江西省九江市夏畈中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

江西省九江市夏畈中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.現(xiàn)有60件產(chǎn)品，編號從1到60，若用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取6件檢驗(yàn)，則所抽到的個(gè)體編號可能是（

）A．5，15，25，35，45，55

B．2，14，26，28，42，56C．5，8，31，36，48，54

D．3，12，21，33，46，53參考答案：A略2.在等比數(shù)列{an}中，若，是方程的兩根，則的值為（

）A.6 B.－6 C.－1 D.1參考答案：B【分析】本題首先可以根據(jù)“、是方程的兩根”計(jì)算出的值，然后通過等比數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)得出，即可計(jì)算出的值。【詳解】因?yàn)?、是方程的兩根，所以根?jù)韋達(dá)定理可知，因?yàn)閿?shù)列是等比數(shù)列，所以，，故選B。【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)，主要考查等比數(shù)列中等比中項(xiàng)的靈活應(yīng)用，若，則有，考查推理能力，體現(xiàn)了基礎(chǔ)性，是簡單題。3.定義在R上的函數(shù)對任意兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)，總有成立，則必有（

）．A．函數(shù)是先增加后減少

B．函數(shù)是先減少后增加C．在R上是增函數(shù) D．在R上是減函數(shù)參考答案：C略4.設(shè)是上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，則,,的大小順序是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.下列各式錯(cuò)誤的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D6.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則最大角的余弦值為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】設(shè)，由余弦定理可求出.【詳解】設(shè),所以最大的角為,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦定理，大邊對大角，屬于中檔題.7.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若三點(diǎn)共線，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且（直線不過原點(diǎn)），則等于（）

A．10

B．15

C．20

D．40

參考答案：A8.函數(shù)y＝x2－6x＋7的值域是（）

（A）{y|y≥－2}（B）{y|y＜2}（C）{y|y＞2}（D）{y|y≤－2}參考答案：A9.若sinα＞0，且tanα＜0，則角α的終邊位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點(diǎn)】G3：象限角、軸線角．【分析】由sinα＞0，則角α的終邊位于一二象限，由tanα＜0，則角α的終邊位于二四象限，兩者結(jié)合即可解決問題．【解答】解：∵sinα＞0，則角α的終邊位于一二象限，∵由tanα＜0，∴角α的終邊位于二四象限，∴角α的終邊位于第二象限．故選擇B．10.已知f（x）=，則f[f（1）]的值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)迭代；函數(shù)的值．【專題】計(jì)算題．【分析】由題意先求f（1）的值，然后再求f[f（1）]的值即可（注意看清要代入哪一段的解析式，避免出錯(cuò)）．【解答】解：∵f（x）=，∴f（1）=f（1﹣2）=f（﹣1）=（﹣1）2﹣1=0；∴f[f（1）]=f（0）=﹣1．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)值的求法，注意要由里致外逐次求解．解決分段函數(shù)的求值問題時(shí)，一定要先看自變量在哪個(gè)范圍內(nèi)，再代入對應(yīng)的解析式，避免出錯(cuò)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若則函數(shù)的值域?yàn)開_______．參考答案：略12.年底世界人口達(dá)到億,若人口的年平均增長率為,年底世界人口為億,那么與的函數(shù)關(guān)系式為

．

參考答案：

13.函數(shù)在上不存在反函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為___________．參考答案：14.已知函數(shù)的圖像與軸的負(fù)半軸有交點(diǎn)，則的取值范圍是

。參考答案：15.函數(shù)為區(qū)間上的單調(diào)增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

.參考答案：（1,3）16.若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則常數(shù)的值等于

.參考答案：略17.△中，則___________.參考答案：55三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）小思法在調(diào)查某班學(xué)生每月的人均零花錢時(shí)，得到了下列一組數(shù)據(jù)：x（月份）23456……y（元）1.402.565.311121.30……小思法選擇了模型，他的同學(xué)卻認(rèn)為模型更合適.（Ⅰ）你認(rèn)為誰選擇的模型較好？并簡單說明理由;（Ⅱ）用你認(rèn)為較好的數(shù)學(xué)模型來分析大約在幾月份該班學(xué)生的平均零花錢會(huì)超過100元？

（參考數(shù)據(jù)，）參考答案：解：（Ⅰ）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)，畫出散點(diǎn)圖。并畫出函數(shù)及的圖象。如圖：觀察發(fā)現(xiàn)，這些點(diǎn)基本上是落在函數(shù)圖象上或附近。因此用這一函數(shù).（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，.則有答：大約在9月份小學(xué)生的平均零花錢會(huì)超過100元.略19.（本小題滿分12分）已知定義在R上的函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)為0．(I)求實(shí)數(shù)a的值；(Ⅱ)判斷的奇偶性；(Ⅲ)判斷在(0，+∞)上的單調(diào)性，并用定義法證明，參考答案：20.以下莖葉圖記錄了甲，乙兩組各四名同學(xué)單位時(shí)間內(nèi)引體向上的次數(shù)，乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)，在圖中以X表示.（1）如果，求乙組同學(xué)單位時(shí)間內(nèi)引體向上次數(shù)的平均數(shù)和方差；（2）如果，分別從甲，乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)單位時(shí)間內(nèi)引體向上次數(shù)和為19的概率.（注：方差，其中為的平均數(shù)）.參考答案：（1）平均數(shù)，方差（2）【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)和方差計(jì)算公式直接求得結(jié)果；（2）首先確定在甲、乙兩組隨機(jī)選取一名同學(xué)的所有情況，再找到次數(shù)和為的情況，根據(jù)古典概型求得結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，由莖葉圖可知，乙組同學(xué)的引體向上次數(shù)是，，，平均數(shù)為：方差為：（2）記甲組四名同學(xué)分別為，，，，引體向上的次數(shù)依次為，，，；乙組四名同學(xué)分別為，，，，他們引體向上次數(shù)依次為，，，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，所有可能的結(jié)果有個(gè)，即：，，，，，，，，，，，，，，，用表示“選出的兩名同學(xué)的引體向上次數(shù)和為”這一事件則中的結(jié)果有個(gè)，它們是：，，，故所求概率：【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)、方差的求解，古典概型的概率問題求解，考查學(xué)生的基礎(chǔ)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.21.(滿分12分)如圖：四面體A－BCD被一平面所截，截面EFGH是一個(gè)矩形，

（1）求證：CD//平面EFGH；

（2）求異面直線AB、CD所成的角。參考答案：22