機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)獲得

機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)獲得第1頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月§5.1可靠性試驗(yàn)第五章機(jī)械零件可靠性數(shù)據(jù)的獲得§5.2可靠性數(shù)據(jù)分析§5.5分布狀態(tài)的疲勞曲線和極限應(yīng)力線圖§5.3載荷的統(tǒng)計(jì)處理§5.4應(yīng)力和強(qiáng)度分布及其分布參數(shù)的確定第2頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月§5.1可靠性試驗(yàn)可以對試驗(yàn)產(chǎn)品的失效分析，可揭示產(chǎn)品的薄弱環(huán)節(jié)及其原因，提高產(chǎn)品的可靠性。第五章機(jī)械零件可靠性數(shù)據(jù)的獲得通?？煽啃栽囼?yàn)可分為：壽命試驗(yàn)環(huán)境試驗(yàn)現(xiàn)場試驗(yàn)可靠性試驗(yàn)是為了分析、驗(yàn)證與定量評價(jià)產(chǎn)品的可靠性指標(biāo)而進(jìn)行各種試驗(yàn)的總稱?？煽啃栽囼?yàn)的目的獲得受試產(chǎn)品在各種環(huán)境條件下工作時(shí)真實(shí)的可靠性指標(biāo)，如失效概率、可靠度、平均壽命、失效率等，為使用、生產(chǎn)、設(shè)計(jì)提供可靠性數(shù)據(jù)。對試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)處理第3頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月一、壽命試驗(yàn)

壽命試驗(yàn)是可靠性試驗(yàn)的主要內(nèi)容。它是評價(jià)、分析產(chǎn)品壽命特征的試驗(yàn)，一般是在試驗(yàn)室條件下，模擬實(shí)際使用工況進(jìn)行試驗(yàn)。是指“強(qiáng)化”試驗(yàn)條件而得到正常工作條件下的各項(xiàng)可靠性指標(biāo)。雖然這種模擬具有一定的近似性，但壽命試驗(yàn)結(jié)果可以知道產(chǎn)品的壽命特征、失效規(guī)律，計(jì)算出產(chǎn)品的平均壽命和失效率等可靠性指標(biāo)，以便作為可靠性設(shè)計(jì)、可據(jù)性預(yù)測、改進(jìn)產(chǎn)品質(zhì)量的依據(jù)。1．工作壽命試驗(yàn)產(chǎn)品在規(guī)定的條件下作加負(fù)荷的工作試驗(yàn)，就是一般說的壽命試驗(yàn)。2．加速壽命試驗(yàn)第4頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月一、壽命試驗(yàn)1．工作壽命試驗(yàn)（壽命服從某種概率分布）。試驗(yàn)進(jìn)行到規(guī)定的時(shí)間t。產(chǎn)品失效數(shù)r是隨機(jī)變量。壽命試驗(yàn)分為兩大類：截尾壽命試驗(yàn)是指試驗(yàn)達(dá)到規(guī)定的失效數(shù)，就停止，或當(dāng)試驗(yàn)時(shí)間達(dá)到規(guī)定的失效時(shí)間就停止。樣本全部失效為止，花費(fèi)較長的時(shí)間(1)完全壽命試驗(yàn)(2)截尾壽命試驗(yàn)定時(shí)截尾試驗(yàn)定數(shù)截尾試驗(yàn)試驗(yàn)進(jìn)行到規(guī)定的失效數(shù)r，而失效時(shí)間t是隨機(jī)變量第5頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月確定投試樣本數(shù)或(n>20)壽命試驗(yàn)的設(shè)計(jì)應(yīng)根據(jù)被試產(chǎn)品的性質(zhì)和試驗(yàn)的目的來進(jìn)行。壽命試驗(yàn)設(shè)計(jì)一般要包括下列基本內(nèi)容：明確試驗(yàn)對象正確性，經(jīng)濟(jì)性。確定試驗(yàn)條件確定施加的環(huán)境應(yīng)力與負(fù)荷應(yīng)力。試驗(yàn)條件要嚴(yán)格控制，以保證試驗(yàn)結(jié)果的有效性。擬定失效標(biāo)準(zhǔn)一個(gè)產(chǎn)品的技術(shù)指標(biāo)超出了標(biāo)準(zhǔn)就判為失效。選定測試周期如對截尾試驗(yàn)，失效概率按等間隔取值，當(dāng)F(t)較小時(shí)就停止2%，4%，5％，10％,20％等。投試樣本數(shù)n可估計(jì)公式：n≤20第6頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月壽命試驗(yàn)的設(shè)計(jì)測試時(shí)間t的估計(jì)公式：例5-l已知某組樣本壽命適用于指數(shù)分布，估計(jì)它的平均壽命約為2000h，希望在1000h左右的試驗(yàn)中，能觀測到r＝8個(gè)失效，試問應(yīng)投試多少樣本.所以取n=21解:由指數(shù)分布失效概率計(jì)算式，今t＝1000h，T＝2000h得：第7頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月習(xí)題1.已知某組樣本壽命適用于指數(shù)分布，估計(jì)它的平均壽命約為3000h，若希望在達(dá)到1000h試驗(yàn)時(shí)，能觀測到r＝5個(gè)失效，試問應(yīng)投試多少樣本.習(xí)題2.已知某組樣本壽命適用于指數(shù)分布，估計(jì)它的平均壽命約為3000h，投試25個(gè)樣本，若希望能觀測到r＝5個(gè)失效，試估計(jì)試驗(yàn)截止時(shí)間。第8頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月2．加速壽命試驗(yàn)它是指“強(qiáng)化”試驗(yàn)條件而得到正常工作條件下的各項(xiàng)可靠性指標(biāo)。應(yīng)力s與壽命t的關(guān)系對于不同的產(chǎn)品，用統(tǒng)計(jì)的方法可以得出其應(yīng)力與壽命之間的關(guān)系曲線(如材料或零件的s-N曲線)，如圖所示。依據(jù)這一關(guān)系可以確定合理的加速試驗(yàn)應(yīng)力和時(shí)間，并預(yù)測正常工作壽命。加速壽命試驗(yàn)的加速程度用加速系數(shù)Ka表示，即：0sts1t1s2t2加速正常第9頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月加速系數(shù)Ka是表明應(yīng)力水平加速效果的一個(gè)量若m=6.5,s1=1.3s2時(shí)，Ka＝N2/N1=5.5加速壽命試驗(yàn)試驗(yàn)應(yīng)力s的確定方法如已知應(yīng)力與壽命的關(guān)系為：第10頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月二、環(huán)境試驗(yàn)和現(xiàn)場試驗(yàn)為評價(jià)分析產(chǎn)品的可靠性，試驗(yàn)中要填寫設(shè)備履歷表，包括使用環(huán)境條件、使用工作時(shí)間、維護(hù)修理記錄、失效記錄與失效原因分析等。是指在額定的應(yīng)力條件下，考慮到各種環(huán)境條件，如溫度、濕度、沖擊、振動(dòng)、腐蝕介質(zhì)、電磁場、輻射等對產(chǎn)品可靠性的影響，從而確定產(chǎn)品可靠性指標(biāo)的一種試驗(yàn)方法。環(huán)境試驗(yàn)現(xiàn)場試驗(yàn)通過統(tǒng)計(jì)分析，就可得到產(chǎn)品的失效率和平均壽命等可靠性數(shù)據(jù)，同時(shí)找出失效原因，采用改進(jìn)措施，提高產(chǎn)品的可靠性。是指在使用現(xiàn)場對產(chǎn)品工作可靠性所進(jìn)行的測量、試驗(yàn)。第11頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月GJB450A在可靠性工作項(xiàng)目中規(guī)定的可靠性環(huán)境試驗(yàn)：環(huán)境應(yīng)力篩選試驗(yàn)可靠性研制試驗(yàn)可靠性增長試驗(yàn)可靠性鑒定試驗(yàn)可靠性驗(yàn)收試驗(yàn)第12頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月在產(chǎn)品出廠前或使用前，有意將環(huán)境應(yīng)力施加到產(chǎn)品上，以便發(fā)現(xiàn)和排除不良元器件、制造工藝和其他原因引入的缺陷造成的早期故障。通過對產(chǎn)品施加環(huán)境應(yīng)力、工作載荷，尋找產(chǎn)品中的設(shè)計(jì)缺陷，以改進(jìn)設(shè)計(jì)，提高產(chǎn)品的固有可靠性。環(huán)境應(yīng)力篩選試驗(yàn)(ESS—EnvironmentStressScreen)可靠性研制試驗(yàn)通過對產(chǎn)品施加模擬實(shí)際使用環(huán)境的綜合環(huán)境應(yīng)力，暴露產(chǎn)品中的潛在缺陷并采取糾正措施，使產(chǎn)品的可靠性達(dá)到規(guī)定的要求?？煽啃栽鲩L試驗(yàn)第13頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月模擬實(shí)際使用環(huán)境，對產(chǎn)品施加工作應(yīng)力，驗(yàn)證產(chǎn)品設(shè)計(jì)是否達(dá)到規(guī)定的可靠性要求可靠性鑒定試驗(yàn)可靠性驗(yàn)收試驗(yàn)?zāi)M實(shí)際使用環(huán)境，對產(chǎn)品施加工作應(yīng)力，驗(yàn)證批生產(chǎn)產(chǎn)品的可靠性是否保持在規(guī)定的水平，即產(chǎn)品經(jīng)過生產(chǎn)期間的工藝、工裝、工作流程變化后的可靠性。第14頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月§5.2.1概率分布的檢驗(yàn)等分刻度的累積失效概率§5.2可靠性試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析第15頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月1.0-1.02.0-2.03.0-3.00.84130.15870.97730.02280.99870.00130.5μμ+σμ-σμ+2σμ-2σ

μ+3σμ-3σF(t)=Φ(z)0z

t§5.2.1概率分布的檢驗(yàn)第16頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月正態(tài)概率分布的圖分析法1、在正態(tài)概率紙上點(diǎn)數(shù)據(jù)點(diǎn)并繪分布直線（1）將觀測數(shù)據(jù)從小到大順序排列如t1≤t2≤t3≤…≤

tn并依次列入表中（2）估計(jì)累計(jì)分布概率F(ti)由于子樣（樣本）的實(shí)驗(yàn)結(jié)果只能反映一個(gè)局部，不能完全代表母體的實(shí)際情況，因此，可采用平均秩或中位秩來作為母體失效概率的估計(jì)值。序號(hào)i123…n-1nti

t1

t2

t3…tn-1

tn第17頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月也有用中位秩代替平均秩的。當(dāng)小子樣（n<30）的概率密度連續(xù)對稱時(shí)，一般采用中位秩來估計(jì)：序號(hào)i123…n-1nti

t1

t2

t3…tn-1

tn…無論母體為何種分布，其失效概率的平均值恒為式中i—觀察值按有小到大的次序排列的序號(hào)，i=1，2…n；n—子樣容量平均秩（meanrank）中位秩第18頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月（3）點(diǎn)數(shù)據(jù)點(diǎn)在正態(tài)概率紙上點(diǎn)上數(shù)據(jù)點(diǎn)如果這些點(diǎn)近似地在一條直線上，則說明該分布為正態(tài)分布。（4）繪分布直線該直線即為各數(shù)據(jù)的分布直線（或稱擬合直線，回歸直線）。注意：應(yīng)使直線盡量靠近各數(shù)據(jù)點(diǎn)，尤其是F(t)=50%~60%附近的數(shù)據(jù)點(diǎn)更應(yīng)靠近直線，且使各數(shù)據(jù)點(diǎn)交錯(cuò)地位于直線兩側(cè)，且兩側(cè)數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)目應(yīng)大致相等。概率紙不僅可用于檢測分布類型，還可以用于檢測觀察或試驗(yàn)的結(jié)果是否正常。第19頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月2、估計(jì)均值μ

和標(biāo)準(zhǔn)差σt0.5對應(yīng)z=0，即在正態(tài)概率紙上由F(t)軸的50%刻度點(diǎn)處引水平線與分布直線相交，再由該點(diǎn)作t軸的垂線并與t軸交于對應(yīng)于中位數(shù)t0.5的刻度值，就可求得均值的估計(jì)值

由將z=±1分別代入此式并通過標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表可查得第20頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月正態(tài)概率紙檢驗(yàn)§5.2.1概率分布的檢驗(yàn)第21頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月§5.2.1概率分布的檢驗(yàn)第22頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月正態(tài)概率紙檢驗(yàn)(均勻分布）§5.2.1概率分布的檢驗(yàn)第23頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月§5.2.2參數(shù)估計(jì)按樣本觀測值估計(jì)未知參數(shù)大致是某個(gè)值稱為點(diǎn)估計(jì)，若估計(jì)未知參數(shù)在某個(gè)區(qū)間稱為區(qū)間估計(jì)。點(diǎn)估計(jì)：矩法、最小二乘法、極大似然法等矩法定義：若X1，X2，X3…Xn是總體X的一個(gè)樣本，則稱為k階樣本原點(diǎn)矩稱為k階樣本中心矩第24頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月矩法例1：一批某牌號(hào)鋼材，為了解其強(qiáng)度情況，隨機(jī)抽取5根制成5個(gè)試件，經(jīng)抗拉試驗(yàn)測得強(qiáng)度限，分別為：657，659，661，664，673MPa，求得其均值σb根據(jù)這個(gè)結(jié)果，我們估計(jì)這批鋼材強(qiáng)度限的均值為662.8MPa§5.2.2參數(shù)估計(jì)第25頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月矩法正態(tài)分布的參數(shù)估計(jì)：使用矩法，若不能直接進(jìn)行參數(shù)估計(jì)（如威布爾分布，可以根據(jù)總體的各階矩包含這些參數(shù)建立方程組，最后解得估計(jì)的參數(shù)?！?.2.2參數(shù)估計(jì)第26頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月例2：批某型號(hào)的滾動(dòng)軸承壽命X~N(μ,σ2)，μ、σ2為未知參數(shù)。試用矩法求總體X的均值和方差的點(diǎn)估計(jì)值。解：由矩法的基本思想是用樣本的各階矩（或中心矩）去估計(jì)總體的各階矩（或中心矩），今隨機(jī)地抽出9個(gè)軸承，測得壽命（h）為：4506，4359，4101，4950，4235，4455，4820，4406，4479。樣本的一階矩可作為總體均值μ的點(diǎn)估計(jì)，即第27頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月§5.3載荷的統(tǒng)計(jì)處理tFOFmax§5.3.1載荷的分類按隨時(shí)間變化靜載荷變載荷穩(wěn)定變化載荷規(guī)律性穩(wěn)非定載荷隨機(jī)載荷FtOFtOFtO第28頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月§5.3.2隨機(jī)載荷的統(tǒng)計(jì)分析方法隨機(jī)載荷變化無規(guī)則，但從統(tǒng)計(jì)學(xué)上來說，服從一定的分布規(guī)律。隨機(jī)載荷的統(tǒng)計(jì)分析方法有兩種平穩(wěn)隨機(jī)過程各態(tài)遍歷性功率譜法循環(huán)計(jì)數(shù)法第29頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月一、功率譜法x(t)x(t,fm)|x(t,fm)|2由實(shí)測的載荷-時(shí)間歷程計(jì)算功率譜密度的示意圖磁帶機(jī)OAffmΔf窄帶濾波器Ox2x平方器OU(t)t平均積分器載荷歷程在fm時(shí)所具有的功率譜密度第30頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月0載荷t時(shí)間載荷-時(shí)間歷程10-210-1101021功率譜密度曲線頻率/Hz4-5一臺(tái)小型客車的功率譜密度曲線功率譜密度G(f)設(shè)置不同的fm重復(fù)上述過程，可得整個(gè)頻率范圍內(nèi)的功率譜密度曲線功率譜密度曲線可以從幅值和頻率的變化兩方面比較全面地描述隨機(jī)載荷，但需專門的分析設(shè)備。第31頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月二、循環(huán)計(jì)數(shù)法（1）將載荷-時(shí)間歷程離散成一系列的峰值和谷值，并根據(jù)不同的計(jì)數(shù)規(guī)則計(jì)算出峰值和幅值發(fā)生的頻次和頻率。（2）按照數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法確定峰值或幅值變化的概率密度和概率分布函數(shù)，為疲勞強(qiáng)度計(jì)算提供所需的載荷譜。特點(diǎn)：缺點(diǎn)：不能包括載荷隨時(shí)間變化的全部信息，特別是載荷變化的頻率和發(fā)生的先后次序，而這種次序?qū)C(jī)械零部件的疲勞壽命有一定影響。優(yōu)點(diǎn)：考慮了產(chǎn)生疲勞損傷的主要因素，即載荷變化，比較簡單，故應(yīng)用廣泛；步驟：第32頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月常用的循環(huán)計(jì)數(shù)法1.峰值計(jì)數(shù)法載荷0時(shí)間12345231123450載荷頻次對全部峰值和谷值進(jìn)行計(jì)數(shù)把載荷在最大和最低范圍內(nèi)分級（區(qū)間），計(jì)算每一級載荷區(qū)間內(nèi)的峰谷值所占有的頻次。第33頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月若只對峰值計(jì)數(shù)，谷值不參與計(jì)數(shù)則稱為正峰值計(jì)數(shù)法若只對比較顯著的峰值進(jìn)行計(jì)數(shù)，則稱為跨峰值計(jì)數(shù)法若只對谷值計(jì)數(shù)，峰值不參與計(jì)數(shù)則稱為負(fù)峰值計(jì)數(shù)法—被計(jì)數(shù)的峰值—均值穿越點(diǎn)均值載荷時(shí)間跨均峰值計(jì)數(shù)法第34頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月2.穿級計(jì)數(shù)法把載荷在最大和最低范圍內(nèi)劃分若干級（區(qū)間），實(shí)際載荷穿越這些載荷級時(shí)進(jìn)行計(jì)數(shù)。12345123454620載荷頻次8載荷0時(shí)間4-8穿級計(jì)數(shù)法第35頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月3.幅程計(jì)數(shù)法簡單幅程計(jì)數(shù)法是把一個(gè)幅程定義為相鄰的峰值和谷值之間的差值，或是在一次循環(huán)中最大和最小載荷的差值。為記錄載荷波動(dòng)，該法得到一系列幅程值。第一個(gè)幅程值r1=4-(-1)=5第二個(gè)幅程值r2=4-1=3r3=2；r4=3；r5=4；r6=2；r7=1；r8=4；若載荷歷程很長，可分級計(jì)數(shù)，并繪制頻次直方圖載荷0時(shí)間1234-1幅程計(jì)數(shù)法r1r2r3r4r5r6r7r8第36頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月載荷0時(shí)間1234-1幅程計(jì)數(shù)法r1r2r3r4r5r6r7r8有時(shí)把谷值到峰值的幅程記為正值，從峰值到谷值的幅程記為負(fù)值，正負(fù)值可分別計(jì)算頻次數(shù)。正幅程r1=5；r3=2；r5=4；r7=1；負(fù)幅程r2=-3；r4=-3；r6=-2；r8=-4；第37頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月4.幅程對計(jì)數(shù)法幅程對計(jì)數(shù)法是用正、負(fù)幅程配對的方法構(gòu)成載荷的一個(gè)完整循環(huán)，用來替代只計(jì)半循環(huán)的簡單幅程計(jì)數(shù)法。具體步驟是在計(jì)數(shù)過程中按幅值從小到大的原則逐個(gè)撿出全部載荷循環(huán)，每檢出一個(gè)載荷循環(huán)后，載荷歷程將重新組合，直到歷程中沒有任何幅程對構(gòu)成的載荷循環(huán)為止對檢出的這些載荷循環(huán)可分別計(jì)算它們的幅值，并按照劃分的載荷級別計(jì)算頻次數(shù)。第38頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月載荷時(shí)間123451234567897’3’載荷時(shí)間12345894’載荷時(shí)間124589載荷時(shí)間4914-10幅程對計(jì)數(shù)法第39頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月5.雨流計(jì)數(shù)法雨流計(jì)數(shù)法簡稱雨流法。原理如下：取一垂直向下的縱坐標(biāo)軸表示時(shí)間，橫坐標(biāo)軸表示載荷，這樣載荷-時(shí)間歷程像一座寶塔，雨點(diǎn)從峰值或谷值為起點(diǎn)向下流，根據(jù)雨流向下流動(dòng)的跡線來確定載荷循環(huán)。1）雨流的起點(diǎn)依次在每一個(gè)峰值或谷值的內(nèi)側(cè)開始；規(guī)則如下：2）雨流在下一峰值或谷值處落下，如遇到下一層有更大的峰值時(shí)則繼續(xù)流下，如下一層峰值較小，雨水滴下，并統(tǒng)計(jì)一次。雨水不能各層流下。0-a-a’-c載荷0時(shí)間aa’cdd’efhigg’3）雨水已經(jīng)沿一條線路流下(如0-a-a’-c)，b則無論下層有無更大的峰或更深的谷，雨水不能繼續(xù)下流，而由該層滴下，并統(tǒng)計(jì)一次。a-b;d-e;g-h第40頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月載荷0時(shí)間aa’cdd’efhigg’4-11雨流計(jì)數(shù)法4）雨水下流時(shí)如遇到另一路流水，則應(yīng)在相遇處中斷并統(tǒng)計(jì)一次。b-a’;e-d’;h-g’;全循環(huán)a-b-a’;d-e-d’;g-h-g’b1）雨流的起點(diǎn)依次在每一個(gè)峰值或谷值的內(nèi)側(cè)開始；2）雨流在下一峰值或谷值處落下，如遇到下一層有更大的峰值時(shí)則繼續(xù)流下，如下一層峰值較小，雨水滴下，并統(tǒng)計(jì)一次。雨水不能各層流下。0-a-a’-c3）雨水已經(jīng)沿一條線路流下(如0-a-a’-c)，則無論下層有無更大的峰或更深的谷，雨水不能繼續(xù)下流，而由該層滴下，并統(tǒng)計(jì)一次。a-b;d-e半循環(huán)0-a-a’-c;a-d-d’-f;f-g-g’-i第41頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月一個(gè)載荷-時(shí)間歷程取出全部全循環(huán)后，剩下的半循環(huán)重新組成一個(gè)新的歷程，形如Ox(t)a1aianbnb1bia）標(biāo)準(zhǔn)型發(fā)散-收斂譜tOta1aianbnb1bia1x(t)b）標(biāo)準(zhǔn)型收斂-發(fā)散譜按該法無法在找出全循環(huán)進(jìn)行計(jì)數(shù)，需要進(jìn)行改造；改造方法，在峰值最高點(diǎn)或谷值最低點(diǎn)截成兩段，將左段起點(diǎn)與右段終點(diǎn)相連構(gòu)成收斂發(fā)散譜，再用雨流法計(jì)數(shù)。第42頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月c0Ftbca）增加載荷幅bc0Ftbdcc）減去載荷幅dc0Ftbdb）以載荷幅bd代替bc若剩余的半循環(huán)組成的波形不是標(biāo)準(zhǔn)發(fā)散-收斂譜，可采用增減幅值的方法改造，載荷歷程反復(fù)次數(shù)較多時(shí)誤差可忽略。第43頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月三、統(tǒng)計(jì)方法選擇對同一載荷-時(shí)間歷程，采用不同的計(jì)數(shù)方法統(tǒng)計(jì)，結(jié)果是不一樣的。檢驗(yàn)計(jì)數(shù)方法的標(biāo)準(zhǔn)是使用計(jì)數(shù)結(jié)果對機(jī)械零部件進(jìn)行疲勞壽命計(jì)算或疲勞試驗(yàn)時(shí)，應(yīng)與實(shí)際壽命接近。國內(nèi)外普遍認(rèn)為雨流法能較好的反映出疲勞損傷的規(guī)律，與材料的應(yīng)力-應(yīng)變行為相符。其他計(jì)數(shù)法只有在與雨流計(jì)數(shù)法結(jié)果相近時(shí)才優(yōu)先選用峰值法和穿級計(jì)數(shù)法比較簡單易行，幅程對計(jì)數(shù)法與雨流法結(jié)果相近，但耗時(shí)較長。第44頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月四、載荷譜表示隨機(jī)載荷的大小與其出現(xiàn)頻次關(guān)系的圖形、數(shù)字、表格和矩陣等稱為載荷譜。載荷-時(shí)間歷程經(jīng)上述統(tǒng)計(jì)后，可得出載荷的大小與其出現(xiàn)頻次的關(guān)系。利用各種典型工況下的載荷-時(shí)間歷程統(tǒng)計(jì)分析得到的載荷譜為工作載荷譜。據(jù)此可編制模擬試驗(yàn)用的加載譜。常用的載荷譜為圖線形式，可以用階梯曲線來近似，稱為程序載荷譜。51234678FN1102104106第45頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月§5.4應(yīng)力和強(qiáng)度分布及其分布參數(shù)的確定§5.4.1應(yīng)力分布和分布參數(shù)的確定s=f(F,A,p,t,e)零件斷面上的工作應(yīng)力通常取決于載荷大小、作用位置和時(shí)間，斷面的幾何尺寸或特征，材料的物理性質(zhì)，工作條件等因素。可用一多元函數(shù)來表示F為載荷，如力、彎矩、扭矩等；A為斷面的幾何尺寸大小或特征，如面積、抗彎模量抗扭模量等；p為材料的物理性質(zhì)，t為載荷作用時(shí)間或循環(huán)次數(shù)；e為環(huán)境、溫度及其它影響因素。

傳統(tǒng)設(shè)計(jì)中這些因素被看作確定量，而在機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)中則處理成隨機(jī)變量。

計(jì)算零件的工作應(yīng)力和確定應(yīng)力的分布及分布參數(shù)需要有力學(xué)、材料、機(jī)械設(shè)計(jì)、概率論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)及試驗(yàn)技術(shù)等多方面的知識(shí)和方法第46頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月確定零件的應(yīng)力分布及分布參數(shù)的步驟:(1)明確零件的功能、尺寸、材料、載荷、工作環(huán)境及加工方法；(2)確定所有重要的失效模式，并據(jù)此確定適當(dāng)?shù)氖袚?jù)；(3)若零件的主要失效模式是由復(fù)合應(yīng)力引起的，則作應(yīng)力分析，確定最有可能導(dǎo)致零件失效的點(diǎn)的位置；(4)計(jì)算零件在這些位置上的名義應(yīng)力分量值；(5)采用適當(dāng)?shù)膽?yīng)力修正系數(shù)，確定各應(yīng)力分量的最大值；(6)根據(jù)失效判據(jù)，將上述的應(yīng)力分量綜合為復(fù)合應(yīng)力，復(fù)合應(yīng)力最大的部位，就是零件失效概率最大的部位；(7)確定各名義應(yīng)力、應(yīng)力修正系數(shù)和設(shè)計(jì)參數(shù)的分布；(8)把上述這些分布綜合成為應(yīng)力分布。方法：代數(shù)法、矩法以及蒙特卡羅法等；(9)對每一種重要的失效模式，從復(fù)上述步驟。第47頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月tσOσmax應(yīng)力的分類按隨時(shí)間變化靜應(yīng)力變應(yīng)力穩(wěn)定變化應(yīng)力規(guī)律性穩(wěn)非定應(yīng)力隨機(jī)應(yīng)力σtOσtOσtO第48頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月應(yīng)力循環(huán)的定義：根據(jù)一個(gè)應(yīng)力循環(huán)的最小應(yīng)力和最大應(yīng)力的比值大小，又可分為非對稱循環(huán)變應(yīng)力，脈動(dòng)循環(huán)變應(yīng)力和對稱循環(huán)變應(yīng)力。最小應(yīng)力和最大應(yīng)力的比值稱為應(yīng)力的循環(huán)特性，即:故變的應(yīng)力狀態(tài)用σr表示。當(dāng)r=0，即為脈動(dòng)循環(huán)變應(yīng)力σ0，當(dāng)r=-1，即為對稱循環(huán)變應(yīng)力σ-1，靜應(yīng)力也可視為變應(yīng)力的特例，這時(shí)r=+1,故也可寫為σ+1。第49頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月應(yīng)力循環(huán)類型tσOσmaxtσOσmaxσ

minσaσmσσaσmσmax0tσ0tσa=σmaxa—靜應(yīng)力r=+1b—非對稱循環(huán)變應(yīng)力c—脈動(dòng)循環(huán)變應(yīng)力r=0d—對稱循環(huán)變應(yīng)力r=-1第50頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月變應(yīng)力計(jì)算中常用到平均應(yīng)力

σm，和應(yīng)力幅σa,第51頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月§5.4.2強(qiáng)度分布和分布參數(shù)的確定確定強(qiáng)度分布的步驟：一、確定強(qiáng)度判據(jù)強(qiáng)度視材料而異，而材料隨時(shí)代發(fā)展而不斷更新。在早期，材料主要是磚、石和鑄鐵等脆性材料，由于觀察到它們的破壞多為脆性斷裂，從而提出了關(guān)于斷裂的強(qiáng)度理論，這類理論主要包括最大拉應(yīng)力理論和最大伸長線應(yīng)變理論。四個(gè)常用的強(qiáng)度理論上述諸理論就是在常溫、靜載條件下常用的四個(gè)強(qiáng)度理論。隨著歷史的發(fā)展，工程中逐漸推廣使用低碳鋼等塑性材料，人們對材料發(fā)生塑性變形的物理本質(zhì)也有了較多的認(rèn)識(shí)，從而提出了以屈服或顯著塑性變形破壞為標(biāo)志的強(qiáng)度理論，這類理論主要包括最大剪應(yīng)力理論和形狀改變比能理論。第52頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月1．第一強(qiáng)度理論(最大拉應(yīng)力理論)這一理論認(rèn)為最大拉應(yīng)力是引起材料脆性斷裂破壞的主要因素，即不論材料處于簡單還是復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)，只要最大拉應(yīng)力σ1達(dá)到材料在單向拉伸時(shí)斷裂破壞的極限應(yīng)力σB，就會(huì)發(fā)生脆斷破壞。因此，材料發(fā)生脆斷破壞的條件是:第53頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月這一理論認(rèn)為最大伸長線應(yīng)變是引起材料脆性斷裂破壞的主要因素，即不論材料處于簡單還是復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)，只要最大伸長線應(yīng)變達(dá)到材料在單向拉伸時(shí)斷裂破壞的極限伸長線應(yīng)變，就會(huì)發(fā)生脆性斷裂破壞。2．第二強(qiáng)度理論(最大伸長線應(yīng)變理論)第二強(qiáng)度理論建立的強(qiáng)度條件為:第54頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月3．第三強(qiáng)度理論(最大剪應(yīng)力理論)該理論認(rèn)為最大剪應(yīng)力是引起材料塑性流動(dòng)破壞的主要因素，即不論材料處于簡單還是復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)，只要構(gòu)件危險(xiǎn)點(diǎn)處的最大剪應(yīng)力達(dá)到材料在單向拉伸屈服時(shí)的極限剪應(yīng)力，就會(huì)發(fā)生塑性流動(dòng)破壞。因此，材料發(fā)生塑性流動(dòng)破壞的條件是：由于第55頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月4．第四強(qiáng)度理論(形狀改變比能理論)該理論認(rèn)為形狀改變比能是引起材料塑性流動(dòng)破壞的主要因素，即不論材料處于簡單還是復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)，只要構(gòu)件危險(xiǎn)點(diǎn)處的形狀改變比能達(dá)到材料在單向拉伸屈服時(shí)的形狀改變比能，就會(huì)發(fā)生塑性流動(dòng)破壞。第四強(qiáng)度理論建立的強(qiáng)度條件為：第56頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月5．強(qiáng)度理論的選用σr4在塑性力學(xué)被廣泛采用，稱為Vonmisses應(yīng)力將前面四個(gè)強(qiáng)度理論綜合起來，它們的強(qiáng)度條件可以寫成如下的統(tǒng)一形式：σr

≤[σ]式中，σr稱為等效應(yīng)力(equivalentstress)，它是由三個(gè)主應(yīng)力根據(jù)各個(gè)理論按一定形式組合而成的。按照從第一強(qiáng)度理論到第四強(qiáng)度理論的順序，等效應(yīng)力分別為:第57頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月二、確定名義強(qiáng)度分布名義強(qiáng)度是指在實(shí)驗(yàn)室理想的、標(biāo)準(zhǔn)的試驗(yàn)條件下確定的試件的強(qiáng)度。涉及到的強(qiáng)度指標(biāo)主要包括屈服極限、強(qiáng)度極限、有限壽命疲勞強(qiáng)度極限、無限壽命疲勞強(qiáng)度極限、疲勞情況下的失效循環(huán)次數(shù)、變形、變性能、蠕變、腐蝕、壓桿失穩(wěn)等等。確定這些強(qiáng)度分布需要大量的試驗(yàn)研究。三、用適當(dāng)?shù)膹?qiáng)度系數(shù)去修正在理想和標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下確定的名義強(qiáng)度通常需要考慮的修正系數(shù)包括尺寸系數(shù)、表面質(zhì)量系數(shù)和應(yīng)力集中系數(shù)等。考慮這些修正系數(shù)后，得到實(shí)際的零件強(qiáng)度例如對稱循環(huán)變應(yīng)力時(shí)的疲勞極限第58頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月第59頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月第60頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月應(yīng)力集中系數(shù)理論應(yīng)力集中系數(shù)敏感系數(shù)有些情況下只能根據(jù)理論應(yīng)力集中系數(shù)估算第61頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月有限元法計(jì)算理論應(yīng)力集中ασ理論應(yīng)力集中系數(shù)第62頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月ασ理論應(yīng)力集中系數(shù)第63頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月敏感系數(shù)qσ（鋼和鋁合金）第64頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月尺寸系數(shù)第65頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月表面加工系數(shù)(鋼)β1第66頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月表面強(qiáng)化系數(shù)（鋼）β2

第67頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月四、確定強(qiáng)度公式中名義強(qiáng)度、強(qiáng)度修正系數(shù)的分布五、將上述分布綜合成強(qiáng)度分布，方法：代數(shù)法、矩法以及蒙特卡羅法等；第68頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月§5.4.3蒙特卡羅法確定應(yīng)力和強(qiáng)度分布步驟如下：1）確定應(yīng)力公式（或強(qiáng)度公式）2）確定應(yīng)力公式（或強(qiáng)度公式）中每一隨機(jī)變量xi的概率密度函數(shù)f(xi)x1f(x1)Of(x2)Ox2f(xn)Oxn……第69頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月3）確定應(yīng)力公式（或強(qiáng)度公式）中每一隨機(jī)變量xi的累積分布函數(shù)F(xi)x1F(x1)O1x2O1F(x2)xnO1F(xn)4）確定應(yīng)力公式（或強(qiáng)度公式）中每一隨機(jī)變量xi在0~1之間生成許多均勻分布的隨機(jī)數(shù)RNxiji為變量編號(hào)，i=1,2,…,n;j為模擬次數(shù)編號(hào)，j=1,2,…,1000或更大……第70頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月5）把每次模擬得到的各組隨機(jī)數(shù)xij值代入應(yīng)力（強(qiáng)度）計(jì)算公式，計(jì)算相應(yīng)的應(yīng)力（強(qiáng)度）yi；對每一變量xi，模擬一次可得出一組隨機(jī)數(shù)xij,第一次模擬得出的一組隨機(jī)數(shù)為x11，x21，…，xn1x1F(x1)O1x11x2O1F(x2)x21xnO1F(xn)xn16）按升序排列yi作直方圖，擬合分布類型，如威布爾分布、正態(tài)分布、對數(shù)正態(tài)分布、指數(shù)分布等。7）對應(yīng)力（或強(qiáng)度）y作擬合良好性檢驗(yàn)……第71頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月例已知一零件只受彎矩作用，設(shè)計(jì)壽命為5×106次，其材料的均值、標(biāo)準(zhǔn)差分別為μσ’-1=551.4MPa，σσ’-1=44.1MPa，假設(shè)只考慮尺寸系數(shù)ε和表面狀態(tài)系數(shù)β的影響，并假設(shè)都是正態(tài)分布，它們的均值標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)據(jù)如下：με=0.70，σε=0.05；μβ=0.85，σβ=0.09。試用代數(shù)法、矩法確定該零件的強(qiáng)度分布，并加以比較。解：（1）用代數(shù)法確定強(qiáng)度分布先合成尺寸系數(shù)ε和表面狀態(tài)系數(shù)β的分布第72頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月再將兩個(gè)強(qiáng)度的分布與試件的強(qiáng)度分布綜合為零件的強(qiáng)度分布，得（2）用一次二階矩法確定強(qiáng)度分布第73頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月代入公式得第74頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月習(xí)題：已知一零件只受彎矩作用，設(shè)計(jì)壽命為5×106次，其材料的疲勞極限均值、標(biāo)準(zhǔn)差分別為μσ’-1=551.4MPa，σσ’-1=44.1MPa，假設(shè)有效應(yīng)力集中系數(shù)k、尺寸系數(shù)ε和表面狀態(tài)系數(shù)β都是正態(tài)分布，它們的均值標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)據(jù)如下：μk=1.53，σk=0.04；με=0.70，σε=0.05；μβ=0.85，σβ=0.09。確定該零件的強(qiáng)度分布。變異系數(shù)法第75頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月§5.5分布狀態(tài)的疲勞曲線和極限應(yīng)力線圖這里將介紹疲勞數(shù)據(jù)處理的基本方法，尤其著重介紹近似簡化處理法，以便可靠性設(shè)計(jì)利用一般數(shù)據(jù)也能近似保證可靠性的要求。大多數(shù)零部件都是在變應(yīng)力的條件下工作，因此疲勞破壞是主要的失效形式。疲勞強(qiáng)度的可靠性設(shè)計(jì)無論是應(yīng)力還是強(qiáng)度都比靜強(qiáng)度復(fù)雜得多，而且與壽命有關(guān)，因此為取得統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)需耗費(fèi)很大的人力和物力。第76頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月標(biāo)準(zhǔn)試件(d=10mm)施加一定應(yīng)力比的穩(wěn)定交變應(yīng)力，r＝-1(對稱循環(huán))或r＝0(脈動(dòng)循環(huán))；記錄最大應(yīng)力σmax

和該交變應(yīng)力水平下試件發(fā)生疲勞破壞所經(jīng)歷的循環(huán)次數(shù)，并以圖線形式表達(dá)，即為材料的疲勞特性曲線，常稱為s－N曲線。5.5.1材料的疲勞強(qiáng)度曲線和疲勞極限NσmaxDACBNDNC≈104NB≈103NA=1/4BC低周疲勞;有明顯的塑性變形特征AB靜應(yīng)力強(qiáng)度;CD有限壽命疲勞階段。一定次數(shù)的交變應(yīng)力作用后總會(huì)發(fā)生疲勞破壞;D點(diǎn)以后無限壽命疲勞階段，也稱為持久疲勞極限，用符號(hào)σr表示。簡稱疲勞極限;N0=(1~10)×106CD和D點(diǎn)以后兩段所代表的疲勞稱為高周疲勞第77頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月材料的疲勞強(qiáng)度s-N曲線曲線CD段可用下式來描述：NσmaxDACBNDNC≈104NB≈103NA=1/4lgN0lgNlgσrN

lgNC第78頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月Oσmσa材料的疲勞極限曲線(等壽命疲勞曲線)AB45°αD第79頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月試驗(yàn)的疲勞極限均值應(yīng)力線VonMises-Hencky橢圓Gerber拋物線Goodman直線45°ABCDGσ-1σ0/2σ0/2σsσBOσmσa幾種簡化的疲勞極限應(yīng)力線圖45°第80頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月為了進(jìn)行變應(yīng)力下機(jī)械零件的可靠性設(shè)計(jì)，需要知道材料的疲勞強(qiáng)度分布和分布參數(shù)，以及影響疲勞強(qiáng)度因素的分布數(shù)據(jù)。由于材料的化學(xué)成分、熱處理、加工工藝過程等方面的離散性，試件或零件的疲勞曲線不是單值的，而是呈分布狀態(tài)。lgsOlgNlgs1lgs2lgs3f1

(N)EFBADCf2

(N)f3(N)lgsOlgNEFABCDlgN1f1

(s)lgN2f2

(s)lgN3f3(s)試件在不同應(yīng)力水平下的失效循環(huán)數(shù)N的分布曲線試件在不同循環(huán)數(shù)N下的極限應(yīng)力s分布曲線第81頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月N1EFBADClgsOlgNlgs1lgs2lgs3f1

(N)f2

(N)f3(N)lgsOlgNlgN1lgN2lgN3f1

(s)f2

(s)f3(s)EACFBD試件在不同應(yīng)力水平下的失效循環(huán)數(shù)N的分布曲線試件在不同循環(huán)數(shù)N下的極限應(yīng)力s分布曲線試件的存活率ps，即可靠度，為試件的循環(huán)數(shù)N大于某一失效循環(huán)數(shù)N1的概率P-s-N曲線第82頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月N1EFBADClgsOlgNlgs1lgs2lgs3f1

(N)f2

(N)f3(N)lgsOlgNlgN1lgN2lgN3f1

(s)f2

(s)f3(s)EACFBD試件在不同應(yīng)力水平下的失效循環(huán)數(shù)N的分布曲線試件在不同循環(huán)數(shù)N下的極限應(yīng)力s分布曲線P-s-N曲線不可靠度，即失效概率pf為第83頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月N1EFBADClgsOlgNlgs1lgs2lgs3f1

(N)f2

(N)f3(N)lgsOlgNlgN1lgN2lgN3f1

(s)f2

(s)f3(s)EACFBD試件在不同應(yīng)力水平下的失效循環(huán)數(shù)N的分布曲線試件在不同循環(huán)數(shù)N下的極限應(yīng)力s分布曲線P-s-N曲線在疲勞強(qiáng)度的可靠性設(shè)計(jì)中，應(yīng)根據(jù)零件的重要性，易更換性，易檢查性等，分別作出存活率為95%、99%、99.9%的疲勞曲線作為設(shè)計(jì)依據(jù)。第84頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月由于機(jī)械結(jié)構(gòu)中載荷特性多種多樣，所用材料范圍很廣，因此，建立工程應(yīng)用的P-s-N曲線，需要通過試驗(yàn)積累大批數(shù)據(jù)，這是一項(xiàng)長期而艱巨的任務(wù)。不同的材料在相同的應(yīng)力循環(huán)特性下有不同的P-s-N曲線，相同的材料在不同的應(yīng)力循環(huán)特性下又有不同的疲勞曲線。當(dāng)缺乏試驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)，可根據(jù)部分資料，估計(jì)出P-s-N曲線。第85頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月步驟如下：1)根據(jù)已知的強(qiáng)度極限σB的均值μσB

，用下列經(jīng)驗(yàn)公式估計(jì)疲勞極限σ-1的分布參數(shù)當(dāng)缺乏σB的分布數(shù)據(jù)時(shí)，可按下式求得HB為材料的布氏硬度。第86頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月如果已知強(qiáng)度分布的均值，可按下表推薦的變異系數(shù)求強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)差第87頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月lg102lg106按3-σ法則作P-s-N曲線lg100lgNlgs

有限壽命無限壽命2)取對數(shù)坐標(biāo)，得到A點(diǎn)坐標(biāo)(lg100，lgμσB

)，B點(diǎn)坐標(biāo)(lg106，lgμσ-1

)，連接A點(diǎn)和B點(diǎn)得到AB直線，為存活率ps=50%的s-N曲線AB3)設(shè)材料的靜強(qiáng)度和疲勞強(qiáng)度為正態(tài)分布，按“3σ

法則”，作呈分布狀態(tài)的疲勞曲線。沿A點(diǎn)在縱坐標(biāo)方向取±3lgσσB

，得E點(diǎn)和C點(diǎn)；沿B點(diǎn)在縱坐標(biāo)方向取±3lgσσ-1

，得F點(diǎn)和D點(diǎn)。連接C點(diǎn)和D點(diǎn)，E點(diǎn)和F點(diǎn)，則CD為存活率ps=99.87%的s-N曲線，EF為存活率為0.13%的s-N曲線ECFD第88頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月r1r2rg二維強(qiáng)度分布二維應(yīng)力分布Oσmσa應(yīng)力循環(huán)特性為變量時(shí)的應(yīng)力分布和強(qiáng)度分布5.5.2分布狀態(tài)的疲勞極限應(yīng)力圖當(dāng)零件處在非對稱循環(huán)變應(yīng)力下工作時(shí)，其最大應(yīng)力的分布和疲勞強(qiáng)度的分布，不僅與應(yīng)力幅、平均應(yīng)力的離散性有關(guān)，并且與應(yīng)力循環(huán)特性r的變化情況有關(guān)。（一）、二維分布的疲勞極限應(yīng)力線圖當(dāng)應(yīng)力循環(huán)特性r不等于常數(shù)，而是一個(gè)變量時(shí)，其應(yīng)力分布和疲勞強(qiáng)度分布是以最大應(yīng)力和應(yīng)力循環(huán)特性為隨機(jī)變量的二維分布，或是以平均應(yīng)力σm和應(yīng)力幅

σa為隨機(jī)變量的二維分布，即在σm-

σa坐標(biāo)下第89頁，課件共96頁，創(chuàng)作于2023年2月Oσmσar1r2rg二維強(qiáng)度分布二維應(yīng)力分布應(yīng)力循環(huán)特性為變量時(shí)的應(yīng)力分布和強(qiáng)度分布（一）、二維分布的疲勞極限應(yīng)力線圖當(dāng)應(yīng)力循環(huán)特性r不等于常數(shù)，而是一個(gè)變量時(shí)，其應(yīng)力分布和疲勞強(qiáng)度分布是以最大應(yīng)力和應(yīng)力循環(huán)特性為隨機(jī)變量的二維分布，或是以平均應(yīng)力σm和應(yīng)力幅

σa為隨機(jī)變量的二維分布，即在σm-

σa坐標(biāo)下,增加一個(gè)新坐標(biāo)軸：最大應(yīng)力概率密度函數(shù)f(σmax