初一數(shù)學(xué)-有理數(shù)知識(shí)點(diǎn)

Word第第頁(yè)初一數(shù)學(xué)——有理數(shù)知識(shí)點(diǎn)初一數(shù)學(xué)——有理數(shù)學(xué)問(wèn)點(diǎn)1

數(shù)學(xué)有理數(shù)學(xué)問(wèn)點(diǎn)：

一、目標(biāo)與要求

1.了解正數(shù)與負(fù)數(shù)是從實(shí)際需要中產(chǎn)生的。

2.能正確推斷一個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，明確0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。

3.理解有理數(shù)除法的意義，嫻熟把握有理數(shù)除法法則，會(huì)進(jìn)行有理數(shù)的除法運(yùn)算;

4.了解倒數(shù)概念，會(huì)求給定有理數(shù)的倒數(shù);

5.通過(guò)將除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，培育同學(xué)的轉(zhuǎn)化的思想;通過(guò)有理數(shù)的除法

二、重點(diǎn)

正、負(fù)數(shù)的概念;

正確理解數(shù)軸的概念和用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù);

有理數(shù)的加法法則;

除法法則和除法運(yùn)算。

三、難點(diǎn)

負(fù)數(shù)的概念、正確區(qū)分兩種不同意義的量;

數(shù)軸的概念和用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù);

異號(hào)兩數(shù)相加的法則;

依據(jù)除法是乘法的逆運(yùn)算，歸納出除法法則及商的符號(hào)確實(shí)定

四、學(xué)問(wèn)點(diǎn)、概念總結(jié)

1.正數(shù)：比0大的數(shù)叫正數(shù)。

2.負(fù)數(shù)：比0小的數(shù)叫負(fù)數(shù)。

3.有理數(shù)：

(1)凡能寫成q/p(p，q為整數(shù)且p不等于0)形式的數(shù)，都是有理數(shù)。正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù);正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù);整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。

留意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù);-a不肯定是負(fù)數(shù)，+a也不肯定是正數(shù);p不是有理數(shù);

(2)有理數(shù)的分類：

4.數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的一條直線。

5.相反數(shù)：

(1)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們說(shuō)其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù);0的相反數(shù)還是0;

(2)相反數(shù)的和為0等價(jià)于a+b=0等價(jià)于a、b互為相反數(shù)。

6.肯定值：

(1)正數(shù)的肯定值是其本身，0的肯定值是0，負(fù)數(shù)的肯定值是它的相反數(shù);

留意：肯定值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)的距離;

(2)肯定值可表示為：

肯定值的問(wèn)題常常分類商量;

7.有理數(shù)比大?。?/p>

(1)正數(shù)的肯定值越大，這個(gè)數(shù)越大;

(2)正數(shù)永久比0大，負(fù)數(shù)永久比0小;

(3)正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);

(4)兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小，肯定值大的反而小;

(5)數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大;

(6)大數(shù)-小數(shù)0，小數(shù)-大數(shù)0.

8.互為倒數(shù)：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù);

留意：0沒(méi)有倒數(shù);若a0，那么a的倒數(shù)是1/a;若ab=1等價(jià)于a、b互為倒數(shù);若ab=-1等價(jià)于a、b互為負(fù)倒數(shù)。

9.有理數(shù)加法法則：

(1)同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把肯定值相加;

(2)異號(hào)兩數(shù)相加，取肯定值較大的符號(hào)，并用較大的肯定值減去較小的肯定值;

(3)一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù)。

10.有理數(shù)加法的運(yùn)算律：

(1)加法的交換律：a+b=b+a;

(2)加法的結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

11.有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù);即a-b=a+(-b)。

12.有理數(shù)乘法法則：

(1)兩數(shù)相乘，同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù)，并把肯定值相乘;

(2)任何數(shù)同零相乘都得零;

(3)幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因式為零，積為零;各個(gè)因式都不為零，積的符號(hào)由負(fù)因式的個(gè)數(shù)確定。

13.有理數(shù)乘法的運(yùn)算律：

(1)乘法的交換律：ab=ba;

(2)乘法的結(jié)合律：(ab)c=a(bc);

(3)乘法的安排律：a(b+c)=ab+ac。

14.有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù);留意：零不能做除數(shù)，即a/0無(wú)意義。

15.有理數(shù)乘方的法則：

(1)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);

(2)負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù);負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù);留意：當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí)：(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n，當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí)：(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n。

16.乘方的定義：

(1)求相同因式積的運(yùn)算，叫做乘方;

(2)乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個(gè)數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做冪;

17.科學(xué)記數(shù)法：

把一個(gè)大于10的數(shù)記成a10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法。

18.近似數(shù)的精確位：一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)的精確到那一位。

19.有效數(shù)字：從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，全部數(shù)字，都叫這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字。

20.混合運(yùn)算法則：先乘方，后乘除，最終加減。

初一數(shù)學(xué)有理數(shù)學(xué)問(wèn)點(diǎn)的相關(guān)內(nèi)容就為大家介紹到這兒了，盼望能關(guān)心到大家。

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1.有理數(shù)：

(1)凡能寫成形式的數(shù)，都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù);正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù);整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).留意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù);-a不肯定是負(fù)數(shù)，+a也不肯定是正數(shù);不是有理數(shù);

(2)有理數(shù)的分類:①②

(3)留意：有理數(shù)中，1、0、-1是三個(gè)特別的數(shù)，它們有自己的特性;這三個(gè)數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個(gè)區(qū)域，這四個(gè)區(qū)域的數(shù)也有自己的特性;

(4)自然數(shù)0和正整數(shù);a>0a是正數(shù);a0a是正數(shù);a0，小數(shù)-大數(shù)0——a>b;

〔4〕做商法：a/b>1，b>0——a>b.

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一個(gè)整數(shù)a和一個(gè)非零整數(shù)b的比是有理數(shù)〔rationalnumber〕正數(shù)與負(fù)數(shù)

像3，2，1。2這樣大于0的數(shù)叫做正數(shù)，依據(jù)需要，也可以在正數(shù)前面加上“+”〔正〕號(hào)；像—3，—2，—2。5這樣在正數(shù)前面加上“—”〔負(fù)〕號(hào)的數(shù)叫做負(fù)數(shù)；0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。

有理數(shù)加法

1、有理數(shù)的加法法則〔有理數(shù)加法運(yùn)算律〕：

〔1〕同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把肯定值相加；

〔2〕肯定值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取肯定值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的肯定值減去較小的肯定值，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0；

〔3〕一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。

2、方法與技巧：進(jìn)行有理數(shù)的加法運(yùn)算時(shí)，要先觀看相加兩數(shù)的符號(hào)，再確定和的符號(hào)，最終計(jì)算和的肯定值。

數(shù)學(xué)軸

可以用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸〔numberaxis〕。

原點(diǎn)〔origin〕、正方向〔positivedirection〕和單位長(zhǎng)度〔unitlength〕稱為數(shù)軸三要素，它們?nèi)币徊恍小?/p>

【數(shù)軸與實(shí)數(shù)】

數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)。

【數(shù)軸的性質(zhì)】

數(shù)軸上從左往右的點(diǎn)表示的數(shù)是從小往大的挨次，那么利用數(shù)軸可以比較數(shù)的大小。在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)右邊的總比左邊的大；正數(shù)都大于零；負(fù)數(shù)都小于零；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)。另外由于數(shù)軸是一條直線，是可以向兩端無(wú)限延長(zhǎng)的，因此沒(méi)有最小的負(fù)數(shù)，也沒(méi)有最大的正數(shù)。

肯定值

肯定值的代數(shù)定義：一個(gè)正數(shù)的肯定值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的肯定值是它的相反數(shù)；零的肯定值是零。

肯定值的幾何定義：在數(shù)軸上表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)的距離，叫做這個(gè)數(shù)的肯定值。

肯定值求法：一個(gè)正數(shù)a的肯定值是它本身a；一個(gè)負(fù)數(shù)a的肯定值是它的相反數(shù)—a；零的肯定值是零。

肯定值表示法：a的肯定值用“|a|”表示。讀作“a的肯定值。

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(1)凡能寫成形式的數(shù)，都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù);正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù);整數(shù)和分?jǐn)?shù)