2023年研究生類研究生入學(xué)考試專業(yè)課電氣與電子信息-電磁場與電磁波題庫

2023年研究生類研究生入學(xué)考試專業(yè)課電氣與電子信息-電磁場與電磁波題庫卷I一.歷年考點試題黑鉆版(共50題)1.一半徑等于3mm的導(dǎo)體球，處于εr=2.5的介質(zhì)中，已知距離球心2m處的電場強度為1mV/m，求導(dǎo)體球上的電荷。2.寫出麥克斯韋方程組的微分形式，討論時變電磁場的特點，并且說明麥克斯韋方程組的意義所在。3.為了簡化空間電位分布的表達式，總可以將電位參考點選擇在無窮遠處。4.兩個載流線圈之間存在互感，對互感沒有影響的是______。A.線圈的尺寸B.兩個線圈的相對位置C.線圈上的電流5.在理想介質(zhì)中傳播的均勻平面電磁波的電場強度沿傳播方向是不變的。6.在空間中任何一點，每一種獨立均勻平面波解的電場和磁場的______均相同，它們的數(shù)值之比為一常數(shù)，等于______。7.證明任意一個線極化波可以分解為兩個幅度相同、旋向相反的圓極化波。8.證明功率傳輸方程。其中，GrPr，為發(fā)射天線的增益和輸入功率；GRPR為發(fā)射天線的增益和接收功率。9.若天線的功率方向圖為：P(θ)=cosθ，0°≤θ≤90°，求天線的方向系數(shù)和半功率波瓣寬度。10.已知均勻?qū)Рㄏ到y(tǒng)中電磁波沿ez方向傳播，TE波的波阻抗為ZTE，則TE波的場量滿足關(guān)系______。

A．E=ZTEH×ez

B．

C．E=ZTEez×H11.當(dāng)頻率f=100kHz的均勻平面波在海水(介電常數(shù)、μ=μ0=4π×10-7H/m、電導(dǎo)率σ=4S/m)中傳播時，其趨膚深度(或穿透深度)δ=______m，磁場強度與電場強度的相位差為______。12.什么是電磁波的全反射?分析電磁波在兩種理想介質(zhì)分界面上的全反射與在理想導(dǎo)體表面上的全反射有何不同。13.一個矢量場的散度在空間構(gòu)成一個______場，一個矢量場的旋度構(gòu)成一個新的______場。14.當(dāng)介質(zhì)的電導(dǎo)率很大，______電流遠大于______電流，有時，介質(zhì)就屬于良導(dǎo)體。15.坡印亭定理是關(guān)于電磁能量的守恒定理，其中單位時間內(nèi)體積V中減少的電磁能量為______，單位時間內(nèi)流出體積V的電磁能量為______。16.若平面電磁波在空氣中的波長λ0=2m，則在理想介質(zhì)(ε=4ε0、μ=μ0、σ=0)中傳播時，其相位常數(shù)β=______rad/m。17.以下三個矢量函數(shù)中，能表示磁感應(yīng)強度的矢量函數(shù)是______。A.B=exx-ey2y+ezzB.B=exx+ey2y+ezzC.B=exx-eyy+ezz18.電荷定向運動形成電流，當(dāng)電荷密度ρ滿足時，電流密度J應(yīng)滿足______，電流線的形狀應(yīng)為______曲線。19.當(dāng)介質(zhì)被極化時，其表面上不一定處處都出現(xiàn)極化(束縛)電荷。20.如下圖所示，同軸電纜的內(nèi)、外導(dǎo)體半徑分別為a、b，長度為l。內(nèi)、外導(dǎo)體間同軸地放有兩層介質(zhì)，其半徑為c，介質(zhì)的介電常數(shù)分別為ε1、ε2，電導(dǎo)率分別為γ1、γ2。求同軸電纜的電阻、電容。

21.如下圖所示，將一個半徑為a的導(dǎo)體球放置在均勻電場-izE0中，求放入后的電場分布。

22.在a×b且a＞2b的矩形波導(dǎo)中，其主模為______模，第一個高次模為______模。23.發(fā)生全反射時，透射系數(shù)τ不一定等于零。24.矩形諧振腔(a×b×c)如下圖所示，畫出TE101模的電場和磁場分布，寫出電場和磁場公式。

25.矢量E=(yz-3x)ex+xzey+xyez是否可能是靜電場的解?如果是，則求與之對應(yīng)的源和電位。26.已知兩傳輸線與矩形線框共面，如下圖所示，求傳輸線與矩形線框間的互感。

27.空氣(介電常數(shù)ε1=ε0)與電介質(zhì)(介電常數(shù)ε2=4ε0)的分界面是x=0的平面。在分界面上，已知空氣中的電場強度ε1=ε0E1=ex2+ez4V/m，則電介質(zhì)中的電場強度為______。28.證明自由空間中天線在任意方向產(chǎn)生的輻射電場大小為：

式中，Pr為天線的輻射功率，D為天線的方向系數(shù)，為天線的歸一化方向函數(shù)，r為天線到場點的距離。29.如下圖所示，假設(shè)同軸線內(nèi)、外導(dǎo)體半徑分別為a和b，內(nèi)、外導(dǎo)體間填充μ1、μ2兩種介質(zhì)，并各占一半的空間，求內(nèi)、外導(dǎo)體間的磁場強度。

30.如下圖所示，半徑分別為a、b(a＞b)，球心距為c(c＜a-b)的兩球面間有密度為ρ的均勻體電荷分布，求半徑為b的球面內(nèi)任意一點的電場強度。

31.在靜態(tài)電磁場問題中，兩種介質(zhì)分界面上法向分量連續(xù)的物理量分別是______和______。32.靜電場的電力線是不閉合的，為什么?在什么情況下電力線可以構(gòu)成閉合回路?它的激勵源是什么?33.平行極化入射是指______，垂直極化入射是指______。34.傳輸線兩側(cè)各并聯(lián)電阻R1和R2，如圖所示。今要求輸入端匹配(即Zin=Z0，請給出R1和R2的相互關(guān)系。

35.兩塊成60°的接地導(dǎo)體板，角形區(qū)域內(nèi)有點電荷+q。若用鏡像法求解區(qū)域的電位分布，共有______個像電荷，其中電荷量為+q的像電荷有______個。36.橫截面尺寸為25mm×10mm的矩形波導(dǎo)中填充介質(zhì)為空氣，若要實現(xiàn)單模傳輸，則電磁波的工作頻率范圍為______。37.如圖沿z軸排列的三個半波振子組成邊射直線陣，間距為，電流等幅同相，求此陣列的空間方向圖函數(shù)，并用方向圖乘積定理概畫yz面和xy面方向圖。

38.只要閉合線圈在磁場中做切割磁力線的運動，線圈中一定會形成感生電流。39.導(dǎo)電介質(zhì)中存在時諧電磁場時，其傳導(dǎo)電流和位移電流的相位差為______。40.對于一個已知的邊值問題，有多種不同的方法可以用來求解。要使所得的結(jié)果是正確的，求解時應(yīng)該保持______和______不變。41.已知電介質(zhì)的介電常數(shù)ε1=2ε0，其中的電場強度E=ex2x+eyy+ez3zV/m，則介質(zhì)中的自由電荷體密度為______C/m3，極化(束縛)電荷體密度為______C/m3。42.電偶極子的遠區(qū)輻射場是______。A.非均勻平面波B.非均勻球面波C.均勻球面波43.頻率f=50MHz的均勻平面波在理想介質(zhì)(介電常數(shù)ε=εrε0磁導(dǎo)率μ=μ0、電導(dǎo)率σ=0)中傳播時，其波長λ=4m，則εr=______。44.當(dāng)電磁波由______介質(zhì)入射到______介質(zhì)時，可以發(fā)生全反射現(xiàn)象。45.在電介質(zhì)中，電場強度E的散度為零之處，也可能存在自由電荷。46.根據(jù)高斯定理，若閉合曲面S內(nèi)沒有電荷，則閉合曲面S上任一點的場強一定為零。47.什么是電磁波的色散特性?分析電磁波在導(dǎo)電介質(zhì)中的色散特性與在金屬波導(dǎo)中的色散特性有何不同?48.在均勻電介質(zhì)中，一均勻平面波的電場為：

求電磁波的傳播方向和極化狀態(tài)，若f=50MHz，求εr(電介質(zhì)的相對磁導(dǎo)率μr=1，真空中光速c≈3×108m/s)。49.平行極化平面電磁波自折射率為3的介質(zhì)斜入射到折射率為1的介質(zhì)，若發(fā)生全透射，求入射波的入射角。50.區(qū)域V全部用無損耗介質(zhì)填充，當(dāng)此區(qū)域中的電磁場能量減少時，一定是______。A.能量流出了區(qū)域B.能量在區(qū)域中被損耗C.電磁場做了功卷I參考答案一.歷年考點試題黑鉆版1.參考答案：由對稱性可知，該導(dǎo)體球引起的電場只與r有關(guān)。由介質(zhì)中的高斯定理，有：

E·ε0εr·4πr2=Q

則可得：Q=10-3ε0×2.5×4π×4=0.04πε0

(導(dǎo)體電荷只能分布在表面)2.參考答案：解：

時變電磁場的特點：

(1)不僅電荷激發(fā)電場、電流激發(fā)電場，變化的電場和磁場互為激發(fā)源；

(2)電場和磁場不再相互獨立，它們構(gòu)成一個不可分離的整體。

麥克斯韋方程組的意義：

通過引入位移電流，構(gòu)成了完整的麥克斯韋方程，由于空間任意點的電磁場擾動都會激發(fā)起新的擾動，從而形成電磁擾動的傳播，所以方程本身則預(yù)言了電磁波的存在。3.參考答案：B4.參考答案：C5.參考答案：B6.參考答案：波形與相位

空間波阻抗7.參考答案：證明：已知線極化波的電場可以寫成：

上式可以表示成：

其中為圓極化波，即：

而且為左右旋的圓極化波。

所以任意一個線極化波可以分解為兩個幅度相同、旋向相反的圓極化波。8.參考答案：證明：∵發(fā)射天線在r處功率通量密度為

∴接收天線的接收功率為

又∵接收天線有效接收面積為

9.參考答案：解：令P(θ)=cosθ=0.5，解得θ=60°

∴半功率波束寬度(2θ0.5)=120°

[解析]

通過方向圖函數(shù)計算半功率波束寬度時一定要先概畫出方向圖，先有一個感性的認(rèn)識，∵不是所有時候都可求出θ乘2得到半功率波束寬度(如P(θ)=sinθ時，令P=0.5得θ=30°半功率波束寬度=2(90°-θ)=120°)。要從半功率波束寬度的概念上去具體分析。10.參考答案：A11.參考答案：0.8

45°12.參考答案：電磁波的全反射是指反射系數(shù)的模等于1。在理想導(dǎo)體表面上，與入射角無關(guān)，無透射波；在兩種理想介質(zhì)分界面上，電磁波從光密介質(zhì)入射到光疏介質(zhì)，入射角大于或等于臨界角，存在透射波。13.參考答案：標(biāo)量

矢量14.參考答案：傳導(dǎo)

位移15.參考答案：16.參考答案：2π17.參考答案：A18.參考答案：▽·J=0

閉合19.參考答案：A20.參考答案：由高斯公式，可得：∫DdS=q

半徑a＜R＜c，電場強度大小：

半徑c＜R＜b，電場強度大?。?/p>

介質(zhì)間電位差為：

所以同軸電纜的電容為：

電阻為：21.參考答案：根據(jù)系統(tǒng)的中心對稱性，可選取球坐標(biāo)系。在所討論的區(qū)域Ⅰ和Ⅱ里，都不存在自由電荷，故

所以

所以

所以

22.參考答案：TE10

TE2023.參考答案：A24.參考答案：矩形諧振腔中TE101模的電磁場方程為：

場分布如下圖所示。

25.參考答案：若是靜電場的解，應(yīng)滿足，因此：

所以ex(x-x)+ey(y-y)+ez(z-z)=0

則矢量E是靜電場的解。

對應(yīng)的源：

由E=-X·ρ可得：

則有：

因有：

所以：(a為常數(shù))26.參考答案：由題意，磁場強度為：

可得磁感應(yīng)強度為：

電位為：

可得傳輸線與矩形線框間的互感：27.參考答案：28.參考答案：證明：發(fā)射天線在空間任意點處的輻射場強大小可表示為：

因為發(fā)射天線在空間功率通量密度為：

由發(fā)射天線方向系數(shù)定義可知：

所以：

故天線在任意一點處輻射場的強度大小為：

29.參考答案：設(shè)同軸線中通過的電流為I，同軸線的內(nèi)、外導(dǎo)體之間的磁場沿方向。在兩種介質(zhì)的分界面上，只有法向分量，根據(jù)邊界條件，B的法向分量連續(xù)，即：

B1=B2=eρB

利用安培環(huán)路定律，有πρ(H1+H2)=I，即：

則可得：

因此有：30.參考答案：為了使用高斯定理，在半徑為b的空腔內(nèi)填充密度為+ρ的體電荷，在半徑為a的空腔內(nèi)填充密度為-ρ的體電荷。這樣，任意一點的電場就相當(dāng)于帶正電的大球體和一個帶負(fù)電的小球體共同產(chǎn)生。正、負(fù)帶電體所產(chǎn)生的場分別用高斯定理來計算。

正電荷在空腔內(nèi)產(chǎn)生的電場為：

負(fù)電荷在空腔內(nèi)產(chǎn)生的電場為：

單位向量er1、er2分別以大、小球體球心坐標(biāo)為坐標(biāo)原點?？紤]到r1er1-r2er2=cex，最后得到空腔內(nèi)的電場為：31.參考答案：電流密度(J)

磁感應(yīng)強度(B)32.參考答案：靜電場的電力線是由正電荷發(fā)出，終止于負(fù)電荷的，所以電力線的起點和終點不可能重合，電力線不能閉合。在時變場情況下，當(dāng)不存在電荷時，變化的磁場也可以激發(fā)電場，此時電力線是閉合的，它的激勵源是變化的磁場。33.參考答案：入射波電場與入射面平行

入射波電場與入射面垂直34.參考答案：解：設(shè)負(fù)載阻抗經(jīng)傳輸線變換后阻抗為Z1，

∴負(fù)載阻抗

∵輸入端匹配，∴Zin=R1//Z1=Z0

(1)

將Z1代入(1)解得R1=R2+Z035.參考答案：5

236.參考答案：6×109Hz～12×109Hz37.參考答案：解：∵陣元為半波振子

∴單元因子(式中α為矢量r與x軸夾角)

cosα=sinθcosφ

∴單元因子

陣因子為

此陣列空間方向函數(shù)為

在yOz面上

在xOy面上

[解析]

本題中的天線并非沿z軸取向，所以原半波振子公式中的夾角要做相應(yīng)的代換，當(dāng)矢量半徑r與x軸夾角為α?xí)r，有cosα=sinβcosφ；當(dāng)矢量半徑r與y軸夾角β時，有cosβ=sinθsinφ，具體的推導(dǎo)證明見附錄一。方向圖直接給出Matlab所作精確圖形，手工概畫時可通過方向圖乘積定理，對于xOy面上θ=90°，yOz面上正半平面φ=90°負(fù)半平面φ=270°，代入方向函數(shù)然后通過描點法找一些特殊點(0°、90°、180°及f函數(shù)零點)作出圖形，手工作圖要多練習(xí)熟悉常見的方向函數(shù)圖形，尤其半波振子方向圖必須熟記。

附：

立體方向圖

38.參考答案：B39.參考答案：90°40.參考答案：方程

邊界條件41.參考答案：12ε0

-6ε042.參考答案：B43.參考答案：2.2544.參考答案：光密

光疏45.參考答案：A46.參考答案：B47.參考答案：電磁波的色散特性是指電磁波的相速隨頻率發(fā)生變化。

導(dǎo)電介質(zhì)的色散是由介質(zhì)本身的物理特性(等效介電常數(shù)隨頻率變化)引起的，屬于非正常色散(頻率增加，相