北京市第十屆迎春杯小學(xué)數(shù)學(xué)競賽決賽試卷

第1頁（共1頁）北京市第十屆“迎春杯”小學(xué)數(shù)學(xué)競賽決賽試卷一、計算：1．（×1.65﹣+×）×47.5×0.8×2.5．2．（﹣）÷[+（4﹣）÷1.35]．二、填空題（共20小題，每小題3分，滿分60分）3．（3分）用一個杯子盛滿水向一個空罐里倒水．如果倒進(jìn)2杯水，連罐共重0.6千克；如果倒進(jìn)5杯水，連罐共重0.975千克．這個空罐重千克．3．（3分）計算：÷÷＝．4．（3分）一個直角梯形，它的上底是下底的60%．如果上底增加24米，可變成正方形．原來直角梯形的面積是平方米．5．（3分）如果按一定規(guī)律排出的加法算式是：3+4，5+9，7+14，9+19，11+24，…．那么，把各個算式中前后兩個加數(shù)分別排到第10個就是和；第80個算式就是．6．（3分）甲、乙兩人共同加工一批零件，8小時可以完成任務(wù)，如果甲單獨(dú)加工，需要12小時完成，現(xiàn)在甲、乙兩人共同生產(chǎn)了2小時后，甲被調(diào)出做其他工作，由乙繼續(xù)生產(chǎn)了420個零件才完成任務(wù)，乙一共加工了零件多少個？7．（3分）把一個長25厘米，寬10厘米，高4厘米的長方體木塊鋸成若干個大小相等的正方體，然后拼成一個大的正方體．這個大正方體的表面積是平方厘米．8．（3分）有5000多根牙簽，可按六種規(guī)格分成小包．如果10根一包，那么最后還剩9根．如果9根一包，那么最后還剩8根．第三、四、五、六種的規(guī)格是，分別以8、7、6、5根為一包，那么最后也分別剩7、6、5、4根．原來一共有牙簽根．9．（3分）用紅、黃、藍(lán)、黑、白、綠六種顏色分別涂在正方體的各面上（每個面只涂一種顏色），現(xiàn)在涂色方式完全一樣的相同的四塊小正方體，把它們拼成一長方體，如圖所示．試回答：每個小正方體紅色面的對面涂的是色，黃色面的對面涂的是色，黑色面的對面涂的是色．10．（3分）李剛給軍屬王奶奶運(yùn)蜂窩煤，第一次運(yùn)了全部的，第二次運(yùn)了50塊．這時，已運(yùn)來的恰好是沒運(yùn)來的．還有塊蜂窩煤沒有運(yùn)來．11．（3分）在下面各數(shù)之間，填上適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符號和括號，使等式成立．106932＝48．13．（3分）有一個長方形，它的各邊的長度都是小于10的自然數(shù)．如果用寬作分子，長作分母，那么所得的分?jǐn)?shù)值比要大，比要?。敲礉M足上述條件的各個長方形的面積和是．14．（3分）一個1994位的整數(shù)，各個數(shù)位上的數(shù)字都是3．它除以13，商的第200位（從左往右數(shù)）數(shù)字是，商的個位數(shù)字是，余數(shù)是．15．（3分）有黑白兩種棋子共300枚，黑烏鴉將黑白兩種棋子按每堆3枚分成100堆．其中只有l(wèi)枚白子的共有27堆，有2枚或3枚黑子的共有42堆，有3枚白子的與3枚黑子的堆數(shù)相等．那么，在這些棋子中白子共有枚．16．（3分）如圖，已知長方形ADEF的面積是16，三角形ADB的面積是3，三角形ACF的面積是4，那么三角形ABC的面積是．17．（3分）在小于5000的自然數(shù)中，能被11整除，并且數(shù)字和為13的數(shù)，共有個．18．（3分）已知算術(shù)式﹣＝1994，其中、均為四位數(shù)；a、b、c、d、e、f、g、h是0、1、2、…、9中8個不同整數(shù)，且a≠0，e≠0．那么與之和的最大值是，最小值是．19．（3分）男、女兩名田徑運(yùn)動員在長110米的斜坡上練習(xí)跑步（坡頂為A，坡底為B）．兩人同時從A點(diǎn)出發(fā)，在A、B之間不停地往返奔跑．如果男運(yùn)動員上坡速度是每秒3米，下坡速度是每秒5米；女運(yùn)動員上坡速度是每秒2米，下坡速度是每秒3米，那么兩人第二次迎面相遇的地點(diǎn)離A點(diǎn)米．20．（3分）用1×2的小長方形或1×3的小長方形覆蓋2×6的方格網(wǎng)（如圖），共有種不同的蓋法．21．（3分）某車間原有工人不少于63人．在1月底以前的某一天調(diào)進(jìn)了若干工人，以后，每天都增調(diào)1人進(jìn)車間工作．現(xiàn)知該車間1月份每人每天生產(chǎn)一件產(chǎn)品，共生產(chǎn)1994件．試問：1月幾號開始調(diào)進(jìn)工人？共調(diào)進(jìn)多少工人？22．（3分）一個自然數(shù)除以8得到的商加上這個數(shù)除以9的余數(shù)，其和是13．求所有滿足條件的自然數(shù)．

北京市第十屆“迎春杯”小學(xué)數(shù)學(xué)競賽決賽試卷參考答案與試題解析一、計算：1．（×1.65﹣+×）×47.5×0.8×2.5．【解答】解：（×1.65﹣+×）×47.5×0.8×2.5＝×（1.65﹣1+）×47.5×（0.8×2.5）＝×1×47.5×2＝×1×47.5×2＝1994．2．（﹣）÷[+（4﹣）÷1.35]．【解答】解：（﹣）÷[+（4﹣）÷1.35]，＝÷[+÷1.35]，＝÷[+]，＝÷，＝．二、填空題（共20小題，每小題3分，滿分60分）3．（3分）用一個杯子盛滿水向一個空罐里倒水．如果倒進(jìn)2杯水，連罐共重0.6千克；如果倒進(jìn)5杯水，連罐共重0.975千克．這個空罐重0.35千克．【解答】解：3杯水重：0.975﹣0.6＝0.375（千克），2杯水重：0.375÷3×2＝0.25（千克），空罐重：0.6﹣0.25＝0.35（千克）；答：這個空罐重0.35千克．3．（3分）計算：÷÷＝．【解答】解：÷÷，＝××，＝××，＝××，＝，＝．故答案為：．4．（3分）一個直角梯形，它的上底是下底的60%．如果上底增加24米，可變成正方形．原來直角梯形的面積是2880平方米．【解答】解：原來直角梯形的下底是：24÷（1﹣60%）＝60（米）；原來直角梯形的上底是：60×60%＝36（米）；原來直角梯形的面積是：（60+36）×60÷2＝2880（平方米）；答：原來直角梯形的面積是2880平方米．故答案為：2880．5．（3分）如果按一定規(guī)律排出的加法算式是：3+4，5+9，7+14，9+19，11+24，…．那么，把各個算式中前后兩個加數(shù)分別排到第10個就是21和49；第80個算式就是161+399．【解答】解：第10個算式的加數(shù)分別是：2×10+1＝21，5×10﹣1＝49，這兩個加數(shù)就是21，49．第80個算式的加數(shù)分別是：2×80+1＝81，5×80﹣1＝399，第80個算式是161+399．故答案為：21，49，161+399．6．（3分）甲、乙兩人共同加工一批零件，8小時可以完成任務(wù)，如果甲單獨(dú)加工，需要12小時完成，現(xiàn)在甲、乙兩人共同生產(chǎn)了2小時后，甲被調(diào)出做其他工作，由乙繼續(xù)生產(chǎn)了420個零件才完成任務(wù)，乙一共加工了零件多少個？【解答】解：加工的總零件為：420÷（1﹣2×）＝420÷（1﹣）＝420÷＝600（個）；乙一共加工的零件為：600﹣600÷12×2＝600﹣120＝480（個）；答：乙一共加工了480個零件．7．（3分）把一個長25厘米，寬10厘米，高4厘米的長方體木塊鋸成若干個大小相等的正方體，然后拼成一個大的正方體．這個大正方體的表面積是600平方厘米．【解答】解：長25厘米，寬10厘米，高4厘米的長方體木塊鋸成邊長為1厘米的正方體的個數(shù)：25×10×4＝1000；1000個小正方體拼成一個大的正方體的長、寬、高為10厘米，因?yàn)?0×10×10＝1000；所以，這個大正方體的表面積是：10×10×6＝600平方厘米；答：這個大正方體的表面積是600平方厘米．故答案為：600．8．（3分）有5000多根牙簽，可按六種規(guī)格分成小包．如果10根一包，那么最后還剩9根．如果9根一包，那么最后還剩8根．第三、四、五、六種的規(guī)格是，分別以8、7、6、5根為一包，那么最后也分別剩7、6、5、4根．原來一共有牙簽5039根．【解答】解：這個數(shù)+1＝10、9、8、7、6、5的公倍數(shù)，10，9、8、7、6、5的最小公倍數(shù)為：5×2×3×3×4×7＝2520，滿足5000多這個條件的公倍數(shù)是2520×2＝5040，牙簽的數(shù)量就是5040﹣1＝5039（根）．答：原來一共有牙簽5039根．故答案為：5039．9．（3分）用紅、黃、藍(lán)、黑、白、綠六種顏色分別涂在正方體的各面上（每個面只涂一種顏色），現(xiàn)在涂色方式完全一樣的相同的四塊小正方體，把它們拼成一長方體，如圖所示．試回答：每個小正方體紅色面的對面涂的是綠色色，黃色面的對面涂的是藍(lán)色色，黑色面的對面涂的是白色色．【解答】解：通過以上分析可知，紅色的對面是綠色；黃色的對面是藍(lán)色；黑色的對面是白色．故答案為：①綠色；②藍(lán)色；③白色．10．（3分）李剛給軍屬王奶奶運(yùn)蜂窩煤，第一次運(yùn)了全部的，第二次運(yùn)了50塊．這時，已運(yùn)來的恰好是沒運(yùn)來的．還有700塊蜂窩煤沒有運(yùn)來．【解答】解：已運(yùn)來的恰好是沒運(yùn)來的，那么已運(yùn)來的就是全部的：＝，沒運(yùn)來的就是全部的：＝；50÷（）＝50÷，＝1200（塊）；1200×＝700（塊）；答：還有700塊沒運(yùn)來．故答案為：700．11．（3分）在下面各數(shù)之間，填上適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符號和括號，使等式成立．106932＝48．【解答】解：10×6﹣（9﹣3）×2＝48．13．（3分）有一個長方形，它的各邊的長度都是小于10的自然數(shù)．如果用寬作分子，長作分母，那么所得的分?jǐn)?shù)值比要大，比要?。敲礉M足上述條件的各個長方形的面積和是133．【解答】解：根據(jù)題意，可知＜＜，變換后可得：2×寬＜長＜×寬，所以：（1）若寬＝1，則2＜長＜10/3，長＝3；（2）若寬＝2，則4＜長＜20/3，長＝5或6；（3）若寬＝3，則6＜長＜10，長＝7或8或9；（4）若寬＝4，則8＜長＜10＜40/3，長＝9．所以所有滿足條件的長方形面積之和為1×3+2×5+2×6+3×7+3×8+3×9+4×9＝133．14．（3分）一個1994位的整數(shù)，各個數(shù)位上的數(shù)字都是3．它除以13，商的第200位（從左往右數(shù)）數(shù)字是5，商的個位數(shù)字是2，余數(shù)是7．【解答】解：試探≈0.2307692308、≈2.5384615385、≈25.615384615…＝25641，所以這個1994位數(shù)除以13的結(jié)果是：25641的循環(huán)．（忽略小數(shù)部分），故200÷6＝33…2，商的第200位（從左往右數(shù)）數(shù)字是5；1994÷6＝332…2，33÷13的結(jié)果33÷13＝2…7，由此可以知道商的個位數(shù)字是2余數(shù)是7．答：一個1994位數(shù)，各個數(shù)位的數(shù)字都是3，它除以13，商的第200位（從左往右數(shù)）數(shù)字是5，商的個位是2，余數(shù)是7．故答案為：5、2、7．15．（3分）有黑白兩種棋子共300枚，黑烏鴉將黑白兩種棋子按每堆3枚分成100堆．其中只有l(wèi)枚白子的共有27堆，有2枚或3枚黑子的共有42堆，有3枚白子的與3枚黑子的堆數(shù)相等．那么，在這些棋子中白子共有158枚．【解答】解：只有一枚白子，即1白2黑，是27堆，2黑或3黑共42堆，其中2黑已經(jīng)知道有27堆，那么3黑的就有：42﹣27＝15（堆），所以，3白的也是15堆，又因?yàn)橐还灿?00堆，那么2白1黑的就有：100﹣27﹣15﹣15＝43（堆），所以，白子共有：27×1+15×0+15×3+43×2＝158（枚）；答：白子共有158枚．故答案為：158．16．（3分）如圖，已知長方形ADEF的面積是16，三角形ADB的面積是3，三角形ACF的面積是4，那么三角形ABC的面積是6.5．【解答】解：△AEC的面積：16÷2﹣4＝4，△ABE的面積：16÷2﹣3＝5，BD：BE＝3：5，DE＝BD+BE＝3+5＝8，△BCE的面積：4×＝2.5，△ABC的面積：16﹣（3+4+2.5）＝6.5；故答案為：6.5．17．（3分）在小于5000的自然數(shù)中，能被11整除，并且數(shù)字和為13的數(shù)，共有18個．【解答】解：①奇數(shù)位數(shù)字和＝12，偶數(shù)位數(shù)字和＝1，為3190，3091，4180，4081共4種可能．②奇數(shù)位數(shù)字和＝1，偶數(shù)位數(shù)字和＝12．為1309，1408，1507，1606，1705，1804，1903；319，418，517，616，715，814，913共14種可能．共4+14＝18種．故答案為：18．18．（3分）已知算術(shù)式﹣＝1994，其中、均為四位數(shù)；a、b、c、d、e、f、g、h是0、1、2、…、9中8個不同整數(shù)，且a≠0，e≠0．那么與之和的最大值是15000，最小值是4988．【解答】解：由以上分析可知，和的最大值為8497+6503＝15000；和的最小值為3496+1502＝4998．故答案為：15000，4998．19．（3分）男、女兩名田徑運(yùn)動員在長110米的斜坡上練習(xí)跑步（坡頂為A，坡底為B）．兩人同時從A點(diǎn)出發(fā)，在A、B之間不停地往返奔跑．如果男運(yùn)動員上坡速度是每秒3米，下坡速度是每秒5米；女運(yùn)動員上坡速度是每秒2米，下坡速度是每秒3米，那么兩人第二次迎面相遇的地點(diǎn)離A點(diǎn)47米．【解答】解：設(shè)兩人第二次迎面相遇的地點(diǎn)離A點(diǎn)X米，則++＝+，+＝，220+2x＝550﹣5x，7x＝330，x＝47；答：兩人第二次迎面相遇的地點(diǎn)離A點(diǎn)47米．故此題答案為：47．20．（3分）用1×2的小長方形或1×3的小長方形覆蓋2×6的方格網(wǎng)（如圖），共有30種不同的蓋法．【解答】解：（1）都用1×2的長方形，共需要6個：①都橫著放，1種方法；②都豎著放，1種方法；③2個橫放，4豎放，5種方法．④4個橫放，2豎放，6種方法．（2）都用1×3的長方形，共需4個，只用1種方法，都橫放．（3）用2個1×3的長方形，3個1×2的長方形：①，兩個1×3的長方形并排放，2種方法，②，兩個1×3的長方形排成1列，10種方法，③，兩個1×3的長方形錯著放，4種方法．其他數(shù)量都不可以．1+1+5+6+1+10+2+4＝30（種）一共27種．故答案為：30．21．（3分）某車間原有工人不少于63人．在1月底以前的某一天調(diào)進(jìn)了若干工人，以后，每天都增調(diào)1人進(jìn)車間工作．現(xiàn)知該車間1月份每人每天生產(chǎn)一件產(chǎn)品，共生產(chǎn)1994件．試問：1月幾號開始調(diào)進(jìn)工人？共調(diào)進(jìn)多少工人？【解答】解：因?yàn)樵泄と瞬簧儆?3人，并且1994＝63×31+41，1994＝64×31+10，1994＜65×31，所以，這個車間原有工人不多