混沌系統(tǒng)理論介紹

混沌系統(tǒng)理論專(zhuān)業(yè)：電子與通信工程陳澎彬?qū)W號(hào)：2014022130陳巧學(xué)號(hào)：20140221311979年12月，洛倫茲在華盛頓的美國(guó)科學(xué)促進(jìn)會(huì)的一次演講中提出：一只南美洲的蝴蝶，偶爾扇動(dòng)幾下翅膀，在兩周以后可以引起美國(guó)德克薩斯州的一場(chǎng)龍卷風(fēng)。蝴蝶效應(yīng)混沌的定義混沌理論是系統(tǒng)從有序突然變?yōu)闊o(wú)序狀態(tài)的一種演化理論，是對(duì)確定性系統(tǒng)中出現(xiàn)的內(nèi)在“隨機(jī)過(guò)程”形成的途徑、機(jī)制的研討?？茖W(xué)家給混沌下的定義混沌是指發(fā)生在確定性系統(tǒng)中的，貌似隨機(jī)的不規(guī)則運(yùn)動(dòng)，一個(gè)確定性理論描述的系統(tǒng)，其行為卻表現(xiàn)為不確定性，不可重復(fù)、不可預(yù)測(cè)，這就是混沌現(xiàn)象?；煦缡欠蔷€性動(dòng)力系統(tǒng)的固有特性，是非線性系統(tǒng)普遍存在的現(xiàn)象?；煦缦到y(tǒng)理論

典型系統(tǒng)

對(duì)初值的敏感依賴(lài)性

確定性隨機(jī)性

長(zhǎng)期行為的不可預(yù)見(jiàn)性

混沌序：貌似無(wú)序的高級(jí)有序性

通向混沌的道路他組織混沌

分形幾何與奇怪吸引子

非周期定態(tài)洛倫茲方程在連續(xù)系統(tǒng)中，通常以洛倫茲方程為為典型系統(tǒng)。LorentzEquation:這是一個(gè)三維系統(tǒng)，x、y、z為狀態(tài)變量，σ、r、b為控制參量。

x-對(duì)流的翻動(dòng)速率

y-比例于上流與下流液體之間的溫差

z-是垂直方向的溫度梯度

s-無(wú)量綱因子

b-速度阻尼常數(shù)

r-相對(duì)瑞利數(shù)r=R/RC。

洛倫茲方程Lorenz混沌系統(tǒng)在MATLAB下的仿真初始階段Lorenz混沌系統(tǒng)在MATLAB下的仿真單吸引子Lorenz混沌系統(tǒng)在MATLAB下的仿真單吸引子——雙吸引子Lorenz混沌系統(tǒng)在MATLAB下的仿真雙吸引子——進(jìn)入混沌狀態(tài)Lorenz混沌系統(tǒng)在MATLAB下的仿真雙吸引子——進(jìn)入混沌狀態(tài)r=100時(shí)Lorenz混沌系統(tǒng)在MATLAB下的仿真加噪聲對(duì)比在Lorenz混沌系統(tǒng)的20000個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)中加上N（0,1）的高斯白噪聲，再進(jìn)行對(duì)比，產(chǎn)生高斯白噪聲的程序如下：g=randn(20000,1);g=g/std(g);g=g-mean(g);g=0+sqrt(1)*g;Lorenz混沌系統(tǒng)在MATLAB下的仿