廣西壯族自治區(qū)河池市龍岸鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)河池市龍岸鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列說法正確的是（）A．命題p：“”，則?p是真命題B．命題“?x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“?x∈R，x2+2x+3＞0”C．“x=﹣1”是“x2+2x+3=0”的必要不充分條件D．“a＞1”是“f（x）=logax（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上為增函數(shù)”的充要條件參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】A．利用含有量詞的命題的否定去判斷．B．利用含有量詞的命題的否定去判斷．C．利用充分條件和必要條件的定義判斷．D．利用對數(shù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)判斷．【解答】解：A．∵sinx+cosx=，∴sinx+cosx成立，即p為真命題，則￢p為假命題，∴A錯(cuò)誤．B．根據(jù)特稱命題的否定是特稱命題可知：命題“?x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“?x∈R，x2+2x+3≥0”，∴B錯(cuò)誤．C．∵△=4﹣4×3=﹣8＜0，∴x2+2x+3=0方程無解，∴C錯(cuò)誤．D．根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，若a＞1時(shí)，f（x）=logax（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上為增函數(shù)，成立．若f（x）=logax（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上為增函數(shù)，則a＞1．∴“a＞1”是“f（x）=logax（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上為增函數(shù)”的充要條件，∴D正確．故選D．2.2005年底，某地區(qū)經(jīng)濟(jì)調(diào)查隊(duì)對本地區(qū)居民收入情況進(jìn)行抽樣調(diào)查，抽取1000戶，按地區(qū)確定的標(biāo)準(zhǔn)，情況如右表，本地區(qū)在“十一五”規(guī)劃中明確提出要縮小貧富差距，到2010年要實(shí)現(xiàn)一個(gè)美好的愿景由右邊圓圖顯示，則中等收入的家庭數(shù)量在原有的基礎(chǔ)要增加百分比和低收入家庭的數(shù)在原有的基礎(chǔ)要降低的百分比分別為A．25%,27．5%

B．62．5%,57．9%C．25%,57．9%

D．62．5%,42．1%

高收入中等收入低收入125戶400戶475戶

參考答案：答案：B3.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a2、a4是方程x2﹣2x+b=0的兩個(gè)根，則S5等于（）A．5B．﹣5C．D．﹣參考答案：A考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得2a3=2，而S5==，代入化簡可得答案．解答：解：由題意可得a2+a4=2，由等差數(shù)列的性質(zhì)可得2a3=a2+a4=2，故S5===5故選A點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，屬基礎(chǔ)題．4.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與直線平行，若數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則的值為（

）A、 B、 C、 D、參考答案：A5.若雙曲線的一條漸近線為，則實(shí)數(shù)m=（

）A.2 B.4 C.6 D.8參考答案：B由題意知，即，故有，所以.試題立意：本小題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)；意在考查運(yùn)算求解能力.4.解析：選擇C，6.已知橢圓的左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，且軸，直線交軸于點(diǎn)．若，則橢圓的離心率是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D7.若正數(shù)滿足：，則的最小值為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C8.多面體MN﹣ABCD的底面ABCD矩形，其正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖，其中正（主）視圖為等腰梯形，側(cè)（左）視圖為等腰三角形，則該多面體的體積為(

) A． B． C． D．6參考答案：C考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：利用三視圖的數(shù)據(jù)，把幾何體分割為2個(gè)三棱錐1個(gè)三棱柱，求解體積即可．解答： 解：用割補(bǔ)法可把幾何體分割成三部分，如圖：棱錐的高為2，底面邊長為4，2的矩形，棱柱的高為2．可得，故選：C．點(diǎn)評：本題考查三視圖復(fù)原幾何體的體積的求法，考查計(jì)算能力．9.在中，若，，則角為（

）

A.

B.或

C. D.參考答案：A略10.若點(diǎn)滿足線性約束條件的最大值為A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)數(shù)列滿足，，則

參考答案：1312.已知函數(shù)f（x）=x（lnx+mx）有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：（﹣，0）考點(diǎn)：函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：f（x）=xlnx+mx2（x＞0），f′（x）=lnx+1+2mx．令g（x）=lnx+1+2mx，由于函數(shù)f（x）=x（lnx+mx）有兩個(gè)極值點(diǎn)?g（x）=0在區(qū)間（0，+∞）上有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．g′（x）=+2m．當(dāng)m≥0時(shí)，直接驗(yàn)證；當(dāng)m＜0時(shí)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)g（x）的單調(diào)性可得：當(dāng)x=﹣時(shí)，函數(shù)g（x）取得極大值，故要使g（x）有兩個(gè)不同解，只需要g（﹣）＞0，解得即可．解答： 解：f（x）=xlnx+mx2（x＞0），f′（x）=lnx+1+2mx．令g（x）=lnx+1+2mx，∵函數(shù)f（x）=x（lnx+mx）有兩個(gè)極值點(diǎn)，則g（x）=0在區(qū)間（0，+∞）上有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．g′（x）=+2m，當(dāng)m≥0時(shí)，g′（x）＞0，則函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，+∞）單調(diào)遞增，因此g（x）=0在區(qū)間（0，+∞）上不可能有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，應(yīng)舍去．當(dāng)m＜0時(shí)，令g′（x）=0，解得x=﹣．令g′（x）＞0，解得0＜x＜﹣，此時(shí)函數(shù)g（x）單調(diào)遞增；令g′（x）＜0，解得x＞﹣，此時(shí)函數(shù)g（x）單調(diào)遞減．∴當(dāng)x=﹣時(shí)，函數(shù)g（x）取得極大值．當(dāng)x趨近于0與x趨近于+∞時(shí)，g（x）→﹣∞，要使g（x）=0在區(qū)間（0，+∞）上有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則g（﹣）=ln（﹣）＞0，解得0＜﹣m＜．∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣，0）．故答案為：（﹣，0）．點(diǎn)評：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值，考查了等價(jià)轉(zhuǎn)化方法，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．13.

直角坐標(biāo)平面上，滿足不等式組的整點(diǎn)個(gè)數(shù)是

．

參考答案：2551解：如圖，即△OAB內(nèi)部及邊界上的整點(diǎn)．由兩軸及x+y=100圍成區(qū)域(包括邊界)內(nèi)的整點(diǎn)數(shù)=1+2+3+…+101=5151個(gè)．由x軸、y=x，x+y=100圍成區(qū)域(不包括y=x上)內(nèi)的整點(diǎn)數(shù)(x=1，2，3時(shí)各有1個(gè)整點(diǎn)，x=4，5，6時(shí)各有2個(gè)整點(diǎn)，…，x=73，74，75時(shí)有25個(gè)整點(diǎn)，x=76，77，…，100時(shí)依次有25，24，…，1個(gè)整點(diǎn)．共有3×1+3×2+…+3×25+25+24+…+1=4(1+2+…+25)=1300．由對稱性，由y軸、y=3x、x+y=100圍成的區(qū)域內(nèi)也有1300個(gè)整點(diǎn)．∴所求區(qū)域內(nèi)共有5151－2600=2551個(gè)整點(diǎn)．14.如果定義在R上的函數(shù)對任意兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)都有，則稱函數(shù)為“函數(shù)”給出函數(shù)：，。以上函數(shù)為“函數(shù)”的序號為

參考答案：【知識點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．B9【答案解析】②解析：∵對于任意給定的不等實(shí)數(shù)x1，x2，不等式恒成立，

∴不等式等價(jià)為（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0恒成立，即函數(shù)f（x）是定義在R上的增函數(shù)．①函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減．不滿足條件．

②，y′=3-2cosx+2sinx=3+2（sinx-cox）=3-2sin（x-）＞0，函數(shù)單調(diào)遞增，滿足條件．

③f（x）=，當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，不滿足條件．

④，當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，不滿足條件．故答案為：②【思路點(diǎn)撥】不等式等價(jià)為（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0，即滿足條件的函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論．15.將一個(gè)長寬分別的長方形的四個(gè)角切去四個(gè)相同的正方形，然后折成一個(gè)無蓋的長方體形的盒子，若這個(gè)長方體的外接球的體積存在最小值，則的取值范圍為

．參考答案：(1,略16.函數(shù)f(x)=的圖象如圖所示,則a+b+c=_________.

參考答案：略17.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表．其中《方田》章給出計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式為：弧田面積=（弦×矢+矢2）．弧田，由圓弧和其所對弦所圍成．公式中“弦”指圓弧對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差，按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積與實(shí)際面積之間存在誤差．現(xiàn)有圓心角為π，弦長等于9米的弧田．按照《九章算術(shù)》中弧田面積的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積與實(shí)際面積的差為．參考答案：+﹣9π【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】利用扇形的面積公式，計(jì)算扇形的面積，從而可得弧田的實(shí)際面積；按照上述弧田面積經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算得（弦×矢+矢2），從而可求誤差．【解答】解：扇形半徑r=3扇形面積等于=9π（m2）弧田面積=9π﹣r2sin=9π﹣（m2）圓心到弦的距離等于，所以矢長為．按照上述弧田面積經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算得（弦×矢+矢2）=（9×+）=（+）．∴9π﹣﹣（+）=9π﹣﹣按照弧田面積經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果比實(shí)際少9π﹣﹣平方米．故答案為：+﹣9π．【點(diǎn)評】本題考查扇形的面積公式，考查學(xué)生對題意的理解，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）已知函數(shù)，其中a＞0．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若直線x﹣y﹣1=0是曲線y=f（x）的切線，求實(shí)數(shù)a的值；（Ⅲ）設(shè)g（x）=xlnx﹣x2f（x），求g（x）在區(qū)間上的最大值．（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計(jì)算題；壓軸題；分類討論．【分析】（Ⅰ）先求導(dǎo)函數(shù)，直接讓導(dǎo)函數(shù)大于0求出增區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)小于0求出減區(qū)間即可；（Ⅱ）直接利用切線的斜率即為切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值以及切點(diǎn)是直線與曲線的共同點(diǎn)聯(lián)立方程即可求實(shí)數(shù)a的值；（Ⅲ）先求出g（x）的導(dǎo)函數(shù)，分情況討論出函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，進(jìn)而求得其在區(qū)間上的最大值．【解答】解：（Ⅰ）′因?yàn)楹瘮?shù)，∴f′（x）==f′（x）＞0?0＜x＜2，f′（x）＜0?x＜0，x＞2，故函數(shù)在（0，2）上遞增，在（﹣∞，0）和（2，+∞）上遞減．（Ⅱ）設(shè)切點(diǎn)為（x，y），由切線斜率k=1=，?x3=﹣ax+2，①由x﹣y﹣1=x﹣﹣1=0?（x2﹣a）（x﹣1）=0?x=1，x=±．把x=1代入①得a=1，把x=代入①得a=1，把x=﹣代入①得a=﹣1，∵a＞0．故所求實(shí)數(shù)a的值為1（Ⅲ）∵g（x）=xlnx﹣x2f（x）=xlnx﹣a（x﹣1），∴g′（x）=lnx+1﹣a，且g′（1）=1﹣a，g′（e）=2﹣a．當(dāng)a＜1時(shí)，g′（1）＞0，g′（e）＞0，故g（x）在區(qū)間上遞增，其最大值為g（e）=a+e（1﹣a）；當(dāng)1＜a＜2時(shí)，g′（1）＜0，g′（e）＞0，故g（x）在區(qū)間上先減后增且g（1）=0，g（e）＞0．所以g（x）在區(qū)間上的最大值為g（e）=a+e（1﹣a）；當(dāng)a＞2時(shí)，g′（1）＜0，g′（e）＜0，g（x）在區(qū)間上遞減，故最大值為g（1）=0．【點(diǎn)評】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，是高考的?？碱}型．19.（14分）已知函數(shù)f（x）=（a﹣）x2+lnx．（a∈R）（1）當(dāng)a=0時(shí)，求f（x）在x=1處的切線方程；（2）若在區(qū)間（1，+∞）上，函數(shù)f（x）的圖象恒在直線y=2ax下方，求a的取值范圍；（3）設(shè)g（x）=f（x）﹣2ax，h（x）=x2﹣2bx+．當(dāng)a=時(shí)，若對于任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，使g（x1）≤h（x2），求實(shí)數(shù)b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【專題】分類討論；分類法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率和切點(diǎn)，可得切線的方程；（2）令，由題意可得g（x）＜0在區(qū)間（1，+∞）上恒成立．求出g（x）的導(dǎo)數(shù)，對a討論，①若，②若，判斷單調(diào)性，求出極值點(diǎn)，即可得到所求范圍；（3）由題意可得任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，2]，只要g（x1）max≤h（x2）max，運(yùn)用單調(diào)性分別求得g（x）和h（x）的最值，解不等式即可得到所求b的范圍．【解答】解：（1）f（x）=﹣x2+lnx的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=﹣x+，f（x）在x=1處的切線斜率為0，切點(diǎn)為（1，﹣），則f（x）在x=1處的切線方程為；（2）令，則g（x）的定義域?yàn)椋?，+∞）．在區(qū)間（1，+∞）上，函數(shù)f（x）的圖象恒在直線y=2ax下方等價(jià)于g（x）＜0在區(qū)間（1，+∞）上恒成立.①①若，令g'（x）=0，得極值點(diǎn)x1=1，，當(dāng)x2＞x1=1，即時(shí)，在（0，1）上有g(shù)'（x）＞0，在（1，x2）上有g(shù)'（x）＜0，在（x2，+∞）上有g(shù)'（x）＞0，此時(shí)g（x）在區(qū)間（x2，+∞）上是增函數(shù)，并且在該區(qū)間上有g(shù)（x）∈（g（x2），+∞），不合題意；當(dāng)x2≤x1=1，即a≥1時(shí)，同理可知，g（x）在區(qū)間（1，+∞）上，有g(shù)（x）∈（g（1），+∞），也不合題意；②若，則有2a﹣1≤0，此時(shí)在區(qū)間（1，+∞）上恒有g(shù)'（x）＜0，從而g（x）在區(qū)間（1，+∞）上是減函數(shù)；要使g（x）＜0在此區(qū)間上恒成立，只須滿足，由此求得a的范圍是[，]．綜合①②可知，當(dāng)a∈[，]時(shí)，函數(shù)f（x）的圖象恒在直線y=2ax下方．（3）當(dāng)時(shí)，由（Ⅱ）中①知g（x）在（0，1）上是增函數(shù)，在（1，2）上是減函數(shù)，所以對任意x1∈（0，2），都有，又已知存在x2∈[1，2]，使g（x1）≤h（x2），即存在x2∈[1，2]，使，即存在x2∈[1，2]，，即存在x2∈[1，2]，使．因?yàn)?，所以，解得，所以?shí)數(shù)b的取值范圍是．【點(diǎn)評】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的方程和單調(diào)性，考查不等式恒成立問題及任意性和存在性問題，注意轉(zhuǎn)化為求最值問題，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．20.如圖所示，CD，GF為圓O的兩條切線，其中E，F(xiàn)分別為圓O的兩個(gè)切點(diǎn)，∠FCD=∠DFG．（1）求證：AB∥CD；（2）證明：=．參考答案：【考點(diǎn)】弦切角．【分析】（1）利用弦切角定理，結(jié)合條件，即可證明：AB∥CD；（2）連接AE，F(xiàn)E，利用弦切角定理、正弦定理證明：=．【解答】（1）證明：由題意，∠FAB=∠DFG，∵∠FCD=∠DFC，∴∠FCD=∠FAB，∴AB∥CD；（2）解：連接AE，F(xiàn)E，∵CD切圓O于點(diǎn)E，∴∠CEA=∠AFE，∵AB∥CD，∴∠CEA=∠EAB，∵∠EFD=∠EAB，∴∠EFD=∠AFE．△EFD中，由正弦定理可得=．△EFC中，由正弦定理可得=，∵∠FEC=π﹣∠FED，∴=，∵AB∥CD，∴=，∴=．21.（本小題滿分13分）一汽車店新進(jìn)三類轎車，每類轎車的數(shù)量如下表：類別數(shù)量432同一