浙江省杭州市富陽(yáng)大源中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

浙江省杭州市富陽(yáng)大源中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列結(jié)論正確的是(

)

①函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系；

②相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系

③回歸分析是對(duì)具有函數(shù)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種方法

④回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法。A.①②

B.①②③

C.①②④

D.①②③④參考答案：C2.在平面內(nèi)與點(diǎn)距離為1且與點(diǎn)距離為2的直線共有

(

)

A.1條

B.2條

C.3條

D.4條參考答案：B略3.垂直于同一條直線的兩條直線一定（

）A、平行

B、相交

C、異面

D、以上都有可能參考答案：D4.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，一條漸近線的方程為，則它的離心率為()A.

B.

C.

D.2參考答案：A略5.正四面體的側(cè)面三角形的高線中，其“垂足”不在同一側(cè)面上的任意兩條所成角的余弦值是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C6.下列表述正確的是（

）①歸納推理是由部分到整體的推理；②歸納推理是由一般到一般的推理；③演繹推理是由一般到特殊的推理；④類(lèi)比推理是由特殊到一般的推理；⑤類(lèi)比推理是由特殊到特殊的推理。A.①②③ B.②③④ C.①③⑤ D.②④⑤；參考答案：C【分析】利用歸納推理就是從個(gè)別性知識(shí)推出一般性結(jié)論的推理，從而可對(duì)①②進(jìn)行判斷；由類(lèi)比推理是由特殊到特殊的推理，從而可對(duì)④⑤進(jìn)行判斷；對(duì)于③直接據(jù)演繹推理即得．【詳解】所謂歸納推理，就是從個(gè)別性知識(shí)推出一般性結(jié)論的推理．故①對(duì)②錯(cuò)；又所謂演繹推理是由一般到特殊的推理．故③對(duì)；類(lèi)比推理是根據(jù)兩個(gè)或兩類(lèi)對(duì)象有部分屬性相同，從而推出它們的其他屬性也相同的推理．故④錯(cuò)⑤對(duì)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查推理的含義與作用．所謂歸納推理，就是從個(gè)別性知識(shí)推出一般性結(jié)論的推理．演繹推理可以從一般到特殊；類(lèi)比推理是根據(jù)兩個(gè)或兩類(lèi)對(duì)象有部分屬性相同，從而推出它們的其他屬性也相同的推理．7.已知互不重合的三個(gè)平面，，，命題:若，，則；命題:若上不共線的三點(diǎn)到的距離相等，則，下列結(jié)論中正確的是（

）． A．命題“且”為真 B．命題“或”為假C．命題“或”為假 D．命題“且”為假參考答案：C若，，與可能相交，也可能平行，∴是假命題，若上不共線三點(diǎn)分布在兩側(cè)時(shí)，與相交，∴是假命題．∴或?yàn)榧倜}，故選．8..函數(shù),的最大值為A.

B.

C.

D.

參考答案：C略9.集合，，則=（

）A． B．

C． D．參考答案：D略10.將一枚質(zhì)地均勻的骰子拋擲一次，出現(xiàn)“正面向上的點(diǎn)數(shù)為6”的概率是(

)A．B．C．D．參考答案：D考點(diǎn)：等可能事件的概率．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，有6種結(jié)果，每種結(jié)果等可能出現(xiàn)，正面向上的點(diǎn)數(shù)為6的情況只有一種，即可求．解答： 解：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，有6種結(jié)果，每種結(jié)果等可能出現(xiàn)，出現(xiàn)“正面向上的點(diǎn)數(shù)為6”的情況只有一種，故所求概率為故選D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了古典概率中的等可能事件的概率的求解，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．屬基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下面算法的輸出的結(jié)果是（1）

(2）

(3）

參考答案：（1）2006

(2）

9

(3）812.已知正數(shù)x，y滿(mǎn)足，則的最小值____________．參考答案：【分析】根據(jù)條件可得，然后利用基本不等式求解即可．【詳解】，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，的最小值為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式及其應(yīng)用，關(guān)鍵掌握“1“的代換，屬基礎(chǔ)題．

13.某工廠對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行抽樣檢測(cè)，根據(jù)抽樣檢測(cè)后的產(chǎn)品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖所示，已知產(chǎn)品凈重的范圍是區(qū)間，樣本中凈重在區(qū)間的產(chǎn)品個(gè)數(shù)是，則樣本中凈重在區(qū)間的產(chǎn)品個(gè)數(shù)是

．參考答案：44略14.若，且當(dāng)時(shí)，，設(shè)a=，b=.,C=，則a,b,c大小關(guān)系為_(kāi)_____________．參考答案：c<a<b略15.已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=x2﹣2x，當(dāng)x＞2時(shí)k（x﹣2）＜xf（x）+2g'（x）+3恒成立，則整數(shù)k最大值為．參考答案：5【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】k（x﹣2）＜xf（x）+2g′（x）+3恒成立，等價(jià)于k（x﹣2）＜xlnx+2（x﹣2）+3對(duì)一切x∈（2，+∞）恒成立，分離參數(shù)，從而可轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值問(wèn)題，利用導(dǎo)數(shù)即可求得，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：因?yàn)楫?dāng)x＞2時(shí)，不等式k（x﹣2）＜xf（x）+2g′（x）+3恒成立，即k（x﹣2）＜xlnx+2（x﹣2）+3對(duì)一切x∈（2，+∞）恒成立，亦即k＜=+2對(duì)一切x∈（2，+∞）恒成立，所以不等式轉(zhuǎn)化為k＜+2對(duì)任意x＞2恒成立．設(shè)p（x）=+2，則p′（x）=，令r（x）=x﹣2lnx﹣5（x＞2），則r′（x）=1﹣=＞0，所以r（x）在（2，+∞）上單調(diào)遞增．因?yàn)閞（9）=4（1﹣ln3）＜0，r（10）=5﹣2ln10＞0，所以r（x）=0在（2，+∞）上存在唯一實(shí)根x0，且滿(mǎn)足x0∈（9，10），當(dāng)2＜x＜x0時(shí)，r（x）＜0，即p′（x）＜0；當(dāng)x＞x0時(shí)，r（x）＞0，即p′（x）＞0．所以函數(shù)p（x）在（2，x0）上單調(diào)遞減，在（x0，+∞）上單調(diào)遞增，又r（x0）=x0﹣2lnx0﹣5=0，所以2lnx0=x0﹣5．所以[p（x）]min=p（x0）=+2=+2∈（5，6），所以k＜[p（x）]min∈（5，6），故整數(shù)k的最大值是5．故答案為：5．16.已知△ABC中，頂點(diǎn)B在橢圓上，則_______；參考答案：17.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)a是實(shí)數(shù)，有下列兩個(gè)命題：p：空間兩點(diǎn)A（﹣2，﹣2a，7）與B（a+1，a+4，2）的距離||＜3．q：拋物線y2=4x上的點(diǎn)M（，a）到其焦點(diǎn)F的距離|MF|＞2．已知“￢p”和“p∧q”都為假命題，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】先由“￢p”和“p∧q”都為假命題，得出p為真命題，q為假命題，然后分別求解，取交集．【解答】解：∵?p和p∧q都是假命題，∴p為真命題，q為假命題，命題p為真：將A（﹣2，﹣2a，7）與B（a+1，a+4，2）代入||＜3化簡(jiǎn)得，（a+3）2+（3a+4）2+（﹣5）2＜90，即a2+3a﹣4＜0，解得﹣4＜a＜1，命題q：拋物線y2=4x上的準(zhǔn)線為x=﹣1，q為假命題，則|MF|=+1≤2，解得﹣2≤a≤2，故所求a的取值范圍為（﹣4，1）∩[﹣2，2]=[﹣2，1）．19.已知命題p：函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞減．命題q：函數(shù)y=的定義域?yàn)镽，若命題p∨（?q）為假命題，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；復(fù)合命題的真假．【分析】求出兩個(gè)命題是真命題時(shí)的a的范圍，利用命題p∨（?q）為假命題，列出不等式求解即可．【解答】解：∵函數(shù)y=ax在R上為遞減函數(shù)，∴命題p：0＜a＜1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣由函數(shù)y=的定義域?yàn)镽，可知ax2﹣6ax+8+a≥0恒成立當(dāng)a=0時(shí)，8≥0符合題意當(dāng)a≠0時(shí)，?0＜a≤1∴命題q：0≤a≤1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵p∨（?q）為假，∴p為假命題，q為真命題，﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴∴a=1或a=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣20.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且.（1）求角C的大?。唬?）若△ABC為銳角三角形，且，求的取值范圍.參考答案：（1）（2）【分析】（1）根據(jù)正弦定理可得，結(jié)合C的范圍，化簡(jiǎn)整理，即可求解。（2）由正弦定理得，，所求，又為銳角三角形，可求得，根據(jù)的單調(diào)性，即可求解?！驹斀狻浚?）由題意及正弦定理得，，

所以，因?yàn)?，所以，所以，故?/p>

（2）由正弦定理得，，所以，，所以

，

由得，

所以，故，

所以的取值范圍為．

21.（12分）已知函數(shù)f（x）是定義在[﹣e，0）∪（0，e]上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈[﹣e，0）時(shí)，f（x）=ax-ln(-x)．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)a，使得當(dāng)x∈（0，e]時(shí)，f（x）的最大值是-3．如果存在，求出a的值，如果不存在，說(shuō)明理由．參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)x∈（0，e]，則﹣x∈[﹣e，0），∴f（﹣x）=﹣ax-lnx，又f（x）為奇函數(shù)，f（x）=﹣f（﹣x）=ax+lnx.∴函數(shù)f（x）的解析式為……………4分（Ⅱ）假設(shè)存在實(shí)數(shù)a符合題意，則當(dāng)x∈（0，e]時(shí)，f（x）的最大值是-3，當(dāng)x∈（0，e]時(shí)，①當(dāng)a=0時(shí)，∴函數(shù)f（x）=ax+lnx是（0，e]上的增函數(shù)，∴f（x）max=f（e）=ae+1=1，不合題意，舍去．②當(dāng)時(shí),由于x∈（0，e]．則．∴函數(shù)f（x）=ax+lnx是（0，e]上的增函數(shù)，∴f（x）max=f（e）=ae+1=-3，則（舍去）．③當(dāng)時(shí)，在上，在上.則f（x）=ax+lnx在上遞增，上遞減，∴,解得a=﹣e2，④當(dāng)時(shí)，由于x∈（0，e]．則∴函數(shù)f（x）=ax+lnx是（0，e]上的增函數(shù)，∴f（x）max=f（e）=ae+1=-3，則（舍去）．綜上可知存在實(shí)數(shù)a=﹣e2，使得當(dāng)x∈（0，e]時(shí)，f（x）的最大值是-3．……………12分

22.為了解某地區(qū)某種農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量x（單位：噸）對(duì)價(jià)格y（單位：千元/噸）的影響，對(duì)近五年該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量和價(jià)格統(tǒng)計(jì)如表：x12345y86542

已知x和y具有線性相關(guān)關(guān)系．（1）求y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）若年產(chǎn)量為4