2022年湖北省襄陽市第二十五中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2022年湖北省襄陽市第二十五中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直三棱柱ABC—A1B1C1中，若，則(

) A．+－ B．－+ C．－++

D．－+－參考答案：D2.設(shè)點(diǎn)A(2，－3)，B(－3，－2)，直線l過點(diǎn)P(1,1)且與線段AB相交，則l的斜率k的取值范圍是()A．－4≤k≤ B．－≤k≤4C．k≥或k≤－4 D．以上都不對參考答案：C3.設(shè)長方體的體對角線長度為4，過每一頂點(diǎn)有兩條棱，與對角線的夾角都是60°，則此長方體的體積是()參考答案：A略4.過雙曲線的左焦點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為E，延長FE交拋物線于點(diǎn)P，若E為線段FP的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D5.以下四個(gè)命題：①滿足的復(fù)數(shù)只有±1，±i；②若a、b是兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)，則是純虛數(shù)；③；④復(fù)數(shù)的充要條件是；其中正確的有（）A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)參考答案：B【分析】本題可通過令并對進(jìn)行運(yùn)算即可判斷出①是否錯(cuò)誤；通過令即可判斷出②是否正確；通過取可判斷出③是否正確；最后可通過判斷出復(fù)數(shù)的虛部為即可得出④是否正確?！驹斀狻竣伲毫睿瑒t，若，則有，即，錯(cuò)誤；②：，若，，不是純虛數(shù)，錯(cuò)誤；③：若，，錯(cuò)誤；④：，則其虛部為0，正確，綜上所述，正確的命題為④，故選B?！军c(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查復(fù)數(shù)的基本概念、共軛復(fù)數(shù)的相關(guān)性質(zhì)、復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則以及命題的真假判斷與應(yīng)用，考查推理能力與運(yùn)算能力，是基礎(chǔ)題。6.雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離是（

）A.

B.

C.2

D.參考答案：A略7.若關(guān)于x的不等式對任意恒成立，則m的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.已知向量，，若垂直，則（

）A．-3

B．-2

C．2

D．3參考答案：A9.若實(shí)數(shù)x、y滿足則的取值范圍是（

）A.（0，2）

B.（0，2）

C.(2,+∞)

D.[2，+∞)參考答案：D10.下列有關(guān)命題的說法錯(cuò)誤的為（

）A．命題“若，則”的逆否命題為“若，則”B．“”是“”的充分不必要條件C．命題“存在，使得”的否定是“對任意，均有”D．若為假命題，則均為假參考答案：D試題分析：根據(jù)復(fù)合命題真值表可知，若為假命題，則至少有一個(gè)為假命題，所以為假命題，則均為假是錯(cuò)誤的，故選D．考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假判定及應(yīng)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.表面積是6的正方體，它的8個(gè)頂點(diǎn)都在一球面上，則此球的表面積是

。參考答案：12.連續(xù)拋擲兩枚骰子，向上的點(diǎn)數(shù)之和為6的概率為

▲

參考答案：13.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖（側(cè)視圖中的弧線是半圓），則該幾何體的表面積是

．參考答案：20+3π【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由幾何體的三視圖，知該幾何體的上半部分是棱長為2的正方體，下半部分是半徑為1，高為2的圓柱的一半，由此能求出該幾何體的表面積．【解答】解：由幾何體的三視圖，知該幾何體的上半部分是棱長為2的正方體，下半部分是半徑為1，高為2的圓柱的一半，∴該幾何體的表面積S=5×22+π×12+=20+3π．故答案為：20+3π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由幾何體的三視圖求幾何體的表面積的求法，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．14.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

▲

．參考答案：15.若橢圓：（）和橢圓：（）的焦點(diǎn)相同且.給出如下四個(gè)結(jié)論：①橢圓和橢圓一定沒有公共點(diǎn)；

②；

③；

④.其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是

.參考答案：①③④略16.圓柱形容器內(nèi)盛有高度為3cm的水，若放入三個(gè)相同的珠（球的半徑與圓柱的底面半徑相同）后，水恰好淹沒最上面的球（如圖所示），則球的半徑是____cm.參考答案：略17.觀察下列等式：=（﹣）×，=（﹣）×，=（﹣）×，=（﹣）×，…可推測當(dāng)n≥3，n∈N*時(shí)，=．參考答案：（﹣）×略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知兩條直線與的交點(diǎn)P，(1)求過點(diǎn)P且平行于直線的直線的方程;(2)若直線與直線垂直,求.參考答案：解：依題意，由

…………3分(1)直線平行于直線，直線的斜率為……5分直線的方程為,……8分(2)直線垂直于直線，直線的斜率為,的斜率為……10分,

………12分19.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，以點(diǎn)A（，0）為圓心，為半徑的圓在x軸的上方與拋物線交于M、N兩點(diǎn)。

（1）求證：點(diǎn)A在以M、N為焦點(diǎn)，且過F的橢圓上。

（2）設(shè)點(diǎn)P為MN的中點(diǎn)，是否存在這樣的a，使得的等差中項(xiàng)？如果存在，求a的值；如果不存在，說明理由。參考答案：解析：（1）因?yàn)辄c(diǎn)A的坐標(biāo)為（，0），拋物線的焦點(diǎn)為F（a，0），準(zhǔn)線為，

所以

所以

以A為圓心，|FA|為半徑的圓在x軸的上方的方程為

，（）

由

得

設(shè)M（），N（）（其中：()均為正數(shù)），則有

又

拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)與準(zhǔn)線的距離相等

所以

因?yàn)辄c(diǎn)F、M、N均在⊙A上，

所以，

因?yàn)?，?/p>

所以點(diǎn)A在以M、N為焦點(diǎn)且過F的橢圓上

（2）假設(shè)存在滿足條件的a，則有

，即

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（），則有

由，得

化簡，得

所以，與矛盾

故不存在滿足條件的，即不存在值，使得點(diǎn)P為MN的中點(diǎn)，且|FP|是|FM|與|FN|的等差中項(xiàng)。20.為了研究“教學(xué)方式”對教學(xué)質(zhì)量的影響，某高中老師分別用兩種不同的教學(xué)方式對入學(xué)數(shù)學(xué)平均分?jǐn)?shù)和優(yōu)秀率都相同的甲、乙兩個(gè)高一新班進(jìn)行教學(xué)(勤奮程度和自覺性都一樣)．以下莖葉圖為甲、乙兩班(每班均為20人)學(xué)生的數(shù)學(xué)期末考試成績.甲

乙090156877328012566898422107135987766578988775

(1)現(xiàn)從甲班數(shù)學(xué)成績不低于80分的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，求成績?yōu)?7分的同學(xué)至少有一名被抽中的概率；(2)學(xué)校規(guī)定：成績不低于75分的為優(yōu)秀．請?zhí)顚懴旅娴?×2列聯(lián)表，并判斷有多大把握認(rèn)為“成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”.下面臨界值表供參考：P(χ2≥k)50.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(參考公式：χ2＝)參考答案：(1)(2)有97.5%的把握認(rèn)為成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)試題分析：（1）先求得甲班數(shù)學(xué)成績不低于80分的同學(xué)人數(shù)及成績?yōu)?7分的同學(xué)人數(shù)，利用排列組合求得基本事件的個(gè)數(shù)，利用古典概型的概率公式計(jì)算；（2）根據(jù)莖葉圖分別求出甲、乙班優(yōu)秀的人數(shù)與不優(yōu)秀的人數(shù)，列出列聯(lián)表，利用相關(guān)指數(shù)公式計(jì)算的觀測值，比較與臨界值的大小，判斷成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)的可靠性程度試題解析：(1)甲班成績?yōu)?7分的同學(xué)有2個(gè)，其他不低于80分的同學(xué)有3個(gè)“從甲班數(shù)學(xué)成績不低于80分的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)”的一切可能結(jié)果組成的基本事件有＝10個(gè)，………………2分“抽到至少有一個(gè)87分的同學(xué)”所組成的基本事件有＝7個(gè)，所以P＝.………………6(2)

甲班乙班合計(jì)優(yōu)秀61420不優(yōu)秀14620合計(jì)202040χ2＝＝6.4>5.024，………………11分因此，我們有97.5%的把握認(rèn)為成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)．…………12分考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)21.如圖，在四面體ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，BD的中點(diǎn)．求證：（1）直線EF∥面ACD；（2）平面EFC⊥面BCD．參考答案：考點(diǎn)：直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．專題：證明題．分析：（1）根據(jù)線面平行關(guān)系的判定定理，在面ACD內(nèi)找一條直線和直線EF平行即可，根據(jù)中位線可知EF∥AD，EF?面ACD，AD?面ACD，滿足定理?xiàng)l件；（2）需在其中一個(gè)平面內(nèi)找一條直線和另一個(gè)面垂直，由線面垂直推出面面垂直，根據(jù)線面垂直的判定定理可知BD⊥面EFC，而BD?面BCD，滿足定理所需條件．解答：證明：（1）∵E，F(xiàn)分別是AB，BD的中點(diǎn)．∴EF是△ABD的中位線，∴EF∥AD，∵EF?面ACD，AD?面ACD，∴直線EF∥面ACD；（2）∵AD⊥BD，EF∥AD，∴EF⊥BD，∵CB=CD，F(xiàn)是BD的中點(diǎn)，∴CF⊥BD又EF∩CF=F，∴BD⊥