向量組的秩課件

金融數(shù)學(xué)教研室第三章線性方程組金融數(shù)學(xué)教研室第三章線性方程組1向量組的秩1.極大無(wú)關(guān)組若向量組中，有一個(gè)含

個(gè)向量的部分組線性無(wú)關(guān)，而任意個(gè)向量構(gòu)成的部分組均線性相關(guān)，則稱為向量組的一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組．簡(jiǎn)稱極大無(wú)關(guān)組．定義:例如向量組顯然是它的一個(gè)極大無(wú)關(guān)組．向量組的秩1.極大無(wú)關(guān)組若向量組2也是一個(gè)極大無(wú)關(guān)組.向量組的所有極大無(wú)關(guān)組所含向量個(gè)數(shù)相同是一個(gè)極大無(wú)關(guān)組,也是一個(gè)極大無(wú)關(guān)組.向量組的所有極大無(wú)關(guān)組所含向量個(gè)數(shù)相同是3極大無(wú)關(guān)組的等價(jià)定義定義

設(shè)向量組是向量組的一個(gè)部分組，且滿足：(i)向量組線性無(wú)關(guān)；(ii)向量組的任一向量都能由向量組線性表示。那么向量組便是向量組的一個(gè)極大無(wú)關(guān)組.極大無(wú)關(guān)組的等價(jià)定義定義設(shè)向量組4由定理可知：向量組的所有極大無(wú)關(guān)組所含向量個(gè)數(shù)相同

等價(jià)的無(wú)關(guān)向量組所含向量個(gè)數(shù)相同。由定理可知：向量組的所有極大無(wú)關(guān)組所含向量個(gè)數(shù)相同等價(jià)52、向量組的秩

定義1

向量組

的極大無(wú)關(guān)組所含向量的個(gè)數(shù)，稱為該向量組的秩，記作

規(guī)定：零向量組的秩為0.

定理1若一向量組的秩為r,則該向量組中的任意

r+1個(gè)向量都線性相關(guān).

推論若一向量組的秩為r,則該向量組中任意r個(gè)

線性無(wú)關(guān)的向量都是該向量組的極大無(wú)關(guān)組.

2、向量組的秩定義1向量組的極大無(wú)關(guān)組所含向量的6定理2

若向量組可由

線性表示，則

推論等價(jià)的向量組的秩相同.

定理3對(duì)任意向量組，有注：矩陣A的秩等于它的列（行）向量組的秩.

定理2若向量組可由7⑴．以為列構(gòu)造矩陣求向量組的秩和極大無(wú)關(guān)組的方法初等行變換⑶．在階梯形矩陣中找出每行左數(shù)第一個(gè)非零元所在的列向量，這些列向量對(duì)應(yīng)的原向量就是極大無(wú)關(guān)組．⑵．階梯形⑴．以為列構(gòu)造矩陣求向量8且是一個(gè)極大無(wú)關(guān)組.且是一個(gè)極大無(wú)關(guān)組.9⑴．以為列構(gòu)造矩陣求向量組的秩和極大無(wú)關(guān)組的方法（續(xù)）初等行變換⑶．在階梯形矩陣中找出每行左數(shù)第一個(gè)非零元所在的列向量，這些列向量對(duì)應(yīng)的原向量就是極大無(wú)關(guān)組．⑷．化階梯形為行最簡(jiǎn)形，將所有的非單位列向量用單位列向量線性表示即可．

若要將其余向量用極大無(wú)關(guān)組線性表示，則接第⑶步往下進(jìn)行:⑵．階梯形⑴．以為列構(gòu)造矩陣求向量10且是一個(gè)極大無(wú)關(guān)組.并用極大無(wú)關(guān)組表示其余向量且是一個(gè)極大無(wú)關(guān)組.并用極大無(wú)11向量組的秩ppt課件12證明:若向量組與向量組等價(jià),則證：設(shè)向量組與向量組的極大無(wú)關(guān)組分別為由極大無(wú)關(guān)組與向量組本身等價(jià)，及等價(jià)關(guān)系的傳遞性知，等價(jià)，而它們又是線性無(wú)關(guān)的向量組，故證畢！證明:若向量組13小結(jié)理解極大無(wú)關(guān)組和向量組秩的定義掌握極大無(wú)關(guān)組和向量組秩的求法小結(jié)理解極大無(wú)關(guān)組和向量組秩的定義掌握極大無(wú)關(guān)組和向量組秩的14課堂練習(xí)：求下列向量組的一個(gè)極大無(wú)關(guān)組，并將其余向量用此極大無(wú)關(guān)組線性表示.①②課堂練習(xí)：求下列向量組的一個(gè)極大無(wú)關(guān)組，并將