【微專(zhuān)題】2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)?？键c(diǎn)微專(zhuān)題提分精練（人教版）多乘多不含某字母（解析版）

多乘多不含某字母1．若多項(xiàng)式與的乘積中不含有項(xiàng)，則m的值為（

）A． B． C．0 D．2【答案】D【分析】先運(yùn)用多項(xiàng)式的乘法法則，進(jìn)行乘法運(yùn)算，再合并同類(lèi)項(xiàng)，因積中不含xy項(xiàng)，所以xy項(xiàng)的系數(shù)為0，得到關(guān)于m的方程，解方程可得m的值．【詳解】解：，且積中不含xy項(xiàng)，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則，解一元一次方程，根據(jù)不含某一項(xiàng)就是讓這一項(xiàng)的系數(shù)等于0列式是解此題的關(guān)鍵．2．若（x-m）（x+1）的運(yùn)算結(jié)果中不含x的一次項(xiàng)，則m的值等于（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】先利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式計(jì)算（x-m）（x+1），根據(jù)運(yùn)算結(jié)果中不含x的一次項(xiàng)，得到關(guān)于m的方程，求解即可．【詳解】解：因?yàn)椋▁-m）（x+1）=x2+（1-m）x-m，由于運(yùn)算結(jié)果中不含x的一次項(xiàng)，所以1-m=0，所以m=1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則是解決本題的關(guān)鍵．3．若的結(jié)果中不含項(xiàng)，則的值為（

）A．0 B．2 C． D．-2【答案】B【分析】先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則展開(kāi)，合并同類(lèi)項(xiàng)，由題可得含x的平方的項(xiàng)的系數(shù)為0，求出a即可．【詳解】解：（x2+ax+2）（2x-4）=2x3+2ax2+4x-4x2-4ax-8=2x3+（-4+2a）x2+（-4a+4）x-8，∵（x2+ax+2）（2x-4）的結(jié)果中不含x2項(xiàng)，∴-4+2a=0，解得：a=2．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，能熟練地運(yùn)用法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵．4．若2x+m與x+3的乘積中不含x的一次項(xiàng)，則m的值為（）A．﹣6 B．0 C．﹣2 D．3【答案】A【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式展開(kāi)，合并同類(lèi)項(xiàng)后，讓一次項(xiàng)系數(shù)為0即可得．【詳解】解：，∵與的乘積中不含x的一次項(xiàng)，∴，解得：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算，注意當(dāng)要求多項(xiàng)式中不含有哪一項(xiàng)時(shí)，應(yīng)合并同類(lèi)項(xiàng)后，讓這一項(xiàng)的系數(shù)為0是解題關(guān)鍵．5．已知多項(xiàng)式2x3－8x2＋x－1與多項(xiàng)式3x3＋2mx2－5x＋3的和不含二次項(xiàng)，則m的值為（

）A．－4 B．－2 C．2 D．4【答案】D【分析】先把兩多項(xiàng)式相加，令x的二次項(xiàng)為0即可求出m的值．【詳解】解：2x3－8x2＋x－1+3x3＋2mx2－5x＋3=，依題意：，解得：，故選擇：D【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．6．如果（x+a）（x+b）的結(jié)果中不含x的一次項(xiàng)，那么a、b滿足（）A．a(chǎn)＝b B．a(chǎn)＝0 C．a(chǎn)＝﹣b D．b＝0【答案】C【分析】根據(jù)題意，將（x+a）（x+b）展開(kāi)，令一次項(xiàng)系數(shù)為0，進(jìn)而確定的關(guān)系．【詳解】（x+a）（x+b）中不含x的一次項(xiàng)，，即．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的乘法，多項(xiàng)式的系數(shù)，掌握整式的乘法運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．7．多項(xiàng)式中，不含項(xiàng)，則的值為_(kāi)____，是_________（請(qǐng)?zhí)顚?xiě)幾次幾項(xiàng)式）．【答案】

六次四項(xiàng)式【分析】不含某一項(xiàng)，該項(xiàng)系數(shù)為零；根據(jù)多項(xiàng)式中單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)和最高項(xiàng)的次數(shù)即可求出．【詳解】解：多項(xiàng)式中，不含項(xiàng)，∴，解得：；有4個(gè)單項(xiàng)式，最高項(xiàng)的次數(shù)為6次，∴是六次四項(xiàng)式；故答案為：；六次四項(xiàng)式．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式的相關(guān)概念，熟練掌握多項(xiàng)式的次數(shù)概念是解題的關(guān)鍵．8．若的結(jié)果中不含x的一次項(xiàng)，則a＝______．【答案】【分析】原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，根據(jù)結(jié)果中不含的一次項(xiàng)即可確定出的值．【詳解】解：，由結(jié)果中不含的一次項(xiàng)，得到，即．故答案為:．【點(diǎn)睛】本題主要考查合并同類(lèi)項(xiàng)的知識(shí)，由合并同類(lèi)型的最后結(jié)果中不含的一次項(xiàng)可知，一次項(xiàng)系數(shù)為零，掌握同類(lèi)項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵．9．若，且展開(kāi)式中不含項(xiàng)，則__________．【答案】【分析】根據(jù)算出n的值，根據(jù)展開(kāi)式中不含xy項(xiàng)即xy項(xiàng)的系數(shù)為0算出m的值，將m、n的值代入n-m計(jì)算即可．【詳解】∵，∴，∴1+7n=15，解得n=2，∵展開(kāi)式中不含項(xiàng)，∴展開(kāi)后xy項(xiàng)系數(shù)為0，∵，∴3-m=0，解得m=3，將n=2，m=3代入n-m，得，n-m=2-3=-1，故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題考查了整式，熟練計(jì)算同底數(shù)冪的乘法和多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘是解題的關(guān)鍵．10．如果的積中不含x的一次項(xiàng)，則m的值是_________．【答案】5【分析】先利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則求解，再利用一次項(xiàng)的系數(shù)為0求解即可．【詳解】解：（x-5）（x+m）=x2+mx-5x-5m=x2+（m-5）x-5m，∵（x-5）（x+m）的積中不含x的一次項(xiàng)，∴m-5=0，解得m=5．故答案為：5．【點(diǎn)睛】此題主要考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．11．若的展開(kāi)式中不含的二次項(xiàng)，則的值是______．【答案】【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的計(jì)算法則和的積中不含x的二次項(xiàng)，即可求得m的值．【詳解】，∵的積中不含x的二次項(xiàng)，∴，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，將多項(xiàng)式乘積合并同類(lèi)項(xiàng)后找準(zhǔn)二次項(xiàng)的系數(shù)是解題關(guān)鍵．12．若二項(xiàng)式3x+a與x+2相乘，化簡(jiǎn)后結(jié)果中不出現(xiàn)一次項(xiàng)，則a的值是___．【答案】-6【分析】利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則將已知多項(xiàng)式化簡(jiǎn)，合并同類(lèi)項(xiàng)后令一次項(xiàng)系數(shù)等于0，即可求出a的值．【詳解】解：（3x+a）（x+2）=3x2+6x+ax+2a=3x2+（a+6）x+2a，∵此多項(xiàng)式不含x的一次項(xiàng)，∴a+6=0，即a=-6．故答案為：-6．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則，解決這類(lèi)問(wèn)題的方法是：不含哪一項(xiàng)，就合并同類(lèi)項(xiàng)后讓這一項(xiàng)的系數(shù)等于0．13．關(guān)于x的代數(shù)式（ax﹣3）（2x+1）﹣2+m化簡(jiǎn)后不含項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)，求a與m的值．【答案】a＝1，m＝3【分析】先利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則化簡(jiǎn)整式，再根據(jù)化簡(jiǎn)后不含項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)得關(guān)于a、m的方程，求解即可．【詳解】解：（ax﹣3）（2x+1）﹣2+m＝2a﹣6x+ax﹣3﹣2+m＝（2a﹣2）+（a﹣6）x+m﹣3．由于化簡(jiǎn)后不含項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)，∴2a﹣2＝0，m﹣3＝0．∴a＝1，m＝3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的運(yùn)算，掌握整式的運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．當(dāng)展開(kāi)式不含某一項(xiàng)時(shí)，該項(xiàng)（或該項(xiàng)的系數(shù)）為0．14．若（x2+mx+8）（x2﹣3x+n）的展開(kāi)式中不含x3和x2的項(xiàng)，求mn的值．【答案】3【分析】首先根據(jù)多項(xiàng)式的乘法法則將多項(xiàng)式進(jìn)行展開(kāi)，然后進(jìn)行合并同類(lèi)項(xiàng)．根據(jù)不含哪一項(xiàng)，則哪一項(xiàng)的系數(shù)為零列出方程組，從而得出答案．【詳解】解：（x2+mx+8）（x2﹣3x+n）＝x4﹣3x3+nx2+mx3﹣3mx2+mnx+8x2﹣24x+8n＝x4+（m﹣3）x3+（n﹣3m+8）x2+（mn﹣24）x+8n，∵展開(kāi)式中不含x3和x2的項(xiàng)，∴，解得：m＝3，n＝1，∴mn＝3×1＝3．【點(diǎn)睛】本題主要考查多項(xiàng)式的乘法計(jì)算法則，屬于中等難度的題型．能夠進(jìn)行合并同類(lèi)項(xiàng)是解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵．15．已知（x2+ax+b）（x+2）的結(jié)果中不含x2項(xiàng)和x項(xiàng)，求a，b的值．【答案】a=-2，b=4．【分析】先利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，再根據(jù)結(jié)果中不含x2項(xiàng)和x項(xiàng)列出方程，求解即可．【詳解】解：（x2+ax+b）（x+2）=x3+ax2+bx+2x2+2ax+2b=x3+（a+2）x2+（b+2a）x+2b．∵結(jié)果中不含x2項(xiàng)和x項(xiàng)，∴a+2=0，b+2a=0．∴a=-2，b=4．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則是解決本題的關(guān)鍵．16．已知（x2+mx-3）（2x+n）的展開(kāi)式中不含x2項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)是-6．(1)求m，n的值．(2)求（m+n）（m2-mn+n2）的值．【答案】(1)m=-1，n=2；(2)7【分析】（1）直接利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式將原式變形，進(jìn)而得出m，n的值；（2）利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．（1）解：（x2+mx-3）（2x+n）=2x3+2mx2-6x+nx2+mnx-3n=2x3+2mx2+nx2+mnx-6x-3n=2x3+（2m+n）x2+（mn-6）x-3n，由于展開(kāi)式中不含x2項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)是-6，則2m+n=0且-3n=-6，解得：m=-1，n=2；（2）解：由（1）可知：m=-1，n=2，∴（m+n）（m2-mn+n2）=m3-m2n+mn2+m2n-mn2+n3=m3+n3=（-1）

3+23=-1+8=7．【點(diǎn)睛】此題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．17．已知的結(jié)果中不含的一次項(xiàng)．(1)求的值；(2)化簡(jiǎn)：，并在（1）的條件下求值．【答案】(1)(2)4a+5，17【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算，然后結(jié)合結(jié)果中不含x的一次項(xiàng)可進(jìn)行求解；（2）先對(duì)整式進(jìn)行計(jì)算，然后再代值求解即可．（1）解：，∵不含的一次項(xiàng)，∴；（2）解：==；∴當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式及乘法公式，熟練掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式及乘法公式是解題的關(guān)鍵．18．已知的展開(kāi)式中不含x和項(xiàng)．(1)求m，n的值；(2)在（1）的條件下，求的值．【答案】(1)，(2)【分析】（1）先根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則展開(kāi)，再合并同類(lèi)項(xiàng)，然后根據(jù)題意得出關(guān)于m、n的方程，解之即可求解；（2）先根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則展開(kāi)，再合并同類(lèi)項(xiàng)，再代入m、n值計(jì)算即可．（1）解：＝＝，根據(jù)題意，得，解得：，；（2）解：＝＝，將m＝、n＝代入，則原式=．【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法則和無(wú)關(guān)型問(wèn)題是解答的關(guān)鍵．19．定義，如．已知，已知（n為常數(shù)）(1)若，求x的值；(2)若A的代數(shù)式中不含x的一次項(xiàng)時(shí)，當(dāng)，求的值．(3)若A中的n滿足時(shí)，且，求的值．【答案】(1)1(2)9(3)4【分析】（1）根據(jù)新定義列方程求解即可；（2）先根據(jù)新定義列式化簡(jiǎn)，根據(jù)A的代數(shù)式中不含x的一次項(xiàng)求出n的值，再求的值；（3）先根據(jù)求出n的值，再根據(jù)可得，然后代入所給代數(shù)式計(jì)算即可．（1）解：，∴，∴．（2）解：當(dāng)A的代數(shù)式中不含x的一次項(xiàng)時(shí)，則∴∴當(dāng)時(shí)，（3）解：由可得此時(shí)由可得，可得【點(diǎn)睛】本題考查了新定義，涉及的知識(shí)點(diǎn)有解一元一次方程，整式的混合運(yùn)算，以及整體代入法求代數(shù)式的值，正確理解新定義是解答本題的關(guān)鍵．20．給出如下定義：我們把有序?qū)崝?shù)對(duì)叫做關(guān)于x的二次多項(xiàng)式的特征系數(shù)對(duì)，把關(guān)于x的二次多項(xiàng)式叫做有序?qū)崝?shù)對(duì)的特征多項(xiàng)式．(1)關(guān)于x的二次多項(xiàng)式的特征系數(shù)對(duì)為_(kāi)_________；(2)求有序?qū)崝?shù)對(duì)的特征多項(xiàng)式與有序?qū)崝?shù)對(duì)的特征多項(xiàng)式的乘積；(3)有序?qū)崝?shù)對(duì)的特征多項(xiàng)式與有序?qū)崝?shù)對(duì)的特征多項(xiàng)式的乘積不含項(xiàng)，求a的值；【答案】(1)（3，2，-1）；(2)；(3)-6【分析】（1）根據(jù)定義得到a，b，c的值即可得到答案；（2）根據(jù)特征多項(xiàng)式的定義得到兩個(gè)多項(xiàng)式，根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則計(jì)算可得答案；（3）根據(jù)定義得到特征多項(xiàng)式，計(jì)算乘積，根