2023學(xué)年完整公開(kāi)課版聚焦中考30講

人教數(shù)學(xué)第七章圖形的變化第30講圖形的平移要點(diǎn)梳理

1．把一個(gè)圖形整體沿某一方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后所得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)．連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段_．圖形的這種移動(dòng)叫做平移變換，簡(jiǎn)稱(chēng)．2．確定一個(gè)平移運(yùn)動(dòng)的條件是

．3．平移的規(guī)則：圖形上的每一個(gè)點(diǎn)都沿同一個(gè)方向移動(dòng)相同的距離．平行且相等平移平移的方向和距離要點(diǎn)梳理

4．平移的性質(zhì)(1)平移不改變圖形的形狀與大小；(2)連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等；(3)；(4)．5．畫(huà)平移圖形，必須找出平移方向和距離，其依據(jù)是平移的性質(zhì)．對(duì)應(yīng)線段平行(或在同一直線上)且相等對(duì)應(yīng)角相等一個(gè)防范線段、角、三角形的平移是最簡(jiǎn)單的平移問(wèn)題之一，其中關(guān)鍵的條件是平移的方向和平移的距離．圖形平移的要領(lǐng)是抓住關(guān)鍵點(diǎn)進(jìn)行平移．一個(gè)作圖以局部帶整體，先找出圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，將原圖中的關(guān)鍵點(diǎn)與移動(dòng)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連接起來(lái)，確定平移距離和平移方向，過(guò)其他關(guān)鍵點(diǎn)分別作線段與前面所連接的線段平行且相等，得到關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，將對(duì)應(yīng)點(diǎn)連接，所得的圖形就是平移后的新圖形．一個(gè)聯(lián)系圖形經(jīng)過(guò)兩次軸對(duì)稱(chēng)(兩對(duì)稱(chēng)軸相互平行)得到的圖形，可以看作是由原圖形經(jīng)過(guò)平移得到的，也就是說(shuō)兩次翻折相當(dāng)于一次平移．1．(2013·朝陽(yáng))下列圖形中，由如圖經(jīng)過(guò)一次平移得到的圖形是(

)C2．(2014·欽州)如圖，△A′B′C′是△ABC經(jīng)過(guò)某種變換后得到的圖形，如果△ABC中有一點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a，2)，那么變換后它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為．(a＋5，－2)3．(2014·江西)如圖，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，將三角形ABC沿著射線BC的方向平移2個(gè)單位后，得到三角形△A′B′C′，連接A′C，則△A′B′C的周長(zhǎng)為．124．(2014·濟(jì)南)如圖，將邊長(zhǎng)為12的正方形ABCD沿其對(duì)角線AC剪開(kāi)，再把△ABC沿著AD方向平移，得到△A′B′C′，當(dāng)兩個(gè)三角形重疊部分的面積為32時(shí)，它移動(dòng)的距離AA′等于．4或8判斷圖形的平移【例1】

(2013·廣州)在6×6方格中，將圖①中的圖形N平移后位置如圖②所示，則圖形N的平移方法中，正確的是(

)

A．向下移動(dòng)1格

B．向上移動(dòng)1格

C．向上移動(dòng)2格

D．向下移動(dòng)2格

D【點(diǎn)評(píng)】平移前后圖形的形狀、大小都不變，平移得到的對(duì)應(yīng)線段與原線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等，平移時(shí)以局部帶整體，考慮某一特殊點(diǎn)的平移情況即可．1．(1)(2012·宜昌)如圖，在10×6的網(wǎng)格中，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)都是1個(gè)單位，將△ABC平移到△DEF的位置，下面正確的平移步驟是(

)A．先把△ABC向左平移5個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位B．先把△ABC向右平移5個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位C．先把△ABC向左平移5個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位D．先把△ABC向右平移5個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位A(2)(2012·聊城)如圖，在方格紙中，△ABC經(jīng)過(guò)變換得到△DEF，正確的變換是()A．把△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，再向下平移2格B．把△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，再向下平移5格C．把△ABC向下平移5格，再繞點(diǎn)C逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°D．把△ABC向下平移5格，再繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)180°B作已知圖形的平移圖形【例2】

(2013·郴州)在圖示的方格紙中．(1)作出△ABC關(guān)于MN對(duì)稱(chēng)的圖形△A1B1C1；(2)說(shuō)明△A2B2C2是由△A1B1C1經(jīng)過(guò)怎樣的平移得到的？解：向右平移6個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位(或向下平移2個(gè)單位，再向右平移6個(gè)單位)【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于直線、線段、多邊形等特殊圖形，將原圖中的關(guān)鍵點(diǎn)與移動(dòng)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連接起來(lái)，就能準(zhǔn)確作出圖形．2．(2013·安徽)如圖，已知A(－3，－3)，B(－2，－1)，

C(－1，－2)是直角坐標(biāo)平面上三點(diǎn)．

(1)請(qǐng)畫(huà)出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1；

(2)請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)B2的坐標(biāo)．若將點(diǎn)B2向上平移h個(gè)單位，使其落在△A1B1C1內(nèi)部，指出h的取值范圍．

解：(1)略(2)B2點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，－1)；h的取值范圍為2＜h＜3.5試題有一條河流，兩岸分別有A，B兩地，假設(shè)河岸為兩條平行線，要在河上架一座垂直于河岸的橋PQ，問(wèn)橋造在何處，使AP＋PQ＋QB最小？錯(cuò)解在AP，PQ，QB中，PQ是一個(gè)定值，因此AP＋PQ＋QB的最小值就是求AP＋QB的最小值．如圖，連接AB交河岸邊為點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PQ垂直河岸的另一邊，則PQ為最佳的造橋位置．剖析討論這兩條隔著河岸的路程之和，最有效的方法還是把它們移到一起，為此，把AP平行移動(dòng)到CQ的位置，具體作法為：過(guò)點(diǎn)A作AC與河岸垂直，并截取AC＝PQ，因?yàn)锳C綊PQ，所以四邊形ACQP是平行四邊形，得AP＝CQ，于是AP＋PQ＋QB＝CQ