河南省商丘市永城鄉(xiāng)天齊中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

河南省商丘市永城鄉(xiāng)天齊中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示的程序框圖，如果輸入三個(gè)實(shí)數(shù)，，，要求輸出這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)，那么在空白的判斷框中，應(yīng)該填入下面四個(gè)選項(xiàng)中的（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B2.拋物線C：y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線為l，焦點(diǎn)為F，圓M的圓心在x軸的正半軸上，圓M與y軸相切，過原點(diǎn)O作傾斜角為的直線m，交直線l于點(diǎn)A，交圓M于不同的兩點(diǎn)O、B，且|AO|=|BO|=2，若P為拋物線C上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（）A．﹣2 B．2 C． D．3參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出p的值，從而求出拋物線方程，求出圓心和半徑可求出⊙M的方程，表示出，然后根據(jù)點(diǎn)在拋物線上將y消去，求關(guān)于x的二次函數(shù)的最小值即可；【解答】解：因?yàn)?OA?cos=2×=1，即p=2，所以拋物線C的方程為y2=4x，設(shè)⊙M的半徑為r，則=2，所以⊙M的方程為（x﹣2）2+y2=4設(shè)P（x，y）（x≥0），則=x2﹣3x+2+y2=x2+x+2，所以當(dāng)x=0時(shí)，有最小值為2故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓的方程和拋物線方程，以及向量數(shù)量積的最值，屬于中檔題．3.若y=，則y′=（）A． B．C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法則．【分析】因?yàn)榈膶?dǎo)數(shù)為，對(duì)于函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，直接代入公式計(jì)算即可．【解答】解：∵，∴y′==故選A4.已知曲線上一點(diǎn)，則A處的切線斜率等于(

)A.9 B.1 C.3 D.2參考答案：A【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后在導(dǎo)數(shù)中令，可得出所求切線的斜率.【詳解】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得，故該曲線在點(diǎn)處的切線斜率為，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查利用導(dǎo)數(shù)求切線的斜率，解題時(shí)要熟知導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查對(duì)導(dǎo)數(shù)概念的理解，屬于基礎(chǔ)題.5.i是虛數(shù)單位，計(jì)算i＋i2＋i3＝()A.－1B.1

C.－i

D.i參考答案：A略6.夏季高山上氣溫從山腳起每升高100m降低0.7℃，已知山頂?shù)臍鉁厥?4.1℃，山腳的氣溫是26℃.那么，此山相對(duì)于山腳的高度是()A．1500m

B．1600m

C．1700m

D．1800m參考答案：C7.某建筑由相同的若干個(gè)房間組成，該樓的三視圖如右圖所示，最高一層的房間在什么位置（

）

A．左前 B．右前C．左后 D．右后參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】空間幾何體的三視圖與直觀圖【試題解析】因?yàn)橛扇晥D可看出最高一層應(yīng)在左后方所以，C正確

故答案為：C8.已知二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，，對(duì)于任意實(shí)數(shù)，有，則的最小值為

(

)Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C9.函數(shù)和在同一直角坐標(biāo)系下的圖像大致是（

）參考答案：D10.一個(gè)空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)相等的正方形，俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體是（

）.

A.棱柱

B.圓柱

C.圓臺(tái)

D.圓錐參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f(x)＝loga(x＋1)(a>0，a≠1)的定義域和值域都是[0,1]，則a＝________.參考答案：2f(x)＝loga(x＋1)的定義域是[0,1]，∴0≤x≤1，則1≤x＋1≤2.當(dāng)a>1時(shí)，0＝loga1≤loga(x＋1)≤loga2＝1，∴a＝2；當(dāng)0<a<1時(shí)，loga2≤loga(x＋1)≤loga1＝0，與值域是[0,1]矛盾．綜上，a＝2.12.已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為、，經(jīng)過的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，則△的周長(zhǎng)為

．參考答案：1313.為了了解參加運(yùn)動(dòng)會(huì)的2000名運(yùn)動(dòng)員的年齡情況，從中抽取100名運(yùn)動(dòng)員；就這個(gè)問題，下列說法中正確的有；①2000名運(yùn)動(dòng)員是總體；②每個(gè)運(yùn)動(dòng)員是個(gè)體；③所抽取的100名運(yùn)動(dòng)員是一個(gè)樣本；④樣本容量為100；⑤這個(gè)抽樣方法可采用按年齡進(jìn)行分層抽樣；⑥每個(gè)運(yùn)動(dòng)員被抽到的概率相等．參考答案：④，⑤，⑥【考點(diǎn)】收集數(shù)據(jù)的方法．【分析】2000名運(yùn)動(dòng)員的年齡是總體，每個(gè)運(yùn)動(dòng)員的年齡是個(gè)體，所抽取的100名運(yùn)動(dòng)員的年齡是一個(gè)樣本，樣本容量為100，這個(gè)抽樣方法可采用按年齡進(jìn)行分層抽樣，每個(gè)運(yùn)動(dòng)員被抽到的概率相等．【解答】解：④，⑤，⑥正確，∵2000名運(yùn)動(dòng)員的年齡情況是總體；每個(gè)運(yùn)動(dòng)員的年齡是個(gè)體，所抽取的100名運(yùn)動(dòng)員的年齡是一個(gè)樣本，樣本容量為100，這個(gè)抽樣方法可采用按年齡進(jìn)行分層抽樣，每個(gè)運(yùn)動(dòng)員被抽到的概率相等．故答案為：④，⑤，⑥．14.求橢圓9x2+25y2=900的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：略15.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn，若，則{an}的公比等于________.參考答案：16.若f(x)＝在(-1,+∞)上滿足對(duì)任意x1＜x2，都有f(x1)＞f(x2),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：

17.過點(diǎn)（2，1）且與點(diǎn)（1，3）距離最大的直線方程是

．參考答案：x﹣2y=0【考點(diǎn)】確定直線位置的幾何要素．【分析】過點(diǎn)A（2，1）且與點(diǎn)B（1，3）距離最大的直線l滿足：l⊥AB．則kl?kAB=﹣1，即可得出．【解答】解：過點(diǎn)A（2，1）且與點(diǎn)B（1，3）距離最大的直線l滿足：l⊥AB．∴kl?kAB=﹣1，∴kl=．∴直線l的方程為：y﹣1=（x﹣2），化為x﹣2y=0．故答案為：x﹣2y=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、點(diǎn)斜式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）計(jì)算：（1）

（2）參考答案：19.已知函數(shù).（Ⅰ）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)的極值.參考答案：（Ⅰ），，.故切線的斜率，由直線的點(diǎn)斜式方程可得，化簡(jiǎn)得；（Ⅱ）由（Ⅰ），得.令，得或.當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表：1+0-0+極大值極小值綜上，的極大值為，的極小值為.20.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為，點(diǎn)，A在上的射影為B，且是邊長(zhǎng)為4的正三角形.（1）求p；（2）過點(diǎn)F作兩條相互垂直的直線與C交于P，Q兩點(diǎn)，與C交于M，N兩點(diǎn)，設(shè)的面積為的面積為（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求的最小值.參考答案：（1）2；（2）16.【分析】（1）設(shè)準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為點(diǎn)，利用解直角三角形可得.（2）直線，聯(lián)立直線方程和拋物線方程后利用韋達(dá)定理可用關(guān)于的關(guān)系式表示，同理可用關(guān)于的關(guān)系式表示，最后用基本不等式可求的最小值.【詳解】（1）解：設(shè)準(zhǔn)線與軸交點(diǎn)為點(diǎn)，連結(jié)，因?yàn)槭钦切?，且，在中，，所?（2）設(shè)，直線，由知，聯(lián)立方程：，消得.因?yàn)椋?，所以，又原點(diǎn)到直線的距離為，所以，同理，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).故的最小值為.【點(diǎn)睛】圓錐曲線中的最值問題，往往需要利用韋達(dá)定理構(gòu)建目標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式，自變量可以為斜率或點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)等.而目標(biāo)函數(shù)的最值可以通過基本不等式或?qū)?shù)等求得.21.（本小題滿分10分）已知，.（I）若，求；（II）若R，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：略22.給定橢圓C：=1（a＞b＞0），稱圓x2+y2=a2+b2為橢圓C的“伴隨圓”，已知橢圓C的短軸長(zhǎng)為2，離心率為．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，與其“伴隨圓”交于C，D兩點(diǎn)，當(dāng)|CD|=時(shí)，求△AOB面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由題意得，根據(jù)離心率公式以及b=1，知a2=3，由此能求出橢圓C的方程．（Ⅱ）分類討論，當(dāng)CD⊥x軸時(shí)，當(dāng)CD與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線CD的方程為y=kx+m，則韋達(dá)定理以及弦長(zhǎng)公式和基本不等式求出弦長(zhǎng)的最大值，由此能求出△AOB的面積取最大值．【解答】解：（Ⅰ）由題意得，e2==1﹣=，又∵b=1，∴a2=3，∴橢圓C的方程為+y2=1，（Ⅱ）“伴隨圓”的方程為x2+y2=4，①當(dāng)CD⊥x軸時(shí)，由|CD|=，得|AB|=．②當(dāng)CD與x軸不垂直時(shí)，由|CD|=，得圓心O到CD的距離為．設(shè)直線CD的方程為y=kx+m，則由=，得m2=（k2+1），設(shè)A（x1，y