廣東省惠州市吉隆中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

廣東省惠州市吉隆中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.的值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．參考答案：D【考點】定積分．【分析】=（），由此能求出結(jié)果．【解答】解：=（）=（）﹣（）=﹣．故選：D．2.已知二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，，對于任意實數(shù)都有，則的最小值為（

）A．3

B．

C．2

D．參考答案：C略3.若是假命題，則（

）A.是真命題，是假命題 B.、均為假命題 C.、至少有一個是假命題 D.、至少有一個是真命題參考答案：C4.三角形的面積為為三角形的邊長，r為三角形內(nèi)切圓的半徑，利用類比推理，可得出四面體的體積為（

）A．

B．

C．

（分別為四面體的四個面的面積，r為四面體內(nèi)切球的半徑）

D．參考答案：C略5.有如下四個游戲盤，撒一粒黃豆，若落在陰影部分，就可以中獎，若希望中獎的機會最大，則應(yīng)該選擇的游戲是（

）參考答案：A6.下列說法正確的是

A、三點確定一個平面

B、四邊形一定是平面圖形

C、梯形一定是平面圖形

D、平面和平面有不同在一條直線上的三個交點參考答案：C7.已知異面直線a與b所成的角為500，P為空間一點，則過點P與a、b所成的角都是300的直線有且僅有（

）

A．1條

B．2條

C．3條

D．4條

參考答案：B略8.數(shù)列的前n項和為，，則數(shù)列的前100項的和為（

）。(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A略9.直線的傾斜角大小是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C直線斜率為，故傾斜角為，故選.

10.若圓至少能蓋住函數(shù)的圖象的一個最高點和一個最低點，則r的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．以上都不對參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)則__________．參考答案：－2【分析】先計算出,再求得解.【詳解】由題得，所以=f(-2)=.故答案為：-2.【點睛】本題主要考查對數(shù)和指數(shù)運算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理計算能力.

12.若命題“?x∈[﹣1，1]，1+2x+a?4x＜0”是假命題，則實數(shù)a的最小值為．參考答案：﹣6【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】依題意，“?x0∈[﹣1，1]，使得1+2x0+a?4x0≥0成立，分離a，利用配方法與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可求得實數(shù)a的最小值．【解答】解：∵命題“?x∈[﹣1，1]，1+2x+a?4x＜0”是假命題，∴?x0∈[﹣1，1]，使得1+2x0+a?4x0≥0成立，令=t，∴，g（t）=﹣（t2+t）．則a≥g（t）min．g（t）=﹣（t+）2+≤﹣6，∴a≥﹣6，∴實數(shù)a的最小值為﹣6．故答案為﹣6．13.正態(tài)變量的概率密度函數(shù)f(x)＝e－，x∈R的圖象關(guān)于直線________對稱，f(x)的最大值為________．參考答案：x＝3，14.已知拋物線，則其焦點坐標(biāo)為

，直線與拋物線交于兩點，則

．參考答案：(0,1)，拋物線，其焦點坐標(biāo)為.由15.．給出下列命題：

①在△ABC中，若A＜B，則；②將函數(shù)圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象；③在△ABC中，若，，∠，則△ABC必為銳角三角形；④在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有三個公共點；其中真命題是

（填出所有正確命題的序號）。參考答案：①③④16.若關(guān)于x的方程僅有唯一解，則實數(shù)k的取值范圍是___

____

．參考答案：17.如圖，函數(shù)y=f（x）的圖象在點P處的切線方程是y=﹣x+8，則f（5）+f′（5）=．參考答案：2【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】計算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，結(jié)合切線方程，即可求得結(jié)論．【解答】解：由題意，f（5）=﹣5+8=3，f′（5）=﹣1∴f（5）+f′（5）=2故答案為：2【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知復(fù)數(shù)，，為虛數(shù)單位，求滿足下列條件的的值．（1）是實數(shù)．（2）是純虛數(shù)．參考答案：見解析．解：（），若是實數(shù)，則，∴或．（）若是純虛數(shù)，則且，解得．19.在銳角△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，A＜B＜C，B=60°，且滿足

求：（1）A、B、C的大小；

（2）的值．參考答案：解析：（1）由得即而及△ABC為銳角三角形又且C+A=120°∴C=75°，B=60°，A=45°（2）由（1）及正弦定理得20.已知f（x）=loga是奇函數(shù)（其中a＞1）（1）求m的值；（2）判斷f（x）在（2，+∞）上的單調(diào)性并證明；（3）當(dāng)x∈（r，a﹣2）時，f（x）的取值范圍恰為（1，+∞），求a與r的值．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】（1）f（x）是奇函數(shù)，則f（﹣x）+f（x）=0即可求解m的值．（2）定義證明（2，+∞）上的單調(diào)性即可．（3）利用單調(diào)性當(dāng)x∈（r，a﹣2）時，f（x）的取值范圍恰為（1，+∞），求a與r的值．【解答】解：（1）由題意：f（x）是奇函數(shù)，則f（﹣x）+f（x）=0，即loga+=0∴，解得：m=±1，當(dāng)m=﹣1時，f（x）無意義，所以，故得m的值為1．（2）由（1）得，設(shè)2＜x1＜x2，則f（x2）﹣f（x1）=﹣=∴2＜x1＜x2，∴0＜2x1x2+2（x1﹣x2）﹣4＜x1x2﹣（x1﹣x2）﹣4，∵a＞1，∴f（x2）＜f（x1）所以：函數(shù)f（x）在（2，+∞）上的單調(diào)減函數(shù)．（3）由（1）得，∴得，函數(shù)f（x）的定義域為（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）又∵，得f（x）∈（﹣∞，0）∪（0，+∞）令f（x）=1，則=，解得：．所以：f（）=1當(dāng)a＞1時，＞2，此時f（x）在在（2，+∞）上的單調(diào)減函數(shù)．所以：當(dāng)x∈（2，）時，得f（x）∈1，+∞）；由題意：r=2，那么a﹣2=，解得：a=5．所以：當(dāng)x∈（r，a﹣2），f（x）的取值范圍恰為（1，+∞）時，a和r的值分別為5和2．21.在數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋2n.(1)設(shè)bn＝.證明：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；(2)求數(shù)列{an}的前n項和Sn.參考答案：略22.在直線上任取一點，過作以為焦點的橢圓，當(dāng)在什么位置時，所作橢圓長軸最短？并求此橢圓方程。分析：因為