第2課時+指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì) 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)蘇教版（2019）必修第一冊

§6.2第2課時指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)第六章【教學(xué)目標】1.通過學(xué)生自主探究，讓學(xué)生總結(jié)指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì).2.能掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，會用指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決相關(guān)的問題.3.能應(yīng)用指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)解決實際應(yīng)用題.通過學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理核心素養(yǎng)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運算核心素養(yǎng).【核心素養(yǎng)】復(fù)習(xí)回顧注意（1）底數(shù)：大于0且不等于1的常數(shù)（2）指數(shù)：自變量x（3）系數(shù)：1

圖像

定義域

值域

奇偶性

定點

單調(diào)性

復(fù)習(xí)回顧指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)非奇非偶函數(shù)單調(diào)遞增單調(diào)遞減當x>0時，y>1.當x<0時，0<y<1當x<0時，y>1；當

x>0時，0<y<1.R新課

-3-2-10123新課

新課問題一：底數(shù)互為倒數(shù)的兩個指數(shù)函數(shù)的圖像有什么聯(lián)系？問題二：底數(shù)越來越大時，指數(shù)函數(shù)的圖像有什么變化？關(guān)于y軸對稱

練一練①②③④

典例精析例1某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過1年，這種物質(zhì)剩留的質(zhì)量是原來的84%.寫出這種物質(zhì)的剩留量關(guān)于時間的函數(shù)關(guān)系式.

【解】設(shè)該物質(zhì)最初的質(zhì)量是1，經(jīng)過x年剩留量是y,經(jīng)過1年，剩留量y=1×0.84=0.841；經(jīng)過2年，剩留量y=0.84×0.84=0.842；…….一般地，經(jīng)過x年，剩留量y=0.84x（x＞0，x∈N*）典例精析例2某種儲蓄按復(fù)利計算利息，若本金為a元，每期利率為r，設(shè)存期是x（x∈N*），本利和（本金加上利息）為y元.（1）寫出本利和y隨存期x變化的函數(shù)關(guān)系式;（2）已知存人本金1000元，每期利率為2.25%，試計算5期后的本利和.【解】(1)已知本金為a元，利率為r，則1期后的本利和y=a+ar=a(1+r),2期后的本利和為y=a(1+r)+a(1+r)r=a(1+r)2,3期后的本利和為y=a(1+r)3,………x期后的本利和為y=a(1+r)x,x∈N*,即本利和y隨存期x變化的函數(shù)關(guān)系式為y=a(1+r)x,x∈N*.典例精析(2)將a=1000元，r=2.25%，x=5代入上式，得y=1000×（1+2.25%）5=1000×1.02255≈1117.68元，即5期后的本利和約為1117.68元.典例精析例32000～2002年，我國國內(nèi)生產(chǎn)總值年平均增長7.8%.按照這個增長速度，畫出從2000年開始我國年國內(nèi)生產(chǎn)總值隨時間變化的圖象，并通過圖象觀察到2016年我國年國內(nèi)生產(chǎn)總值約為2000年的多少倍（結(jié)果取整數(shù)）.【解】設(shè)2000年我國年國內(nèi)生產(chǎn)總值是1，x年后我國年國內(nèi)生產(chǎn)總值為y.因為國內(nèi)生產(chǎn)總值年平均增長7.8%，所以從2001年開始，每年的國內(nèi)生產(chǎn)總值是上一年的1.078倍，則經(jīng)過1年，y=1×1.078=1.078；經(jīng)過2年，y=1.078×1.078=1.0782；經(jīng)過3年，y=1.078×1.078=1.0782；………..一般地，經(jīng)過x年，我國年國內(nèi)生產(chǎn)總值y=1.078x,x∈N*.典例精析畫出指數(shù)函數(shù)y=1.078x的圖象，從圖像上看出，當x=16時，y≈3.答：到2016年我國年國內(nèi)生產(chǎn)總值約為2000年的3倍.

跟蹤練習(xí)

D

跟蹤練習(xí)跟蹤練習(xí)

17跟蹤練習(xí)4.某市現(xiàn)有人口總數(shù)為100萬人，如果年平均增長率為1.2%，試解答下列問題∶（1）試寫出x年后該城市人口總數(shù)y（萬人）與年份x（年）之間的函數(shù)關(guān)系式;（2）計算10年后該城市人口總數(shù)（精確到1萬人）.【解】y＝100＋100×1．2%＝100(1＋1．2%)．2年后城市人口總數(shù)為：y＝100×(1＋1．2%)＋100×(1＋1．2%)×1．2%＝100(1