（2022六下·新會月考）1200毫升＝________立方分米45分＝________時

18.（2022六上·鹽城期末）明明在一個長方體玻璃容器中，擺了若干個1立方厘米的小正方體（如圖），這個玻璃容器的容積是________立方厘米。

19.（2022六上·懷遠期末）一個長12厘米，寬5厘米，高6厘米的長方體盒子里，最多能裝________個棱長2厘米的小正方體。

20.（2022六上·泗洪期中）下圖是用1立方厘米的小正方體堆成的，它的體積是________立方厘米，表面積是________平方厘米，至少再添上________個這樣的小正方體就變成較大的正方體。

21.（2022六上·宿遷期中）把長30厘米，寬20厘米，高15厘米的長方體木塊切成棱長2厘米的正體木塊，最多能切________個，把這些正方體木塊排成一排，長__