一元一次方程2023年中考數(shù)學(xué)考點微

考向2.1一元一次方程

wee

例1、(2020?浙江杭州?中考真題)以下是圓圓解方程等—1=1的解答過程.

解：去分母，得3(x+1)-2(x-3)=1.

去括號，得3x+l-2x+3=L

移項，合并同類項，得x=-3.

圓圓的解答過程是否有錯誤？如果有錯誤，寫出正確的解答過程.

【答案】圓圓的解答過程有錯誤，正確的解答過程見解析

解：圓圓的解答過程有錯誤，

正確的解答過程如下：

3(x+l)-2(x-3)=6.

去括號，得3x+3-2x+6=6.

移項，合并同類項，得x=-3.

一、方程概念：

1、方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。

2、方程的解：使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫方程的解，含有一個未知數(shù)的方程的解也

叫做方程的根。

3、解方程：求方程的解或方判斷方程無解的過程叫做解方程。

二、一元一次方程

(1)一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b=0(其中x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，a#0)

(2)一玩一次方程的最簡形式：ax=b(其中x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，aWO)

(3)解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項和系數(shù)化為1。

(4)一元一次方程有唯一的一個解。

學(xué)生易錯點:

1、漏乘：尤其是出現(xiàn)常數(shù)項的時候去分母時漏乘最小公倍數(shù)；

2、去分母時出現(xiàn)符號錯誤：當(dāng)分母是一個多項式時，沒有加括號，導(dǎo)致出現(xiàn)符號錯誤。

【知識拓展】

對于任意一個一元一次方程，通過整理后都可以變成ax=b(aHO)的形式。

b

(1)當(dāng)a=0時，方程or=b有唯一解，解為x=—；

a

(2)當(dāng)a=0,b=0時，方程or=b有無窮多個解；

(3)當(dāng)a=0力*0時，方程ox=Z?無解。

例2、(2021?廣西玉林?中考真題)某市垃圾處理廠利用焚燒垃圾產(chǎn)生的熱能發(fā)電，有A,3

兩個焚燒妒，每個焚燒爐每天焚燒垃圾均為10()噸，每焚燒一噸垃圾，A焚燒爐比8焚燒

爐多發(fā)電50度，A,5焚燒爐每天共發(fā)電55000度.

(1)求焚燒一噸垃圾，A焚燒爐和8焚燒爐各發(fā)電多少度？

(2)若經(jīng)過改進工藝，與改進工藝之前相比每焚燒一噸垃圾，A焚燒爐和B焚燒爐的發(fā)電

量分別增加4％和2“％,則A,8焚燒爐每天共發(fā)電至少增加(5+a)%,求〃的最小值.

【答案】(1)焚燒一噸垃圾，A焚燒爐和8焚燒爐各發(fā)電300、250度；(2)“最小值為II

【分析】

(1)設(shè)8焚燒爐每噸發(fā)電x度，則A焚燒爐每噸發(fā)電(x+50)度，根據(jù)題意列出方程，求

解即可.

(2)根據(jù)(1)中的數(shù)據(jù)，表示出改進后的發(fā)電量，列出不等式并求解即可.

解：(1)設(shè)B焚燒爐每噸發(fā)電x度，則A焚燒爐每噸發(fā)電(x+50)度，得

100(x+50)+100^55000,

解方程得A-250,

答：8焚燒爐每噸發(fā)電250度，則A焚燒爐每噸發(fā)電300度；

(2)由(1)可知改進后A、B發(fā)電量分別為300(1+。％),250(1+2?%),

根據(jù)題意列式：100x300(1+。％)+100x25()(1+2〃％)>55000+55000x(5+6/)%,

解不等式得：a>U,

則。的最小值為11.

答：a的最小值為11

解決方程應(yīng)用題關(guān)鍵是準(zhǔn)確找出等量關(guān)系；要求學(xué)生仔細讀題找到關(guān)鍵詞。

用不等式(組)解決實際問題抓住關(guān)鍵詞：小于、不小于、不大于、不等于這些基本知識。

例3、(2021?安徽?中考真題)某矩形人行道由相同的灰色正方形地磚與相同的白色等腰直

角三角形地磚排列而成，圖1表示此人行道的地磚排列方式，其中正方形地磚為連續(xù)排列.

［觀察思考］

當(dāng)正方形地磚只有1塊時，等腰直角三角形地磚有6塊(如圖2)；當(dāng)正方形地磚有2塊時，

等腰直角三角形地磚有8塊（如圖3）；以此類推,

圖1圖2圖3

［規(guī)律總結(jié)］

（1）若人行道上每增加1塊正方形地磚，則等腰直角三角形地磚增加塊；

（2）若一條這樣的人行道一共有"（〃為正整數(shù)）塊正方形地磚，則等腰直角三角形地磚

的塊數(shù)為一（用含〃的代數(shù)式表示）.

［問題解決］

（3）現(xiàn)有2021塊等腰直角三角形地磚，若按此規(guī)律再建一條人行道，要求等腰直角三角

形地磚剩余最少，則需要正方形地磚多少塊？

【答案】（1）2；（2）2n+4；（3）1008塊

【分析】

（I）由圖觀察即可：

（2）由每增加一塊正方形地磚，即增加2塊等腰直角三角形地磚，再結(jié)合題干中的條件正

方形地磚只有1塊時，等腰直角三角形地磚有6塊，遞推即可；

（3）利用上一小題得到的公式建立方程，即可得到等腰直角三角形地磚剩余最少時需要正

方形地磚的數(shù)量.

解：（1）由圖可知，每增加一塊正方形地磚，即增加2塊等腰直角三角形地磚；

故答案為：2:

（2）由（1）可知，每增加?塊正方形地磚，即增加2塊等腰直角三角形地磚：

當(dāng)正方形地磚只有1塊時，等腰直角三角形地磚有6塊，即2+4；

所以當(dāng)?shù)卮u有〃塊時，等腰直角三角形地磚有（2〃+4）塊；

故答案為：2/2+4；

（3）^2/7+4=2021則”=1008.5

當(dāng)〃=1008時，2〃+4=2020

此時，剩下一塊等腰直角三角形地磚

?.?需要正方形地磚1008塊.

中考規(guī)律題常見的有：數(shù)字規(guī)律和圖形規(guī)律兩種類型；

規(guī)律題的解決辦法：根據(jù)圖形或數(shù)字的特征找出序號與圖形的內(nèi)在聯(lián)系是解決問題的關(guān)鍵:

經(jīng)典變式練

一、單選題

Y

1.（2021?湖南株洲?中考真題）方程］-1=2的解是（）

A.x=2B.x=3C.x=5D.x=6

2.（2021?山東聊城?中考真題）若-3〈好3,則關(guān)于x的方程x+〃=2解的取值范圍為（）

A.-l<r<5B.-1<X<1C.-1<X<1D.-IV爛5

3.（2021?浙江溫州?中考真題）解方程-2（2x+l）=x,以下去括號正確的是（）

A.—4x+1=—xB.―A-x+2=—xC.-4x—\=xD.—A-x—2=x

4.（2021?四川綿陽?中考真題）近年來，網(wǎng)購的蓬勃發(fā)展方便了人們的生活.某快遞分派站

現(xiàn)有包裹若干件需快遞員派送，若每個快遞員派送10件，還剩6件；若每個快遞員派送12

件，還差6件，那么該分派站現(xiàn)有包裹（）

A.60件B.66件C.68件D.72件

5.（2021?廣西梧州?中考真題）在AABC中，ZA=20°,ZB=4ZC,則NC等于（）

A.32°B.36°C.40°D.128°

6.（2021?黑龍江牡丹江?中考真題）已知某商店有兩件進價不同的運動衫都賣了160元，其

中一件盈利60%,另一件虧損20%,在這次買賣中這家商店（）

A.不盈不虧B.盈利20元C.盈利10元D.虧損20元

7.（2021?四川南充?中考真題）端午節(jié)買粽子，每個肉粽比素粽多1元，購買10個肉粽和5

個素粽共用去70元，設(shè)每個肉粽x元，則可列方程為（）

A.10x+5（x-l）=70B.10x+5（x+l）=70

C.10（x-l）+5x=70D,10（x+l）+5x=70

8.（2021.廣東廣州.中考真題）如圖，在數(shù)軸上,點A、B分別表示a、b,且a+b=0,若AB=6,

則點A表示的數(shù)為（）

AB

A.-3B.0C.3D.-6

9.（2021?浙江杭州?中考真題）某景點今年四月接待游客25萬人次，五月接待游客60.5萬

人次，設(shè)該景點今年四月到五月接待游客人次的增長率為x（x>0）,則（)

A.60.5(1-%)=25B.25(1-x)=60.5

C.60.5(1+%)=25D.25(1+x)=60.5

二、填空題

10.（2021?山東日照?中考真題）關(guān)于x的方程/+法+2a=0（〃、方為實數(shù)且awO）,〃恰

好是該方程的根，則的值為.

11.（2021.湖北天門.中考真題）我國明代數(shù)學(xué)讀本《算法統(tǒng)宗》一書中有這樣一道題：一支

竿子一條索，索比竿子長一托，對折索子來量竿，卻比竿子短一托.如果1托為5尺，那么

索長為尺.（其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，如果用繩索去量竿，繩索比竿長5

尺；如果將繩索對折后再去量竿，就比竿短5尺，則繩索長幾尺.）

12.（2021?江蘇揚州?中考真題）揚州雕版印刷技藝歷史悠久，元代數(shù)學(xué)家朱世杰的《算學(xué)啟

蒙》一書曾刻于揚州，該書是中國較早的數(shù)學(xué)著作之一，書中記載一道問題：”今有良馬日

行二百四十里，鴛馬日行一百五十里，鴛馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之？”題意是:

快馬每天走240里，慢馬每天走150里，慢馬先走12天，試問快馬幾天追上慢馬？答：快

馬天追上慢馬.

13.（2021?重慶?中考真題）方程2（x-3）=6的解是.

14.（2021?重慶?中考真題）若關(guān)于x的方程等=4的解是x=2,則〃的值為.

三、解答題

15.（2021?四川廣元?中考真題）解方程：力2+寸=4.

16.（2017.湖北武漢.中考真題）解方程：4:-竽=終依-箴.

17.（2013?山東濱州?中考真題）解方程：當(dāng)4-25=音—12.

18.（2016?廣西賀州?中考真題）解方程：三一30-X

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19.（2018?湖南張家界?中考真題）列方程解應(yīng)用題

《九章算術(shù)》中有“盈不足術(shù)'’的問題，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五：人

出七，不足三.問人數(shù)、羊價各黑何？”題意是：若干人共同出資買羊，每人出5元，則差45

元；每人出7元，則差3元.求人數(shù)和羊價各是多少？

20.（2020.安徽?中考真題）某超市有線上和線下兩種銷售方式.與2019年4月份相比.該

超市2020年4月份銷售總額增長10%,其中線上銷售額增長43%.線下銷售額增長4%,

⑴設(shè)2019年4月份的銷售總額為。元.線上銷售額為x元，請用含的代數(shù)式表示2020

年4月份的線下銷售額（直接在表格中填寫結(jié)果）；

時間銷售總額（元）線上銷售額（元）線下銷售額（元）

2019年4月份aXa-x

2020年4月份IL/lA3x

（2）求2020年4月份線上銷售額與當(dāng)月銷售總額的比值.

21.（2021?吉林?中考真題）港珠澳大橋是世界上最長的跨海大橋，它由橋梁和隧道兩部分

組成，橋梁和隧道全長共55km.其中橋梁長度比隧道長度的9倍少4km.求港珠澳大橋的

橋梁長度和隧道長度.

22.（2021?廣西百色?中考真題）據(jù)國際田聯(lián)《田徑場地設(shè)施標(biāo)準(zhǔn)手冊》，400米標(biāo)準(zhǔn)跑道由

兩個平行的直道和兩個半徑相等的彎道組成，有8條跑道，每條跑道寬1.2米，直道長87

米；跑道的彎道是半圓形，環(huán)形跑道第一圈（最內(nèi)圈）彎道半徑為35.00米到38.00米之間.

某校據(jù)國際田聯(lián)標(biāo)準(zhǔn)和學(xué)校場地實際，建成第一圈彎道半徑為36米的標(biāo)準(zhǔn)跑道.小王同學(xué)

計算了各圈的長：

第一圈長：87x2+2兀（36+1.2x0）=400（米）；

第二圈長：87x2+2兀（36+1.2x1）=408（米）；

第三圈長：87x2+2兀（36+1.2x2）=415（米）；

請問：

（1）第三圈半圓形彎道長比第一圈半圓形彎道長多多少米？小王計算的第八圈長是多少？

（2）小王緊靠第一圈邊線逆時針跑步、鄧教練緊靠第三圈邊線順時針騎自行車（均以所靠

邊線長計路程），在如圖的起跑線同時出發(fā)，經(jīng)過20秒兩人在直道第一次相遇.若鄧教練平

均速度是小王平均速度的2倍，求他們的平均速度各是多少？

（注：在同側(cè)直道，過兩人所在點的直線與跑道邊線垂直時，稱兩人直道相遇）

起跑線

23.(2021?廣東廣州?中考真題)民生無小事，枝葉總關(guān)情，廣東在“我為群眾辦實事”實踐活

動中推出“粵菜師傅”、“廣東技工”、“南粵家政”三項培訓(xùn)工程，今年計劃新增加培訓(xùn)共100

萬人次

(1)若''廣東技工”今年計劃新增加培訓(xùn)31萬人次，“粵菜師傅”今年計劃新增加培訓(xùn)人次是

“南粵家政''的2倍，求“南粵家政”今年計劃新增加的培訓(xùn)人次：

(2)“粵菜師傅”工程開展以來，已累計帶動33.6萬人次創(chuàng)業(yè)就業(yè)，據(jù)報道，經(jīng)過“粵菜師

傅''項目培訓(xùn)的人員工資穩(wěn)定提升，已知李某去年的年工資收入為9.6萬元，預(yù)計李某今年

的年工資收入不低于12.48萬元，則李某的年工資收入增長率至少要達到多少？

一、單選題

1.(2019?浙江溫州?一模)下列解方程去分母正確的是()

X1—X

A.由;-1二；~，得2x-l=3-3x

X-2x

B.由2-------=-1,得2x-2-x=-4

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C.由得2y-15=3y

D.由=1+得3(y+l)=2y+6

2.(2019?青海?一模)某車間有27名工人，生產(chǎn)某種由一個螺栓套兩個螺母的產(chǎn)品，每人每

天生產(chǎn)螺母16個或螺栓22個，若分配x名工人生產(chǎn)螺栓，其他工人生產(chǎn)螺母，恰好使每天

生產(chǎn)的螺栓和螺母配套，則下面所列方程中正確的是()

A.22x=16(27-x)B.16x=22(27-x)C.2xl6x=22(27-x)D.2x22x=16(27

-x)

3.（2018?河南?模擬預(yù)測）x=l是關(guān)于x的方程2x-a=0的解，則a的值是（）

A.-2B.2C.-1D.1

4.（2018?天津河西?中考模擬）在如圖所示的數(shù)軸上，點B與點C關(guān)于點A對稱，A、B兩

點對應(yīng)的實數(shù)分別是6和-1，則點C所對應(yīng)的實數(shù)是（）

BAC

-10點

A.1+6B.2+卡>C.2y/j-1D.2^+1

5.（2015?河北?模擬預(yù)測）已知關(guān)于x的方程2x+a-9=0的解是x=2,則a的值為

A.2B.3C.4D.5

6.（2019?河北?模擬預(yù)測）若“△”是新規(guī)定的某種運算符號，設(shè)XAy=xy+x+y,則2Am=-

16中，m的值為（）

A.8B.-8C.6D.-6

7.（2018?河北?模擬預(yù)測）若關(guān)于x的一元一次方程L加+2=0的解是負數(shù)，則〃?的取值范圍

是

A.m>2B.m>2C.m<2D.m<2

8.（2019?上海市嘉定區(qū)豐莊中學(xué)二模）方程2y-g=gy-O中被陰影蓋住的是一個常

數(shù)，此方程的解是y=-g.這個常數(shù)應(yīng)是（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空題

9.（2020?河北?模擬預(yù)測）關(guān)于'的方程〃a2"1+（,止1）片2=0如果是一元一次方程，則其解

為.

10.（2021?上海浦東新?二模）某品牌旗艦店平日將某商品按進價提高40%后標(biāo)價，在某次

電商購物節(jié)中，為促銷該商品,按標(biāo)價8折銷售，售價為2240元,則這種商品的進價是

元.

11.（2020?浙江杭州?模擬預(yù)測）古代名著《算學(xué)啟蒙》中有一題：良馬日行二百四十里.駕

馬日行一百五十里.鴛馬先行一十二日，問良馬幾何追及之.意思是：跑得快的馬每天走

240里，跑得慢的馬每天走150里.慢馬先走12天，快馬幾天可追上慢馬？若設(shè)快馬x天

可追上慢馬，則由題意，可列方程為一.

12.（2019?山東東明?三模）一組“數(shù)值轉(zhuǎn)換機”按下面的程序計算，如果輸入的數(shù)是36,則

輸出的結(jié)果為106,要使輸出的結(jié)果為127,則輸入的最小正整數(shù)是.

13.（2021?山東濟陽?一模）若￡+1與號」互為相反數(shù)，則2=.

14.（2021?四川成都?一模）幻方是相當(dāng)古老的數(shù)學(xué)問題，我國古代的《洛書》中記載了最早

的幻方一九宮圖.將數(shù)字1~9分別填入如圖所示的幻方中，要求每一橫行、每一豎行以及兩

條斜對角線上的數(shù)字之和都是15,則機的值為.

15.（2020?河北.模擬預(yù)測）若關(guān)于x的方程3x-kx+2=0的解為2,則k的值為.

16.（2021.廣西?馬山縣教研室一模）有一列數(shù)，按一定的規(guī)律排列成;，-1,3,-9,27,

-81，.…若其中某三個相鄰數(shù)的和是-567,則這三個數(shù)中第一個數(shù)是.

三、解答題

17.（2021?陜西?西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)模擬預(yù)測）解方程：jY+X+]=

18.（2021.浙江衢江?一模）對于方程5-與【=1，某同學(xué)解法如下:

解：方程兩邊同乘6,得2x-3U-1）=1①

去括號，得2x—3x—3=1②

合并同類項，得一X—3=1③

移項，得一x=4④

；.x=-4⑤

（1）上述解答過程從第步開始出現(xiàn)錯誤；

（2）請寫出正確的解答過程.

19.（2021?河北唐山?一模）（1）化簡求值：（-加+3+2〃?）-（5加-4+3療），其中機=-2.

（2）老師出了一道整式計算題化簡求值題：（5x2-9）+（2+ar2），其中的字母〃為常數(shù)：小

明計算后說這個題的最后結(jié)果與x的取值無關(guān)，請你通過計算找到。的值.

20.（2020?河北石家莊?一模）如圖1,點A,B,C是數(shù)軸上從左到右排列的三個點，分別

對應(yīng)的數(shù)為-5,從4,某同學(xué)將刻度尺如圖2放置，使刻度尺上的數(shù)字。對齊數(shù)軸上的點A,

發(fā)現(xiàn)點B對應(yīng)刻度1.8cm，點C對齊刻度5.4cm.

ABC

|川|||川II叩川|川1|川]II叩川iiii|iiii|iiii|iiii|

023工56

圖1圖2

（1）在圖1的數(shù)軸上，AC=個長度單位；數(shù)軸上的一個長度單位對應(yīng)刻度尺上

的cm；

（2）求數(shù)軸上點B所對應(yīng)的數(shù)b為；

（3）在圖1的數(shù)軸上，點。是直線4?上一點，滿足求點。所表示的數(shù).

21.（2020.安徽合肥.模擬預(yù)測）某超市用6000元購進甲、乙兩種商品，其中乙商品的件數(shù)

比甲商品件數(shù)的g多15件，甲、乙兩種商品的進價和售價如下表：（注：獲利=售價-進價）

甲乙

進價（元/件）2230

售價（元/件）2940

（1）該商場購進甲、乙兩種商品各多少件？

（2）該超市將購進的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得多少利潤？

一、單選題

1.（2021?江蘇泰州?中考真題）互不重合的A、B、C三點在同一直線上，已知AC=2〃+1,

BC=a+4,AB-3a,這三點的位置關(guān)系是（）

A.點A在B、C兩點之間B.點B在A、C兩點之間

C.點C在A、8兩點之間D.無法確定

4]

2.（2021?安徽?中考真題）設(shè)mb,。為互不相等的實數(shù)，^b=-a+-c,則下列結(jié)論正確

的是（)

A.a>h>cB.c>b>aC.a-b=4（b-c）D.a-c=5（a-b）

3.（2021?浙江溫州?中考真題）某地居民生活用水收費標(biāo)準(zhǔn)：每月用水量不超過17立方米，

每立方米〃元；超過部分每立方米（。+1.2）元.該地區(qū)某用戶上月用水量為20立方米，則應(yīng)

繳水費為（）

A.20a元B.（20a+24）元C.（17"+3.6）元D.（20〃+3.6）元

4.（2021?湖北武漢?中考真題）我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載：“今有共買物，人出

A，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)，物價各幾何？”意思是現(xiàn)有幾個人共買一件物品，每

人出8錢.多出3錢；每人出7錢，差4錢.問人數(shù)，物價各是多少？若設(shè)共有x人，物價

是>錢，則下列方程正確的是（）

A.8（x-3）=7（x+4）B.8x+3=7x-4

「y-3_y+4y+3_y-4

8787

5.（2020?廣西?中考真題）若則x的值是（）

A.-1B.0C.1D.2

6.（2020?內(nèi)蒙古呼和浩特?中考真題）中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一段記載，“三

百七十八里關(guān)；初日健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)其大意是；有人要

去某關(guān)口，路程為378里，第一天健步行走，從第二天起，由于腳痛，每天走的路程都為前

一天的一半，一共走了六天才到關(guān)口，則此人第一和第六這兩天共走了（）

A.102里B.126里C.192里D.198里

7.（2020?青海?中考真題）根據(jù)圖中給出的信息，可得正確的方程是（）

心哥，我喝不

〈大量簡中的水?。┮摇⒌?，你飛到裝有相

（水量的小球筒上，就可）

喝到水了！7

O

xcm

—?8cm6cml^—

A.B.X=

c.^-x82x=^x62x(x+5)D.7rx82X=7TX

二、填空題

8.（2021?重慶?中考真題）盲盒為消費市場注入了活力，既能夠營造消費者購物過程中的趣

味體驗，也為商家實現(xiàn)銷售額提升拓展了途徑.某商家將藍牙耳機、多接口優(yōu)盤、迷你音箱

共22個，搭配為4,8,C三種盲盒各一個，其中4盒中有2個藍牙耳機，3個多接口優(yōu)盤,

1個迷你音箱；B盒中藍牙耳機與迷你音箱的數(shù)量之和等于多接口優(yōu)盤的數(shù)量，藍牙耳機與

迷你音箱的數(shù)量之比為3：2；C盒中有1個藍牙耳機，3個多接口優(yōu)盤，2個迷你音箱.經(jīng)

核算，A盒的成本為145元，8盒的成本為245元（每種盲盒的成本為該盒中藍牙耳機、多

接口優(yōu)盤、迷你音箱的成本之和），則C盒的成本為元.

9.（2021.山東煙臺.中考真題）幻方歷史悠久，傳說最早出現(xiàn)在夏禹時代的“洛書”.把洛書

用今天的數(shù)學(xué)符號翻譯出來，就是一個三階幻方.將數(shù)字1~9分別填入如圖所示的幻方中，

要求每一橫行，每一豎行以及兩條對角線上的數(shù)字之和都是15,則a的值為.

th1?

10.（2021?青海?中考真題）點尸是非圓上一點，若點P到。上的點的最小距離是4cm,最

大距離是9cm,則O的半徑是.

11.（2021?浙江紹興?中考真題）我國明代數(shù)學(xué)讀本《算法統(tǒng)宗》有一道題，其題意為：客人

一起分銀子，若每人7兩，還剩4兩；若每人9兩，則差8兩，銀子共有兩.（注：

明代時1斤=16兩）

12.（2020?湖北?中考真題）對于實數(shù)犯〃，定義運算，"*”=（5+2）2-2〃.若2*。=4*（-3）,

貝lja=.

三、解答題

13.（2020?四川攀枝花?中考真題）課外活動中一些學(xué)生分組參加活動，原來每組6人，后來

重新編組，每組8人，這樣就比原來減少2組，問這些學(xué)生共有多少人？

14.（2020.寧夏.中考真題）“低碳生活，綠色出行”是一種環(huán)保、健康的生活方式，小麗從甲

地勻速步行前往乙地，同時，小明從乙地沿同一路線勻速步行前往甲地，兩人之間的距離

y（m）與步行時間x（min）之間的函數(shù)關(guān)系式如圖中折線段所示.

（1）小麗與小明出發(fā)min相遇；

（2）在步行過程中，若小明先到達甲地.

①求小麗和小明步行的速度各是多少？

②計算出點C的坐標(biāo)，并解釋點C的實際意義.

15.（2020?寧夏?中考真題）在綜合與實踐活動中，活動小組的同學(xué)看到網(wǎng)上購鞋的鞋號（為

正整數(shù)）與腳長（毫米）的對應(yīng)關(guān)系如表1：

鞋號（正整數(shù)）222324252627...

腳長（毫米）160±2165±2170±2175±2180±2185±2...

為了方便對問題的研究，活動小組將表1中的數(shù)據(jù)進行了編號，并對腳長的數(shù)據(jù)仇,定義為

也,］如表2：

序號nI23456.......

鞋號％222324252627.......

腳長或160±2165±2170±2175±2180±2185±2.......

腳長也］160165170175180185.......

定義：對于任意正整數(shù)小、n,其中,">2.若也］=機，則根-2物瓦m+2.

如:回］=175表示175-2轟必4175+2,即173領(lǐng)瓦177.

（1）通過觀察表2,猜想出勺與序號”之間的關(guān)系式，也』與序號〃之間的關(guān)系式;

（2）用含4,的代數(shù)式表示也］;計算鞋號為42的鞋適合的腳長范圍；

（3）若腳長為271毫米，那么應(yīng)購鞋的鞋號為多大？

16.（2020?貴州黔南?中考真題）新冠肺炎疫情期間，某小區(qū)計劃購買甲、乙兩種品牌的消毒

劑，乙品牌消毒劑每瓶的價格比甲品牌消毒劑每瓶價格的3倍少50元，已知用300元購買

甲品牌消毒劑的數(shù)量與用400元購買乙品牌消毒劑的數(shù)量相同.

（1）求甲、乙兩種品牌消毒劑每瓶的價格各是多少元？

(2)若該小區(qū)從超市一次性購買甲、乙兩種品牌的消毒劑共40瓶，且總費用為1400元，求

購買了多少瓶乙品牌消毒劑？

參考答案

1.D

【分析】

通過移項、合并同類項、系數(shù)化為1三個步驟即可完成求解.

【詳解】

解：1-1=2,

x=6；

故選：D.

【點撥】本題考查了解一元一次方程，解決本題的關(guān)鍵是牢記解一元一次方程的基本步

驟，即“去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1”,并能靈活運用；本題較基礎(chǔ)，

考查了學(xué)生的基本功.

2.A

【分析】

先求出方程的解，再根據(jù)-3<aS3的范圍，即可求解.

【詳解】

解：由x+a=2,得：x=2-a,

,:-3<a<3,

：.-\<2-a<5,HP：-l<x<5,

故選A.

【點撥】本題主要考查解一元一次方程以及不等式的性質(zhì)，用含〃的代數(shù)式表示X,是

解題的關(guān)鍵.

3.D

【分析】

去括號得法則：括號前面是正因數(shù)，去掉括號和iE號，括號里的每一項都不變號：括號

前面是負因數(shù)，去掉括號和負號，括號里的每一項都變號.

【詳解】

W：-2(2x+l)=x

-4x—2=xf

故選：D.

【點撥】此題主要考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，把

未知數(shù)系數(shù)化為1,求出解.去括號注意幾點：①不要漏乘括號里的每一項；②括號前面是

負因數(shù)，去掉括號和負號，括號里的每一項一定都變號.

4.B

【分析】

設(shè)該分派站有x個快遞員，根據(jù)“若每個快遞員派送10件，還剩6件；若每個快遞員派

送12件，還差6件”，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再將其代入

(10x+6)中即可求出該分派站現(xiàn)有包裹數(shù).

【詳解】

解：設(shè)該分派站有x個快遞員，

依題意得：10x+6=12x-6,

解得：x=6,

10x+6=10x6+6=66,

即該分派站現(xiàn)有包裹66件.

故選：B.

【點撥】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解

題的關(guān)鍵.

5.A

【分析】

直接根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求解即可.

【詳解】

解：VZA+ZB+ZC=180°，且NA=20。，N8=4NC,

二20o+4ZC+ZC=180°

二5ZC=160°

ZC=32°

故選：A.

【點撥】此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用以及解一元一次方程，運用方程思想

解答此類試題是常用的思想方法.

6.B

【分析】

設(shè)分別設(shè)兩件運動衫的進價分別是。元，〃元，根據(jù)售價=成本土利潤，列方程求得兩件

運動衫的進價，再計算虧盈.

【詳解】

解：設(shè)盈利60%的運動衫的進價是。元，虧本20%的運動衫的進價是匕元.則有

(1)a(1+60%)=160,

4=100;

(2)b(1-20%)=160,

力=200.

總售價是160+160=320(元)，總進價是100+200=300(元)，

320-300=20(元)，

所以這次買賣中商家賺了20元.

故選：B.

【點撥】本題考查一元一次方程的應(yīng)用.培養(yǎng)學(xué)生的理解題意的能力，關(guān)鍵是根據(jù)利潤

=售價-進價，求出兩個商品的進價，從而得解.

7.A

【分析】

根據(jù)題意表示出肉粽和素粽的單價，再列出方程即可.

【詳解】

設(shè)每個肉粽x元，則每個素粽的單價為(x-1)元，

由題意：10x+5(x-l)=70,

故選：A.

【點撥】本題考查列一元一次方程，理解題意，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系是解題關(guān)鍵.

8.A

【分析】

由A8的長度結(jié)合A、8表示的數(shù)互為相反數(shù)，即可得出A,8表示的數(shù)

【詳解】

解："：a+b=Q

；.A,8兩點對應(yīng)的數(shù)互為相反數(shù)，

二可設(shè)A表示的數(shù)為。，則B表示的數(shù)為-a,

AB=6

-a-a=6,

解得：a=-3,

...點A表示的數(shù)為-3,

故選:A.

【點撥】本題考查了絕對值，相反數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)題意得出方程-。-4=6.

9.D

【分析】

根據(jù)題意可直接列出方程進行排除選項即可.

【詳解】

解：由題意得：

25(l+x)=60.5；

故選D.

【點撥】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握一元一次方程的應(yīng)用是解題的關(guān)

鍵.

10.-2

【分析】

根據(jù)方程的解的概念，將代入原方程，然后利用等式的性質(zhì)求解.

【詳解】

解：由題意可得x=a(a*0),

把x=a代入原方程可得：a2+ab+2a=0)

等式左右兩邊同時除以。，可得：a+b+2=0,

即a+Z?=-2,

故答案為：—2.

【點撥】本題考查方程的解的概念及等式的性質(zhì)，理解方程的解的定義，掌握等式的基

本性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

11.20

【分析】

設(shè)繩索長x尺，根據(jù)兩種量竿的方法建立方程，解方程即可得.

【詳解】

解：設(shè)繩索長X尺，

由題意得：x-5=]+5,

解得x=20.

即繩索長20尺，

故答案為：20.

【點撥】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確建立方程是解題關(guān)鍵.

12.20

【分析】

設(shè)良馬行XII追上鴛馬，根據(jù)路程=速度X時間結(jié)合兩馬的路程相等，即可得出關(guān)于X

的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：設(shè)快馬行X天追上慢馬，則此時慢馬行了(X+12)日，

依題意，得：240x=150(x+12),

解得：x=20,

二快馬20天追上慢馬，

故答案為：20.

【點撥】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解

題的關(guān)鍵.

13.x=6

【分析】

按照解一元一次方程的方法和步驟解方程即可.

【詳解】

解：2。-3)=6,

去括號得，2x-6=6,

移項得，2x=12,

系數(shù)化為1得，x=6,

故答案為：x=6.

【點撥】本題考查了一元一次方程的解法，解題關(guān)鍵是熟練運用一元一次方程的解法解

方程.

14.3

【分析】

將42代入已知方程列出關(guān)于a的方程，通過解該方程來求〃的值即可.

【詳解】

解：根據(jù)題意，知

4-2.

----+a=4,

2

解得a=3.

故答案是：3.

【點撥】本題考查了一元一次方程的解的定義：使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)

的值叫做一元一次方程的解.

15.x=7

【分析】

根據(jù)整式方程的計算過程，去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1,就可以

得到結(jié)果.

【詳解】

解：去分母得：3（x-3）+2（x-l）=24,

去括號得：3x-9+2x-2=24,

移項并合并同類項得：5x=35,

系數(shù)化為1得：x=7,

故答案為：x=7.

【點撥】本題考查整式方程的計算，注意每個步驟的要求是解題的關(guān)鍵.

16.x=—.

2

【解析】

試題分析：去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1后即可得解.

試題解析：去括號，得：4x-3=2x-2

移項，得：4x-2x=3-2

合并同類項得：2x=l

系數(shù)化為I得：x=L.

2

考點：解一元一次方程.

17

17X-

5

【解析】

解：去分母得：3（3x+5）=2（2x-1）,

去括號得：9x+15=4x—2,

移項、合并同類項得：5x=-17,

17

將X系數(shù)化為I得：X=-y.

原方程的解為x=-^17.

方程去分母后，去括號，移項合并,，即可求出解.

18.x=30

【詳解】

試題分析：方程去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1,即可求出解

試題解析：去分母得：2x-3（30-x）=60,

去括號得：2x-90+3x=60,

移項合并得：5x=150,

解得：x=30.

考點：解一元一次方程

19.21人，羊為150元

【分析】

可設(shè)買羊人數(shù)為未知數(shù)，等量關(guān)系為：5x買羊人數(shù)+45=7x買羊人數(shù)+3,把相關(guān)數(shù)值代

入可求得買羊人數(shù)，代入方程的等號左邊可得羊價.

【詳解】

設(shè)買羊為x人，則羊價為（5x+45）元錢，

5x+45=7x+3,

x=21（人）,

5x21+45=150,

答：買羊人數(shù)為21人，羊價為150元.

【點撥】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解

題的關(guān)鍵.

20.（l）1.04（a-x）；⑵;.

【分析】

（1）根據(jù)增長率的含義可得答案；

（2）由題意列方程L43x+1.04（。—x）=1.la,求解x即可得到比值.

【詳解】

解：⑴2020年線下銷售額為L04（a-x）元，

故答案為：L04（a—x）.

（2）由題意得：1.43x+1.04（a-x）=l.l?,

.,.0.39x=0.06a,

2

:.x=-a,

13

2020年4月份線上銷售額與當(dāng)月銷售總額的比值為：

答：2020年4月份線上銷售額與當(dāng)月銷售總額的比值為：

【點撥】本題考查的列代數(shù)式及一元一次方程的應(yīng)用，掌握列一元一次方程解決應(yīng)用題

是解題的關(guān)鍵.

21.港珠澳大橋的橋梁長度和隧道長度分別為49.1km和5.9km

【分析】

設(shè)港珠澳大橋隧道長度為xkm,橋梁長度為ykm.由橋梁和隧道全長共55km,得

x+y=55.橋梁長度比隧道長度的9倍少4km,得y=9x-4,然后列出方程組，解方程組

即可.

【詳解】

解：設(shè)港珠澳大橋隧道長度為xkm,橋梁長度為ykm.

x+y=55

由題意列方程組得:

j=9x-4

x=5.9

解得:

y=49.1

答：港珠澳大橋的橋梁長度和隧道長度分別為49.1km和5.9km.

【點撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目

給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組.

22.（1）第三圈彎道比第一圈彎道長15米，第八圈長453米；（2）小王的速度為6.79m/s,

老師的速度為13.58m/s.

【分析】

（1）根據(jù)題意，計算第三圈與第一圈的路程差即可解第一問，根據(jù)題中路程公式，可

解得第八圈的路程；

（2）分析兩人在左邊的直道上相遇，且兩人的總路程剛好是第一圈的長度加上兩個半

圓賽道長度的差，小王的速度為vm/s,則老師的速度為2vm/s,列關(guān)于丫的一元一次方程,

解方程即可解題.

【詳解】

解：（1）根據(jù)題意得，第三圈彎道比第一圈彎道長：

87x2+2萬（36+1.2x2）-87*2-2）（36+1.2x0）=15（米）；

第八圈長：87x2+2萬（36+1.2x7）=453（米）

答：第三圈彎道比第一圈彎道長15米，第八圈長453米.

（2）由于兩人是第一次相遇，教練的速度更快，且是在直道上兩人相遇,

那么兩人一定在左邊的直道上相遇，

兩人的總路程剛好是第一圈的長度加上兩個半圓賽道長度的差：

萬（36+1.2x2）—萬（36+1.2x0）=7.536（米）

設(shè)小王的速度為vm/s,則老師的速度為2ym/s

20（v+2v）=400+7.536

二.v=6.79m/s

2v=13.58m/s

答：小王的速度為6.79m/s,老師的速度為13.58m/s.

【點撥】本題考查圓的計算、一元一次方程的應(yīng)用等知識，理解相關(guān)路程公式的計算是

解題關(guān)鍵.

23.(1)“南粵家政”今年計劃新增加的培訓(xùn)人次為23萬次；(2)李某的年工資收入增

長率至少要達到30%.

【分析】

(1)設(shè)“南粵家政”今年計劃新增加培訓(xùn)人次為x萬次，則“粵菜師傅''今年計劃新增加

培訓(xùn)人次為2r萬次，根據(jù)今年計劃新增加培訓(xùn)共10()萬人次列出方程求解即可；

(2)設(shè)李某的年工資收入增長率為y,根據(jù)“今年的年工資收入不低于12.48萬元”列出

一元一次不等式求解即可.

【詳解】

解：設(shè)“南粵家政”今年計劃新增加培訓(xùn)人次為x萬次，則“粵菜師傅”今年計劃新增加培

訓(xùn)人次為2x萬次，根據(jù)題意得，

x+2x+31=100

解得，x-23

答：“南粵家政''今年計劃新增加的培訓(xùn)人次為23萬次：

(2)設(shè)李某的年工資收入增長率為y,根據(jù)題意得，

9.6(1+3?)>12.48

解得，”03

答：李某的年工資收入增長率至少要達到30%.

【點撥】此題主要考查了一元一次方程以及一元一次不等式的應(yīng)用，準(zhǔn)確找出題目中的

數(shù)量關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.

1.D

【分析】

根據(jù)等式的性質(zhì)2,A方程的兩邊都乘以6,3方程的兩邊都乘以4,C方程的兩邊都乘

以15,。方程的兩邊都乘以6,去分母后判斷即可.

【詳解】

A.由鼻一1=三，得：2A--6=3-3x,此選項錯誤；

B.由1—￡=-1,得：2%-4-x=-4,此選項錯誤；

24

C.由=得：5y-15=3y,此選項錯誤；

D.由老得：3(>>+1)=2y+6,此選項正確.

故選D.

【點撥】本題考查了解一元一次方程，注意在去分母時，方程兩端同乘各分母的最小公

倍數(shù)時，不要漏乘沒有分母的項，同時要把分子(如果是一個多項式)作為一個整體加上括

號.

2.D

【詳解】

設(shè)分配x名工人生產(chǎn)螺栓，則(27-x)人生產(chǎn)螺母，根據(jù)一個螺栓要配兩個螺母可得方程

2x22x=16(27-x),故選D.

3.B

【詳解】

試題解析：把x=l代入方程2x-a=0得2-a=(),解得a=2.

故選B.

考點：一元一次方程的解.

4.D

【詳解】

設(shè)點C所對應(yīng)的實數(shù)是x.根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，對稱點到對稱中心的距離相等，則有

x—6=石—(―1),解得x=26+L

故選D.

5.D

【詳解】

方程2x+4-9=0的解是x=2,.".2x2+t/-9=0,

解得a=5.故選D.

6.D

【詳解】

因為xAy=