2020年湘西土家族苗族自治州初中學(xué)業(yè)水平考試試卷數(shù)學(xué)

2020年湘西土家族苗族自治州初中學(xué)業(yè)水平考試試卷數(shù)學(xué)一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分，請將每個小題所給四個選項中唯一正確選項的代號填涂在答題卡相應(yīng)的位置上)1.下列各數(shù)中，比－2小的數(shù)是()A.0B.－1C.－3D.32.2019年中國與“一帶一路”沿線國家貨物貿(mào)易進(jìn)出口總額達(dá)到92700億元．用科學(xué)記數(shù)法表示92700是()A.0.927×105B.9.27×104C.92.7×103D.927×1023.下列運算正確的是()A.eq\r(（－2）2)＝－2B.(x－y)2＝x2－y2C.eq\r(2)＋eq\r(3)＝eq\r(5)D.(－3a)2＝9a24.如圖是由4個相同的小正方體組成的一個水平放置的立體圖形，其箭頭所指方向為主視方向，其俯視圖是()第4題圖5.從長度分別為1cm、3cm、5cm、6cm四條線段中隨機取出三條，則能夠組成三角形的概率為()A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(3,4)6.已知∠AOB，作∠AOB的平分線OM，在射線OM上截取線段OC，分別以O(shè)、C為圓心，大于eq\f(1,2)OC的長為半徑畫弧，兩弧相交于E，F(xiàn).畫直線EF，分別交OA于D，交OB于G.那么，△ODG一定是()A.銳角三角形B.鈍角三角形C.等腰三角形D.直角三角形7.已知正比例函數(shù)y1的圖象與反比例函數(shù)y2的圖象相交于點A(－2，4)，下列說法正確的是()A.正比例函數(shù)y1的解析式是y1＝2xB.兩個函數(shù)圖象的另一交點坐標(biāo)為(4,－2)C.正比例函數(shù)y1與反比例函數(shù)y2都隨x的增大而增大D.當(dāng)x<－2或0<x<2時，y2<y18.如圖，PA、PB為圓O的切線，切點分別為A、B，PO交AB于點C，PO的延長線交圓O于點D.下列結(jié)論不一定成立的是()A.△BPA為等腰三角形B.AB與PD相互垂直平分C.點A、B都在以PO為直徑的圓上D.PC為△BPA的邊AB上的中線INCLUDEPICTURE"20湘西SX3.TIF"第8題圖第9題圖9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形ABCD的頂點A在x軸的正半軸上，矩形的另一個頂點D在y軸的正半軸上，矩形的邊AB＝a，BC＝b，∠DAO＝x.則點C到x軸的距離等于()A.acosx＋bsinxB.acosx＋bcosxC.asinx＋bcosxD.asinx＋bsinx第10題圖10.已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖象的對稱軸為x＝1，其圖象如圖所示，現(xiàn)有下列結(jié)論①abc>0，②b－2a<0，③a－b＋c>0，④a＋b>n(an＋b)，(n≠1)，⑤2c<3b.正確的是()A.①③B.②⑤C.③④D.④⑤二、填空題(本大題共8小題，每小題4分，共32分，請將正確答案填寫在答題卡相應(yīng)的橫線上)11.－eq\f(1,3)的絕對值是________．12.分解因式：2x2－2＝________．13.若一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的兩倍，則該多邊形的邊數(shù)是________．14.不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x,3)≥－1,1＋2x≥－1))的解集為________．第15題圖15.如圖，直線AE∥BC，BA⊥AC，若∠ABC＝54°，則∠EAC＝________度．16.從甲、乙兩種玉米種子中選擇一種合適的推薦給某地．考慮到莊稼人對玉米的產(chǎn)量和產(chǎn)量的穩(wěn)定性十分的關(guān)心，選擇之前，為了解甲、乙兩種玉米種子的情況，某單位各用了10塊自然條件相同的試驗田進(jìn)行試驗，得到各試驗田每公頃產(chǎn)量(單位：t)的數(shù)據(jù)，這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別是x甲≈7.5，x乙≈7.5，方差分別是seq\o\al(2,甲)≈0.010，seq\o\al(2,乙)≈0.002，你認(rèn)為應(yīng)該選擇的玉米種子是________．在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點，點A(6，0)，點B在y軸的正半軸上，∠ABO＝30°.矩形CODE的頂點D，E，C分別在OA，AB，OB上，OD＝2.將矩形CODE沿x軸向右平移，當(dāng)矩形CODE與△ABO重疊部分的面積為6eq\r(3)時，則矩形CODE向右平移的距離為________．INCLUDEPICTURE"20湘西SX7.TIF"第17題圖第18題圖18.觀察下列結(jié)論：(1)如圖①，在正三角形ABC中，點M，N是AB，BC上的點，且AM＝BN，則AN＝CM，∠NOC＝60°；(2)如圖②，在正方形ABCD中，點M，N是AB，BC上的點，且AM＝BN，則AN＝DM，∠NOD＝90°；(3)如圖③，在正五邊形ABCDE中，點M，N是AB，BC上的點，且AM＝BN，則AN＝EM，∠NOE＝108°；…根據(jù)以上規(guī)律，在正n邊形A1A2A3A4…An中，對相鄰的三邊實施同樣的操作過程，即點M，N是A1A2，A2A3上的點，且A1M＝A2N，A1N與AnM相交于O.也會有類似的結(jié)論．你的結(jié)論是_________________________________________________．三、解答題(本大題共8小題，共78分，每個題目都要求在答題卡的相應(yīng)位置寫出計算、解答或證明的主要步驟)19.(本小題滿分8分)計算：2cos45°＋(π－2020)0＋|2－eq\r(2)|.20.(本小題滿分8分)化簡：(eq\f(a2,a－1)－a－1)÷eq\f(2a,a2－1).21.(本小題滿分8分)如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形ADE，連接BE、CE.(1)求證：△BAE≌△CDE；(2)求∠AEB的度數(shù)．第21題圖22.(本小題滿分10分)為加強安全教育，某校開展了“防溺水”安全知識競賽，想了解七年級學(xué)生對“防溺水”安全知識的掌握情況．現(xiàn)從七年級學(xué)生中隨機抽取50名學(xué)生進(jìn)行競賽，并將他們的競賽成績(百分制)進(jìn)行整理、描述和分析．部分信息如下：a．七年級參賽學(xué)生成績頻數(shù)分布直方圖(數(shù)據(jù)分成五組：50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100)如圖所示：第22題圖b．七年級參賽學(xué)生成績在70≤x<80這一組的具體得分是：7071737576767677777879c．七年級參賽學(xué)生成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七76.9m80d.七年級參賽學(xué)生甲的競賽成績得分為79分．根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)在這次測試中，七年級在75分以上(含75分)的有________人；(2)表中m的值為________；(3)在這次測試中，七年級參賽學(xué)生甲的競賽成績得分排名年級第________名；(4)該校七年級學(xué)生有500人，假設(shè)全部參加此次測試，請估計七年級成績超過平均數(shù)76.9分的人數(shù)．23.(本小題滿分10分)某口罩生產(chǎn)廠生產(chǎn)的口罩1月份平均日產(chǎn)量為20000個，1月底因突然爆發(fā)新冠肺炎疫情，市場對口罩需求量大增，為滿足市場需求，工廠決定從2月份起擴大產(chǎn)能，3月份平均日產(chǎn)量達(dá)到24200個．(1)求口罩日產(chǎn)量的月平均增長率；(2)按照這個增長率，預(yù)計4月份平均日產(chǎn)量為多少？24.(本小題滿分10分)如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，BC交⊙O于點E.(1)若D為AC的中點，證明：DE是⊙O的切線；(2)若CA＝6，CE＝3.6，求⊙O的半徑OA的長．第24題圖25.(本小題滿分12分)問題背景：如圖①，在四邊形ABCD中，∠BAD＝90°，∠BCD＝90°，BA＝BC，∠ABC＝120°，∠MBN＝60°，∠MBN繞B點旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交AD、DC于E、F.探究圖中線段AE、CF、EF之間的數(shù)量關(guān)系．小李同學(xué)探究此問題的方法是：延長FC到G.使CG＝AE，連接BG，先證明△BCG≌△BAE，再證明△BFG≌△BFE，可得出結(jié)論，他的結(jié)論就是________________________；探究延伸1：如圖②，在四邊形ABCD中，∠BAD＝90°，∠BCD＝90°，BA＝BC，∠ABC＝2∠MBN，∠MBN繞B點旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交AD、DC于E、F.上述結(jié)論是否仍然成立？請直接寫出結(jié)論(直接寫出“成立”或者“不成立”)，不要說明理由．探究延伸2：如圖③，在四邊形ABCD中，BA＝BC，∠BAD＋∠BCD＝180°.∠ABC＝2∠MBN，∠MBN繞B點旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交AD、DC于E、F.上述結(jié)論是否仍然成立？并說明理由．實際應(yīng)用：如圖④，在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心(O處)北偏西30°的A處，艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等．接到行動指令后，艦艇甲向正東方向以75海里/小時的速度前進(jìn)，同時艦艇乙沿北偏東50°的方向以100海里/小時的速度前進(jìn)，1.2小時后，指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達(dá)E、F處，且指揮中心觀測兩艦艇視線之間的夾角為70°，試求此時兩艦艇之間的距離．第25題圖26.(本小題滿分12分)已知直線y＝kx－2與拋物線y＝x2－bx＋c(b，c為常數(shù)，b>0)的一個交點為A(－1，0)，點M(m，0)是x軸正半軸上的動點．(1)當(dāng)直線y＝kx－2與拋物線y＝x2－bx＋c(b，c為常數(shù)，b>0)的另一個交點為該拋物線的頂點E時，求k，b，c的值及拋物線頂點E的坐標(biāo)；(2)在(1)的條件下，設(shè)該拋物線與y軸的交點為C，若點Q在拋物線上，且點Q的橫坐標(biāo)為b，當(dāng)S△EQM＝eq\f(1,2)S△ACE時，求m的值；(3)點D在拋物線上，且點D的橫坐標(biāo)為b＋eq\f(1,2)，當(dāng)eq\r(2)AM＋2DM的最小值為eq\f(27\r(2),4)時，求b的值．2020年湘西州中考真題解析1.C【解析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的定義，可知－2<0，－2<3，故A、D錯誤；而－2<－1，B錯誤；－3<－2，C正確．2.B【解析】92700＝9.27×1043.D【解析】A、eq\r(（－2）2)＝2，故該選項錯誤；B、(x－y)2＝x2－2xy＋y2，故該選項錯誤；C、eq\r(2)＋eq\r(3)中兩個二次根式不是同類二次根式，不能合并，故該選項錯誤；D、(－3a)2＝9a2，故該選項正確．4.C【解析】從上面往下看，上面看到兩個正方形，下面看到一個正方形，右齊．5.A【解析】∵試驗發(fā)生包含的基本事件為(1cm，3cm，5cm)；(1cm，3cm，6cm)；(1cm，5cm，6cm)；(3cm，5cm，6cm)，共4種；而滿足條件的事件是可以構(gòu)成三角形的事件為(3cm，5cm，6cm)，共1種；∴以這三條線段為邊可以構(gòu)成三角形的概率是eq\f(1,4).第6題解圖6.C【解析】如解圖，連接CD、CG，∵分別以O(shè)、C為圓心，大于eq\f(1,2)OC的長為半徑畫弧，兩弧相交于E，F(xiàn)∴EF垂直平分OC，設(shè)EF交OC于點N，∴∠ONE＝∠ONF＝90°，∵OM平分∠AOB，∴∠NOD＝∠NOG，又∵ON＝ON，∴△OMD≌△ONG，∴OD＝OG，∴△ODG是等腰三角形7.D【解析】根據(jù)正比例函數(shù)y1的圖象與反比例函數(shù)y2的圖象相交于點A(－2，4)，即可設(shè)y1＝k1x，y2＝eq\f(k2,x)，將A(－2，4)分別代入，求得k1＝－2，k2＝－8，即正比例函數(shù)y1＝－2x，反比例函數(shù)y2＝－eq\f(8,x)，故A錯誤；另一個交點與A(－2，4)關(guān)于原點對稱，即(2，－4)，故B錯誤；正比例函數(shù)y1＝－2x隨x的增大而減小，而反比例函數(shù)y2＝－eq\f(8,x)在第二、四象限的每一個象限內(nèi)y均隨x的增大而增大，故C錯誤；根據(jù)圖像性質(zhì)，當(dāng)x<－2或0<x<2時，反比例函數(shù)y2＝－eq\f(8,x)均在正比例函數(shù)y1＝－2x的下方，故D正確．8.B【解析】如解圖，連接OB，OC，令M為OP中點，連接MA，MB，∵B，C為切點，∴∠OBP＝∠OAP＝90°，∵OA＝OB，OP＝OP，∴Rt△OPB≌Rt△OPA，∴BP＝AP，∠OPB＝∠OPA，∠BOC＝∠AOC，∴△BPA為等腰三角形，故A正確；∵△OBP與△OAP為直角三角形，OP為斜邊，∴PM＝OM＝BM＝AM，∴點A、B都在以PO為直徑的圓上，故C正確；∵∠BOC＝∠AOC，OB＝OA，OC＝OC，∴△OBC≌△OAC，∴∠OCB＝∠OCA＝90°，∴PC⊥AB，∵△BPA為等腰三角形，∴PC為△BPA的邊AB上的中線，故D正確；無法證明AB與PD相互垂直平分，第8題解圖第9題解圖9.A【解析】如解圖，作CE⊥y軸于E.在Rt△OAD中，∵∠AOD＝90°，AD＝BC＝b，∠OAD＝x，∴OD＝ADsin∠OAD＝bsinx，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，∴∠CDE＋∠ADO＝90°，又∵∠OAD＋∠ADO＝90°，∴∠CDE＝∠OAD＝x，∴在Rt△CDE中，∵CD＝AB＝a，∠CDE＝x，∴DE＝CDcos∠CDE＝acosx，∴點C到x軸的距離＝EO＝DE＋OD＝acosx＋bsinx.10.D【解析】∵拋物線開口向下，∴a<0，∵對稱軸x＝－eq\f(b,2a)＝1>0，∴b＝－2a，∴b>0，∵拋物線與y軸的交點在正半軸，∴c>0，∴abc<0，①錯誤；∵b＝－2a，∴b－2a＝－2a－2a＝－4a>0，②錯誤；由圖像可得當(dāng)x＝－1時，y＝a－b＋c<0，③錯誤；當(dāng)x＝1時，y有最大值，y＝a＋b＋c，當(dāng)x＝n時，y＝an2＋bn＋c，a＋b＋c>an2＋bn＋c，即a＋b>n(an＋b)，(n≠1)，④正確；當(dāng)x＝3時，函數(shù)值小于0，y＝9a＋3b＋c<0，∵b＝－2a，即a＝－eq\f(b,2)，代入9a＋3b＋c<0得9(－eq\f(b,2))＋3b＋c<0，－eq\f(3b,2)＋c<0，－3b＋2c<0，即2c<3b，⑤正確；故選：D.11.eq\f(1,3)【解析】eq\f(1,3)的絕對值是eq\f(1,3)12.2(m＋1)(m－1)【解析】2m2－2＝2(m2－1)＝2(m＋1)(m－1)．13.六【解析】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，∴(n－2)·180°＝2×360°，解得：n＝614.x≥－1【解析】eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x,3)≥－1①,1＋2x≥－1②))，解不等式①得：x≥－3，解不等式②得：x≥－1，∴原不等式組的解集為x≥－115.36°【解析】∵AE∥BC，∴∠B＋∠BAE＝180°，∵∠B＝54°，∴∠BAE＝180°－54°＝126°，∵BA⊥AC，∴∠BAC＝90°，∴∠EAC＝126°－90°＝36°16.乙【解析】∵eq\o(x,\s\up6(－))甲≈7.5，eq\o(x,\s\up6(－))乙≈7.5，∴eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\o(x,\s\up6(－))乙，∴甲，乙的每公頃產(chǎn)量相同，∵Seq\o\al(2,甲)≈0.010，Seq\o\al(2,乙)≈0.002，∴Seq\o\al(2,甲)>Seq\o\al(2,乙)，∴乙的產(chǎn)量比甲的產(chǎn)量穩(wěn)定．17.2【解析】如解圖，∵A(6，0)，∴OA＝6，在Rt△AOB中，∠ABO＝30°，∴OB＝eq\f(OA,tan30°)＝6eq\r(3)，∴B(0，6eq\r(3))，∴直線AB的解析式為：y＝－eq\r(3)x＋6eq\r(3)，當(dāng)x＝2時，y＝4eq\r(3)，∴E(2，4eq\r(3))，即DE＝4eq\r(3)，∵四邊形CODE是矩形，∴OC＝DE＝4eq\r(3)，設(shè)矩形CODE沿x軸向右平移后得到矩形C′O′D′E′，D′E′交AB于點G，∴D′E′∥OB，∴△AD′G∽△AOB，∴∠AGD′＝∠AOB＝30°，∴∠EGE′＝∠AGD′＝30°，∴GE′＝eq\r(3)EE′，∵平移后的矩形CODE與△ABO重疊部分的面積為6eq\r(3)，∴五邊形C′O′D′GE的面積為6eq\r(3)，∴O′D′·O′C′－eq\f(1,2)EE′·GE′＝6eq\r(3)，∴2×4eq\r(3)－eq\f(1,2)×EE′·eq\r(3)EE′＝6eq\r(3)，∴EE′＝2，∴矩形CODE向右平移的距離DD′＝EE′＝2.第17題解圖18.A1N＝AnM，∠NOAn＝eq\f(（n－2）·180°,n)【解析】(1)∵正三角形ABC中，點M、N是AB、AC邊上的點，且AM＝BN，∴AB＝AC，∠CAM＝∠ABN＝eq\f(（n－2）·180°,n)＝eq\f(（3－2）·180°,3)＝60°，∵在△ABN和△CAM中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AC,∠ABN＝∠CAM,BN＝AM))，∴△ABN≌△CAM(SAS)，∴AN＝CM，∠BAN＝∠MCA，∴∠NOC＝∠OAC＋∠MCA＝∠OAC＋∠BAN＝∠BAC＝60°，故結(jié)論為：AN＝CM，∠NOC＝60°；(2)∵正方形ABCD中，點M、N是AB、BC邊上的點，且AM＝BN，∴AB＝AD，∠DAM＝∠ABN＝eq\f(（n－2）·180°,n)＝eq\f(（4－2）·180°,4)＝90°，同理可證：Rt△ABN≌Rt△DAM，∴AN＝DM，∠BAN＝∠ADM，∠NOD＝∠OAD＋∠ADM＝∠OAD＋∠BAN＝∠BAC＝90°，故結(jié)論為：AN＝DM，∠NOD＝90°；(3)∵正五邊形ABCDE中，點M、N是AB、BC邊上的點，且AM＝BN，∴AB＝AE，∠EAM＝∠ABN＝eq\f(（n－2）·180°,n)＝eq\f(（5－2）·180°,5)＝108°，同理可證得：Rt△ABN≌Rt△EAM，∴AN＝EM，∠BAN＝∠AEM，∠NOE＝∠OAE＋∠AEM＝∠OAE＋∠BAN＝∠BAE＝108°，故結(jié)論為：AN＝EM，∠NOE＝108°；…∵正三角形的內(nèi)角度數(shù)為：60°，正方形的內(nèi)角度數(shù)為：90°，正五邊形的內(nèi)角度數(shù)為：108°，∴以上所求的角恰好等于正n邊形的內(nèi)角eq\f(（n－2）·180°,n)，在正n邊形A1A2A3A4……An中，點M，N是A1A2，A2A3上的點，且A1M＝A2N，A1N與AnM相交于O，結(jié)論為：A1N＝AnM，∠NOAn＝eq\f(（n－2）·180°,n).19.解：2cos45°＋(π－2020)°＋|2－eq\r(2)|＝2×eq\f(\r(2),2)＋1＋2－eq\r(2)＝eq\r(2)＋1＋2－eq\r(2)＝3.20.解：原式＝(eq\f(a2,a－1)－eq\f(a2－1,a－1))÷eq\f(2a,（a－1）（a＋1）)＝eq\f(1,a－1)×eq\f(（a－1）（a＋1）,2a)＝eq\f(a＋1,2a).21.解：(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝CD，且∠BAD＝∠CDA＝90°，∵△ADE是等邊三角形，∴AE＝DE，且∠EAD＝∠EDA＝60°，∴∠BAE＝∠BAD＋∠EAD＝150°，∠CDE＝∠CDA＋∠EDA＝150°，∴∠BAE＝∠CDE，在△BAE和△CDE中：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝CD,∠BAE＝∠CDE,AE＝DE))，∴△BAE≌△CDE(SAS)．(2)∵AB＝AD，且AD＝AE，∴△ABE為等腰三角形，∴∠ABE＝∠AEB，又∠BAE＝150°，∴由三角形內(nèi)角和定理可知：∠AEB＝(180°－150°)÷2＝15°.22.解：(1)成績在70≤x＜80這一組的數(shù)據(jù)中，75分以上(含75分)的有8人，∴在這次測試中，七年級75分以上(含75分)的有15＋8＋8＝31(人)，故答案為：31；(2)七年級50人成績的中位數(shù)是第25、26個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第25、26個數(shù)據(jù)分別為77、78，∴m＝eq\f(77＋78,2)＝77.5，故答案為：77.5；(3)七年級參賽學(xué)生甲的競賽成績得分為79分在70≤x＜80這一組的數(shù)據(jù)的最后1位，即15＋8＋1＝24(名)∴在這次測試中，七年級參賽學(xué)生甲的競賽成績得分排名年級第24名，故答案為：24；(4)估計七年級成績超過平均數(shù)76.9分的人數(shù)為500×eq\f(4＋15＋8,50)＝270(人).23.解：(1)設(shè)口罩日產(chǎn)量的月平均增長率為x，依據(jù)題意可得：20000(1＋x)2＝24200，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1(不合題意舍去)，∴x＝10%，答：口罩日產(chǎn)量的月平均增長率為10%；(2)依據(jù)題意可得：24200(1＋10%)＝24200×1.1＝26620(個)，答：按照這個增長率，預(yù)計4月份平均日產(chǎn)量為26620個．24.解：(1)如解圖，連接AE，OE，第24題解圖∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB＝90°，∵AC是圓⊙O的切線，∴AC⊥AB，在直角△AEC中，∵D為AC的中點，∴DE＝DC＝DA，∴∠DEA＝∠DAE,∵OE＝OA，∴∠OEA＝∠OAE，∵∠DAE＋∠OAE＝90°，∴∠DEA＋∠OEA＝∠DEO＝90°，∴OE⊥DE，∴DE是⊙O的切線；(2)∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB＝∠AEC＝90°，在Rt△ACE中，CA＝6,CE＝3.6＝eq\f(18,5)，∴AE＝eq\r(AC2－CE2)＝eq\r(62－（\f(18,5)）2)＝eq\f(24,5)，∴∠B＋∠EAB＝90°，∵∠CAE＋∠EAB＝90°，∴∠B＝∠CAE，∴Rt△ABE～Rt△CAE，∴eq\f(AB,AC)＝eq\f(AE,CE)，即eq\f(AB,6)＝eq\f(\f(24,5),\f(18,5))，∴AB＝8，∴⊙O的半徑OA＝eq\f(1,2)AB＝4.25.解：EF＝AE＋CF理由：如解圖①，延長FC到G，使CG＝AE，連接BG，第25題解圖①在△BCG和△BAE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(BC＝BA,∠BCG＝∠BAE＝90°,CG＝AE))，∴△BCG≌△BAE(SAS)，∴BG＝BE，∠CBG＝∠ABE，∵∠ABC＝120°，∠MBN＝60°，∴∠ABE＋∠CBF＝60°，∴∠CBG＋∠CBF＝60°，即∠GBF＝60°，在△BGF和△BEF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(BG＝BE,∠GBF＝∠EBF,BF＝BF))，∴△BGF≌△BEF(SAS)，∴GF＝EF，∵GF＝CG＋CF＝AE＋CF，∴EF＝AE＋CF.探究延伸1：結(jié)論EF＝AE＋CF成立．理由：如解圖②，延長FC到G，使CG＝AE，連接BG，第25題解圖②在△BCG和△BAE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(BC＝BA,∠BCG＝∠BAE＝90°,CG＝AE))，∴△BCG≌△BAE(SAS)，∴BG＝BE，∠CBG＝∠ABE，∵∠ABC＝2∠MBN，∴∠ABE＋∠CBF＝eq\f(1,2)∠ABC，∴∠CBG＋∠CBF＝eq\f(1,2)∠ABC，即∠GBF＝eq\f(1,2)∠ABC，在△BGF和△BEF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(BG＝BE,∠GBF＝∠EBF,BF＝BF))，∴△BGF≌△BEF(SAS)，∴GF＝EF，∵GF＝CG＋CF＝AE＋CF，∴EF＝AE＋CF.探究延伸2：結(jié)論EF＝AE＋CF仍然成立．理由：如解圖③，延長FC到G，使CG＝AE，連接BG，第25題解圖③∵∠BAD＋∠BCD＝180°，∠BCG＋∠BCD＝180°，∴∠BCG＝∠BAD在△BCG和△BAE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(BC＝BA,∠BCG＝∠BAE,CG＝AE))，∴△BCG≌△BAE(SAS)，∴BG＝BE，∠CBG＝∠ABE，∵∠ABC＝2∠MBN，∴∠ABE＋∠CBF＝eq\f(1,2)∠ABC，∴∠CBG＋∠CBF＝eq\f(1,2)∠ABC，即∠GBF＝eq\f(1,2)∠ABC，在△BGF和△BEF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(BG＝BE,∠GBF＝∠EBF,BF＝BF))，∴△BGF≌△BEF(SAS)，∴GF＝EF，∵GF＝CG＋CF＝AE＋CF，∴EF＝AE＋CF.實際應(yīng)用：如解圖④，連接EF，延長AE，BF相交于點C，第25題解圖④∵∠AOB＝30°＋90°＋(90°－70°)＝140°，∠EOF＝70°，∴∠EOF＝eq\f(1,2)∠AOB，∵OA＝OB，∠OAC＋∠OBC＝(90°－30°)＋(70°＋50°)＝180°，∴符合探索延伸中的條件，∴EF＝AE＋BF.即EF＝75×1.2＋100×1.2＝210(海里)答：此時兩艦艇之間的距離為210海里．26.解：(1)∵直線y＝kx－2經(jīng)過A(－1，0)，∴把A(－1，0)代入直線y＝kx－2，可得0＝－k－2，解得k＝－2；∵拋物線y＝x2－bx＋c(b，c為常數(shù)，b>0)經(jīng)過A(－1，0)，∴把A(－1，0)代入拋物線y＝x2－bx＋c，可得c＝－b－1，∵當(dāng)直線y＝kx－2與拋物線y＝x2－bx＋c(b，c為常數(shù)，b>0)的另一個交點為該拋物線的頂點E，∴頂點E的坐標(biāo)為(eq\f(b,2)，eq\f(4c－b2,4))，把E(eq\f(b,2)，eq\f(4c－b2,4))代入直線y＝－2x－2，可得－2×eq\f(b,2)－2＝eq\f(4c－b2,4)，∴－2×eq\f(b,2)－2＝eq\f(4（－b－1）－b2,4)，解得b＝±2，∵b>0，∴b＝2，∴c＝－2－1＝－3，∴頂點E的坐標(biāo)為(1，－4)．(2)由(1)可知直線的解析式是y＝－2x－2，拋物線的解析式為y＝x2－2x－3，∵拋物線與y軸的交點為C，∴令x＝0，C的坐標(biāo)為(0，－3)，∵點Q在拋物線上，且點Q的橫坐標(biāo)為b，由(1)可知b＝2，∴x＝2，∴Q的坐標(biāo)為(2，－3)．延長EQ交x軸于點B，如解圖①所示，∵D在y軸上，且在直線y＝－2x－2上，∴當(dāng)x＝0時，點D的坐標(biāo)為(0，－2)，∵AO是△ACE以CD為底的高，設(shè)E到y(tǒng)軸的距離為l1，是△CED以CD為底的高，∴S△ACE＝S△ACD＋S△CED＝e