山西省太原市古交第九中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

山西省太原市古交第九中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線與圓相交于兩點(diǎn)，則是“的面積為的(

)A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分又不必要條件參考答案：【知識點(diǎn)】充分、必要條件的判斷.【答案解析】A解析：解：若，則直線與圓交于兩點(diǎn)，所以,充分性成立；若△ABO的面積為，易知，必要性不成立，故選A.【思路點(diǎn)撥】看兩命題是否能夠互相推出，然后根據(jù)必要條件、充分條件和充要條件的定義進(jìn)行判斷．2.已知正六邊形ABCDEF，下列向量的數(shù)量積最大的是

(

)A．

B.

C.

D.參考答案：A3.已知集合，，若，則

(

)A. B. C.或 D.或或參考答案：C略4.已知函數(shù)則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.已知圓，圓與圓關(guān)于直線對稱，則圓的方程為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B6.設(shè)函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱,它的周期是,則（

）A．的圖象過點(diǎn)

B．的一個(gè)對稱中心是C．在上是減函數(shù)D．將的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象參考答案：B7.設(shè)a∈R，若復(fù)數(shù)z=（i是虛數(shù)單位）的實(shí)部為，則a的值為（）A． B． C．﹣2 D．2參考答案：D【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、實(shí)部的定義即可得出．【解答】解：a∈R，復(fù)數(shù)z===+i的實(shí)部為，∴=，解得a=2．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、實(shí)部的定義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8.已知直線的傾斜角為，斜率為，那么“”是“”的（A）充分而不必要條件

（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：B考點(diǎn)：充分條件與必要條件當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以“”是“”的必要而不充分條件，故選B9.設(shè)全集，集合A＝{1，3，9}，則＝___________參考答案：{5,7}10.數(shù)列{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，且，則（

）A. B.C. D.參考答案：B分析：先根據(jù)等比數(shù)列、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式表示出、，然后表示出和，然后二者作差比較即可．詳解：∵an=a1qn﹣1，bn=b1+（n﹣1）d，∵，∴a1q4=b1+5d，=a1q2+a1q6=2（b1+5d）=2b6=2a5﹣2a5=a1q2+a1q6﹣2a1q4=a1q2（q2﹣1）2≥0所以≥故選：B．點(diǎn)睛：本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)．比較兩數(shù)大小一般采取做差的方法．屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)運(yùn)動，為過點(diǎn)和坐標(biāo)原點(diǎn)的直線，則的斜率的取值范圍為

．參考答案：[1,2]．略12.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，且其側(cè)視圖是一個(gè)等邊三角形，則這個(gè)幾何體的體積為______________________________。

參考答案：略13.設(shè)數(shù)列是等比數(shù)列，是的前項(xiàng)和，且，那么

．參考答案：314.某同學(xué)欲從數(shù)學(xué)建模、航模制作、程序設(shè)計(jì)和機(jī)器人制作4個(gè)社團(tuán)中隨機(jī)選擇2個(gè)，則數(shù)學(xué)建模社團(tuán)被選中的概率為

．參考答案：15.已知實(shí)數(shù)x，y滿足若，則的最大值為_______.參考答案：略16.復(fù)數(shù)z＝（i是虛數(shù)單位）則復(fù)數(shù)z的虛部等于_______.參考答案：1．虛部為1．10．17.在等比數(shù)列{an}中，已知a4＝7，a8＝63，則a6＝________________.參考答案：21略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列的前項(xiàng)和.（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（Ⅰ）解：.當(dāng)時(shí)，.又符合時(shí)的形式，所以的通項(xiàng)公式為.（Ⅱ）由（Ⅰ）知.數(shù)列的前項(xiàng)和為.19.如圖，多面體ABCDEF中，底面ABCD是菱形，∠BCD=60°，四邊形BDEF是正方形且DE⊥平面ABCD．（Ⅰ）求證：CF∥平面ADE；（Ⅱ）若AE=，求多面體ABCDEF的體積V．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）由已知得AD∥BC，DE∥BF，從而平面ADE∥平面BCF，由此能證明CF∥平面ADE．（Ⅱ）連結(jié)AC，交BD于O，由線面垂直得AC⊥DE，由菱形性質(zhì)得AC⊥BD，從而AC⊥平面BDEF，進(jìn)而多面體ABCDEF的體積V=2VA﹣BDEF，由此能求出多面體ABCDEF的體積V．【解答】（Ⅰ）證明：∵底面ABCD是菱形，∴AD∥BC，∵四邊形BDEF是正方形，∴DE∥BF，∵BF∩BC=B，∴平面ADE∥平面BCF，∵CF?平面BCF，∴CF∥平面ADE．（Ⅱ）解：連結(jié)AC，交BD于O，∵四邊形BDEF是正方形且DE⊥平面ABCD．∴DE⊥平面ABCD，又AC?平面ABCD，∴AC⊥DE，∵底面ABCD是菱形，∴AC⊥BD，又BD∩DE=D，∴AC⊥平面BDEF，∵AE=，∠BCD=60°，∴AD=DE=BD=1，∴AO=CO=，∴多面體ABCDEF的體積：V=2VA﹣BDEF=2×=2×=．【點(diǎn)評】本題考查線面平行證明，考查多面體的體積的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．17、(本小題滿分12分) 在中，角的對邊分別為，且。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，，求向量在方向上的投影。參考答案：21.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=2，an+2=，n∈N*．（1）令bn=an+1﹣an，證明：{bn}是等比數(shù)列；（2）求{an}的通項(xiàng)公式．參考答案：考點(diǎn)：等比關(guān)系的確定；數(shù)列遞推式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）先令n=1求出b1，然后當(dāng)n≥2時(shí)，求出an+1的通項(xiàng)代入到bn中化簡可得{bn}是以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列得證；（2）由（1）找出bn的通項(xiàng)公式，當(dāng)n≥2時(shí)，利用an=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）++（an﹣an﹣1）代入并利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式求出即可得到an的通項(xiàng)，然后n=1檢驗(yàn)也符合，所以n∈N，an都成立．解答： 解：（1）證b1=a2﹣a1=1，當(dāng)n≥2時(shí)，所以{bn}是以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．（2）解由（1）知，當(dāng)n≥2時(shí)，an=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）++（an﹣an﹣1）=1+1+（﹣）+…+==1+[1﹣（﹣）n﹣1]=，當(dāng)n=1時(shí)，．所以．點(diǎn)評：考查學(xué)生會確定一個(gè)數(shù)列為等比數(shù)列，會利用數(shù)列的遞推式的方法求數(shù)列的通項(xiàng)公式．以及會利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式化簡求值．22.(12分)根據(jù)下面的要求，求滿足1＋2＋3＋…＋n>500的最小的自然數(shù)n。（1）畫出執(zhí)行該問題的程