華東師大版八年級數(shù)學上冊期中測試題

華東師大版八年級數(shù)學上冊期中測試題一、選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1.設(shè)a是9的平方根，B=（-3）2，則a與B的關(guān)系是（）A.a=±BB.a=BC.a=-BD.以上結(jié)論都不對2.下面的計算不正確的是（）A.5a3-a3=4a3B.2m?3n=6m+nC.2m?2n=2m+nD.-a2?(-a3)=a53.π、√2、3.1416、0.5中，無理數(shù)的個數(shù)是（）A.1個B.2個C.3個D.4個4.如圖，E，B，F(xiàn)，C四點在一條直線上，EB=CF，∠A=∠D，再添一個條件仍不能證明△ABC≌△DEF的是（）A.AB=DEB.DF∥ACC.∠E=∠ABCD.AB∥DE5.等腰三角形一邊長等于5，一邊長等于10，它的周長是（）A.20B.25C.20或25D.156.如圖，數(shù)軸A、B上兩點分別對應實數(shù)a、b，則下列結(jié)論正確的是（）A.a+b>0B.ab=0C.a<bD.a+b=07.下列各式中，不能用平方差公式因式分解的是（）A.-a-4b2B.-1+25a2C.-9a2D.-a+148.有下列四個命題：①相等的角是對頂角；②同位角相等；③若一個角的兩邊與另一個角的兩邊互相平行，則這兩個角一定相等；④從直線外一點到這條直線的垂線段，叫做點到直線的距離。其中是真命題的個數(shù)有（）A.0個B.1個C.2個D.3個二、填空題（共7小題，滿分21分，每小題3分）9.若，則x的取值范圍是（-∞，2）。10.把命題“等角的補角相等”改寫成“如果…那么…”的形式是“如果兩個角是補角，那么它們相等?！?1.比較大?。骸＃ㄌ睢埃尽?、“＜”或“=”）。12.如圖，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，還需添加一個條件是（填上你認為適當?shù)囊粋€條件即可）∠B=∠C。13.計算：已知：a+b=3，ab=1，則a2+b2=7。14.計算：（2017）×（-4）1009=。15.如圖，點A，B，C在同一直線上，在這條直線同側(cè)作等邊△ABD和等邊△BCE，連接AE和CD，交點為M，AE交BD于點P，CD交BE于點Q，連接PQ、BM，有4個結(jié)論：①△ABE≌△DBC，②△DQB≌△ABP，③∠EAC=30°，④∠AMC=120°，請將所有正確結(jié)論的序號填在橫線上。（1,2,3,4）三、解答題（共8小題，滿分75分）16.（8分）分解因式：22(1)5mx-10mxy+5my。解：22(1)5mx-10mxy+5my=5m(x-2xy+y)=5m[(x-y)2-xy]。17.（10分）如圖，已知AB=BC，∠BAC=60°，點D在△ABC內(nèi)，且∠ABD=∠ACD。連接CD，交AB于點E。請證明：CE=ED。證明：因為AB=BC，所以△ABC是等邊三角形，∠ABC=∠ACB=60°。又∠ABD=∠ACD，所以△ABD≌△ACD（AAS），因此BD=CD，∠BDC=∠BAC=60°。連接DE，則△BDE和△CDE是等腰三角形，且∠BDE=∠CDE，因此BE=CE，DE=DE，所以CE=ED。18.（10分）解方程：2x2-5x=3。解：2x2-5x-3=0，化簡得2x2-6x+x-3=0，即2x(x-3)+(x-3)=0，因此(x-3)(2x+1)=0，所以x=3或x=-1/2。19.（10分）如圖，在△ABC中，∠A=90°，D、E、F分別是BC、AC、AB上的三點，且BF=CE。請證明：AD⊥EF。證明：因為BF=CE，所以△BFC≌△CEB（SAS），因此∠FBC=∠ECB，又∠BAC=90°，所以∠FBA=∠ECB，所以△ABF∽△EBC，因此BF/EC=AB/EC=AF/EB，即BF×EB=AF×EC，所以BF×(BC-BF)=AF×(AC-AF)，化簡得BF2-AF×BF=AF×CE-AF2，即BF2+EF×BF=AF×CE，因此BF2+EF×BF+EF2=AF2+EF×CE+EF2，即(BF+EF)2=AF2+EF×CE，因此AF2+EF×CE=(BF+EF)2≥BF2，即AF2+EF×CE≥BF2，因此AF2≥BF2，所以AF≥BF，因此AD⊥EF。20.（12分）如圖，ABCD是一個平行四邊形，E、F分別是BC、CD上的點，連接AE、AF，交BD于點G、H，連接GH，證明：GH=2EF。證明：因為ABCD是一個平行四邊形，所以AD=BC，又∠BAE=∠CDF，所以△BAE∽△CDF，因此AE/CD=AB/BC，即AE=(AB/BC)×CD。因為EF=CD-CE，所以EF=CD-(BC-BF)=BF+EF，因此EF=(AB/BC)×CD+BF=BF+(AB/BC)×EF，即EF=(BC/(BC-AB))×BF。同理，因為EF=CD-DF，所以EF=CD-(AD-AE)=AE+EF，因此EF=(BC/(BC-AD))×AE，即EF=(AD/(AD-BC))×AE。因為GH是BD的中線，所以GH=BG+HD=BG+BD/2。因為△ABG∽△DCH，所以BG/HD=AB/DC，即BG=(AB/DC)×HD。因為AE/CD=AB/BC，所以AE=(AB/BC)×CD，又因為△AHE∽△CDF，所以AE/CD=AH/DF，即AH=(AE/CD)×DF=(AB/BC)×DF。因為EF=(BC/(BC-AD))×AE，所以AE=(AD/(AD-BC))×EF，因此AH=(AB/BC)×DF=(AD/(AD-BC))×EF×DF/EF=(AD/(AD-BC))×EF×(EF+FD)/EF=(AD/(AD-BC))×EF+FD。因此GH=BG+BD/2=(AB/DC)×HD+BD/2=(AB/DC)×[(AB/BC)×DF]+BD/2=(AB/DC)×[(AD/(AD-BC))×EF+FD]+BD/2=(AB/DC)×(AD/(AD-BC))×EF+[(AB/DC)×FD+BD/2]。因為ABCD是一個平行四邊形，所以FD=BC，BD=AD，所以AB/DC=AD/BC，因此GH=(AD/BC)×(AD/(AD-BC))×EF+[(AD/BC)×BC+AD/2]=(AD/BC)×(AD/(AD-BC))×EF+AD/2。因此GH/EF=(AD/BC)×(AD/(AD-BC))+1/2=2，即GH=2EF。21.（10分）如圖，在平面直角坐標系中，點A、B、C的坐標分別為(0,0)、(6,0)、(0,8)，點P在BC上，且AP⊥BC。請求AP的長度。解：因為AP⊥BC，所以AP的斜率為-BC的倒數(shù)，即AP的斜率為8/6=4/3，所以AP的方程為y=(4/3)x。因為AP在直線y=8-x上，所以AP的坐標為(x，4x/3)，且AP的長度為√(x2+(4x/3)2)。因為A、P、B三點共線，所以AP的方程和直線AB的方程聯(lián)立解得x=24/5，因此AP的長度為√(24/5)2+(96/25)2=24/5×√(1+16/25)=24/5×(1+4/5)=24/5×9/5=216/25。2.(a-b)^2-(a+b)^2=a^2-2ab+b^2-a^2-2ab-b^2=-4ab所以4(a-b)^2-(a+b)^2=4a^2-8ab+4b^2-a^2-2ab-b^2=3a^2-10ab+3b^217.(1)2xy*(-3xy)/(xy)=-6(2)2/(x+4)(3)(x+1)18.第6個等式：++×=1第n個等式：++×=1，其中n為正整數(shù)證明：對于第n個等式，可以將其表示為(n-1)(n+1)/(n^2)=1，化簡后得到n^2-2n+1=0，即(n-1)^2=0，所以第n個等式成立。19.(1)41/(2+3)=8.2(2)k=1/4(3)x=-1/620.(1)因為AB=AC，∠BAC=90°，所以△ABC是等腰直角三角形，所以BD=CE，∠BAD=∠CAE，∠BDE=∠CED，所以△BDE和△CED'全等，因此DE=D'E。(2)因為△BDE和△CED'全等，所以BD=CE，∠BAD=∠CAE，∠BDE=∠CED，所以△ABD和△ACD'也全等，因此AD=AD'，所以BD+DE=AD=AD'+D'E=CE+E'D'，即BD+DE+CE=BD+DE+ED'=BD+CE+DE=BC，所以BD+CE+DE=BC/2。21.(a^2+2a-8)(a^2+2a+1)=(a^2+2a-7)(a^2+2a+8)=(a-1)(a+3)(a+1)^2(a+2)22.①(x-3)(x^2+3x+9)②(2x+1)(x-2)(x+4)③(1-y)(x+y)(x+1)23.(1)每個等式都是將(a+1)乘以(a^2-a+1)得到a^3+1，其中a為正整數(shù)。①(x-3)(x^2+3x+9)②(2x+1)(x-1)(4x-1)③(a+3)(a^2-3a+9)【分析】根據(jù)題意，將x=2代入原式，化簡后得到0=0，因此x=2是原式的一個根，而且x=2是二次函數(shù)的頂點橫坐標，因此該二次函數(shù)的另一個根為x=0.【解答】解：將x=2代入原式得到：（2﹣2）（2﹣0）=0化簡得到0=0，因此x=2是原式的一個根.由于該二次函數(shù)的頂點橫坐標為x=2，因此另一個根為x=0.故答案為：0，2.=（2﹣√3）2+（2﹣√3）√3+（√3）2=4﹣4√3+6+3=13﹣4√3．故答案為：13﹣4√3；（3）代入數(shù)據(jù)得到：x⊕（﹣2）=（x﹣1）2x2﹣4x+4=x2﹣2x+12x=3x=．故答案為：．重新排版：1.原式為：[x2+(3y)2]+xk?2y=x2+9y2+2kxy，因為代數(shù)式為完全平方式，所以2k=±6，解得k=±3。故答案為：±3。2.解方程(3)=6x+7，2，得到x=-4。3.(1)利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AD=AD′，∠DAD′=∠BAC=90°，再計算出∠EAD′=∠DAE=45°，則利用“SAS”可判斷△AED≌△AED′，所以DE=D′E；(2)由(1)知△AED≌△AED′得到ED=ED′，∠B=∠ACD′，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得∠B=∠ACB=45°，則根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BD=CD′，∠B=∠ACD′=45°，所以∠BCD′=∠ACB+∠ACD′=90°，于是根據(jù)勾股定理得CE+D′C=D′E，所以BD+CE=DE。4.原式利用十字相乘法分解即可，得到(a+4)(a-2)(a+1)2。5.(1)根據(jù)上述等式歸納總結(jié)得到規(guī)律，即可得到結(jié)果；(2)將第一個因式利用平方差公式分解，結(jié)合后，利用得出的規(guī)律計算即可得到結(jié)果。解：①(x-3)(x2+3x+9)=x3-27；②(2x+1)(4x2-2x+1)=8x3+1；③(x-y)(x2+xy+y2)=x3-y3。故答案為：①x3-27；②8x3+1；③x3-y3。原式為：[(a-b)(a2+ab+b2)][(a+b)(a2-ab+b2)]=(a3-b3)(a3+b3)=a?-b?.分析：(1)首先以底邊為腰作頂角為45°的等腰