安徽省安慶市程嶺中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

安徽省安慶市程嶺中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)的最大值為3，則f(x)的圖象的一條對(duì)稱軸的方程是(

). A． B．

C． D．參考答案：A2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖．若輸出的結(jié)果為3，則可輸入的實(shí)數(shù)的個(gè)數(shù)為A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B3.下列命題正確的是A、函數(shù)的反函數(shù)為B、如函數(shù)為奇函數(shù)，則C、D、函數(shù)的最小值為參考答案：答案:D解析：∵

∴的定義域?yàn)榈闹涤?，從而A錯(cuò)；∵函數(shù)雖為奇函數(shù)，但未知是否在定義域內(nèi)，∴不一定成立，從而B錯(cuò)；∵，從而C錯(cuò)；∵

∴函數(shù)

∴

故選D

4.已知，．若是的必要非充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A．a(chǎn) B． C． D．．參考答案：B5.在中，分別是內(nèi)角的對(duì)邊，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.已知函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，則f′（x）的圖象是(

) A． B． C． D．參考答案：A考點(diǎn)：函數(shù)的圖象．專題：常規(guī)題型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．分析：函數(shù)的圖象問(wèn)題一般利用排除法，注意f（x）與f′（x）的關(guān)系．解答： 解：∵函數(shù)y=f（x）的圖象一直在上升，∴f′（x）＞0，故排除B、C，又∵函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），∴排除D，故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系，同時(shí)考查了學(xué)生的識(shí)圖能力，屬于中檔題．7.已知變量x，y線性負(fù)相關(guān)，且由觀測(cè)數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)，，則由該觀測(cè)數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是（）A．y=0.4x+2.4 B．y=2x+2.4 C．y=﹣2x+9.5 D．y=﹣0.3x+4.4參考答案：C【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】變量x與y負(fù)相關(guān)，可以排除A，B，樣本平均數(shù)代入可求這組樣本數(shù)據(jù)的回歸直線方程．【解答】解：∵變量x與y負(fù)相關(guān)，∴可以排除A，B；樣本平均數(shù)，，代入C符合，D不符合，故選：C．8.設(shè)非空集合P、Q滿足，則（

）A．

B．，有C．，使得 D．，使得參考答案：B故選B．9.設(shè)，若，則倪的取值范圍是

(A)a≤2

(B)a≤1

(C)a≥1

(D)a≥2參考答案：D略10.已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面（）A．若m∥α，m∥β，則α∥β B．若m⊥α，m∥β，則α∥βC．若m⊥α，n∥α，則m∥n D．若m⊥α，n⊥α，則m∥n參考答案：D【考點(diǎn)】平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)空間中線面、面面平行和垂直的性質(zhì)與判斷定理，對(duì)選項(xiàng)中的問(wèn)題進(jìn)行分析、判斷正誤即可．【解答】解：對(duì)于A，m∥α，m∥β時(shí)，α∥β或α與β相交，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，m⊥α，m∥β時(shí)，α⊥β，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，m⊥α，n∥α?xí)r，m⊥n，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，m⊥α，n⊥α?xí)r，m∥n，D正確．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.=____________________.參考答案：212.已知與之間的部分對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：1112131415……則和可能滿足的一個(gè)關(guān)系式是

．參考答案：（不唯一）13.設(shè)，函數(shù)，若對(duì)任意的，都有成立，則的取值范圍為

．參考答案：略14.的展開式中常數(shù)項(xiàng)為

．（用數(shù)字表示）參考答案：15.設(shè)，則展開式的常數(shù)項(xiàng)為

.參考答案：160略16.已知上的最大值比最小值多1，則＝

．參考答案：2或17.函數(shù)=

參考答案： 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，且N*)（I）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（II）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和。參考答案：解析：（I）

①

兩式相減，得，

……………（4分）故，又在①式中令得

，為等比數(shù)列

…（6分）（II）由（I）知：且

………（7分）當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，設(shè)則=

+

…（10分）

當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，設(shè)，同理可得

………（11分）綜上所述，

…（12分）19.已知函數(shù)（其中），、是函數(shù)的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且的最小值為．（1）求的值；（2）若，求的值．參考答案：略20.(本小題滿分14分)已知橢圓的離心率.直線（）與曲線交于不同的兩點(diǎn),以線段為直徑作圓,圓心為．

(1)求橢圓的方程；

(2)若圓與軸相交于不同的兩點(diǎn)，求的面積的最大值.參考答案：（1）橢圓的方程為．（2）的面積的最大值為．（1）解：∵橢圓的離心率,

∴.

……2分解得.∴橢圓的方程為．

……4分（2）解法1：依題意，圓心為．由得.

∴圓的半徑為．

……6分∵圓與軸相交于不同的兩點(diǎn)，且圓心到軸的距離，∴，即．

∴弦長(zhǎng)．

……8分∴的面積

……9分.

……12分

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.

∴的面積的最大值為．

……14分解法2：依題意，圓心為．由得.∴圓的半徑為．

……6分

∴圓的方程為．∵圓與軸相交于不同的兩點(diǎn)，且圓心到軸的距離，∴，即．

在圓的方程中，令，得，∴弦長(zhǎng)．

……8分∴的面積

……9分

.

……12分

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.

∴的面積的最大值為．

…14分21.如圖1,在直角梯形中,,,,點(diǎn)為中點(diǎn)．將沿折起,使平面平面,得到幾何體,如圖2所示．

（1）在上找一點(diǎn),使平面;

（2）求點(diǎn)到平面的距離．參考答案：（1）的中點(diǎn);（2）．試題分析：（1）取的中點(diǎn)，連接．利用三角形的中位線定理和線面平行的判定定理即可證明;（2）利用等體積轉(zhuǎn)化，，為等腰直角三角形，,面,可證,得到,為直角三角形，這樣借助等體積轉(zhuǎn)化求出點(diǎn)C到平面的距離．試題解析：（1）取的中點(diǎn),連結(jié),

----2分在中,,分別為,的中點(diǎn)

為的中位線

平面平面

平面

6分（2）

設(shè)點(diǎn)到平面ABD的距離為平面平面且平面

而平面，即三棱錐的高,

即

------12分22.已知函數(shù).(I)當(dāng)a=2時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(II)設(shè)函數(shù),討論的單調(diào)性并判斷有無(wú)極值,有極值時(shí)求出極值.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）見解析。試題分析：（Ⅰ）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出切線的斜率,再用點(diǎn)斜式寫出切線方程；（Ⅱ）由,通過(guò)討論確定的單調(diào)性,再由單調(diào)性確定極值.試題解析：（Ⅰ）由題意，所以，當(dāng)時(shí)，，，所以，因此，曲線在點(diǎn)處的切線方程是，即.（Ⅱ）因，所以，，令，則，所以上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞增.所以當(dāng)時(shí)取到極大值，極大值是，當(dāng)時(shí)取到極小值，極小值是.（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；所以在上單調(diào)遞增，無(wú)極大值也無(wú)極小值.（3）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞增所以當(dāng)時(shí)取到極大值，極大值；當(dāng)時(shí)取到極小值，極小值是.綜上所述：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，函數(shù)既有極大值，又有極小值，極大值是，極小值是；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，無(wú)極值；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，函數(shù)既有極大值，又有極小值，極大值是，極小值是.【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用【名師點(diǎn)睛】(1)求