山西省忻州市單寨中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山西省忻州市單寨中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，則

(A)

為偶函數(shù)且在上單調(diào)增

(B)為奇函數(shù)且在上單調(diào)增

（C）為偶函數(shù)且在上單調(diào)減

(D)為奇函數(shù)且在上單調(diào)增參考答案：C略2.若正方體的棱長為，則以該正方體各個(gè)面的中心為頂點(diǎn)的凸多面體的體積為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】由題意可知，凸多面體為八面體，八面體體積是兩個(gè)底面邊長為1，高為的四棱錐，求出棱錐的體積，即可求出八面體的體積．【解答】解：所求八面體體積是兩個(gè)底面邊長為1，高為的四棱錐的體積和，一個(gè)四棱錐體積V1=×1×=，故八面體體積V=2V1=．故選B．3.已知是定義在上的函數(shù)，其圖象是一條連續(xù)的曲線，且滿足下列條件：①的值域?yàn)镸，且Mí；②對(duì)任意不相等的，∈，都有|－|<|－|．那么，關(guān)于的方程=在區(qū)間上根的情況是A．沒有實(shí)數(shù)根

B．有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根C．恰有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根

D．有無數(shù)個(gè)不同的實(shí)數(shù)根參考答案：B略4.函數(shù)的最小值為（

）A．1103×1104

B．1104×1105

C．2006×2007

D．2005×2006參考答案：A5.某人騎自行車沿直線勻速旅行，先前進(jìn)了千米，休息了一段時(shí)間，又沿原路返回千米（，再前進(jìn)千米，則此人離起點(diǎn)的距離與時(shí)間的關(guān)系示意圖是（

）參考答案：C6.全集U=R，集合A={﹣1，0，1}，B={x|＞0}，則A∩（?UB）=（）A．{0，1} B．{0，1，2} C．{﹣1，0，1} D．?參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】先求出B，再求出C∪B，由此能求出A∩（?UB）．【解答】解：∵全集U=R，集合A={﹣1，0，1}，B={x|＞0}={x|x＜﹣1或x＞0}，∴C∪B={x|﹣1≤x≤0}，A∩（?UB）={﹣1，0，1}．故選：C．7.

如果方程的兩個(gè)實(shí)根一個(gè)小于，另一個(gè)大于，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是(

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.已知a∈R,且a≠0,則是“a>1”的(

).A.充分非必要條件

B.必要非充分條件C.充要條件

D.既非充分又非必要條件參考答案：B9.若，則 A．a(chǎn)<b<c

B．c<b<a

C．b<a<c D．c<a<b

參考答案：D略10.已知復(fù)數(shù)z滿足,則Z=（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】把已知等式變形再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．【詳解】由，得．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)則=

．參考答案：1012.設(shè),,則=__________．參考答案：略13.四棱錐的底面是邊長為6的正方形，且，若一個(gè)半徑為1的球與此四棱錐的所有面都相切，則四棱錐的體積是

.參考答案：2714.設(shè)點(diǎn)是區(qū)域內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)，則滿足的概率是____．參考答案：15.函數(shù)的值域是 。參考答案：（0，1）∪（1，+∞）略16.若不等式對(duì)于任意的正整數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：無略17.若滿足且的最大值為4，則的值為

;.參考答案：考點(diǎn)：線性規(guī)劃因?yàn)榭尚杏蛉鐖D，當(dāng)時(shí)，不合題意，當(dāng)時(shí)，在取得最大值

故答案為：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）如圖，橢圓：的右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)分別為點(diǎn)、，且.（1）求橢圓的離心率；（2）若斜率為2的直線過點(diǎn)，且交橢圓于、兩點(diǎn)，.求直線的方程及橢圓的方程.參考答案：（1）由已知，即，，，∴.…………4分（2）由（Ⅰ）知，∴橢圓：.設(shè)，，直線的方程為，即.

由，即..，.……8分∵，∴，即，，.從而，解得，∴橢圓的方程為.…………………12分19.已知在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足，.（1）求的最大值；（2）若，求b+c.參考答案：（1）（2）【分析】（1）先由題中條件，結(jié)合余弦定理求出，得到，再由化簡(jiǎn)整理，即可得出結(jié)果；（2）先由（1）得到，根據(jù)，求出，結(jié)合正弦定理，即可求出結(jié)果.【詳解】解：（1）.，，，，，，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值.（2）由（1）可得：因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，由正弦定理可得，所以?/p>

.【點(diǎn)睛】本題主要考查解三角形，熟記正弦定理與余弦定理即可，屬于常考題型.20.（12分）已知函數(shù)f（x）=x﹣1﹣alnx，a＞0．（Ⅰ）若對(duì)任意x∈（0，+∞），都有f（x）≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值集合；（Ⅱ）證明：（1+）n＜e＜（1+）n+1（其中n∈N*，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．參考答案：（Ⅰ），，因?yàn)?，令，得，?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.所以.由題意得，則.…………………（3分）令，可得，因此在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，故成立的解只有.故實(shí)數(shù)的取值集合為.…………………（6分）（Ⅱ）要證明，只要證，即證，令，只要證，………（8分）由（Ⅰ）可知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，因此，即.………………（10分）令，則，所以在上單調(diào)遞增，因此，即，綜上可知原不等式成立.……（12分）21.（1）計(jì)算：；（2）若函數(shù)在區(qū)間(－2,+∞)上是減函數(shù)求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算公式求解；（2）利用導(dǎo)數(shù)在區(qū)間恒成立可求.【詳解】（1）=.（2），因?yàn)樵趨^(qū)間上是減函數(shù)，所以在區(qū)間恒成立，所以，當(dāng)時(shí)，不合題意，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算及函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，熟練記憶對(duì)數(shù)公式是求解的關(guān)鍵，根據(jù)單調(diào)性求解參數(shù)時(shí)，一般是結(jié)合導(dǎo)數(shù)，轉(zhuǎn)化為恒成立問題.22.在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(－1,0)，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸的非負(fù)半軸為極軸，選擇相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，圓C極坐標(biāo)方程為.（Ⅰ