北京第四十一中學2021年高二數(shù)學理下學期期末試題含解析

北京第四十一中學2021年高二數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列幾個命題：①方程有一個正實根，一個負實根，則a<0;②函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；③函數(shù)的定義域是[-2,2]，則函數(shù)的定義域為[-1,3];④一條曲線和直線y=a(a)的公共點個數(shù)是m，則m的值不可能是1.其中真命題的個數(shù)是A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B2.△ABC中，關于x的方程(1+有兩個不等的實數(shù)根，則A為

（

）A．銳角

B．直角

C．鈍角

D．不存在參考答案：A3..兩曲線，所圍成圖形的面積等于Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：D略4.已知平面內有一點，平面的一個法向量為，則下列點中，在平面內的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.與圓及圓都外切的圓的圓心在（

）A．一個橢圓上

B.雙曲線的一支上

C.一條拋物線上

D.一個圓上參考答案：B略6.從字母a，b，c，d，e，f中選出4個字母排成一列，其中一定要選出a和b，并且必須相鄰（a在b的前面），共有排列方法（）種．A．36 B．72 C．90 D．144參考答案：A【考點】D9：排列、組合及簡單計數(shù)問題．【分析】再從剩余的4個字母中選取2個，方法有種，再將這2個字母和整體ab進行排列，方法有=6種，根據(jù)分步計數(shù)原理求得結果．【解答】解：由于ab已經選出，故再從剩余的4個字母中選取2個，方法有=6種，再將這2個字母和整體ab進行排列，方法有=6種，根據(jù)分步計數(shù)原理求得所有的排列方法共有6×6=36種，故選：A．7.已知拋物線有相同的焦點F，點A是兩曲線的交點，且AF⊥軸，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.設且，則“函數(shù)在上是減函數(shù)”，是“函數(shù)在上是增函數(shù)”的（

）（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件

（C）充分必要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：A略9.已知、是兩個不同的平面，直線，直線，命題：與沒有公共點；命題：，則是的(

)A.充分不必要的條件

B.必要不充分的條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要的條件參考答案：B10.直線與橢圓恒有兩個公共點，則的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：有關直線恒過點，要使得直線與橢圓恒有兩個公共點，則只要使得在橢圓的內部或橢圓上，所以，解得且，故選C考點：直線與圓錐曲線的位置關系．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓x2+(y-1)2=1外一點P(－2,0),過點P作圓的切線，則兩條切線夾角的正切值是_____參考答案：12.已知甲箱子里裝有3個白球、2個黑球，乙箱子里裝有2個白球、2個黑球，從這兩個箱子里分別隨機摸出1個球，則恰有一個白球的概率為__________.參考答案：【分析】通過分析恰有一個白球分為兩類：“甲中一白球乙中一黑球”，“甲中一黑球乙中一白球”，于是分別計算概率相加即得答案.【詳解】恰有一個白球分為兩類：甲中一白球乙中一黑球，甲中一黑球乙中一白球。甲中一白球乙中一黑球概率為：，甲中一黑球乙中一白球概率為：，故所求概率為.【點睛】本題主要考查乘法原理和加法原理的相關計算，難度不大，意在考查學生的分析能力，計算能力.13.若橢圓＋＝900上一點P到左焦點F1的距離等于6，則P點到右焦點F2的距離等于

.參考答案：1414.動圓經過點，且與直線相切，則動圓圓心M的軌跡方程是____________.參考答案：

15.有一批鋼管長度為4米，要截成50厘米和60厘米兩種毛坯，且按這兩種毛坯數(shù)量比大于配套，怎樣截最合理？________________參考答案：

50厘米2根，60厘米5根16.空間四點O（0,0,0）,A（0,0,3）,B（0,3,0）,C（3,0,0）,O點到平面ABC的距離為

參考答案：17.在平面直角坐標系中，點是橢圓上的一個動點，則的最大值為

.參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=xlnx．（Ⅰ）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；（Ⅱ）求證：f（x）≥x﹣1．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（Ⅰ）設切線的斜率為k，利用導數(shù)求解切線斜率，然后求解切線方程．（Ⅱ）要證：f（x）≥x﹣1，需證明：g（x）=xlnx﹣x+1≥0在（0，+∞）恒成立，利用函數(shù)的導數(shù)，通過函數(shù)的單調性以及函數(shù)的最值，證明即可【解答】（Ⅰ）解：設切線的斜率為k，f′（x）=lnx+1，k=f′（1）=ln1+1=1因為f（1）=1?ln1=0，切點為（1，0）．切線方程為y﹣0=1?（x﹣1），化簡得：y=x﹣1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）證明：要證：f（x）≥x﹣1只需證明：g（x）=xlnx﹣x+1≥0在（0，+∞）恒成立，g′（x）=lnx+1﹣1=lnx當x∈（0，1）時f′（x）＜0，f（x）在（0，1）上單調遞減；當x∈（1，+∞）時f′（x）＞0，f（x）在（1，+∞）上單調遞增；當x=1時g（x）min=g（1）=1?ln1﹣1+1=0g（x）=xlnx﹣x+1≥0在（0，+∞）恒成立所以f（x）≥x﹣1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣19.（本小題滿分12分）已知，命題

“函數(shù)在上單調遞減”，命題

“關于的不等式對一切的恒成立”，若為假命題，為真命題，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：為真：；……2分；為真：，得，又，………5分因為為假命題，為真命題，所以命題一真一假……7分（1）當真假……………9分（2）當假真

無解

…………11分綜上，的取值范圍是…12分略20.已知二次函數(shù)(其中,t為常數(shù)）,的圖象如圖所示.

（1）根據(jù)圖象求a、b、c的值；

（2）求陰影面積S關于t的函數(shù)S(t)的解析式；

（3）若問是否存在實數(shù)m，使得的圖象與的圖象有且只有三個不同的交點？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．參考答案：解：（1）由圖形知：

解之,得∴函數(shù)f（x）的解析式為

（2）由

得

∵，∴∴直線l1與f（x）的圖象的交點坐標為

由定積分的幾何意義知：.

（3）令因為x＞0，要使函數(shù)與函數(shù)有且僅有2個不同的交點，則函數(shù)的圖象與x軸的正半軸有且只有兩個不同的交點.

.當x∈（0，1）時，是增函數(shù)；當x∈（1，3）時，是減函數(shù)；當x∈（3，+∞）時，是增函數(shù)；

當x=1或x=3時，.∴.又因為當x無限趨近于零時，當x無限大時,所以要使有且僅有三個不同的正根，必須且只須

，即

故∴時，函數(shù)與的圖象有且只有三個不同交點略21.已知函數(shù)，.（1）若函數(shù)有三個極值點，求t的取值范圍；（2）若依次在處取到極值，且，求；（3）若存在實數(shù)，使對任意的，不等式恒成立，試求正整數(shù)m的最大值.參考答案：（1）①∵有3個極值點，∴有3個不同的根，令，則，從而函數(shù)在，上遞增，在上遞減.∵有3個零點，∴，∴.

（2）是的三個極值點∴----6分∴，∴或（舍∵）∴，

所以，.

（3）不等式，等價于，即.轉化為存在實數(shù)，使對任意的，不等