河南省信陽市鐵鋪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

河南省信陽市鐵鋪中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{bn}中，若，則…等于（）A.5 B.6 C.7 D.8參考答案：C因?yàn)閿?shù)列為等比數(shù)列，所以，所以.2.（5分）正四棱錐的側(cè)棱長與底面邊長都是1，則側(cè)棱與底面所成的角為（） A． 75° B． 60° C． 45° D． 30°參考答案：C考點(diǎn)： 棱錐的結(jié)構(gòu)特征；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．專題： 數(shù)形結(jié)合．分析： 先做出要求的線面角，把它放到一個(gè)直角三角形中，利用直角三角形中的邊角關(guān)系求出此角．解答： 解析：如圖，四棱錐P﹣ABCD中，過P作PO⊥平面ABCD于O，連接AO則AO是AP在底面ABCD上的射影．∴∠PAO即為所求線面角，∵AO=，PA=1，∴cos∠PAO==．∴∠PAO=45°，即所求線面角為45°．故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征，以及求直線和平面成的角的方法，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．3.已知集合，則有（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B4.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，過DD1的中點(diǎn)作直線，使得與BD1所成角為40°，且與平面A1ACC1所成角為50°，則的條數(shù)為（

）A．1

B．2

C．3

D．無數(shù)參考答案：B5.已知向量，，若，則m的值為（

）A.－1 B.1 C. D.參考答案：B【分析】直接利用向量的數(shù)量積列出方程求解即可．【詳解】向量，，若，可得2﹣2＝0，解得＝1，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.直線x－y＝0的傾斜角為（

）．A.30°

B.45°

C.60°

D.90°參考答案：B分析：根據(jù)直線的傾斜角與直線的斜率有關(guān)，故可先求出直線斜率再轉(zhuǎn)化為傾斜角即可.詳解：直線x－y＝0

的斜率為1，設(shè)其傾斜角為α，則0°≤α＜180°，由tanα＝1，得α＝45°，故選B.7.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.已知，，且，，則的值為(

)A.

B.

C.

D．或參考答案：B9.已知偶函數(shù)滿足：當(dāng)時(shí)，，則關(guān)于x的不等式的解集為

(

)

A．

B．

C．

D． 參考答案：D10.某程序框圖如圖，該程序運(yùn)行后輸出的值是（

）A．8

B．9

C.10

D．11參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若且，則函數(shù)的圖象一定過定點(diǎn)_______．參考答案：12.已知函數(shù)則= .參考答案：201313..已知直線與，則與之間的距離為___．參考答案：【分析】題目中的兩條直線為平行線，運(yùn)用公式進(jìn)行求解【詳解】因?yàn)橹本€：與：平行，所以與之間的距離為.14.在中，，，，若把繞直線旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體的體積是

參考答案：15.一個(gè)總體中有100個(gè)個(gè)體，隨機(jī)編號(hào)0,1,2，…，99.依編號(hào)順序平均分成10個(gè)小組，組號(hào)依次為1,2,3，…，10，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為10的樣本，規(guī)定如果在第一組隨機(jī)抽取的號(hào)碼為t，則在第k組中抽取的號(hào)碼個(gè)位數(shù)字與t＋k的個(gè)位數(shù)字相同，若t＝7，則在第8組中抽取的號(hào)碼應(yīng)是____參考答案：75略16.若________參考答案：17.已知，向量與向量的夾角銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知下表是月份與用電量（單位：萬度）之間的一組數(shù)據(jù)：（1）畫出散點(diǎn)圖；（2）如果對(duì)有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸方程；（3）判斷變量與變量之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；（4）預(yù)測(cè)12月份的用電量.

附:線性回歸方程中,,,其中,為樣本平均值,線性回歸方程也可寫為.參考答案：略19.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)(1)若且,，求的解析式，并判斷的奇偶性。(2)若,判斷函數(shù)在區(qū)間(0，＋∞)上的單調(diào)性并加以證明；參考答案：20.某校從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(jī)（均為整數(shù)）分成六組[40，50），[50，60）…[90，100]后，畫出如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：（Ⅰ）求成績(jī)落在[70，80）上的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；（Ⅱ）估計(jì)這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；（Ⅲ）設(shè)學(xué)生甲、乙的成績(jī)屬于區(qū)間[40，50），現(xiàn)從成績(jī)屬于該區(qū)間的學(xué)生中任選兩人，求甲、乙中至少有一人被選的概率．參考答案：【考點(diǎn)】B8：頻率分布直方圖；CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（Ⅰ）由頻率分布直方圖先求出成績(jī)落在[70，80）上的頻率，由此能補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖．（Ⅱ）利用頻率分布直方圖能估計(jì)這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分．（Ⅲ）設(shè)學(xué)生甲、乙的成績(jī)屬于區(qū)間[40，50），區(qū)間[40，50）內(nèi)有6名學(xué)生，現(xiàn)從成績(jī)屬于該區(qū)間的學(xué)生中任選兩人，基本事件總數(shù)n==15，甲、乙中至少有一人被選的對(duì)立事件是甲、乙兩人沒被選，由此利用對(duì)立事件概率計(jì)算公式能求出甲、乙中至少有一人被選的概率．【解答】解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖得：成績(jī)落在[70，80）上的頻率是：1﹣（0.01+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=0.3，補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖，如圖．﹣﹣﹣（Ⅱ）估計(jì)這次考試的及格率（60分及以上為及格）為1﹣0.01×10﹣0.015×10=75%平均分：45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71．﹣﹣﹣（Ⅲ）設(shè)學(xué)生甲、乙的成績(jī)屬于區(qū)間[40，50），區(qū)間[40，50）內(nèi)有：60×0.01×10=6名學(xué)生，現(xiàn)從成績(jī)屬于該區(qū)間的學(xué)生中任選兩人，基本事件總數(shù)n==15，甲、乙中至少有一人被選的對(duì)立事件是甲、乙兩人沒被選，∴甲、乙中至少有一人被選的概率p=1﹣=．﹣﹣﹣21.（本小題滿分12分）已知平面內(nèi)兩點(diǎn)．（1）求的中垂線方程；（2）求過點(diǎn)且與直線平行的直線的方程；（3）一束光線從點(diǎn)射向（2）中的直線，若反射光線過點(diǎn)，求反射光線所在的直線方程．參考答案：（1）；（2）；（3）.（3）設(shè)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)………………7分∴………………8分解得………………10分∴，…………………11分由點(diǎn)斜式可得，整理得∴反射光線所在的直線方程為……12分法二：設(shè)入射點(diǎn)的坐標(biāo)為…………8分解得………………10分∴……………