青島高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

青島高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷2014級(jí)高一級(jí)部階段性模塊檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷2015．1第I卷（選擇題共50分）一、選擇題1.為了了解1,200名學(xué)生對(duì)學(xué)校某項(xiàng)教改試驗(yàn)的意見，打算從中抽取一個(gè)容量為30的樣本，考慮采用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔k為（）A.40B.30C.20D.122.設(shè)集合S={x|x-2>3},T={x|a<x<a+8},S∪T=R，則a的取值范圍是（）A.-3<a<-1B.-3≤a≤-1C.a≤-3或a≥-1D.a<-3或a>-13.從裝有m個(gè)紅球，n個(gè)白球(m，n≥2)的袋中任取2個(gè)球，則互為對(duì)立事件的是()A.至少有1個(gè)白球和至多有1個(gè)白球B.至少有1個(gè)白球和至少有1個(gè)白球C.恰有1個(gè)白球與恰有2個(gè)白球D.至少有1個(gè)白球與都是紅球4.若角α的終邊落在直線y=2x上，則sinα的值為（）A.±1/√5B.±2/√5C.±1/5D.±2/55.樣本中共有五個(gè)個(gè)體，其值分別為a,0,1,2,3.若該樣本的平均值為1，則樣本方差()A.2/5B.1/5C.2D.5/36.下表是某廠1~4月份用水量(單位：百噸)的一組數(shù)據(jù)：月份x1234用水量y2.54.533由散點(diǎn)圖可知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是y=-0.7x+a，則a=()A.10.5B.5.15C.5.2D.5.257.設(shè)函數(shù)y=x^3與y=(x-2)/2的圖象的交點(diǎn)為(x,y)，則x所在的區(qū)間是（）A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)8.右圖是求x1,x2，…，x10的乘積S的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入的內(nèi)容為（）(A)S=S*(n+1)(B)S=S*xn+1(C)S=S*n(D)S=S*xn9.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（）A.y=|x|B.y=x^3,x∈RC.y=-x^2,x≥0D.y=1/x,x>0注意事項(xiàng)：1.本試題分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分。第Ⅰ卷為選擇題，共50分；第Ⅱ卷為非選擇題，共100分，滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘。2.第Ⅰ卷共2頁(yè)，每小題有一個(gè)正確答案，請(qǐng)將選出的答案標(biāo)號(hào)(A、B、C、D)涂在答題卡上。第Ⅱ卷共4頁(yè)，將答案用黑色簽字(0.5mm)筆寫在答題紙上。18.（本題滿分12分）設(shè)關(guān)于x的一元二次方程為$x^2+2ax+b^2=0$，(1)設(shè)$a$是1，2，3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，$b$是從1，2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率；(2)若$a$是從區(qū)間[0，3]中任取的一個(gè)數(shù)，$b$是從區(qū)間[0，2]中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根的概率．解析：(1)當(dāng)$x$有實(shí)根時(shí)，$x^2+2ax+b^2$的判別式$D=4a^2-4b^2\geq0$，即$a^2\geqb^2$，因此有實(shí)根的概率為$\frac{3}{4}$。(2)當(dāng)$a$和$b$都取到區(qū)間端點(diǎn)時(shí)，方程無(wú)實(shí)根，因此只需考慮$a$和$b$在區(qū)間內(nèi)部取值的情況。對(duì)于固定的$a$，$D=4a^2-4b^2$是關(guān)于$b$的二次函數(shù)，當(dāng)$a\neq0$時(shí)開口向下，因此當(dāng)$b$在$(0,2)$內(nèi)取值時(shí)，$D<0$，方程無(wú)實(shí)根。當(dāng)$a=0$時(shí)，方程化為$x^2+b^2=0$，當(dāng)$b=0$時(shí)有重根，當(dāng)$b\neq0$時(shí)無(wú)實(shí)根。因此有實(shí)根的概率為$\frac{1}{4}$。19．（本題滿分12分）某高校在2014年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名中學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組，得到的頻率分布表如下所示。組號(hào)分組頻數(shù)頻率第1組[160,165)50.05第2組[165,170)300.30第3組[170,175)200.20第4組[175,180)00.00第5組[180,185]100.10合計(jì)1001.00(1)請(qǐng)先求出頻率分布表中①、②位置的相應(yīng)數(shù)據(jù)，再完成頻率分布直方圖。①組的下限為160，上限為165，組距為5，因此包含165的最小組為第2組，頻數(shù)為30，頻率為0.30。②組的下限為165，上限為170，組距為5，因此包含165的最大組為第2組，頻數(shù)為30，頻率為0.30。頻率分布直方圖如下：(2)為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績(jī)高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試。第3、4、5組的頻數(shù)之和為20+10=30，因此每組應(yīng)抽取$\frac{6}{30}\times20=4$名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試。(3)在(2)的前提下，學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受A考官進(jìn)行面試，求：第4組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概率。第4組的頻數(shù)為0，因此不可能有第4組的學(xué)生被選中。第3、5組各有4名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，因此總共有8名學(xué)生可以被選中，從中選出2名。由于每個(gè)學(xué)生被選中的概率相等，因此第4組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概率為$1-\frac{\binom{4}{2}\binom{6}{0}}{\binom{8}{2}}=\frac{19}{28}$。20.（本小題滿分13分）設(shè)函數(shù)$f(x)=x^2+2ax-a-1$，$x\in[0,2]$，$a$為常數(shù)（1）求$f(x)$的最小值$g(a)$的解析式；（2）在（1）中，是否存在最小的整數(shù)$m$，使得$g(a)-m\leq$對(duì)于任意$a\in\mathbb{R}$均成立，若存在，求出$m$的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。解析：(1)由于$f(x)$是關(guān)于$x$的二次函數(shù)，因此它在區(qū)間$[0,2]$內(nèi)的最小值可以通過(guò)求導(dǎo)得到。$$f'(x)=2x+2a$$令$f'(x)=0$，則$x=-a$，因此$f(x)$的最小值為$$g(a