四川省瀘州市雙溪中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析

四川省瀘州市雙溪中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是

(

）A．（一2，一1）

B．（一1，0）

C．（0，1）

D．（1，2）參考答案：B2.復數(shù),則對應的點所在的象限為A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：D3.若集合，，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.若||＝，||＝2，且，則與的夾角是

（）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：B5.已知雙曲線的右焦點F，直線與其漸近線交于A，B兩點，與軸交于D點，且△為鈍角三角形，則離心率取值范圍是（

）

A.（）

B.（1，）

C.（）

D.（1，）參考答案：D略6.設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，給出下列四個命題：

①若；

②若

③若；④若.

其中正確命題的個數(shù)是（

）

A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：A對于①，可能存在；對于②，若加上條件就正確了；對于③是正確的；對于④，直線可能平行，也可能相交或異面；綜上可知，正確的命題只有一個.7.設為虛數(shù)單位，，若是純虛數(shù)，則A.2

B.

C.

1

D.參考答案：C8.已知集合A={0，2，3}，B={x|x=ab，a，b∈A}，且a≠b，則B的子集的個數(shù)是（）A．4 B．8 C．16 D．15參考答案：A【考點】集合中元素個數(shù)的最值．【專題】計算題．【分析】由題意求出集合B，然后求出集合B的子集個數(shù)即可．【解答】解：因為集合A={0，2，3}，B={x|x=ab，a，b∈A，a≠b}={0，6}，它的子集有：?；（0）；{6}；{0，6}．共有4個．故選A．【點評】本題考查集合的子集的求出，集合的基本運算，考查計算能力．9.如圖：M（xM，yM），N（xN，yN）分別是函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象與兩條直線l1：y=m，l2：y=﹣m（A≥m≥0）的兩個交點，記S=|xN﹣xM|，則S（m）圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】從已知條件及所給函數(shù)的圖象出發(fā)，圖象從M點到N點的變化正好是半個周期，故xN﹣xM=，則在一個周期內S=|xN﹣xM|=常數(shù)，只有C符合．【解答】解：由已知條件及所給函數(shù)的圖象知，圖象從M點到N點的變化正好是半個周期，故xN﹣xM=，則在一個周期內S=|xN﹣xM|=常數(shù)，只有C符合，故選：C．【點評】本題主要考查函數(shù)的圖象性質，結合三角函數(shù)的周期性考查學生，屬于基礎題．10.設函數(shù)的定義域為，若所有點構成一個正方形區(qū)域，則的值為

(

)

A．

B．

C．

D．不能確定

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某班從4名男生、2名女生中選出3人參加志愿者服務，若選出的男生人數(shù)為ξ，則ξ的方差Dξ=．參考答案：0.4

考點：離散型隨機變量的期望與方差．專題：概率與統(tǒng)計．分析：本題是一個超幾何分步，用ξ表示其中男生的人數(shù)，ξ可能取的值為1，2，3．結合變量對應的事件和超幾何分布的概率公式，寫出變量的分布列和方差．解答：解：依題意得，隨機變量ξ服從超幾何分布，隨機變量ξ表示其中男生的人數(shù)，ξ可能取的值為1，2，3．P（ξ=k）=，k=1，2，3．∴所以X的分布列為：ξ123P由分布列可知Eξ=1×+2×+3×=2，∴Eξ2=，Dξ=Eξ2﹣（Eξ）2=﹣22=0.4，故答案為：0.4．點評：本小題考查離散型隨機變量分布列和數(shù)學期望，考查超幾何分步，考查運用概率知識解決實際問題的能力．12.已知均為非負實數(shù)，且，則的取值范圍為

．參考答案：因為，所以，令，則．．當且，即或時取等號；另一方面，當時取等號．所以．13.古代印度數(shù)學家婆什迦羅在其所著的《莉拉沃蒂》中有如下題目：“今有人拿錢贈人，第一人給3元，第二人給4元，第三人給5元，其余依次遞增，分完后把分掉的錢全部收回，再重新分配，每人恰分得100元，則一共有人．參考答案：195

14.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結果為A.3，5 B.8，13C.12，17 D.21，34參考答案：B【分析】結合框圖的循環(huán)條件，逐步運算可得結果.【詳解】第一次運算：；第二次運算：；第三次運算：；此時結束循環(huán)，輸出結果，故選B.【點睛】本題主要考查程序框圖的識別，側重考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).15.設無窮等比數(shù)列的前n項和為Sn，首項是，若Sn＝，，則公比的取值范圍是

．參考答案：因為，所以，則，即，所以，因為，所以，所以，即，所以公比的取值范圍是。16.設有兩個命題、，其中命題對于任意的，不等式恒成立；命題在上為減函數(shù)．如果兩個命題中有且只有一個是真命題，那么實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：17..已知實數(shù)x，y滿足，則的最大值是______________.參考答案：4

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知向量，，函數(shù)．(1)求函數(shù)的對稱中心；(2)在中，分別是角的對邊，且，，，且，求的值．參考答案：（Ⅰ）

對稱中心為（k∈z）………………6分（Ⅱ）

是三角形內角

∴，

∴即：

∴

即：

將代入k式可得：

解之得：

∴

∴

……12分19.（本小題滿分12分）甲乙兩個學校高三年級分別有1100人，1000人，為了了解兩個學校全體高三年級學生在該地區(qū)二?？荚嚨臄?shù)學成績情況，采用分層抽樣方法從兩個學校一共抽取了105名學生的數(shù)學成績，并作出了如下的頻數(shù)分布統(tǒng)計表，規(guī)定考試成績在[120，150]內為優(yōu)秀，(1)計算x，y的值;(2)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫右面2X2列聯(lián)表，若按是否優(yōu)秀來判斷，是否有97.5%的把握認為兩個學校的數(shù)學成績有差異.附：

(3)根據(jù)抽樣結果若把頻率作為概率，現(xiàn)從乙校學生中任取3人，求優(yōu)秀學生人數(shù)的分布列和數(shù)學期望.參考答案：20.2014年3月1日,部分高校在湖南省城長沙舉行自主招生筆試，岳陽、長沙兩城之間開通了高速列車，假設岳陽到長沙每天8：00–9：00，9：00–10：00兩個時間段內各有一趟列車從岳陽到長沙（兩車發(fā)車情況互不影響），岳陽發(fā)車時間及其概率如下表所示：發(fā)車時間8:108:308:509:109:309:50概率若甲、乙兩位同學打算從岳陽到長沙參加自主招生，假設他們到達岳陽火車站候車的時間分別是周五8：00和周六8：20.（只考慮候車時間，不考慮其它因素）（1）設乙同學候車所需時間為隨機變量X，求X的分布列和數(shù)學期望；（2）求甲、乙二人候車時間相等的概率.參考答案：解：（1）X的所有可能取值為10、30、50、70、90（分鐘）...........2分其概率分布列如下X1030507090P

....6分（2）甲、乙二人候車時間分別為10分鐘、30分鐘、50分鐘的概率為，

，；………8分，，………10分所以＝++＝＝，即甲、乙二人候車時間相等的概率為………12分略21.已知數(shù)列{an}中,.(Ⅰ)求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列;(Ⅱ)求數(shù)列{an}的前n項和Sn.

參考答案：(Ⅰ)證明:因為所以則

（3分）又因為

(4分）所以數(shù)列{}是首項為2,公比為2的等比數(shù)列.

（5分）(Ⅱ)由(Ⅰ)知所以

（6分）所以

（7分）

（8分）.

（12分）22.（本小題滿分15分）已知橢圓的離心率為，橢圓的短軸端點與雙曲線的焦點重合，過點且不垂直于軸直線與橢圓相交于、兩點.（Ⅰ