2019貴州安順市中考數(shù)學(xué)

2019年安順市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)(升學(xué))考試數(shù)學(xué)科試題一、選擇題(本大題共10個小題，每小題3分，共30分)1.2019的相反數(shù)是()A.－2019B.2019C.－eq\f(1,2019)D.eq\f(1,2019)2.中國陸地面積為9600000km2，將數(shù)字9600000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.96×105B.9.6×106C.9.6×107D.0.96×1083.如圖，該立體圖形的俯視圖是()4.下列運算中，計算正確的是()A.(a2)3＝a5b3B.(3a2)3＝27a6C.a6÷a2＝a3D.(a＋b)2＝a2＋b25.在平面直角坐標(biāo)系中，點P(－3，m2＋1)關(guān)于原點的對稱點在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限6.如圖，三角板的直角頂點落在矩形紙片的一邊上，若∠1＝35°，則∠2的度數(shù)是()第6題圖A.35°B.45°C.55°D.65°7.如圖，點B、F、C、E在一條直線上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC≌△DEF的是()第7題圖A.∠A＝∠DB.AC＝DFC.AB＝EDD.BF＝EC8.如圖，半徑為3的⊙A經(jīng)過原點O和點C(0，2)，B是y軸左側(cè)⊙A優(yōu)弧上一點，則tan∠OBC為()第8題圖A.eq\f(1,3)B.2eq\r(2)C.eq\f(2\r(2),3)D.eq\f(\r(2),4)9.如圖，在菱形ABCD中，按以下步驟作圖：①分別以點C和點D為圓心，大于eq\f(1,2)CD的長為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點；②作直線MN，且MN恰好經(jīng)過點A，與CD交于點E，連接BE，則下列說法錯誤的是()第9題圖A.∠ABC＝60°B.S△ABE＝2S△ADEC.若AB＝4，則BE＝4eq\r(7)D.sin∠CBE＝eq\f(\r(21),14)10.如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸分別交于A，B兩點，與y軸交于C點，OA＝OC.則由拋物線的特征寫出如下結(jié)論：第10題圖①abc＞0;②4ac－b2＞0；③a－b＋c＞0;④ac＋b＋1＝0.其中正確的個數(shù)是()A.4個B.3個C.2個D.1個二、填空題(本大題共8個小題，每小題4分，共32分)11.函數(shù)y＝eq\r(x－2)自變量x的取值范圍為________．12.若實數(shù)a、b滿足|a＋1|＋eq\r(b－2)＝0，則a＋b＝________．13.如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到一個扇形，若圓錐的底面圓的半徑r＝2，扇形的圓心角θ＝120°，則該圓錐母線l的長為________．第13題圖14.某生態(tài)示范園計劃種植一批蜂糖李，原計劃總產(chǎn)量達36萬千克，為了滿足市場需求，現(xiàn)決定改良蜂糖李品種，改良后平均每畝產(chǎn)量是原計劃的1.5倍，總產(chǎn)量比原計劃增加了9萬千克，種植畝數(shù)減少了20畝，則原計劃和改良后平均每畝產(chǎn)量各多少萬千克？設(shè)原計劃平均每畝產(chǎn)量為x萬千克，則改良后平均每畝產(chǎn)量為1.5x萬千克，根據(jù)題意列方程為________．15.如圖，直線l⊥x軸于點P，且與反比例函數(shù)y1＝eq\f(k1,x)(x＞0)及y2＝eq\f(k2,x)(x＞0)的圖象分別交于A，B兩點，連接OA，OB，已知△OAB的面積為4，則k1－k2＝________．第15題圖16.已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的方差為2，則另一組數(shù)據(jù)3x1，3x2，3x3，…，3xn的方差為________．17.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且AB＝3，AC＝4，點D是斜邊BC上的一個動點，過點D分別作DM⊥AB于點M，DN⊥AC于點N，連接MN，則線段MN的最小值為________．第17題圖18.如圖，將從1開始的自然數(shù)按以下規(guī)律排列，例如位于第3行、第4列的數(shù)是12，則位于第45行、第7列的數(shù)是________．第18題圖三、解答題(本大題共8個小題，滿分88分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明或演算步驟)19.(本題8分)計算：(－2)－1－eq\r(9)＋cos60°＋(eq\r(2019)－eq\r(2018))°＋82019×(－0.125)2019.20.(本題10分)先化簡(1＋eq\f(2,x－3))÷eq\f(x2－1,x2－6x＋9)，再從不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2x＜4,3x＜2x＋4))的整數(shù)解中選一個合適的x的值代入求值．21.(本題10分)安順市某商貿(mào)公司以每千克40元的價格購進一種干果，計劃以每千克60元的價格銷售．為了讓顧客得到更大的實惠，現(xiàn)決定降價銷售．已知這種干果銷售量y(千克)與每千克降價x(元)(0＜x＜20)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示：第21題圖(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)商貿(mào)公司要想獲利2090元，則這種干果每千克應(yīng)降價多少元？22.(本題10分)閱讀以下材料：對數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾(J.Nplcr，1550－1617年)，納皮爾發(fā)明對數(shù)是在指數(shù)書寫方式之前，直到18世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉(Evlcr，1707－1783年)才發(fā)現(xiàn)指數(shù)與對數(shù)之間的聯(lián)系．對數(shù)的定義：一般地，若ax＝N(a＞0且a≠1)，那么x叫做以a為底N的對數(shù)，記作：x＝logaN.比如指數(shù)式24＝16可以轉(zhuǎn)化為對數(shù)式4＝log216，對數(shù)式2＝log525可以轉(zhuǎn)化為指數(shù)式52＝25.我們根據(jù)對數(shù)的定義可得到對數(shù)的一個性質(zhì)：log(M·N)＝logaM＋logaN(a＞0，a≠1，M＞0，N＞0).理由如下：設(shè)logaM＝m，logaN＝n，則M＝am，N＝an∴M·N＝am·an＝am＋n，由對數(shù)的定義得m＋n＝loga(M·N)又∵m＋n＝logaM＋logaN∴l(xiāng)oga(M·N)＝logaM＋logaN根據(jù)閱讀材料，解決以下問題：(1)將指數(shù)式34＝81轉(zhuǎn)化為對數(shù)式________；(2)求證：logaeq\f(M,N)＝logaM－logaN(a＞0，a≠1，M＞0，N＞0)(3)拓展運用：計算log69＋log68－log62＝________．23.(本題12分)近年來，在習(xí)近平總書記“既要金山銀山，又要綠水青山”思想的指導(dǎo)下，我國持續(xù)的大面積霧霾天氣得到了較大改善．為了調(diào)查學(xué)生對霧霾天氣知識的了解程度，某校在學(xué)生中做了一次抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果共分為四個等級：A.非常了解；B.比較了解；C.基本了解；D.不了解．根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果，繪制了如圖所示的不完整的三種統(tǒng)計圖表．對霧霾天氣了解程度的統(tǒng)計表對霧霾的了解程度百分比A.非常了解5%B．比較了解15%C．基本了解45%D．不了解n第23題圖請結(jié)合統(tǒng)計圖表，回答下列問題：(1)本次參與調(diào)查的學(xué)生共有________人，n＝________；(2)扇形統(tǒng)計圖中D部分扇形所對的圓心角是________度；(3)請補全條形統(tǒng)計圖；(4)根據(jù)調(diào)查結(jié)果，學(xué)校準(zhǔn)備開展關(guān)于霧霾的知識競賽，某班要從“非常了解”程度的小明和小剛中選一人參加，現(xiàn)設(shè)計了如下游戲來確定，具體規(guī)則是：把四個完全相同的乒乓球分別標(biāo)上數(shù)字1，2，3，4，然后放到一個不透明的袋中充分搖勻，一個人先從袋中隨機摸出一個球，另一人再從剩下的三個球中隨機摸出一個球．若摸出的兩個球上的數(shù)字和為奇數(shù)，則小明去，否則小剛?cè)ィ堄脴錉顖D或列表法說明這個游戲規(guī)則是否公平．24.(本題12分)(1)如圖①，在四邊形ABCD中，AB∥CD，點E是BC的中點，若AE是∠BAD的平分線，試判斷AB，AD，DC之間的等量關(guān)系．解決此問題可以用如下方法：延長AE交DC的延長線于點F，易證△AEB≌△FEC，得到AB＝FC，從而把AB，AD，DC轉(zhuǎn)化在一個三角形中即可判斷．AB，AD，DC之間的等量關(guān)系為________；圖①圖②第24題圖(2)問題探究：如圖②，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AF與DC的延長線交于點F，點E是BC的中點，若AE是∠BAF的平分線，試探究AB，AF，CF之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．25.(本題12分)如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O與邊BC，AC分別交于D，E兩點，過點D作DH⊥AC于點H.第25題圖(1)判斷DH與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；(2)求證：點H為CE的中點；(3)若BC＝10，cosC＝eq\f(\r(5),2)，求AE的長．26.(本題14分)如圖，拋物線y＝eq\f(1,2)x2＋bx＋c與直線y＝eq\f(1,2)x＋3分別相交于A，B兩點，且此拋物線與x軸的一個交點為C，連接AC，BC.已知A(0，3)，C(－3，0).第26題圖(1)求拋物線的解析式；(2)在拋物線對稱軸l上找一點M，使|MB－MC|的值最大，并求出這個最大值；(3)點P為y軸右側(cè)拋物線上一動點，連接PA，過點P作PQ⊥PA交y軸于點Q，問：是否存在點P使得以A，P，Q為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，請求出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

2019年安順市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)(升學(xué))考試參考答案一、選擇題1.A2.B3.C4.B【解析】A選項(a2b)3＝a6b3，C選項a6÷a2＝a6－2＝a4，D選項(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2(完全平方式)，故選B.5.D【解析】P點坐標(biāo)為(－3，m2＋1)，其中m2＋1>0，因此P點在第二象限，與P點關(guān)于原點對稱的點在第四象限，故選D.6.C【解析】如解圖，∵AB∥CD，∴∠2＝∠3，∴∠2＝∠3＝180°－90°－35°＝55°，故選C.第6題解圖7.A【解析】由題意可知，∵AB∥ED，∴∠ABE＝∠DEF，又∵AC∥DF，∴∠DFE＝∠ACB，B、C、D選項中的條件可以與題干中的條件構(gòu)成角角邊、角角邊、角邊角，使得△ABC≌△DEF，A選項中∠A＝∠D，并不能判斷全等，故選A.8.D【解析】如解圖，連接AC，AO過A點作AD⊥OC，交OC于點D.∵AC＝3，AD⊥OC，∴CD＝1，∠CAD＝eq\f(1,2)∠CAO，∴AD＝eq\r(AC2－CD2)＝2eq\r(2).又∵∠OBC＝eq\f(1,2)∠CAO，∴∠CAD＝∠OBC，則tan∠OBC＝tan∠CAD＝eq\f(CD,AD)＝eq\f(1,2\r(2))＝eq\f(\r(2),4)，故選D.第8題解圖9.C【解析】如解圖，過點E作EF⊥BC交BC的延長線于點F，由題意可知：MN垂直且平分CD，∴ED＝eq\f(1,2)CD＝eq\f(1,2)AD，∴∠D＝60°，∴∠ABC＝60°，選項A正確；又∵AB＝2ED，∴S△ADE＝2S△ABE；選項B正確；若AB＝4，則AD＝4，DE＝2，∵∠D＝60°，∴∠BAD＝120°，∵∠DAE＝30°，∴∠BAE＝90°，在Rt△ADE中AE＝eq\r(AD2－DE2)＝2eq\r(3)，在Rt△AEB中，BE＝eq\r(AB2＋AE2)＝2eq\r(7)，選項C錯誤；在Rt△CEF中CE＝2，EF＝eq\r(3)，∴sin∠CBE＝eq\f(EF,BE)＝eq\f(\r(21),14)，選項D正確，故選C.第9題解圖10.B【解析】由圖象可知a>0，c<0，又∵對稱軸在y軸右側(cè)，即－eq\f(b,2a)>0，∴b<0，為結(jié)論①abc>0正確；觀察圖象可知函數(shù)與x軸有兩個交點，∴b2－4ac>0，∴4ac－b2<0，為結(jié)論②錯誤；將x＝－1代入，觀察圖象可知當(dāng)x＝－1時，即a－b＋c>0，為結(jié)論③正確；∵OA＝OC，∴A點坐標(biāo)為(c，0)，即有ac2＋bc＋c＝0，又∵c≠0，∴ac＋b＋1＝0，∴結(jié)論④正確，故選B.二、填空題11.x≥2【解析】∵x－2≥0，∴x≥2.12.1【解析】∵|a＋1|≥0，eq\r(b－2)≥0，∴a＋1＝0，b－2＝0，∴a＝－1;b＝2，∴a＋b＝1.13.6【解析】圓錐底面圓的周長為圓錐側(cè)面展開圖扇形的弧長，代入數(shù)據(jù)可得2π×2＝eq\f(120°,180°)×π×l，解得l＝6.14.eq\f(36,x)－eq\f(45,1.5x)＝20【解析】原種植畝數(shù)為eq\f(36,x)，改良后總產(chǎn)量為36＋9＝45，改良后平均每畝產(chǎn)量為1.5x，改良后種植畝數(shù)為eq\f(45,1.5x)，由題意可得方程eq\f(36,x)－eq\f(45,1.5x)＝20.15.8【解析】設(shè)OP＝a，則A點坐標(biāo)為(a，eq\f(k1,a))B點坐標(biāo)為(a，eq\f(k2,a))，S△OAB＝eq\f(1,2)×OP×AB＝eq\f(1,2)×eq\f(k1－k2,a)×a＝4，解得k1－k2＝8.16.18【解析】方差計算公式s2＝[(x1－eq\o(x,\s\up6(－)))2＋(x2－eq\o(x,\s\up6(－)))2＋…＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(xn－\o(x,\s\up6(－))))eq\s\up12(2)]÷N，設(shè)原數(shù)組平均數(shù)為eq\o(x,\s\up6(－))，則第二組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3eq\o(x,\s\up6(－))，第二組數(shù)據(jù)的方差S2＝[(3x1－3eq\o(x,\s\up6(－)))2＋(3x2－3eq\o(x,\s\up6(－)))2＋…＋(3xn－3)2÷n＝32×[(x1－eq\o(x,\s\up6(－)))2＋(x2－eq\o(x,\s\up6(－)))2＋…＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(xn－\o(x,\s\up6(－))))eq\s\up12(2)]÷n＝9×2＝18.17.eq\f(12,5)【解析】如解圖，連接AD，∵∠A＝90°，DM⊥AB，DN⊥AC，∴四邊形AMDN是矩形，∴對角線MN＝AD，因此，當(dāng)線段AD最短時，即MN最短，當(dāng)AD為BC邊上的高時，AD最短，在Rt△ABC中，BC＝eq\r(32＋42)＝5，S△ABC＝eq\f(1,2)×AB×AC＝eq\f(1,2)×BC×AD，即eq\f(1,2)×3×4＝eq\f(1,2)×5AD，∴AD＝eq\f(12,5).第17題解圖18.2019【解析】觀察數(shù)字規(guī)律可知，第一列數(shù)字分別為12，22，32，42，…，n2，故第45行，第一列數(shù)字為452＝2025，第七列數(shù)字則為2025－6＝2019.三、解答題19.解：原式＝－eq\f(1,2)－3＋eq\f(1,2)＋1＋82019×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－0.125))eq\s\up12(2019)＝－eq\f(1,2)－3＋eq\f(1,2)＋1＋[8×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－0.125))]2019＝－eq\f(1,2)－3＋eq\f(1,2)＋1＋[8×(－1)]2019＝－eq\f(1,2)－3＋eq\f(1,2)＋1＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1))eq\s\up12(2019)＝－eq\f(1,2)－3＋eq\f(1,2)＋1＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1))(5分)＝－3.(8分)20.解：原式＝eq\f(x－3＋2,x－3)·eq\f(（x－3）2,（x＋1）（x－1）)(4分)＝eq\f(x－3,x＋1).(6分)解不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2x<4,3x<2x＋4))，得－2<x<4.(8分)∴其整數(shù)解為－1，0，1，2，3.(9分)∵要使原分式有意義，∴x可取0，2.∴當(dāng)x＝0時，原式＝－3(或當(dāng)x＝2時，原式＝－eq\f(1,3)).(10分)21.解：(1)設(shè)一次函數(shù)解析式為y＝kx＋b，當(dāng)x＝2，y＝120，當(dāng)x＝4，y＝140，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2k＋b＝120,4k＋b＝140))，(2分)∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝10,b＝100))，∴y＝10x＋100；(4分)(2)由題意得：(60－40－x)(10x＋100)＝2090[或(20－x)(10x＋100)＝2090]，(6分)x2－10x＋9＝0，解得：x1＝1，x2＝9，(8分)∵讓顧客得到更大的實惠，∴x＝9.(9分)答：商貿(mào)公司要想獲利2090元，則這種干果每千克應(yīng)降價9元．(10分)22.解：(1)4＝log381(或log381＝4)；(3分)(2)證明：設(shè)logaM＝m，logaN＝n，則M＝am，N＝an，(4分)∴eq\f(M,N)＝eq\f(am,an)＝am－n，由對數(shù)的定義得m－n＝logaeq\f(M,n)，(5分)又∵m－n＝logaM－logaN，(6分)∴l(xiāng)ogaeq\f(M,N)＝logaM－logaN，(9分)(3)2.(若寫成“l(fā)og636”給2分)(10分)【解法提示】log69＋log68－log62＝log6(9×8÷2)＝log636＝2.23.解：(1)400，35%；(2分)【解法提示】總?cè)藬?shù)＝180÷45%＝400，n＝1－5%－15%－45%＝35%.(2)126；(4分)【提示】圓心角＝360°×35%＝126°；(3)補全統(tǒng)計圖，如解圖①，第23題解圖①(6分)(4)畫樹狀圖如解圖②第23題解圖②(9分)共有12種等可能的結(jié)果，其中和為奇數(shù)的結(jié)果有8種，∴P(小明去)＝eq\f(8,12)＝eq\f(2,3)，(10分)∴P(小剛?cè)?＝1－P(小明去)＝eq\f(1,3)，(11分)∵eq\f(2,3)≠eq\f(1,3)，∴不公平．(12分)24.解：(1)AD＝AB＋DC；(3分)【解法提示】∵AB∥CD，∴∠EFC＝∠EAB，又∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠EAB，∴∠DAE＝∠EFC，∴DF＝AD，又∵DF＝DC＋CF，CF＝AB，∴AD＝AB＋DC.(2)AB＝AF＋CF.(4分)證明：如解圖②，延長AE交DF的延長線于點G，(5分)第24題解圖∵E是BC的中點，∴CE＝BE，∵AB∥DC，∴∠BAE＝∠G.在△AEB和△GEC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠BAE＝∠G,∠AEB＝∠GEC,BE＝CE))，∴△AEB≌△GEC，∴AB＝GC.(10分)∵AE是∠BAF的平分線，∴∠BAG＝∠FAG，∵∠BAG＝∠G，∴∠FAG＝∠G，∴FA＝FG，∵CG＝CF＋FG，∴AB＝CF＋AF.(12分)25.解：(1)DH與⊙O相切．理由如下，如解圖①，連接OD，第25題解圖①∵OB＝OD，∴∠B＝∠ODB，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，∵DH⊥AC，∴OD⊥DH，∵OD是⊙O的半徑，∴DH與⊙O相切；(4分)(2)如解圖②，連接DE，∵四邊形ABDE是圓內(nèi)接四邊形第25題解圖②∴∠B＋∠AED＝180°，∵∠DEC＋∠AED＝180°，∴∠DEC＝∠B，∵∠B＝∠C，∴∠DEC＝∠C，∴DE＝DC，∵DH⊥EC，∴點H為CE的中點；(8分)(3)如解圖③，連接AD，第25題解圖③∵AB是⊙O的直徑∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴DC＝eq\f(1,2)BC＝eq\f(1,2)×10＝5，∵在Rt△ADC中cosC＝eq\f(DC,AC)＝eq\f(\r(5),5)，∴AC＝5eq\r(5)，∵在Rt△DHC中cosC＝eq\f(HC,CD)＝eq\f(\r(5),5)，∴HC＝eq\r(5)，∵點H為CE的中點，∴CE＝2CH＝2eq\r(5)，∴AE＝AC－EC＝3eq\r(5).(12分)26.解：(1)將A(0，3)，C(－3，0)代入y＝eq\f(1,2)x2＋bx＋c，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(c＝3,\f(9,2)－3b＋c＝0))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝\f(5