七(下)912三角形的內(nèi)角和與外角和課件

9·1·2《三角形的內(nèi)角和》資中縣銀山鎮(zhèn)朱家小學(xué)鄒振兵華東師大版七年級(jí)（下冊(cè)）9·1·2《三角形的內(nèi)角和》資中縣銀山鎮(zhèn)朱家小學(xué)1學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.探索并證明三角形內(nèi)角和定理2.掌握它的推論：直角三角形兩銳角關(guān)系3.掌握三角形內(nèi)角和的有關(guān)計(jì)算學(xué)習(xí)目標(biāo)：2猜謎語(yǔ)：形狀似座山,穩(wěn)定性能堅(jiān)。三竿首尾連,學(xué)問(wèn)不簡(jiǎn)單。(打一圖形名稱(chēng))三角形猜謎語(yǔ)：形狀似座山,穩(wěn)定性能堅(jiān)。3問(wèn)題探究一、三角形的三個(gè)內(nèi)角和是多少度?

你是如何得到的呢?

把三個(gè)內(nèi)角拼在一起試試看。問(wèn)題探究一、三角形的三個(gè)內(nèi)角和是多少度?你4問(wèn)題：將三角形的內(nèi)角剪下，試著拼拼看。從折角和拼角的過(guò)程你能想出證明的方法嗎?圖4圖1圖2圖3CABCABCABCAB問(wèn)題：將三角形的內(nèi)角剪下，試著拼拼看。從折角和拼角的過(guò)程你能5

21EDCBA證法一：延長(zhǎng)BC到D，作∠1=∠A，∴CE∥BA（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行）∴∠B=∠2

(兩直線(xiàn)平行，同位角相等)

又∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴

∠A+∠B+∠ACB=180°三角形的內(nèi)角和等于1800.21EDCBA證法一：延長(zhǎng)BC到D，作∠1=∠A，6證法二:過(guò)A作EF∥BA，∴∠B=∠2(兩直線(xiàn)平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)∠C=∠1(兩直線(xiàn)平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)又∵∠2+∠1+∠BAC=180°∴∠B+∠C+∠BAC=180°F21ECBA三角形的內(nèi)角和等于1800.證法二:過(guò)A作EF∥BA，F(xiàn)21ECBA三角形的內(nèi)角和等于17證法三:過(guò)A作AE∥BC，∴∠B=∠BAE

(兩直線(xiàn)平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)∠EAB+∠BAC+∠C=180°(兩直線(xiàn)平行,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ))∴∠B+∠C+∠BAC=180°CBEA三角形的內(nèi)角和等于1800.證法三:過(guò)A作AE∥BC，CBEA三角形的內(nèi)角和等于18008思路總結(jié)為了證明三個(gè)角的和為180°,利用逆向思考的方法,把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),或者兩個(gè)直角之和,或者其它方法.這種轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中的常用方法.思路總結(jié)為了證明三個(gè)角的和為180°,利用逆向思9定理應(yīng)用直角三角形：直角所對(duì)的邊叫兩個(gè)銳角所對(duì)的邊叫斜邊直角邊表示方法：Rt△ABC直角邊直角邊斜邊ABC∠A+∠B=90o性質(zhì)：定理應(yīng)用直角三角形：直角所對(duì)的邊叫兩個(gè)銳角所對(duì)的邊叫斜邊直角10

例1：在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C,求∠C的度數(shù)。解：∵在△ABC中,∠A=80°∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B+∠C=100°∵∠B=∠C∴∠B=∠C=500

ABC自學(xué)大比拼：例1：在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C,求∠C的11例2：已知三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1:3:5，求這三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。解：設(shè)三個(gè)內(nèi)角度數(shù)分別為： x、3x、5x,由三角形內(nèi)角和為180°得：x+3x+5x=180°解得x=20°所以三個(gè)內(nèi)角度數(shù)分別為20°,60°,100°。例2：已知三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1:3:5，求這三個(gè)內(nèi)角12例3：如圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西60°方向。從C島看A、B兩島的視角∠ACB是多少度？北.AD北.CB.東E50°60°80°自學(xué)大比拼：例3：如圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東13例4、如圖：∠C=∠D，∠1=∠2求證：∠A=∠FBDCEＡF12GH證明：∵∠2=∠AHC（對(duì)頂角相等）∠1=∠2(已知）∴∠1=∠AHC（等量代換）∵∠D=∠C∠D+∠F+∠1=1800∠C+∠A+∠AHC=1800(三角形的內(nèi)角和定理)∴∠A=∠F（等量代換）例4、如圖：∠C=∠D，∠1=∠2BDCEＡF12GH證14做一做

n=____x=_______

y=_______270290590小結(jié)：在一個(gè)三角形中，若知兩個(gè)角的度數(shù)可求出第三個(gè)角的度數(shù)。做一做n=____x=_______15（1）在△ABC中，∠A=35°，∠B=43°則∠C=

.（2）在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:4，則∠A=

，∠B=

，∠C=

.（3）在△ABC中，∠A=５5°，∠B=43°，則∠ACB=

.∠ＡＣＤ＝

。102°80°60°40°新知應(yīng)用BACＤ８2°９８°（1）在△ABC中，∠A=35°，∠B=43°102°80°16拓展：在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，試判斷這個(gè)三角形的形狀分析：依題意，不妨設(shè)∠A＝x°，則∠B＝2x°，∠C＝3x°.由三角形內(nèi)角和的結(jié)論知：x+2x+3x＝180°，解得x＝30°，于是3x＝90°,由此可以知道此三角形是直角三角形.拓展：在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，試判斷這17請(qǐng)同學(xué)們相互談一談本節(jié)課自己的收獲請(qǐng)同學(xué)們相互談一談本節(jié)課自己的收獲18課堂小結(jié)1.三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于2.直角三角形的兩個(gè)銳角180°互余（900）課堂小結(jié)1.三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°互余（90019作業(yè)：

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