2019安徽省中考數(shù)學(xué)試卷

2019年安徽省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)(考試時(shí)間：120分鐘；全卷滿分：150分)一、選擇題(本大題10分，每小題4分，滿分40分)每小題都給出A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的．1.在－2，－1，0，1這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是()A.－2B.－1C.0D.12.計(jì)算a3·(－a)的結(jié)果是()A.a2B．－a2C.a4D．－a43.一個(gè)由圓柱和長(zhǎng)方體組成的幾何體如圖水平放置，它的俯視圖是()第3題圖4.2019年“五一”假日期間，我省銀聯(lián)網(wǎng)絡(luò)交易總金額接近161億元．其中161億用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.1.61×109B.1.61×1010C.1.61×1011D.1.61×10125.已知點(diǎn)A(1，－3)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′在反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)的圖象上，則實(shí)數(shù)k的值為()A.3B.eq\f(1,3)C．－3D．－eq\f(1,3)6.在某時(shí)段有50輛車通過(guò)一個(gè)雷達(dá)測(cè)速點(diǎn)，工作人員將測(cè)得的車速繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖，則這50輛車的車速的眾數(shù)(單位：km/h)為()第6題圖A.60B.50C.40D.157.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝12，點(diǎn)D在邊BC上，點(diǎn)E在線段AD上，EF⊥AC于點(diǎn)F，EG⊥EF交AB于點(diǎn)G，若EF＝EG，則CD的長(zhǎng)為()第7題圖A.3.6B.4C.4.8D.58.據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局?jǐn)?shù)據(jù)，2018年全年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為90.3萬(wàn)億，比2017年增長(zhǎng)6.6%，假設(shè)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的年增長(zhǎng)率保持不變，則國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值首次突破100萬(wàn)億的年份為()A.2019年B.2020年C.2021年D.2022年9.已知三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c滿足a－2b＋c＝0，a＋2b＋c<0，則()A.b>0，b2－ac≤0B.b<0，b2－ac≤0C.b>0，b2－ac≥0D.b<0，b2－ac≥010.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)將對(duì)角線AC三等分，且AC＝12.點(diǎn)P在正方形的邊上，則滿足PE＋PF＝9的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是()第10題圖A.0B.4C.6D.8二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)11.計(jì)算eq\r(18)÷eq\r(2)的結(jié)果是________．12.命題“如果a＋b＝0，那么a，b互為相反數(shù)”的逆命題為______________________________．13.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，CD⊥AB于點(diǎn)D，若⊙O的半徑為2，則CD的長(zhǎng)為________．第13題圖14.在平面直角坐標(biāo)系中，垂直于x軸的直線l分別與函數(shù)y＝x－a＋1和y＝x2－2ax的圖象相交于P，Q兩點(diǎn)．若平移直線l，可以使P，Q都在x軸的下方，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)15.解方程：(x－1)2＝4.16.如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的12×12網(wǎng)格中，給出了以格點(diǎn)(網(wǎng)格線的交點(diǎn))為端點(diǎn)的線段AB.(1)將線段AB向右平移5個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到線段CD，請(qǐng)畫出線段CD；(2)以線段CD為一邊，作一個(gè)菱形CDEF，且點(diǎn)E，F(xiàn)也為格點(diǎn)．(作出一個(gè)菱形即可)第16題圖四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)17.為實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，解決某山區(qū)老百姓出行難問(wèn)題，當(dāng)?shù)卣疀Q定修建一條高速公路，其中一段長(zhǎng)為146米的隧道貫穿工程由甲乙兩個(gè)工程隊(duì)負(fù)責(zé)施工，甲工程隊(duì)獨(dú)立工作2天后，乙工程隊(duì)加入，兩工程隊(duì)又聯(lián)合工作了1天，這3天共掘進(jìn)26米．已知甲工程隊(duì)每天比乙工程隊(duì)多掘進(jìn)2米，按此速度完成這項(xiàng)隧道貫穿工程，甲乙兩個(gè)工程隊(duì)還需聯(lián)合工作多少天？18.觀察以下等式：第1個(gè)等式：eq\f(2,1)＝eq\f(1,1)＋eq\f(1,1)，第2個(gè)等式：eq\f(2,3)＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,6)，第3個(gè)等式：eq\f(2,5)＝eq\f(1,3)＋eq\f(1,15)，第4個(gè)等式：eq\f(2,7)＝eq\f(1,4)＋eq\f(1,28)，第5個(gè)等式：eq\f(2,9)＝eq\f(1,5)＋eq\f(1,45)，…按照以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題：(1)寫出第6個(gè)等式：________________________________________________________________;(2)寫出你猜想的第n個(gè)等式：________(用含n的等式表示)，并證明．五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)19.筒車是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具．如圖①，明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理．如圖②，筒車盛水桶的運(yùn)行軌道是以軸心O為圓心的圓，已知圓心在水面上方，且圓被水面截得的弦AB的長(zhǎng)為6米，∠OAB＝41.3°.若點(diǎn)C為運(yùn)行軌道的最高點(diǎn)(C，O的連線垂直于AB)，求點(diǎn)C到弦AB所在直線的距離．(參考數(shù)據(jù)：sin41.3°≈0.66，cos41.3°≈0.75，tan41.3°≈0.88)第19題圖20.如圖，點(diǎn)E在?ABCD內(nèi)部，AF∥BE，DF∥CE.(1)求證：△BCE≌△ADF;(2)設(shè)?ABCD的面積為S，四邊形AEDF的面積為T，求eq\f(S,T)的值．第20題圖六、(本題滿分12分)21.為監(jiān)控某條生產(chǎn)線上產(chǎn)品的質(zhì)量，檢測(cè)員每隔相同時(shí)間抽取一件產(chǎn)品，并測(cè)量其尺寸，在一天的抽檢結(jié)束后，檢測(cè)員將測(cè)得的15個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大的順序整理成如下表格：編號(hào)①②③④⑤⑥尺寸(cm)8.758.888.928.938.948.96編號(hào)⑦⑧⑨⑩??尺寸(cm)8.978.98a9.039.049.06編號(hào)???尺寸(cm)9.079.08b按照生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)，產(chǎn)品等次規(guī)定如下：尺寸(單位：cm)產(chǎn)品等次8.97≤x≤9.03特等品8.95≤x≤9.05優(yōu)等品8.90≤x≤9.10合格品x<8.90或x>9.10非合格品注：在統(tǒng)計(jì)優(yōu)等品個(gè)數(shù)時(shí)，將特等品計(jì)算在內(nèi)；在統(tǒng)計(jì)合格品個(gè)數(shù)時(shí)，將優(yōu)等品(含特等品)計(jì)算在內(nèi)．(1)已知此次抽檢的合格率為80%，請(qǐng)判斷編號(hào)為?的產(chǎn)品是否為合格品，并說(shuō)明理由．(2)已知此次抽檢出的優(yōu)等品尺寸的中位數(shù)為9cm，(ⅰ)求a的值；(ⅱ)將這些優(yōu)等品分成兩組，一組尺寸大于9cm，另一組尺寸不大于9cm，從這兩組中各隨機(jī)抽取1件進(jìn)行復(fù)檢，求抽取到的2件產(chǎn)品都是特等品的概率．七、(本題滿分12分)22.一次函數(shù)y＝kx＋4與二次函數(shù)y＝ax2＋c的圖象的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2)，另一個(gè)交點(diǎn)是該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)．(1)求k，a，c的值；(2)過(guò)點(diǎn)A(0，m)(0<m<4)且垂直于y軸的直線與二次函數(shù)y＝ax2＋c的圖象相交于B，C兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，記W＝OA2＋BC2，求W關(guān)于m的函數(shù)解析式，并求W的最小值．八、(本題滿分14分)23.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P為△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且∠APB＝∠BPC＝135°.(1)求證：△PAB∽△PBC;(2)求證：PA＝2PC；(3)若點(diǎn)P到三角形的邊AB，BC，CA的距離分別為h1，h2，h3，求證：heq\o\al(2,1)＝h2·h3.第23題圖

2019安徽省初中學(xué)業(yè)水平考試參考答案及解析1．A【解析】根據(jù)有理數(shù)比較大小原則，正數(shù)大于0大于負(fù)數(shù)，兩負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小，可知A選項(xiàng)正確．2．D【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的運(yùn)算法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，可知a3·(－a)＝－a4.3．C【解析】俯視圖是指從上往下看幾何體得到的視圖，從上往下看幾何體的視圖如選項(xiàng)C所示．4．B【解析】161億元＝16100000000＝1.61×1010.5．A【解析】點(diǎn)A(1，－3)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)為A′(1，3)，代入y＝eq\f(k,x)中得，k＝3.6．C【解析】眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)．由條形統(tǒng)計(jì)圖可知，車速為40km/h的共有15輛，出現(xiàn)次數(shù)最多，故選C.7．B【解析】：如解圖①，過(guò)點(diǎn)D作DH∥EG交AB于點(diǎn)H，∵∠ACB＝90°，EF⊥AC，∴eq\f(EF,CD)＝eq\f(AE,AD)＝eq\f(EG,DH)，∵EF＝EG，∴CD＝DH.∵DH∥EG∥AC，∴eq\f(BD,BC)＝eq\f(DH,CA).設(shè)CD＝DH＝x，則有eq\f(12－x,12)＝eq\f(x,6)，解得x＝4，∴CD＝4.第7題解圖①第7題解圖②【一題多解】如解圖②，延長(zhǎng)FE交AB于點(diǎn)M，則FM∥BC，∵EG∥AC∴eq\f(AC,BC)＝eq\f(AF,MF)＝eq\f(GE,ME).∵AC＝6，BC＝12，∴ME＝2EG＝2EF.∵M(jìn)F∥BC，∴eq\f(EF,CD)＝eq\f(AE,AD)＝eq\f(ME,BD)，∴eq\f(CD,BD)＝eq\f(EF,ME)＝eq\f(1,2).∴BD＋CD＝3CD＝12.∴CD＝4.8．B【解析】由題意可知，2019年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為90.3×(1＋6.6%)＝96.3，2020年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為90.3×(1＋6.6%)2＝102.6.∴首次突破100萬(wàn)億的年份為2020年．9．D【解析】由a－2b＋c＝0，得a＋c＝2b，代入a＋2b＋c<0中得，4b<0，得b<0；b2－ac＝(eq\f(a＋c,2))2－ac＝eq\f(a2＋c2,2)≥0，故選D.10．D【解析】如解圖所示，當(dāng)P點(diǎn)在AD上時(shí)，作E點(diǎn)關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)E′，連接E′F，當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至E′F和AD交點(diǎn)時(shí)，PE＋PF具有最小值，由對(duì)稱性可知∠E′AF＝90°，此時(shí)E′F＝eq\r(42＋82)＝4eq\r(5)<9，當(dāng)P點(diǎn)和A點(diǎn)重合時(shí)，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AD垂足為G，AE＋AF＝12，當(dāng)P點(diǎn)和D點(diǎn)重合時(shí)，PE＋PF＝2PE＝2eq\r(EG2＋DG2)＝2×eq\r(（2\r(2)）2＋（4\r(2)）2)＝4eq\r(10).∵4eq\r(5)<9<12，4eq\r(5)<9<4eq\r(10)，故在AD上有兩個(gè)位置存在PE＋PF＝9，同理在其余三邊上各有兩種情況，故正方形四條邊上共存在8個(gè)位置使得PE＋PF＝9，∴滿足條件的P點(diǎn)有8個(gè)．第10題解圖11．3【解析】：eq\r(18)÷eq\r(2)＝eq\r(9)＝3.若a、b互為相反數(shù)，則a＋b＝013.eq\r(2)【解析】如解圖，連接OC、OA，∵∠B＝45°，∴∠AOC＝90°.又∵OA＝OC＝2，∴AC＝2eq\r(2).在Rt△ACD中，∠CDA＝90°，∠CAD＝30°，∴CD＝AC·sin30°＝eq\r(2).第13題解圖14．a(chǎn)＞1或a＜－1【解析】：當(dāng)a＜0時(shí)，令x2－2ax<0，得2a<x<0，由于y＝x－a＋1中y隨x增大而增大，即2a－a＋1＜0，∴a＜－1；同理得a＞0時(shí)，令x2－2ax<0，得0<x<2a，由于y＝x－a＋1中y隨x增大而增大，即－a＋1＜0，∴a＞1.∴a的取值范圍為a>0或a<－1.15.解：由題得：x－1＝±2，∴x1＝－1，x2＝3.(8分)16．解：(1)如解圖所示，線段CD即為所求；(3分)(2)如解圖所示，菱形CDEF即為所求(答案不唯一)．(8分)第16題解圖17．解：設(shè)甲工程隊(duì)每天掘進(jìn)x米，則乙工程隊(duì)每天掘進(jìn)(x－2)米，由題意可列方程2x＋(x＋x－2)＝26，解得x＝7，∴乙工程隊(duì)每天掘進(jìn)5米，甲乙兩個(gè)工程隊(duì)還需聯(lián)合的天數(shù)為eq\f(146－26,7＋5)＝10(天)．答：甲乙兩個(gè)工程隊(duì)還需聯(lián)合工作10天．(8分)18．解：(1)eq\f(2,11)＝eq\f(1,6)＋eq\f(1,66)；(2)eq\f(2,2n－1)＝eq\f(1,n)＋eq\f(1,n（2n－1）).證明：∵右邊＝eq\f(1,n)＋eq\f(1,n（2n－1）)＝eq\f(2n－1＋1,n（2n－1）)＝eq\f(2,2n－1)＝左邊，∴等式成立．(8分)19．解：如解圖，連接CO并延長(zhǎng)，交AB于點(diǎn)D，則CD⊥AB，∴D為AB中點(diǎn)，所求運(yùn)行軌道的最高點(diǎn)C到弦AB所在直線的距離即為線段CD的長(zhǎng)．在Rt△AOD中，∵AD＝eq\f(1,2)AB＝3，∠OAD＝41.3°，∴OD＝AD·tan41.3°≈3×0.88＝2.64，OA＝eq\f(AD,cos41.3°)≈eq\f(3,0.75)＝4，∴CD＝CO＋OD＝AO＋OD＝2.64＋4＝6.64(米)．第19題解圖答：運(yùn)行軌道的最高點(diǎn)C到弦AB所在直線的距離約為6.64米．(10分)20．(1)證明：如解圖①，延長(zhǎng)FA與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M，∵AD∥BC，∴∠FAD＝∠M，又∵AF∥BE，∴∠M＝∠EBC，∴∠FAD＝∠EBC.同理得∠FDA＝ECB，在△BCE和△ADF中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠EBC＝∠FAD.,BC＝AD，,∠ECB＝∠FDA，))∴△BCE≌△ADF；(5分)(2)解：如解圖①連接EF，由(1)知△BCE≌△ADF，∴AF＝BE，又∵AF∥BE，于是四邊形ABEF為平行四邊形，∴S△AEF＝S△AEB.同理S△DEF＝S△DEC∴T＝S△AEB＋S△DEC.∴T＝S△AED＋S△ADF＝S△AED＋S△BCE，∴S＝S△AEB＋S△DEC＋S△AED＋S△BEC＝2T.∴eq\f(S,T)＝2.(10分)【一題多解】∵△BCE≌△ADF，T＝S△AED＋S△BCE，如解圖②，過(guò)點(diǎn)E作CG⊥BC交BC于點(diǎn)G，交AD于點(diǎn)H，則EG⊥BC，EH⊥AD.∴T＝S△AED＋S△BCE＝eq\f(1,2)BC·(EG＋EH)＝eq\f(1,2)BC·GH＝eq\f(1,2)S，∴eq\f(S,T)＝2.(10分)第20題解圖21．解：(1)∵抽檢的合格率為80%，∴合格產(chǎn)品有15×80%＝12個(gè)，即非合格品有3個(gè)．而從編號(hào)①至編號(hào)?對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品中，只有編號(hào)①與編號(hào)②對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品為非合格品，從而編號(hào)為?的產(chǎn)品不是合格品．(4分)(2)(ⅰ)按照優(yōu)等品的標(biāo)準(zhǔn)，從編號(hào)⑥到編號(hào)?對(duì)應(yīng)的6個(gè)產(chǎn)品為優(yōu)等品，中間兩個(gè)產(chǎn)品的尺寸數(shù)據(jù)分別為8.98和a，∴中位數(shù)為eq\f(8.98＋a,2)＝9，則a＝9.02.(7分)(ⅱ)優(yōu)等品當(dāng)中，編號(hào)⑥、編號(hào)⑦、編號(hào)⑧對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品尺寸不大于9cm，分別記為A1，A2，A3，編號(hào)⑨、編號(hào)⑩、編號(hào)?對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品尺寸大于9cm，分別記為B1，B2，B3，其中特等品為A2，A3，B1，B2，列表如下：B1B2B3A1A1B1A1B2A1B3A2A2B1A2B2A2B3A3A3B1A3B2A3B3從兩組產(chǎn)品中各隨機(jī)抽取1件，有如下9種不同的等可能結(jié)果：A1B1，A1B2，A1B3，A2B1，A2B2，A2B3，A3B1，A3B2，A3B3，其中2件產(chǎn)品都是優(yōu)等品的有如下4種不同的等可能結(jié)果：A2B1，A2B2，A3B1，A3B2.∴P(抽到的兩個(gè)產(chǎn)品都是特等品)＝eq\f(4,9).(12分)22．解：(1)∵點(diǎn)(1，2)在一次函數(shù)y＝kx＋4的圖象上，∴2＝k＋4，即k＝－2.∵一次函數(shù)y＝kx＋4與二次函數(shù)y＝ax2＋c圖象的另一個(gè)交點(diǎn)是該二次函數(shù)圖象的點(diǎn)，∴(0，c)在一次函數(shù)y＝kx＋4的圖象上，即c＝4，∵點(diǎn)(1，2)也在二次函數(shù)y＝ax2＋c的圖象上，∴2＝a＋c，∴a＝－2.(6分)(2)∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，m)(0<m<4)，過(guò)點(diǎn)A且垂直于y軸的直線與二次函數(shù)y＝－2x＋4的圖象上交于點(diǎn)B，C∴可設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(x0，m)，由對(duì)稱性得點(diǎn)C的坐標(biāo)為(－x0，m)，∴BC＝2|x0|.∵點(diǎn)B在二次函數(shù)y＝－2x2＋4的圖象上，∴－2xeq\o\al(2,0)＋4＝m即xeq\o\al(2,0)＝2－eq\f(m,2)，∴BC2＝4xeq\o\al(2,0)＝8－2m.∵OA＝m，∴W＝OA2＋BC2＝m2－2m＋8＝(m－1)2＋7(0<m<4)∴m＝1時(shí)，W有最小值7.(1分)【一題多解】由(1)得二次函數(shù)的解析式為y＝－2x2＋4.∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，m)(0<m<4)，過(guò)點(diǎn)A且⊥y軸的直線與二次函數(shù)y＝－2x2＋4的圖象交于點(diǎn)B，C，∴令－2x2＋4＝m，解得x1＝eq\r(2－\f(m,2))，x2＝－eq\r(2－\f(m,2)).∴BC＝2eq\r(