安徽省合肥市育英高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

安徽省合肥市育英高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知半徑為5的球O被互相垂直的兩個(gè)平面所截，得到的兩個(gè)圓的公共弦為4，若其中的一圓的半徑為4，則另一圓的半徑為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體．【專(zhuān)題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】可以從三個(gè)圓心上找關(guān)系，構(gòu)建矩形利用對(duì)角線相等即可求解出答案．【解答】解：設(shè)兩圓的圓心分別為O1、O2，球心為O，公共弦為AB，其中點(diǎn)為E，則OO1EO2為矩形，于是對(duì)角線O1O2=OE==，∵圓O1的半徑為4，∴O1E===2∴O2E═=3∴圓O2的半徑為故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查球的有關(guān)概念以及兩平面垂直的性質(zhì)，是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的考查．解決本題的關(guān)鍵在于得到OO1EO2為矩形．2.方程的根為x1，方程的根為x2，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C3.平面與平面平行的條件可以是（

）A.內(nèi)有無(wú)數(shù)多條直線都與平行B.直線，且C.直線，且直線不在內(nèi)，也不在內(nèi)D.一個(gè)平面內(nèi)兩條不平行的直線都平行于另一個(gè)平面參考答案：D【分析】利用可能相交，判斷，利用面面平行的判定定理判斷選項(xiàng).【詳解】對(duì)于,內(nèi)有無(wú)數(shù)多條直線都與平行，則可能相交，錯(cuò)；對(duì)于,直線，，且，，則可能相交，錯(cuò)；對(duì)于,直線，，且直線不在內(nèi)，也不在內(nèi),，則可能相交，錯(cuò)；對(duì)于,一個(gè)平面內(nèi)兩條不平行的直線必相交，根據(jù)平面與平面平行的判定定理可知正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面與平面平行的判定定理，意在考查對(duì)基本定理的掌握情況，屬基礎(chǔ)題．4.已知，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜c＜b B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】分別運(yùn)用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可得到大小關(guān)系．【解答】解：0＜a=0.6π＜1，b=logπ0.6＜0，c=π0.6＞1，則b＜a＜c．故選：C．5.不等式的解集為（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】結(jié)合二次函數(shù)圖象可得不等式的解．【詳解】的兩根為1和，故原不等式的解為或，即解集為．故選C．6.若α為銳角且cos（α+）=，則cosα=（） A． B． C． D． 參考答案：D∵α為銳角，∴α+∈（，），又cos（α+）=，∴sin（α+）==，則cosα=cos=cos（α+）cos+sin（α+）sin=+=．故選：D．7.將函數(shù)y＝f(x)sinx的圖象向右平移T＝個(gè)單位后，再作關(guān)于x軸的對(duì)稱變換，得到函數(shù)的圖象，則f（x）可以是（）

A.cosxB.2cosxC.sinxD.2sinx

參考答案：解法一：（正向考察）y＝f（x）sinx圖象圖象

由題設(shè)得＝＝

∴∴f(x)=2cosx

解法二（逆向求索）：圖象y＝－cos2x

由題意得f(x)sinx=sin2x，故得f(x)=2cosx，本題應(yīng)選B.8.函數(shù)在實(shí)數(shù)集上是增函數(shù)，則

A．

B．

C．

D．參考答案：A9.設(shè)集合S={x|x＞﹣2}，T={x|﹣4≤x≤1}，則（?RS）∪T=（）A．{x|﹣2＜x≤1} B．{x|x≤﹣4} C．{x|x≤1} D．{x|x≥1}參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專(zhuān)題】集合．【分析】先求出S的補(bǔ)集，然后再求出其補(bǔ)集和T的并集，從而得出答案．【解答】解：∵={x|x≤﹣2}，∴∪T={x|x≤1}，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了補(bǔ)集，并集的混合運(yùn)算，是一道基礎(chǔ)題．10.ABCD為長(zhǎng)方形，AB=2，BC=1，O為AB的中點(diǎn)，在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，取到的點(diǎn)到O的距離大于1的概率為(

).A.

B.1-

C.

D.1-

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)

，下列敘述（1）是奇函數(shù)；（2）是奇函數(shù)；（3）的解為（4）的解為；其中正確的是________（填序號(hào)）．參考答案：略12.在等差數(shù)列{an}中，已知前20項(xiàng)之和S-20＝170，則a6+a9+a11+a16＝

．參考答案：3413.若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域是__________．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)的定義域.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查抽象函數(shù)的定義域、不等式的解法，屬于中檔題.定義域的三種類(lèi)型及求法：(1)已知函數(shù)的解析式，則構(gòu)造使解析式有意義的不等式(組)求解；(2)對(duì)實(shí)際問(wèn)題，由實(shí)際意義及使解析式有意義構(gòu)成的不等式(組)求解；(3)若已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域由不等式求出.14.是定義在上的偶函數(shù),對(duì)任意的,有關(guān)系,又當(dāng)時(shí),有,則=_____________.參考答案：15.已知，，函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心落在線段上，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲．參考答案：略16.已知數(shù)列{an}滿足，且當(dāng)時(shí)，，則______．參考答案：【分析】變形遞推關(guān)系式，再根據(jù)疊乘法求結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，，所以，因此當(dāng)時(shí)，所以因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以.【點(diǎn)睛】本題考查利用疊乘法求數(shù)列通項(xiàng)，考查基本分析判斷與求解能力，屬中檔題.17.下面的數(shù)組均由三個(gè)數(shù)組成：(1，2，3)，(2，4，6)，(3，8，11)，(4，16，20)，(5，32，37)，…，()．若數(shù)列{}的前項(xiàng)和為，則=

參考答案：2101三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.計(jì)算下列各式的值（1）

（2）﹣（）0+0.25×（）﹣4．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡(jiǎn)運(yùn)算．【分析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可，（2）根據(jù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可．【解答】解：（1）原式====1，（2）原式=﹣4﹣1+×（）4=﹣5+2=﹣319.甲乙兩人連續(xù)6年對(duì)某縣農(nóng)村鰻魚(yú)養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模(總產(chǎn)量)進(jìn)行調(diào)查,提供了兩個(gè)方面的信息,分別得到甲、乙兩圖：

甲調(diào)查表明：每個(gè)魚(yú)池平均產(chǎn)量從第1年1萬(wàn)只鰻魚(yú)上升到第6年2萬(wàn)只。乙調(diào)查表明：全縣魚(yú)池總個(gè)數(shù)由第1年30個(gè)減少到第6年10個(gè)。請(qǐng)你根據(jù)提供的信息說(shuō)明：（1）第2年全縣魚(yú)池的個(gè)數(shù)及全縣出產(chǎn)的鰻魚(yú)總數(shù);（2）到第6年這個(gè)縣的鰻魚(yú)養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模(即總產(chǎn)量)比第1年擴(kuò)大了還是縮小了？說(shuō)明理由;（3）哪一年的規(guī)模(即總產(chǎn)量)最大?說(shuō)明理由.參考答案：20.某租賃公司擁有汽車(chē)100輛．當(dāng)每輛車(chē)的月租金為3000元時(shí)，可全部租出．當(dāng)每輛車(chē)的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車(chē)將會(huì)增加一輛．租出的車(chē)每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車(chē)每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元． （Ⅰ）當(dāng)每輛車(chē)的月租金定為3600元時(shí)，能租出多少輛車(chē)？ （Ⅱ）當(dāng)每輛車(chē)的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案：【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類(lèi)型；函數(shù)的最值及其幾何意義． 【專(zhuān)題】應(yīng)用題；壓軸題． 【分析】（Ⅰ）嚴(yán)格按照題中月租金的變化對(duì)能租出車(chē)輛數(shù)的影響列式解答即可； （Ⅱ）從月租金與月收益之間的關(guān)系列出目標(biāo)函數(shù)，再利用二次函數(shù)求最值的知識(shí)，要注意函數(shù)定義域優(yōu)先的原則．作為應(yīng)用題要注意下好結(jié)論． 【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)每輛車(chē)的月租金定為3600元時(shí)， 未租出的車(chē)輛數(shù)為， 所以這時(shí)租出了88輛車(chē)． （Ⅱ）設(shè)每輛車(chē)的月租金定為x元， 則租賃公司的月收益為， 整理得． 所以，當(dāng)x=4050時(shí)，f（x）最大，最大值為f（4050）=307050， 即當(dāng)每輛車(chē)的月租金定為4050元時(shí)，租賃公司的月收益最大，最大月收益為307050元． 【點(diǎn)評(píng)】本題以實(shí)際背景為出發(fā)點(diǎn)，既考查了信息的直接應(yīng)用，又考查了目標(biāo)函數(shù)法求最值．特別是二次函數(shù)的知識(shí)得到了充分的考查．在應(yīng)用問(wèn)題解答中屬于非常常規(guī)且非常有代表性的一類(lèi)問(wèn)題，非常值得研究． 21.已知函數(shù)，(1)求的值；(2)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：解（Ⅰ）===

（Ⅱ）由題可得，

函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

22.長(zhǎng)時(shí)間用手機(jī)上網(wǎng)嚴(yán)重影響著學(xué)生的身體健康，某校為了解、兩班學(xué)生手機(jī)上網(wǎng)的時(shí)長(zhǎng)，分別從這兩個(gè)班中隨機(jī)抽取5名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，將他們平均每周手機(jī)上網(wǎng)的時(shí)間作為樣本，繪制成莖葉圖如圖所示(圖中的莖表示十位數(shù)字，葉表示個(gè)位數(shù)字).(1)分別求出圖中所給兩組樣本數(shù)據(jù)的平均值，并據(jù)此估計(jì)，哪個(gè)班的學(xué)生平均上網(wǎng)時(shí)間較長(zhǎng)；(2)從班的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取一個(gè)不超過(guò)19的數(shù)據(jù)記為，從班的樣本中隨機(jī)抽取一個(gè)不超過(guò)21的數(shù)