廣東省湛江市社山中學高二數(shù)學文月考試題含解析

廣東省湛江市社山中學高二數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設集合.若,則實數(shù)的取值范圍是_____________。參考答案：略2.已知兩個非空集合，，若，則實數(shù)的取值范圍為（

）

A、（－1，1） B、（－2，2） C、[0，2 D、（－，2）參考答案：C略3.一個半球的全面積為Q，一個圓柱與此半球等底等體積，則這個圓柱的全面積是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D4.若a＞b，x＞y，下列不等式正確的是（）A．a(chǎn)+x＞b+y B．y﹣a＜x﹣b C．|a|x≥|a|y D．（a﹣b）x＞（a﹣b）y參考答案：C【考點】71：不等關(guān)系與不等式．【分析】這考查有關(guān)不等式的四則運算的知識，主要是不要忽略了a等于零的情況．【解答】解：當a≠0時，|a|＞0，不等式兩邊同乘以一個大于零的數(shù)，不等號方向不變．當a=0時，|a|x=|a|y，故|a|x≥|a|y．故選C．5.雙曲線x2-y2=1右支上一點P（a,b）到直線y=x的距離為，則a+b的值是（▲）A．-

B．

C．-或

D．2或參考答案：B略6.已知橢圓的右焦點為,右準線為，點，線段交于點，若,則=(a).

(b).2

(C).

(D).3參考答案：解析：解:過點B作于M,并設右準線與x軸的交點為N，易知FN=1.由題意,故.又由橢圓的第二定義,得.故選A7.函數(shù)f（x）=+lg（3x+1）的定義域是（）A．（﹣，+∞） B．（﹣，1） C．（﹣，） D．（﹣∞，﹣）參考答案：B【考點】對數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】依題意可知要使函數(shù)有意義需要1﹣x＞0且3x+1＞0，進而可求得x的范圍．【解答】解：要使函數(shù)有意義需，解得﹣＜x＜1．故選B．8.現(xiàn)有6名同學去聽同時進行的5個課外知識講座，每同學可自由選擇其中的一個講座，不同選法的種數(shù)是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：AA正確。9.△ABC中，已知a=x，b=2，B=60°，如果△ABC有兩組解，則x的取值范圍（）A．x＞2 B．x＜2 C． D．參考答案：C【考點】正弦定理．【分析】△ABC有兩組解，所以asinB＜b＜a，代入數(shù)據(jù)，求出x的范圍．【解答】解：當asinB＜b＜a時，三角形ABC有兩組解，所以b=2，B=60°，設a=x，如果三角形ABC有兩組解，那么x應滿足xsin60°＜2＜x，即．故選C．【點評】本題是基礎題，考查三角形的應用，計算能力，注意基本知識的應用，是解題的關(guān)鍵，常考題型．10.為了分析高二年級的8個班400名學生第一次考試的數(shù)學成績，決定在8個班中每班隨機抽取12份試卷進行分析，這個問題中樣本容量是（

）A、8

B、400

C、96

D、96名學生的成績參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點（2，1）且與點（1，3）距離最大的直線方程是

．參考答案：x﹣2y=0【考點】確定直線位置的幾何要素．【分析】過點A（2，1）且與點B（1，3）距離最大的直線l滿足：l⊥AB．則kl?kAB=﹣1，即可得出．【解答】解：過點A（2，1）且與點B（1，3）距離最大的直線l滿足：l⊥AB．∴kl?kAB=﹣1，∴kl=．∴直線l的方程為：y﹣1=（x﹣2），化為x﹣2y=0．故答案為：x﹣2y=0．【點評】本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、點斜式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．12.已知一組數(shù)據(jù)4，6，5，8，7，6，那么這組數(shù)據(jù)的方差為．參考答案：【考點】極差、方差與標準差．【分析】先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，由此再求出這組數(shù)據(jù)的方差．【解答】解：∵數(shù)據(jù)4，6，5，8，7，6的平均數(shù)為=（4+6+5+8+7+6）=6，∴這組數(shù)據(jù)的方差為S2=×[（4﹣6）2+2×（6﹣6）2+（5﹣6）2+（8﹣6）2+（7﹣6）2]=．故答案為：．13.圓心為且與直線相切的圓的方程是

▲

.參考答案：14.已知為常數(shù)）在上有最大值，那么此函數(shù)在上的最小值為_________參考答案：-37略15.如圖所示，橢圓中心在坐標原點，F(xiàn)為左焦點，A，B分別為橢圓的右頂點和上頂點，當時，其離心率為，此類橢圓被稱為“黃金橢圓”，類比“黃金橢圓”，可推算出“黃金雙曲線”的離心率e等于

.參考答案：根據(jù)“黃金橢圓”的性質(zhì)是，可得“黃金雙曲線”也滿足這個性質(zhì)．如圖，設“黃金雙曲線”的方程為，則，，∵，∴，∴，∴，解得或（舍去），∴黃金雙曲線”的離心率e等于．

16.函數(shù)f(x)=﹣4x3+kx，對任意的x∈[﹣1，1]，總有f(x)≤1，則實數(shù)k的取值為

.參考答案：3當x∈[﹣1，0)時，不等式即：k≥4x2+，令g(x)=4x2+，則g′(x)=8x－，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，[g(x)]min=g(﹣1)=3，此時k≥3，同理當x∈(0,1]時可得k≤3，則實數(shù)k的取值為3.

17.下面是一個算法的程序框圖，當輸入的x值為5時，則輸出的結(jié)果是.參考答案：2第一次x＝5－3＝2，第二次x＝2－3＝－1，滿足x≤0，計算y＝0.5－1＝2.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.學校在高二開設了當代戰(zhàn)爭風云、投資理財、汽車模擬駕駛與保養(yǎng)、硬筆書法共4門選修課，每個學生必須且只需從4門選修課中任選1門選修課選修，對于該年級的甲、乙、丙3名學生：求：（1）甲選戰(zhàn)爭風云課而且乙選投資理財課的概率；（2）這3名學生選擇的選修課互不相同的概率；

（3）投資理財選修課被這3名學生選擇的人數(shù)X的分布列。參考答案：解：(1)記甲選戰(zhàn)爭風云課為事件A、乙選投資理財課為事件B，由于事件相互獨立，且，．-----------2分故甲選戰(zhàn)爭風云課、乙選投資理財課的概率為．--------(3分)法二：記甲選戰(zhàn)爭風云課、乙選投資理財課為事件M，則--------(3分)(2)3名學生選擇了3門不同的選修課的概率為

----------6分(3)設投資理財選修課被這3名學生選擇的人數(shù)為，則＝0,1,2,3

----7分P(＝0)＝P(＝1)＝P(＝2)＝P(＝3)＝-----------11分的分布列是

-----------12分略19.為了解社會對學校辦學質(zhì)量的滿意程度，某學校決定用分層抽樣的方法從高中三個年級的家長委員會中共抽取6人進行問卷調(diào)查，已知高一、高二、高三、的家長委員會分別有54人，18人，36人.(1)求從三個年級的家長委員會分別應抽到的家長人數(shù)；(2)若從抽到的6人中隨機抽取2人進行調(diào)查結(jié)果的對比，求這2人中至少有一人是高三學生家長的概率.參考答案：(1)3，1，2(2)試題分析：（I）由題意知總體個數(shù)是54+18+36，要抽取的個數(shù)是6，做出每個個體被抽到的概率，分別用三個年級的數(shù)目乘以概率，得到每一個年級要抽取的人數(shù)．（II）本題為古典概型，先將各區(qū)所抽取的家長用字母表達，分別計算從抽取的6個家長中隨機抽取2個的個數(shù)和至少有1個來自高三的個數(shù)，再求比值即可試題解析：（1）家長委員會人員總數(shù)為54＋18＋36＝108，樣本容量與總體中的個體數(shù)的比為，故從三個年級的家長委員會中分別抽取的人數(shù)為3,1,2.（2）得A1，A2，A3為從高一抽得的3個家長，B1為從高二抽得的1個家長，C1，C2為從高三抽得的2個家長．則抽取的全部結(jié)果有：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，C1），（A1，C2），（A2，A3），（A2，B1），（A2，C1），（A2，C2），（A3，B1），（A3，C1），（A3，C2），（B1，C1），（B1，C2），（C1，C2），共15種．令X＝“至少有一人是高三學生家長”，結(jié)果有：（A1，C1），（A1，C2），（A2，C1），（A2，C2），（A3，C1），（A3，C2），（B1，C1），（B1，C2），（C1，C2），共9種，所以這2人中至少有1人是高三學生家長的概率是P（X）＝.考點：概率的應用20.參考答案：∴x1＋x2＝，x1x2＝.∵y1＝k(x1－1)，y2＝k(x2－1)，∴y1y2＝.

。。。10分因為以OP，OQ為鄰邊的平行四邊形是矩形?O·O＝0，由O·O＝x1x2＋y1y2＝＋＝0得k2＝2，∴k＝±.∴所求直線的方程為y＝±(x－1)．

。。。14分

略21.（本小題滿分12分）在中，內(nèi)角所對的邊分別為，．（1）確定角的大小；（2）若的角平分線交線段于，且，設.(ⅰ)試確定與的關(guān)系式；（ⅱ）記和的面積分別為、，問當取何值時，+的值最小，最小值是多少？

參考答案：(1)由正弦定理得

，

(2)ⅰ)

S△ABC=S△BCD+S△ABD=sin+sin

ⅱ)在中==

=x

=

同理=

+=）====

又

當且僅當時取等號

+=

又當時，為等腰三角形

在中，π/2,

，

當=2時，

+的值最小為22.（本小題14分）為了讓學生了解環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某中學舉行了一次“環(huán)保知識競賽”，共有900名學生參加了這次競賽.為了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學生的成績(得分均為整數(shù)，滿分為100分)進行統(tǒng)計.請你根據(jù)尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖，解答下列問題：分組頻數(shù)頻率50.5~60.540.0860.5~70.5

0.1670.5~80.510

80.5~90.5160.3290.5~100.5

合計501.00

（Ⅰ）填充頻率分布表的空格(將答案直接填在表格內(nèi))；（Ⅱ）補全頻數(shù)直方圖；（Ⅲ）學校決定成績在75.5~85.5分的學生為二等獎，問該校獲得二等獎的學生約為多少人？參考答案：分組頻數(shù)頻率50.5~60.540.0860.5~70.580.1670.5~80.5100.2080.5~90.5160.3290.5~100.5120.24合計501.00

---------------------4分(2)頻數(shù)直方圖如右上所示--------------------------------8分ks5u(3)成績在75.5~80.5分的學生占70.5~80.5分的學生的，因為成績在70.5~80.5分的