中考數(shù)學(xué)真題：2021年吉林初中學(xué)業(yè)水平考試

2021年吉林省初中畢業(yè)學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題(每小題2分，共12分)1.化簡－(－1)的結(jié)果為()A.－1B.0C.1D.22.據(jù)《吉林日報(bào)》2021年5月14日報(bào)道，第一季度一汽集團(tuán)銷售整車70060輛．?dāng)?shù)據(jù)70060用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.7.006×105B.7.006×104C.70.06×103D.0.7006×1053.不等式2x－1>3的解集是()A.x>1B.x>2C.x<1D.x<24.如圖，糧倉可以近似地看作由圓錐和圓柱組成．其主視圖是()5.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)P為邊AD上任意一點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)A，D重合)，連接CP.若∠B＝120°，則∠APC的度數(shù)可能為()第5題圖A.30°B.45°C.50°D.65°6.古埃及人的“紙草書”中記載了一個(gè)數(shù)學(xué)問題：一個(gè)數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來總共是33.若設(shè)這個(gè)數(shù)是x，則所列方程為()A.eq\f(2,3)x＋eq\f(1,7)x＋x＝33B.eq\f(2,3)x＋eq\f(1,2)x＋eq\f(1,7)x＝33C.eq\f(2,3)x＋eq\f(1,2)x＋eq\f(1,7)x＋x＝33D.x＋eq\f(2,3)x＋eq\f(1,7)x－eq\f(1,2)x＝33二、填空題(每小題3分，共24分)7.計(jì)算：eq\r(9)－1＝________．8.因式分解：m2－2m＝________．9.計(jì)算：eq\f(2x,x－1)－eq\f(x,x－1)＝________．10.若關(guān)于x的一元二次方程x2＋3x＋c＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則c的值為________．11.如圖，已知線段AB＝2cm，其垂直平分線CD的作法如下：(1)分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，bcm長為半徑畫弧，兩弧相交于C、D兩點(diǎn)；(2)作直線CD.上述作法中b滿足的條件為b________1.(填“>”，“<”或“＝”)第11題圖如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，3),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，0)，連接AB.若將△ABO繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′BO′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為________．第12題圖13.如圖，為了測量山坡的護(hù)坡石壩高，把一根長為4.5m的竹竿AC斜靠在石壩旁，量出竿上AD長為1m時(shí)，它離地面的高度DE為0.6m，則壩高CF為________m.第13題圖14.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝2.以點(diǎn)C為圓心，CB長為半徑畫弧，分別交AC、AB于點(diǎn)D，E，則圖中陰影部分的面積為________(結(jié)果保留π)．第14題圖三．解答題(每小題5分，共20分)15.先化簡，再求值：(x＋2)(x－2)－x(x－1)，其中x＝eq\f(1,2).16.第一盒中有1個(gè)白球，1個(gè)黑球，第二盒中有1個(gè)白球、2個(gè)黑球．這些球除顏色外無其他差別，分別從每個(gè)盒中隨機(jī)取出1個(gè)球．用畫樹狀圖或列表的方法，求取出的2個(gè)球都是白球的概率．17.如圖，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，AB＝AC,∠B＝∠C.求證：AD＝AE.第17題圖18.港珠澳大橋是世界上最長的跨海大橋，它由橋梁和隧道兩部分組成．橋梁和隧道全長共55km，其中橋梁長度比隧道長度的9倍少4km.求港珠澳大橋的橋梁長度和隧道長度．四、解答題(每小題7分，共28分)19.圖①、圖②均是4×4的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，小正方形的邊長為1，點(diǎn)A，點(diǎn)B均在格點(diǎn)上．在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖，所畫圖形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．(1)在圖①中，以點(diǎn)A，B，C為頂點(diǎn)畫一個(gè)等腰三角形．(2)在圖②中，以點(diǎn)A，B，D，E為頂點(diǎn)畫一個(gè)面積為3的平行四邊形．第19題圖20.2020年我國是全球主要經(jīng)濟(jì)體中唯一實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)正增長的國家，各行各業(yè)蓬勃發(fā)展，其中快遞業(yè)務(wù)保持著較快的增長，下面給出了快遞業(yè)務(wù)的有關(guān)數(shù)據(jù)信息：第20題圖2016－2020年快遞業(yè)務(wù)量增長速度統(tǒng)計(jì)表年份20162017201820192020增長速度51.4%28.0%26.6%25.3%31.2%說明：增長速度計(jì)算辦法為增長速度＝eq\f(本年業(yè)務(wù)量－去年業(yè)務(wù)量,去年業(yè)務(wù)量)×100%(以上數(shù)據(jù)來源于《中華人民共和國2020年國民經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》)根據(jù)圖中信息，解答下列問題：(1)2016－2020年快遞業(yè)務(wù)量最多年份的業(yè)務(wù)量是________億件．(2)2016－2020年快遞業(yè)務(wù)量增長速度的中位數(shù)是________．(3)下列推斷合理的是________(填序號)．①因?yàn)?016－2019年快遞業(yè)務(wù)量的增長速度逐年下降，所以預(yù)估2021年的快遞業(yè)務(wù)量應(yīng)低于2020年的快遞業(yè)務(wù)量．②因?yàn)?016－2020年快遞業(yè)務(wù)量每年的增長速度均在25%以上，所以預(yù)估2021年快遞業(yè)務(wù)量應(yīng)在833.6×(1＋25%)＝1042億件以上．21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝eq\f(4,3)x－2的圖象與y軸相交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)在第一象限內(nèi)的圖象相交于點(diǎn)B(m，2)，過點(diǎn)B作BC⊥y軸于點(diǎn)C.(1)求反比例函數(shù)的解析式．(2)求△ABC的面積．第21題圖22.數(shù)學(xué)小組研究如下問題：長春市的緯度約為北緯44°，求北緯44°緯線的長度．小組成員查閱了相關(guān)資料，得到三條信息：(1)在地球儀上，與南、北極距離相等的大圓圈，叫赤道，所有與赤道平行的圓圈叫緯線．第22題圖(2)如圖，⊙O是經(jīng)過南、北極的圓，地球半徑OA約為6400km，弦BC∥OA，過點(diǎn)O作OK⊥BC于點(diǎn)K.連接OB.若∠AOB＝44°，則以BK為半徑的圓的周長是北緯44°緯線的長度．(3)參考數(shù)據(jù)：π取3，sin44°≈0.69，cos44°≈0.72.小組成員給出了如下解答，請你補(bǔ)充完整：五、解答題(每小題8分，共16分)23.疫苗接種，利國利民．甲、乙兩地分別對本地各40萬人接種新冠疫苗．甲地在前期完成5萬人接種后，甲、乙兩地同時(shí)以相同速度接種．甲地經(jīng)過a天后接種人數(shù)達(dá)到25萬人．由于情況變化，接種速度放緩，結(jié)果100天完成接種任務(wù)．乙地80天完成接種任務(wù)．在某段時(shí)間內(nèi)，甲、乙兩地的接種人數(shù)y(萬人)與各自接種時(shí)間x(天)之間的關(guān)系如圖所示．(1)直接寫出乙地每天接種的人數(shù)及a的值．(2)當(dāng)甲地接種速度放緩后，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍．(3)當(dāng)乙地完成接種任務(wù)時(shí)，求甲地未接種疫苗的人數(shù)．第23題圖24.如圖①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，CD是斜邊AB上的中線，點(diǎn)E為射線BC上一點(diǎn)，將△BDE沿DE折疊，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F.(1)若AB＝a，直接寫出CD的長(用含a的代數(shù)式表示)．(2)若DF⊥BC，垂足為G，點(diǎn)F與點(diǎn)D在直線CE的異側(cè)，連接CF，如圖②.判斷四邊形ADFC的形狀，并說明理由．(3)若DF⊥AB，直接寫出∠BDE的度數(shù)．第24題圖六、解答題(每小題10分，共20分)25.如圖，在矩形ABCD中，AB＝3cm，AD＝eq\r(3)cm.動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿折線AB－BC向終點(diǎn)C運(yùn)動，在邊AB上以1cm/s的速度運(yùn)動；在邊BC上以eq\r(3)cm/s的速度運(yùn)動．過點(diǎn)P作線段PQ與射線DC相交于點(diǎn)Q，且∠PQD＝60°，連接PD，BD.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為x(s)，△DPQ與△DBC重合部分圖形的面積為y(cm2)．(1)當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，直接寫出DQ的長．(2)當(dāng)點(diǎn)P在邊BC上運(yùn)動時(shí)，直接寫出BP的長(用含x的代數(shù)式表示)．(3)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍．第25題圖備用圖26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(0，－eq\f(7,4))，點(diǎn)B(1，eq\f(1,4))．(1)求此二次函數(shù)的解析式．(2)當(dāng)－2≤x≤2時(shí)，求二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的最大值和最小值．(3)點(diǎn)P為此函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為m.過點(diǎn)P作PQ∥x軸，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為－2m＋1.已知點(diǎn)P與點(diǎn)Q不重合，且線段PQ的長度隨m的增大而減?。偾髆的取值范圍．②當(dāng)PQ≤7時(shí)，直接寫出線段PQ與二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c(－2≤x<eq\f(1,3))的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)及對應(yīng)的m的取值范圍．第26題圖備用圖

2021年吉林省初中畢業(yè)學(xué)業(yè)水平考試解析數(shù)學(xué)1.C2.B【解析】將一個(gè)較大的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n的值等于該數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1，∴70060＝7.006×104.3.B【解析】移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得2x>4，系數(shù)化為1，得x>2.4.A【解析】主視圖是指在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖，該組合體由前向后觀察得到的視圖如選項(xiàng)A所示．5.D【解析】∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠B＝120°，∴∠CDA＝180°－∠B＝180°－120°＝60°，∵∠APC＝∠CDA＋∠DCP，∴∠APC>∠CDA，∴∠APC>60°，∴∠APC的度數(shù)可能為65°.6.C【解析】設(shè)這個(gè)數(shù)是x，依題意有eq\f(2,3)x＋eq\f(1,2)x＋eq\f(1,7)x＋x＝33.7.2【解析】原式＝3－1＝2.8.m(m－2)【解析】原式＝m(m－2)．9.eq\f(x,x－1)【解析】原式＝eq\f(2x－x,x－1)＝eq\f(x,x－1).10.eq\f(9,4)【解析】由題意，得b2－4ac＝32－4c＝0，解得c＝eq\f(9,4).11.>【解析】作線段AB的垂直平分線CD的作法：(1)分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于eq\f(1,2)AB的長為半徑作弧，兩弧相交于C，D兩點(diǎn)；(2)作直線CD.則直線CD就是所求作的垂直平分線．∵AB＝2cm，∴b>eq\f(1,2)AB＝1.12.(7，4)【解析】∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，3)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，0)，∴OA＝3，OB＝4，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，知O′A′＝OA＝3，O′B＝OB＝4，∠OBO′＝∠BO′A′＝90°，∴O′A′∥OB，點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(7，4)．13.2.7【解析】由題意，得DE∥CF，則eq\f(AD,DE)＝eq\f(AC,CF)，∵AD＝1m，AC＝4.5m，DE＝0.6m，∴eq\f(1,0.6)＝eq\f(4.5,CF)，解得CF＝2.7m.14.eq\f(2,3)π－eq\r(3)【解析】如解圖，連接CE，過點(diǎn)C作CF⊥AB于點(diǎn)F，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，∴∠ABC＝60°，∵CB＝CE，∴△BCE是等邊三角形，∴∠BCE＝60°，BE＝2，∴CF＝BC·sin∠ABC＝2sin60°＝eq\r(3)，∴S陰影＝S扇形BCE－S△BCE＝eq\f(60π×22,360)－eq\f(1,2)×2×eq\r(3)＝eq\f(2,3)π－eq\r(3).第14題解圖15.解：原式＝x2－4－x2＋x＝x－4，當(dāng)x＝eq\f(1,2)時(shí)，原式＝eq\f(1,2)－4＝－eq\f(7,2).16.解：畫樹狀圖如解圖：第16題解圖根據(jù)題意列表如下：白黑白(白，白)(白，黑)黑1(黑1，白)(黑1，黑)黑2(黑2，白)(黑2，黑)由樹狀圖(或列表)知，共有6種等可能的結(jié)果，其中取出的2個(gè)球都是白球的結(jié)果有1種，∴P(取出的2個(gè)球都是白球)＝eq\f(1,6).17.證明：在△ACD與△ABE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠A＝∠A,AC＝AB,∠C＝∠B))，∴△ACD≌△ABE(ASA)，∴AD＝AE.18.解：設(shè)港珠澳大橋的隧道長度為xkm，則橋梁長度為(9x－4)km，由題意，得(9x－4)＋x＝55，解得x＝5.9，則9x－4＝49.1，答：港珠澳大橋的橋梁長度為49.1km，隧道長度為5.9km.19.解：(1)如解圖①②，等腰三角形ABC即為所求；(2)如解圖③，矩形ADBE，平行四邊形ABDE即為所求．第19題解圖20.解：(1)833.6；【解法提示】由題中的統(tǒng)計(jì)圖可得：2020年快遞業(yè)務(wù)量最多，業(yè)務(wù)量為833.6億件．(2)28.0%；【解法提示】將2016－2020年快遞業(yè)務(wù)量增長速度按照從小到大的順序排列，最中間的數(shù)是28.0%，∴2016－2020年快遞業(yè)務(wù)量增長速度的中位數(shù)是28.0%.(3)②.【解法提示】①不正確，理由：由圖表中的信息可得，2016－2019年快遞業(yè)務(wù)量增長速度逐年下降，但是快遞業(yè)務(wù)量卻逐年增加，∴預(yù)估2021年的快遞業(yè)務(wù)量應(yīng)高于2020年的快遞業(yè)務(wù)量；②正確，理由：因?yàn)?016－2020年快遞業(yè)務(wù)量每年的增長速度均在25%以上，所以預(yù)估2021年快遞業(yè)務(wù)量應(yīng)在833.6×(1＋25%)＝1042億件以上．21.解：(1)∵一次函數(shù)y＝eq\f(4,3)x－2的圖象過點(diǎn)B(m，2)，∴eq\f(4,3)m－2＝2，解得m＝3，∴B(3，2)，∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象上，∴k＝3×2＝6，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝eq\f(6,x)；(2)在一次函數(shù)y＝eq\f(4,3)x－2中，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝－2，∴A(0，－2)，∵B(3，2)，BC⊥y軸，∴BC＝3，OC＝2，AC＝OA＋OC＝2＋2＝4，∴S△ABC＝eq\f(1,2)AC·BC＝eq\f(1,2)×4×3＝6.22.解：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；cosB；0.72；27648.23.解：(1)乙地每天接種的人數(shù)為0.5萬人，a＝40；【解法提示】乙地每天接種的人數(shù)為eq\f(40,80)＝0.5萬人，a＝eq\f(25－5,0.5)＝40.(2)設(shè)y＝kx＋b(k≠0)，將(40，25)，(100，40)代入，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(40k＋b＝25,100k＋b＝40))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝\f(1,4),b＝15)).∴當(dāng)甲地接種速度放緩后，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝eq\f(1,4)x＋15(40≤x≤100)；(3)令x＝80，y＝eq\f(1,4)×80＋15＝35(萬人)，40－35＝5(萬人)，答：當(dāng)乙地完成接種任務(wù)時(shí)，甲地未接種疫苗的人數(shù)為5萬人．24.解：(1)eq\f(1,2)a；【解法提示】∵∠ACB＝90°，CD是斜邊AB上的中線，AB＝a，∴CD＝eq\f(1,2)AB＝eq\f(1,2)a.(2)四邊形ADFC是菱形．理由：∵∠ACB＝90°，∠A＝60°，CD是斜邊AB上的中線，∴∠B＝30°，CD＝eq\f(1,2)AB＝AD＝BD＝DF，∴AC＝eq\f(1,2)AB，∴AC＝AD＝DF，∵DF⊥BC，∴∠ACB＝∠DGB＝90°，∴AC∥DF，∴四邊形ADFC是平行四邊形，又∵AC＝AD，∴四邊形ADFC是菱形；(3)45°或135°.【解法提示】當(dāng)DF⊥AB時(shí)，有兩種情況：①點(diǎn)E在線段BC上，則∠BDE＝∠FDE＝eq\f(1,2)∠BDF＝45°；②點(diǎn)E在射線BC上，則∠BDE＝∠FDE＝eq\f(1,2)×(360°－∠BDF)＝135°.綜上，∠BDE的度數(shù)為45°或135°.25.解：(1)DQ＝1cm；【解法提示】當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，在Rt△PDQ中，∵PA＝AD，∠PQD＝60°，AD＝eq\r(3)，∴DQ＝eq\f(PD,tan60°)＝1cm.(2)當(dāng)點(diǎn)P在邊BC上運(yùn)動時(shí)，BP＝eq\r(3)(x－3)＝(eq\r(3)x－3eq\r(3))cm；(3)由題意知，∠ABD＝30°，BD⊥PQ，①如解圖①，當(dāng)0≤x≤2時(shí)，過點(diǎn)P作PE⊥CD于點(diǎn)E，則四邊形ADEP為矩形，第25題解圖①∴PE＝AD＝eq\r(3)cm，DE＝AP＝xcm，∵∠PQD＝60°，∴EQ＝eq\f(PE,tan∠PQD)＝eq\f(\r(3),tan60°)＝1cm，∴DQ＝(x＋1)cm，∵AB∥CD.∴∠BDC＝∠ABD＝30°，∴FQ＝eq\f(1,2)DQ＝eq\f(1,2)(x＋1)，DF＝eq\r(3)FQ＝eq\f(\r(3),2)(x＋1)，∴y＝eq\f(1,2)DF·FQ＝eq\f(1,2)×eq\f(\r(3),2)(x＋1)×eq\f(1,2)(x＋1)＝eq\f(\r(3),8)(x＋1)2；②如解圖②，當(dāng)2<x≤3時(shí)，∵AP＝x，∠BPM＝∠PQD＝60°，第25題解圖②∴∠BMP＝30°，BP＝3－x，∴BM＝eq\r(3)BP＝eq\r(3)(3－x)，BF＝eq\f(1,2)BM＝eq\f(\r(3),2)(3－x)，∴FM＝eq\r(3)BF＝eq\f(3,2)(3－x)，∴y＝S△BCD－S△BFM＝eq\f(1,2)CD·BC－eq\f(1,2)BF·FM＝eq\f(1,2)×3×eq\r(3)－eq\f(1,2)×eq\f(\r(3),2)(3－x)×eq\f(3,2)(3－x)＝－eq\f(3\r(3),8)x2＋eq\f(9\r(3),4)x－eq\f(15\r(3),8)；③如解圖③，當(dāng)3<x<4時(shí)，由(2)可知：BP＝eq\r(3)x－3eq\r(3).第25題解圖③∴PC＝BC－BP＝eq\r(3)－(eq\r(3)x－3eq\r(3))＝4eq\r(3)－eq\r(3)x，∴y＝S△DCP＝eq\f(1,2)CD·PC＝eq\f(1,2)×3×(4eq\r(3)－eq\r(3)x)＝－eq\f(3\r(3),2)x＋6eq\r(3).∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),8)（x＋1）2（0≤x≤2）,－\f(3\r(3),8)x2＋\f(9\r(3),4)x－\f(15\r(3),8)（2<x≤3）,－\f(3\r(3),2)x＋6\r(3)（3<x<4）)).26.解：(1)把A(0，－eq\f(7,4))，B(1，eq\f(1,4))代入y＝x2＋bx＋c，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(c＝－\f(7,4),1＋b＋c＝\f(1,4)))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝1,c＝－\f(7,4)))，∴二次函數(shù)的解析式為y＝x2＋x－eq\f(7,4