知識點(diǎn)062 整式的混合運(yùn)算(解答題)

解答題(共561小題)

I.(2011?柳州)化簡：2a(a-1)+a.

2

考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算。

專題：計(jì)算題。

分析：把原式的第一個(gè)加數(shù)利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則："用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的每?項(xiàng)，

并把所得結(jié)果相加"計(jì)算后，合并同類項(xiàng)即可得到結(jié)果.

解答：解：原式=2a?-a+a=2a2.

點(diǎn)評：此題考查了單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，以及合并同類項(xiàng)的法則.學(xué)生在利用單項(xiàng)式乘

以多項(xiàng)式法則時(shí)注意必須用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)，不能遺漏項(xiàng).

2.(2011?海南)計(jì)算

⑴(《)2-4x1+(-2)3

(2)(a+1)2-a(a-1)

考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算；實(shí)數(shù)的運(yùn)算。

分析：(1)本題需先根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則分別進(jìn)行計(jì)算，再把所得結(jié)果合并即可.

(2)本題需先根據(jù)整式的混合運(yùn)算的順序和乘法公式分別進(jìn)行計(jì)算再合并同類項(xiàng)即可求出

結(jié)果.

解答：解：(1)(正)2-4X勺(-2)3，

=3-2-8,

=-7；

(2)(a+1)2-a(a-1),

=a2+2a+l-a~+a,

=3a+l.

點(diǎn)評：本題主要考查了整式的混合運(yùn)算，在解題時(shí)要注意運(yùn)算順序和法則以及乘法公式的綜

合應(yīng)用是本題的關(guān)鍵.

3.(2011?福州)⑴計(jì)算：|-41+2011。-的互；

(2)化簡:(a+3)2+a(2-a).

考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)'幕。

專題：計(jì)算題。

分析：(1)不為0的實(shí)數(shù)的絕對值大于0,不為。的0次基為1,

(2)完全平方與代數(shù)式分解，后合并同類項(xiàng)即得.

解答:(1)解：原式=4+1-4=1

(2)解：原式=a，6a+9+2a-a2=8a+9

點(diǎn)評:本題考查了整式的混合運(yùn)算,(1)負(fù)數(shù)的絕對值取其正數(shù)，不為0的數(shù)的0次幕為1.(2)

完全平方分解，合并同類項(xiàng)，即得.

4.(2010?寧德)(1)化簡：(a+2)(a-2)-a(a+1)；

(2)解不等式在二1■-&±L1,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

32

-5-4-3-2-1012345

考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算；解二元一次方程組；在數(shù)軸上表示不等式的解集。

分析：(1)此題首先利用平方差公式去掉前面括號，然后利用整式的乘法法則去掉后面的括

號，再合并同類項(xiàng)即可求出結(jié)果；

(2)此題首先去掉不等式中的分母，然后移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，最后化系數(shù)為1即可求出不

等式的解.

解答：(1)解:(a+2)(a-2)-a(a+1)

22

=a-4A-a-a

=-a-4；

(2)解：2(2x-1)-3(5x+l)<6,

4x-2-15x-3<6,

4x-15x<6+2+3,

-llx<ll,

/.x>-1

這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖：

-5-4-3-2-1012345

點(diǎn)評：第一小題考查了整式的計(jì)算，利用了平方差公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則、合并同類

項(xiàng)等知識；

第二小題考查了不等式的解法，尤其是解不等式的一般步驟要熟練.

5.(2010?定西)化簡：(m-n)(m+n)+(m+n)2-2m2

考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算.

分析：首先利用平方差公式和完全平方公式去掉括號，然后合并同類項(xiàng)即可求出結(jié)果.

解答：解：(m-n)(m+n)+(m+n)2-2m2,

=m2-n2+m2+2mn+n~2-2m2,

=2mn.

點(diǎn)評：此題主要考查了整式的運(yùn)算，分別利用了平方差公式、完全平方公式，然后利用了合

并同類項(xiàng)的法則.

6.(2009?山西)(〉計(jì)算:(x+3)2-(x-1)(x-2)

2

(2)化簡：x+2x-—

2

x-4x-2

(3)解方程：x2-2x-3=0

考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算；分式的加減法：解一元二次方程-配方法。

專題：計(jì)算題。

分析：(1)首先計(jì)算一次式的平方和兩個(gè)一次式的積，然后進(jìn)行減法計(jì)算即可；

(2)首先把第一個(gè)分式進(jìn)行化簡轉(zhuǎn)化為同分母的分式的加法，即可計(jì)算；

(3)利用配方法，移項(xiàng)使方程的右邊只有常數(shù)項(xiàng)，方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半，

則左邊是完全平方式，右邊是常數(shù)，即可利用直接開平方法求解.

解答：解：

(1)(x+3)2-(x-1)(x-2)

=x+6x+9-(x-3x+2)

=x+6x+9-x+3x-2

=9x+7.

(2)x2+2x_2

2

x-4x~2

=x(x+2)2

(x+2)(x-2)x-2

-x_2

x-2x-2

=1.

(3)移項(xiàng)，得x?-2x=3,配方，

得(x-1)2=4,

.*.x-1=±2,

.*.X1=-1,X2=3.

點(diǎn)評：(1)解決本題的關(guān)鍵是掌握整式乘法法則；

(2)本題主要考查分式運(yùn)算的掌握情況；

(3)本題主要考查了配方法解一元二次方程，正確理解解題步驟是解題關(guān)鍵.

7.(2009?嘉興)化簡：(a+2b)(a-2b)-Ab(a-8b)

2

考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算.

分析：根據(jù)平方差公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則先進(jìn)行化簡，然后再合并同類項(xiàng).

解答：解：(a+2b)(a-2b)-Ab(a-8b),

2

=a2-4b2-Lb+4b2,

2

=a2-Lb.

2

點(diǎn)評：本題考查整式的綜合運(yùn)算能力，需要熟練掌握平方差公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算.

8.(2009?濟(jì)南)(1)計(jì)算：(x+1)2+2(1-x)；

(2)解分式方程：2=1

x-3x-1

考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算；解分式方程。

專題：計(jì)算題。

分析：(1)完全平方公式展開是三項(xiàng)；

(2)兩邊都乘最簡公分母，化為整式方程，再求解.

解答:解：(1)原式=x)+2x+l+2-2x=x?+3；

(2)去分母得：2(x-1)=x-3,

解得：x=-1,

經(jīng)檢驗(yàn)x=-1是原方程的解.

原方程的解為x=-1.

點(diǎn)評：本題需注意完全平方公式的運(yùn)用以及分式方程的解法.

9.(2009?海南)(1)計(jì)算：V4-3x(-2)2；

(2)化簡：(a+1)(a-1)-a(a-1).

考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算；實(shí)數(shù)的運(yùn)算。

分析：(1)利用實(shí)數(shù)的法則計(jì)算；

(2)利用平方差公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式計(jì)算，然后再合并同類項(xiàng).

解答：解：(1)-3x(-2)

=2-3x4,

=2-12,

=-10；

(2)(a+1)(a-1)-a(a-1),

2i2

=a-1-a+La,

=a-1.

點(diǎn)評：本題考查了實(shí)數(shù)和整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.(2009?福州)(1)計(jì)算：22-5X』+L2|；

5

(2)化簡：(x-y)(x+y)+(x-y)+(x+y).

考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算；有理數(shù)的混合運(yùn)算。

分析：(1)根據(jù)有理數(shù)混合運(yùn)算的順序，先乘方再乘除最后算加減，計(jì)算即可；

(2)利用平方差公式展開，并去掉括號，再合并同類項(xiàng)即可.

解答：解：(1)22-5xl+|-2|,

5

=4-1+2,

=3+2,

=5；

(2)(x-y)(x+y)+(x-y)+(x+y),

22

=x-y+x-y+x+y,

=x2-y2+2x.

點(diǎn)評：本題考查的是有理數(shù)的運(yùn)算，平方差公式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法

則和公式是解題的關(guān)鍵.

11.(2007?淄博)根據(jù)以下10個(gè)乘積，回答問題:

11x29；12x28；13x27；14x26；15x25；

16x24；17x23；18x22；19x21；20x20.

(1)試將以上各乘積分別寫成一個(gè)"口2-(兩數(shù)平方差)的形式，并寫出其中一個(gè)的

思考過程；

(2)將以上10個(gè)乘積按照從小到大的順序排列起來；

(3)試由(1)、(2)猜測一個(gè)一般性的結(jié)論.(不要求證明)

考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算；絕對值。

專題：規(guī)律型。

分析：(1)根據(jù)要求求出兩數(shù)的平均數(shù)，再寫成平方差的形式即可.

(2)減去的數(shù)越大，乘積就越小，據(jù)此規(guī)律填寫即可.

(3)根據(jù)排列的順序可得，兩數(shù)相差越大，枳越小.

解答：解：⑴Hx29=202-92；I2X28=202-82；I3x27-2O2-72；

9790??

14x26=20-6；15x25=20-5-；16x24=20-4-；

17x23=2()2-32；18X22=202-22；19x21=202-I2；

20x20=202-02...(4分)

例如，11x29；假設(shè)1h29=口2-J,

因?yàn)榭?-。2=(n+O)(□-O)；

所以，可以令口-0=11,0+0=29.

解得,口=20,0=9.11X29=202-92.

(或11x29=(20-9)(20+9)-202-92

(2)這10個(gè)乘積按照從小到大的順序依次是：11x29V12x28V13x27V14x26V15x25V

16x24<17x23<18x22<19x21<20x20

(3)①若a+b=40,a,b是自然數(shù)，則ab42()2=400.

②若a+b=40,貝ijabv2()2=400....(8分)

③若a+b=m,a,b是自然數(shù)，則ab4(―)2.

2

④若a+b=m,則abs(包)2.

2

⑤若a,b的和為定值，則ab的最大值為(空電)2.

2

⑥若ai+bi=a2+b2=a3+b3=...=an+bn=40.5.

|ai-b||>|a2-b2121a3-b3|>..>|an-bnb

則aibi<a2b2^a3b3<...<anbn....(10分)

=

⑦若a?+b]=a2+b2a3+b3=...=an+bn=m.且

團(tuán)-b1121a2-b2121a3-b3l>...>|an-bn|,

貝ijaibj<a2b2<a3b3<...<anbn.

⑧若a+b=m,

a,b差的絕對值越大，則它們的積就越小.

說明：給出結(jié)論①或②之一的得(1分)；給出結(jié)論③、④或⑤之一的得(2分)；

給出結(jié)論⑥、⑦或⑧之一的得(3分).

點(diǎn)評：本題主要考查整式的混合運(yùn)算，找出規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵.

12.(2007?寧波)化簡：a(a-2b)-(a-b)2

考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算。

分析：根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，完全平方

公式計(jì)算即可;

解答：解：a(a-2b)-(a-b),

=a2-2ab-(a2-2ab+b2),

o7o

=a--2ab-a+2ab-b”,

…2.

點(diǎn)評：木題主要考查單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則和完全平方公式，要注意符號的運(yùn)算.

13.(2006?雅安)(1)T+M|1-V3+3X3-1+2sin60°-79；

(2)化簡x(x+2x3y)-(x+1)2+2X；

(3)先化簡,再求值且-84其中a=-3.

a+2a2-4a-2’

考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；分式的化簡求值；二次根式的性質(zhì)與化簡；特殊角的

三角函數(shù)值。

專題：計(jì)算題。

分析：(1)3T=［，sin60亞，后3,代入計(jì)算；

32

(2)先去括號，再合并同類項(xiàng)；

(3)這道求代數(shù)式值的題目，不應(yīng)考慮把a(bǔ)的值直接代入，通常做法是先把代數(shù)式化簡，

然后再代入求值.__

解答：解：(1)|1-V3+3x3'+2sin600-79>

=y/3-1+1+V3-3,

=2后-3；

(2)原式=x2+2x4y-x2-2x-l+2x,

=2x4y-1；

(3)原式=」--r——------2二，

a+2(a+2)(a-2)4

=a.2

a+2a+2

_a-2

一a+2‘

當(dāng)a=-3時(shí),原式=5.

點(diǎn)評：(1)考查絕對值，特殊角的三角函數(shù)值，平方根，負(fù)指數(shù)幕的計(jì)算；

(2)計(jì)算時(shí)，注意靈活運(yùn)用乘法公式，可以簡化運(yùn)算；

(3)關(guān)鍵是化簡，然后把給定的值代入求值.

14.(2006?太原)化簡并求值：(m+n)~+(m+n)(m-3n)；其中m=J^,n=l.

考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算。

專題：計(jì)算題。

分析：根據(jù)完全平方公式和多項(xiàng)式的乘法化簡，然后再代入數(shù)據(jù)計(jì)算.

解答：解：(m+n)2+(m+n)(m-3n),

2222、

=(m+2mn+n)+(m~-3mn+mn-3n),

=m2+2mn+n2+m~2-3mn+mn-3n2,

=2m2-2n2,

當(dāng)m=n=l時(shí),

原式=2x(-72)2-2x12=2x2-2x1=2.

點(diǎn)評：主要考查整式的運(yùn)算，先化簡再求值是解題的關(guān)鍵，要注意解題格式的規(guī)范性.

15.(2006?南通)已知A=2a1-a+2,B=2,C=a2-2a+4,其中a>l.

(1)求證：A-B>0；

(2)試比較A,B,C三者之間的大小關(guān)系，并說明理由.

考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算。

專題：證明題；探究型。

分析：(1)要求證A-B>0；讓A,B的式子相減，然后根據(jù)a的取值來判斷命題是否正確;

(2)有(1)的結(jié)果，只需比較A,C和B,C的大小，方法同(1).得出A,C和B,C

的大小結(jié)果后，然后讓三者進(jìn)行比較得出他們的大小關(guān)系.

解答：證明：(1)A-B=(2a2-a+2)-2=2a?-a=a(2a-1),

Va>l,

；.2a-l>0,a(2a-1)>0,

(2a2-a+2)-2>0,

.".A-B>0；

(2)A-C=(2a2-a+2)-(a2-2a+4)=a2+a-2=(a-1)(a+2),

Va>l,

.\a-l>0,a+2>0,

(a-1)(a+2)>0.

AA-C>0,即A>C.①

C-B=(a2-2a+4)-2=a2-2a+2=(a-1)2+l,

Va>l,

(a-1)2>0,

Z.(a-1)2+1>0.

AC-B>0,即OB.②

由①，②，得A>C>B.

點(diǎn)評：本題主要考查了整式的運(yùn)算，不等式的應(yīng)用以及完全平方公式等綜合知識.

16.(2006?南平)化簡：2a(a-b)-2a2+3ab.

考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算。

專題：計(jì)算題。

分析：先去括號，再合并同類項(xiàng)，即可解答.

解答：解：2a(a-b)-2a2+3ab,

=2a--2ab-2a2+3ab,

=ab.

點(diǎn)評：本題考查了整式的運(yùn)算，細(xì)心求解即可.

17.(2005?四川)解答下列各題：

(1)計(jì)算：V8-I~272|+V3*tan600；

(2)化簡：m(m-1)+(m2-m)+m+1；

(3)解方程：4=1.

x+1x-1

考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；解分式方程；特殊角的三角函數(shù)值。

專題：計(jì)算題。

分析：(1)利用法則分別化簡，計(jì)算；

(2)對(m2-m)提取公因式m后，化簡；

(3)先去分母，再解方程，要驗(yàn)根.

解答：解：(1)原式=2&-M+立?舊

=3；

(2)原式=!!!？-m+m-1+1

(3)方程兩邊都乘以(x+1)(x-1),得

4(x-1)=x+1,

解得X=也.

3

經(jīng)檢驗(yàn)x=也是原方程的根.

3

二原方程的解是x=i.

3

點(diǎn)評：此題考查的內(nèi)容是數(shù)與式的混合運(yùn)算及解分式方程.解分式方程注意驗(yàn)根.

18.(2005?陜西)計(jì)算：(a2+3)(a-2)-a(a2-2a-2).

考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算。

專題：計(jì)算題。

分析：根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每?項(xiàng)，再把所得的積相加；多

項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，

計(jì)算后再合并同類項(xiàng)即可.

解答：解：(a?+3)(a-2)-a(a2-2a-2),

=a3-2a2+3a-6-a3+2a2+2a,

=5a-6.

點(diǎn)評：本題考查了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，多項(xiàng)式的乘法的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵,

計(jì)算時(shí)要注意符號的處理.

19.(2005?南通)(1)計(jì)算-9+3+(1-2)X12+32；

23

(2)計(jì)算3a'，b24-a2+b?(a2b-3ab-5a2b)

考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算；有理數(shù)的混合運(yùn)算.

分析：(1)有理數(shù)混合運(yùn)算的順序，先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號的先算括號

里面的；

(2)根據(jù)單項(xiàng)式的除法，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算.

解答：解：(1)-9+3+(A-2)X12+32,

23

=-3+(-A)X12+9,

6

=-3-2+9,

=4；

(2)3a3b2-ra2+b*(a2b-3ab-5a2b),

=3ab~+b(-3ab-4ab),

=3ab2-3ab2-4a2b+

=-4a2b2,

點(diǎn)評：本題考查了單項(xiàng)式除單項(xiàng)式、單項(xiàng)式除多項(xiàng)式，合并同類項(xiàng)的法則，熟練掌握有理數(shù)

的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

20.(2005?茂名)已知A=(a+2)(a-2),B=2(6-la2),求A+B；

2

考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算。

分析：利用平方差公式和去括號法則即可求值.

解答：解:：A=(a+2)(a-2),B=2(6-la2),

2

；.A+B=(a+2)(a-2)+2(6-ii2),

2

=a2-4+12-a2,

=8.

點(diǎn)評：主要考查平方差公式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵.

21.(2004?新疆)在密碼學(xué)中，你直接可以看到的內(nèi)容為明碼，對明碼進(jìn)行某種處理后得到

的內(nèi)容為密碼.對于英文，人們將26個(gè)字母按順序分別對應(yīng)整數(shù)O到25,現(xiàn)有4個(gè)字母構(gòu)

成的密碼單詞,記4個(gè)字母對應(yīng)的數(shù)字分別為X1，X2,X3,X4,已知整數(shù)X1+2X2,3X2,X3+2X4,

3X4除以26的余數(shù)分別是9,16,23,12,請你通過推理計(jì)算破譯此密碼，寫出這個(gè)單詞，

并寫出此單詞的漢語詞義(寫對漢語詞義加1分，不寫不扣分).

考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算。

專題：計(jì)算題。

分析：先根據(jù)題意得出*4=生空盤若滿足上述條件，則k4=0x4=4對應(yīng)字母為e,將X4=4

3

代入X3+2X4,得到X3=26k3+15,同理當(dāng)k3=O時(shí)，滿足0<k3<25故x3=15對應(yīng)字母為p,再

依次求出X2=26“2I?xi=26ki-19,從而求出xi=7對應(yīng)字母為h.從而得出答案.

2

解答：解：由題意可得：

其中ki，k2,k3,k4為非負(fù)整數(shù)，X”X2,X3,X4均為大于等于0且小于等于25的整數(shù)由

④得X4=(26k2+12)/3若滿足上述條件，則k4=0x4=4對應(yīng)字母為e

將X4=4代入③得X3=26k3+15

同理當(dāng)k3=O時(shí)，滿足0^3425

故X3=15對應(yīng)字母為p

由②得：X2=(26k2+16)/2

若滿足OSX2S25

則k2=l故X2=14,對應(yīng)字母為O

將X2=14代入①得X|=26ki-19

同理當(dāng)后ki=l時(shí)

滿足0只產(chǎn)25

故x,=7對?應(yīng)字母為h.

...此單詞為hope漢語詞義：希望

點(diǎn)評：本題考查了整式的混合運(yùn)算，此題難度較大，做起來比較繁瑣.

22.(2003?徐州)計(jì)算：(3a2b)2+(8a6b2)+(-2a2b)

考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算.

分析：根據(jù)積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的幕相乘；單項(xiàng)式的除法

運(yùn)算法則計(jì)算即可.

解答：解：(3a2b)2+(8a6b2)+(-2a2b),

=9a4b2-4a4b,

點(diǎn)評：本題考查了積的乘方的性質(zhì)，單項(xiàng)式的除法，合并同類項(xiàng)，熟練掌握運(yùn)算法則是解題

的關(guān)鍵，計(jì)算時(shí)要注意運(yùn)算符號.

23.(2003?南寧)化簡:(2x+y)(2x-y)+(x+y)2-2(2x2-xy).

考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算。

分析：本題中先將前兩項(xiàng)分別用平方差公式和完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)合并同類項(xiàng)

法則計(jì)算即可.

解答:解：(2x+y)(2x-y)+(x+y)2-2(2x2-xy),

=4x2-y2+x2+2xy+y2-4x2+2xy,

-x+4xy.

點(diǎn)評：本題主要考查平方差公式，完全平方公式，合并同類項(xiàng)法則，熟練掌握運(yùn)算法則和公

式是解題的關(guān)鍵.

24.(2002?徐州)計(jì)算：(2ab2)3-(9ab2)?(-ab2)2

考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算。

分析：根據(jù)積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的基相乘；單項(xiàng)式乘法,

合并同類項(xiàng)法則計(jì)算.

解答：解：(2ab?)3-(9ab2)?(-ab2)~,

=8a3b6-9ab2?a2b4,

=8a3b6-9a3b6,

3,6

=-ab.

點(diǎn)評：本題考查積的乘方的性質(zhì)，單項(xiàng)式的乘法，合并同類項(xiàng)的法則，熟練掌握運(yùn)算法則是

解題的關(guān)鍵.

25.(2000?安徽)計(jì)算:(2x-3)(x-2)-2(x-1)2

考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算。

分析：根據(jù)多項(xiàng)式的乘法完全平方公式計(jì)算，然后再合并同類項(xiàng)即可.

解答：解：(2x-3)(x-2)-2(x-1)2,

-7x+6-2(x2-2x+l),

=2x2-7x+6-2X2+4X-2,

=-3x+4.

點(diǎn)評：本題考查了多項(xiàng)式的乘法，完全平方公式，熟練掌握運(yùn)算法則和公式是解題的關(guān)鍵，

去括號時(shí)要注意符號的變化.

26.(1999?廣西)計(jì)算：(1-+(..3--.)

m-22m-4

考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算；分式的乘除法。

專題：計(jì)算題。

分析：首先計(jì)算括號內(nèi)的，再進(jìn)一步根據(jù)分式除以分式，即把除式顛倒和被除式相乘進(jìn)行計(jì)

算.

解答：解：原式」1二2二1.,四二2

in-23-m

=m-32(m-2)

m-2-(m-3)

=-2.

故答案為-2.

點(diǎn)評：本題主要考查分式的乘除法，注意運(yùn)算順序，首先運(yùn)算括號，然后運(yùn)算除法運(yùn)算.

27.計(jì)算：(1)(5a2+2a)-4(2+2a2)；

(2)5x2(x+1)(x-1).

考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算。

分析：(1)去括號，合并同類項(xiàng)即可；

(2)先用平方差公式，再利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則化簡即可.

解答：(1)(5a2+2a)-4(2+2a2),

=5a2+2a-8-8a2,

=-3a2+2a-8；

(2)5x2(x+1)(x-1),

=5x2(x2-1),

=5ux4-5ux2.

點(diǎn)評：主要考查合并同類項(xiàng)法則，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，平方差公式，熟練掌握運(yùn)算

法則和公式是解題的關(guān)鍵.

28.計(jì)算:3a3b24-a2+b?(a2b-3ab-5a2b)

考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算。

專題：計(jì)算題。

分析：根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每?項(xiàng)，再把所得

的積相加；

單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相除，把他們的系數(shù)與同底數(shù)的基分別相除作為商的因式，對于只在被除式

里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式，計(jì)算即可.

解答：解：3a3b2-ra2+b*(a2b-3ab-5a2b),

=3ab2+a2b2-3ab2-5a2b2,

=-4a2b2.

點(diǎn)評：本題考查了單項(xiàng)式的除法，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

29.化簡:

(1)2a-5b-3a+b；

(2)-2(2x2-xy)+4(x2+xy-1).

考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算。

專題：計(jì)算題。

分析：(1)將同類項(xiàng)進(jìn)行合并即可；

(2)先去括號，然后再合并.

解答:解：(1)2a-5b-3a+b=-a-4b；

(2)-2(2x2-xy)+4(x2+xy-1),

22

=-4x+2xy+4x+4xy-4,

=6xy-4.

點(diǎn)評：本題考查了合并同類項(xiàng)法則，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，整式化簡一般先去括號，然后合并同

類項(xiàng)，細(xì)心運(yùn)算即可.

30.計(jì)算[(x+y)2-y(2x+y)-8x]+2x

考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算。

分析：根據(jù)完全平方公式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則計(jì)算后合并同類項(xiàng)，再利用多項(xiàng)式除單項(xiàng)

式的法則計(jì)算.

解答：解：[(x+y)2-y(2x+y)-8x]+2x,

=(x2+2xy+y2-2xy-y2-8x)+2x,

=(x2-8x)+2x,

=工v-4.

2

點(diǎn)評：本題考查了完全平方公式，多項(xiàng)式除單項(xiàng)式，熟練運(yùn)用運(yùn)算法則是解題的關(guān)健，完全

平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2.

31.計(jì)算:

(1)a2(a-1)+(a-5)(a+7)；

(2)(x-5y)2-(x+5y)2；

(3)[(ab+1)(ab-1)-2a2b2+lR(-ab).

考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算.

分析：(1)將各式展開后，將同類項(xiàng)合并，然后求解；

(2)本題可運(yùn)用平方差公式求解；

(3)本題大括號中可運(yùn)用平方差公式將其化簡，然后求解.

2

解答:解：(1)a(a-1)+(a-5)(a+7),

=a3-a2+a2+7a-5a-35,

=a3+2a-35；

(2)(x-5y)2-(x+5y)2,

=(x-5y+x+5y)(x-5y-x-5y),

=-20xy；

(3)[(ab+1)(ab-1)-2ab+l]v(-ab),

=(a2b2-1-2a2b2+l).(-ab),

=ab.

點(diǎn)評：本題考查了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，多項(xiàng)式的乘法，完全平方公式，平方差公式，多項(xiàng)式除

單項(xiàng)式，計(jì)算時(shí)，注意靈活運(yùn)用乘法公式，可以簡化運(yùn)算.

32.有一塊直徑為2a+b的圓形木板，挖去直徑分別為2a和b的兩個(gè)圓，間剩下的木板面積

是多少？

考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算。

分析：先分別求出圓的半徑，再利用圓的面積公式計(jì)算即可.

解答：解：大圓面積R(紅也)2,小圓面積=兀(&)+兀(也)2,

222

2

所以剩下的面積=n(區(qū)也)2-(兀(&)+兀(也)2)=abn.

222

故答案為：abn.

點(diǎn)評：本題考查了圓的面積公式和平方差公式，關(guān)鍵是先利用面積公式列出式子，再合并同

類項(xiàng).

33.化簡:

(1)2a-5b-3a+b；

(2)-2(2x2-xy)+4(x2+xy-1).

考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算。

專題：計(jì)算題。

分析：(1)將同類項(xiàng)進(jìn)行合并即可；

(2)先去括號，然后再合并.

解答：解：(1)2a-5b-3a+b=-a-4b；

(2)-2(2x2-xy)+4(x2+xy-1),

=-4x2+2xy+4x2+4xy-4,

=6xy-4.

點(diǎn)評：本題考查了合并同類項(xiàng)法則，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，整式化簡一般先去括號，然后合并同

類項(xiàng)，細(xì)心運(yùn)算即可.

34.對于任意的有理數(shù)a、b、c、d,我們規(guī)定|a^|=ad-bc.

如：'(-9))'(-切4)=(-2)x5-(-4)x3=2.根據(jù)這一規(guī)定，解答下列問題:

35

⑴化簡(x+3v)2x；

3y(2x+y)

(2)若x、y同時(shí)滿足3(-2)=5,*1=&求*、丫的值.

yxy2

考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算；解二元一次方程組。

專題：新定義。

分析：根據(jù)題意，分析可得新運(yùn)算的規(guī)則：對角相乘再求差；進(jìn)而可得(1)的整式形式，

再進(jìn)行化簡可得答案.根據(jù)(1)的結(jié)論，將兩式轉(zhuǎn)化為整式，再化簡可得二元一次方程組,

求解可得答案.

解答：解：(1)原式=(x+3y)(2x+y)-2x*3y=2x2+xy+3y2；

3(-2)

(2)根據(jù)題意，滿足'‘小=5,可化為3x+2y=5；

yx

x1=g,可化為2x-y=8；

y2

即可得儼+2尸5,

2x-y=8

點(diǎn)評：本題考查了多項(xiàng)式的乘法，立意較新穎，讀懂規(guī)定運(yùn)算的運(yùn)算方法并列出算式是解題

的關(guān)鍵.

35.計(jì)算:

(1)(-2a2b)2?(-ab)4-(-Ab2)

2

(2)(-2a2)?(3ab2-5ab3)

(3)(x+2)2-(x-2)2

(4)(3x4-2x3)+(-x)-(x-x2)?3x

考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算。

分析：(1)根據(jù)積的乘方的性質(zhì)，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則，單項(xiàng)式除單項(xiàng)式的法則計(jì)算即可;

(2)利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則計(jì)算；

(3)根據(jù)完全平方公式展開，然后再合并同類項(xiàng)即可；

(4)根據(jù)多項(xiàng)式除單項(xiàng)式的法則，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則計(jì)算，再利用合并同類項(xiàng)法則計(jì)

算.

解答：解：(1)(-2a2b)2>(-ab)v(-1b2),

2

=4a4b2(-ab)+(-

2

=-4a5b3v(-

2

=8a5b；

(2)(-2a2)?(3ab2-5ab3),

=(-2a2)3ab之-(-2a2)5ab)

=-6a3b2+10a3b)

(3)(x+2)2-(x-2)~,

=(x+4x+4)-(x-4x+4)，

?2

=x+4x+4-x+4x-4,

=8x；

或利用平方差公式：

(x+2)2-(x-2)

=(x+2+x-2)(x+2-x+2),

=8x.

(4)(3x4-2x3)-e-(-x)-(x-x2)*3x?

=-3X3+2X2-3X2+3X3>

2

=-x.

點(diǎn)評：本題考查了積的乘方，單項(xiàng)式的乘法，單項(xiàng)式的除法，完全平方公式，多項(xiàng)式除單項(xiàng)

式，注意正負(fù)符號的變化，能用公式簡便運(yùn)算的要簡便運(yùn)算.

36.閱讀理解題：

定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于-1,記為i2=-l,這個(gè)數(shù)i叫做虛數(shù)單位.那么和我們所學(xué)

的實(shí)數(shù)對應(yīng)起來就叫做復(fù)數(shù)，表示為a+bi(a,b為實(shí)數(shù))，a叫這個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部，b叫做這

個(gè)復(fù)數(shù)的虛部，它的加，減，乘法運(yùn)算與整式的加，減，乘法運(yùn)算類似.

例如計(jì)算：(2+i)+(3-4i)=5-3i.

(1)填空：i3=-i,i4=1.

(2)計(jì)算：①(2+i)(2-i)；②(2+i)2；

(3)若兩個(gè)復(fù)數(shù)相等，則它們的實(shí)部和虛部必須分別相等，完成下列問題：已知：(x+y)

+3i=(1-x)-yi,(x,y為實(shí)數(shù))，求x,y的值.

(4)試一試：請利用以前學(xué)習(xí)的有關(guān)知識將H■化簡成a+bi的形式.

1-1

考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算。

專題：閱讀型；新定義。

分析:(1)根據(jù)『=-1,則F=F?i,i4=i2?i2,然后計(jì)算;

(2)根據(jù)平方差公式和完全平方公式計(jì)算，出現(xiàn)i2,化簡為-1計(jì)算；

(3)把原式化簡后，根據(jù)實(shí)部對應(yīng)實(shí)部，虛部對應(yīng)虛部列出方程，求得x,y的值；

(4)分子分母同乘以(1+i)后，把分母化為不含i的數(shù)后計(jì)算.

解答：解：(1)Vi2=-1,

?.3.2?1.?

..1=1*1=-1*1=-1，

i4=i2*i2=-1?(-1)=1,

(2)①(2+i)(2-i)=-i2+4=l+4=5；

②(2+i)2=i2+4i+4=-l+4i+4=3+4i；

(3)(x+y)+3i=(1-x)-yi,

x+y=1-x,3=-y,

x=2y=-3；

⑷l+i_(1+i)(1+i)二(1+i)2/i_.

1-i(1-i)(1+i)-2-2-1

點(diǎn)評：本題考查了平方差公式，完全平方公式，是信息給予題，解題步驟為：(1)閱讀理解,

發(fā)現(xiàn)信息；(2)提煉信息，發(fā)現(xiàn)規(guī)律；(3)運(yùn)用規(guī)律，聯(lián)想遷移：(4)類比推理，解答問題.

37.如圖，某市有一塊長為(3a+b)米，寬為(2a+b)米的長方形地塊，規(guī)劃部門計(jì)劃將陰

影部分進(jìn)行綠化，中間將修建一座雕像，則綠化的面積是多少平方米？并求出當(dāng)a=3,b=2

時(shí)的綠化面積.

考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算。

專題：應(yīng)用題。

分析：長方形的面積等于：(3a+b)?(2a+b),中間部分面積等于：(a+b)?(a+b),陰影部

分面積等于長方形面積-中間部分面積，化簡出結(jié)果后，把a(bǔ)、b的值代入計(jì)算.

解答：解：S陰影=(3a+b)(2a+b)-(a+b)

=6a2+3ab+2ab+b~-a2-2ab-b2>

=5a2+3ab(平方米)

當(dāng)a=3,b=2時(shí)，5a2+3ab=5x9+3x3x2=45+18=63(平方米).

點(diǎn)評：本題考查了陰影部分面積的表示和多項(xiàng)式的乘法，完全平方公式，準(zhǔn)確列出陰影部分

面積的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵.

38.計(jì)算

(1)心)-1+(n-3)°+(-2)-2+|(-2)3|；

3

(2)(-3a3)2?a3+(-4a)2*a7+(-5a3)3；

(3)(m+1)(m+2)(m-1)(m-2)；

(4)(3x-y)2-(3x+y)2-2xy.

考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算；絕對值；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)暴；負(fù)整數(shù)指數(shù)'累。

分析：(1)根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果；

(2)按幕的運(yùn)算法則計(jì)算，再合并同類項(xiàng)；

(3)先用乘法交換律，再用平方差公式計(jì)算；

(4)先用平方差公式計(jì)算，再合并同類項(xiàng).

解答：解：(1)原式=a+1+[+8=10.75；

24

(2)原式=9a6?a'+16a2?a7-125a°=-lOOat

(3)原式=(m2-1)(m2-4)=m4-5m2+4；

(4)原式=(3x-y+3x+y)(3x-y-3x-y)-2xy=-12xy-2xy=-14xy.

故答案為10.75、-100a9,m4-5m2+4>-14xy.

點(diǎn)評：本題考查的是整式的運(yùn)算能力.

注意：(1)要正確掌握運(yùn)算順序及運(yùn)算法則；

(2)靈活地利用簡便算法準(zhǔn)確進(jìn)行整式的混合運(yùn)算.

39.閱讀解答題：在數(shù)學(xué)中，有些大數(shù)值問題可以通過用字母代替數(shù)轉(zhuǎn)化成整式問題來解決.

例：若x=123456789x123456786,y=123456788、123456787,試比較x、y的大小.

解：設(shè)123456788=a,那么x=(a+1)(a-2)=a2-a-2,y=a(a-1)=a2-a,

,:x-y=(a2-a-2)-(a2-a)=-2<0,.*.x<y.

看完后，你學(xué)到了這種方法嗎？不妨嘗試一下，相信你準(zhǔn)行！

問題：計(jì)算3.456x2.456x5.456-3.4563-1.4562.

考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算。

專題：閱讀型。

分析:根據(jù)題中的示例,對所求的算式可以設(shè)3.456=a,則2.456=a-1,5.456=a+2,1.456=a

-2,代入原式化簡求解即可.

解答:解:設(shè)3.456為a,則2.456=a-l,5.456=a+2,1.456=a-2,可得：

3.456x2.456x5.456-3.4563-1.4562

=ax(a-1)x(a+2)-a3-(a-2)2

=a3+a2-2a-a3-a2+4a-4

=2a-4,

Va=3.456,

二原式=2a-4=2x3.456-4=2.912.

點(diǎn)評：本題主要考查學(xué)生閱讀理解題意的能力，涉及到整式的混合運(yùn)算，注意運(yùn)算過程中正

負(fù)符號的變化.同學(xué)們可以總結(jié)并借鑒這種計(jì)算方法，有助于以后學(xué)習(xí)中簡化運(yùn)算.

40.(神奇的數(shù)學(xué)游戲)根據(jù)下面的游戲向?qū)碓囍孢@個(gè)游戲.

寫出一個(gè)你喜歡的數(shù)，把這個(gè)數(shù)加上2,把結(jié)果乘以5,再減去10,再除以5,結(jié)果你會重

新得到原來的數(shù).

(1)假設(shè)一開始寫出的數(shù)為n,根據(jù)這個(gè)游戲的每一步，列出最后的表達(dá)式；

(2)將(1)中得到的表達(dá)式進(jìn)行化簡.用你的結(jié)果來證實(shí)：為什么游戲?qū)θ我鈹?shù)都成立；

(3)自己編寫一個(gè)數(shù)學(xué)游戲，并寫出指導(dǎo)步驟(試著使你編出的游戲讓人感到驚奇，且并

不是顯而易見的).

考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算。

專題：開放型。

分析：假設(shè)一開始寫出的數(shù)為n,把n加上2得n+2,把n+2乘以5得5(n+2),再減去10

得5(n+2)-10,再除以5得，5(n+2)-10.

5

解答：解：(1)5(n+2)

5

(2)5(n+2)-10=5n+10-10=n,因?yàn)榛喗Y(jié)果為n,所以游戲?qū)θ我鈹?shù)都成立；

55

(3)答案不唯一，只要編的游戲合理，就酌情給分.

比如：按下圖計(jì)算：

X—?平方—>-X—>-rx—?-X―?答案

結(jié)果為1.

原因：(x2+x)T-X-x=x+1-X=1.

點(diǎn)評：本題考查了多項(xiàng)式除單項(xiàng)式的運(yùn)算，立意較新穎，讀懂題目信息并列出算式是解題的

關(guān)鍵.

41.利用我們學(xué)過的知識，可以導(dǎo)出下面這個(gè)形式優(yōu)美的等式：a2+b2+c2-ab-be-ac=-^(a

-b)2+(b-c)2+(c-a)2],該等式從左到右的變形，不僅保持了結(jié)構(gòu)的對稱性，還體現(xiàn)

了數(shù)學(xué)的和諧、簡潔美觀.

(1)請你檢驗(yàn)這個(gè)等式的正確性；

(2)若a=2005,b=2006,c=2007,你能很快求出a^+b'c2-ab-be-ac的值嗎？

考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算。

專題：閱讀型。

分析：(1)檢驗(yàn)這個(gè)等式的正確性，我們可以運(yùn)算逆運(yùn)算，從右邊向左邊檢驗(yàn)；

(2)把這三個(gè)數(shù)代入即可.

解答：解：(1)%(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2],

2

=1(a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+a2-2ac+c2),

2

=a2+b2+c2-ab-be-ac；

(2)a2+b2+c2-ab-be-ac,

=A[(a-b)(b-c)2+(c-a)2],

=1[[(2005-2006)2+(2006-2007)2+(2007-2005)2],

2

=3.

點(diǎn)評：本題主要考查了檢驗(yàn)a2+b2+c2-ab-be-ac=A[(a-b)2+(b-c)2+(c-a)'這個(gè)

公式和使用這個(gè)公式的能力.

42.計(jì)算：(1)(_3x2y)(Ax，)；(2)(a-b)2-(a+b)(a-b).

3

考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算。

分析：(1)利用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則計(jì)算即可；

(2)用完全平方差公式和平方差公式進(jìn)行運(yùn)算，再合并同類項(xiàng)即可.

2233

解答：解:(1)(-3xy)(Axy)=-xy；

3

(2)(a-b)2-(a+b)(a-b),

=a2-2ab+b2-(a2-b2),

=2b2-2ab.

點(diǎn)評：本題主要考查單項(xiàng)式的乘法，平方差公式：(a+b)(a-b)-a2-b2,完全平方公式：

(a+b)2=a2+2ab+b2,熟練掌握運(yùn)算法則和公式是解題的關(guān)鍵.

43.已知多項(xiàng)式M=x?+5x-a,N=-x+2,P=x3+3x2+5,且M?N+P的值與x的取值無關(guān)，

求字母a的值.

考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算。

分析：先用x,a表示出M?N+P的值，然后根據(jù)“且M?N+P的值與x的取值無關(guān)"來確定a

的取值.

解答：解：M?N+P=(x*+5x-a)(-x+2)+(x3+3x2+5),

=-x*+2x-5x+10x+ax-2a+x'+3x+5,

=(10+a)x-2a+5,

???代數(shù)式的值與X的取值無關(guān)，

10+a=0,即a=-10.

點(diǎn)評：本題考查了多項(xiàng)式的乘法，合并同類項(xiàng)法則，立意較新穎，"值與x的取值無關(guān)，就

是x的系數(shù)等于0",把握住題目的關(guān)鍵語是解題的關(guān)鍵.

44.解方程：(x+3)(2x-5)-(2x+l)(x-8)=41.

考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算。

專題：計(jì)算題。

分析：根據(jù)整式的運(yùn)算法則，先將方程左邊部分化簡，然后再解一元一次方程.

解答：解：,/(x+3)(2x-5)-(2x+l)(x-8),

=2X2+X-15-(2x2-15x-8),

=16x-7,

，16x-7=41,

解得：x=3.

點(diǎn)評：本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，計(jì)算時(shí)要注意符號.

45.計(jì)算下列各題：

(1)(3x-2)(x+4)；

(2)(15a2b-10ab2)+5ab.

考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算。

分析：(1)根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則計(jì)算，再合并同類項(xiàng)即可；

(2)根據(jù)多項(xiàng)式除單項(xiàng)式的法則計(jì)算即可.

解答：解:(1)(3x-2)(x+4),

=3X2+12X-2x-8,

=3X2+10X-8；

(2)(15a2b-10ab2)+5ab,

=15a2b4-5ab-10abz-?5ab,

=3a-2b.

點(diǎn)評：本題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，多項(xiàng)式除單項(xiàng)式的運(yùn)算法則，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的

關(guān)鍵.

46.閱讀解答題：

有些大數(shù)值問題可以通過用字母代替數(shù)轉(zhuǎn)化成整式問題來解決，請先閱讀下面的解題過程,

再解答后面的問題.

例：(2004年河北省初中數(shù)學(xué)競賽題)若x=123456789xl23456786,y=123456788xl23456787,

試比較x、y的大小.

解：設(shè)123456788=a,那么x=(a+1)(a-2)-a2-a-2,

y=a(a-1)=a2-a

Vx-y=(a2-a-2)-(a2-a)=-2<0

/.x<y

看完后，你學(xué)到了這種方法嗎再親自試一試吧，你準(zhǔn)行！

問題:計(jì)算1.345x0.345x2.69-1.3453-1.345x0.3452.

考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算。

專題：閱讀型。

分析:本題中0.345和2.69都與1.345有關(guān)系,可設(shè)1.345=x,那么0.345=x-l,2.69=2x,

然后進(jìn)行計(jì)算.

解答：解：設(shè)1.345=x,那么：

原式=x(x-1)*2x-x3-x(x-1)2,

=(2x3-2x2)-x3-x(x2-2x+l),

=2x3-2x2-x3-X3+2X2-x,

=-1.345.

點(diǎn)評：本題考查了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，完全平方公式，讀懂題目信息，找出其運(yùn)算方法是解題

的關(guān)鍵.

47.計(jì)算題:(1)3(4x-3)-(5x-6)

(2)(25x2+15x3y-20x4)+(-5x2)

考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算。

分析：(1)根據(jù)去括號法則以及合并同類項(xiàng)的法則進(jìn)行計(jì)算；

(2)根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加，計(jì)算

即可.

解答：解：(1)3(4x-3)-(5x-6),

=12x-9-5x+6,

=7x-3；

(2)(25x2+15x3y-20x4)+(-5x2),

=25x2-r(-5x2)+15x3y-r(-5x2)-20x4-r(-5x2),

2

=-5-3xy+4x.

點(diǎn)評：考查了去括號法則、合并同類項(xiàng)法則、整式的除法法則以及霉運(yùn)算的性質(zhì).

2

48.計(jì)算：Lx(3a2b)3+(-5b2)x0b)

考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算。

分析：首先確定運(yùn)算順序，然后按照運(yùn)算法則依次計(jì)算.注意乘除是同級運(yùn)算，按從左往右

的順序進(jìn)行.

解答：解：-|ax(3a2b)3+(-5b?)x(gb)，

2

=iix27a6b3+(-工方5b2)x.lb,

93ab9

=-a2b3.

點(diǎn)評：本題考查的是整式的混合運(yùn)算，包括同底數(shù)幕的乘法和除法、幕的乘方是整式乘除的

基礎(chǔ)，也是中考直接或間接的考點(diǎn)，所以掌握好此知識點(diǎn)非常重要.在中考時(shí);與此相關(guān)的

題目并不難求解，多數(shù)情況下都以考查應(yīng)知應(yīng)會的基本技能為主.

2245

49.(4ab)-(-2ab)(-0.5ab)

4

考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算。

分析：根據(jù)乘方的運(yùn)算性質(zhì)和整式的運(yùn)算法則按從左到右按順序計(jì)算.

解答：解：原式=L2b?4a2b4+(-0.5a4b",

4

=a4b5-r(-0.5a4b5),

=-2.

點(diǎn)評：主要考查積的乘方的性質(zhì)，單項(xiàng)式的乘法，單項(xiàng)式的除法，注意要按從左到右的順序

計(jì)算.

50.計(jì)算:

(2)[(-3x2y4)2x3-2x(3x?y2)3馬2]際7丫8

2

(3)[(x+2y)2-(x+y)(x-y)-4y0+2y

考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算；實(shí)數(shù)的運(yùn)算。

分析：(1)題涉及到二次根式、絕對值、立方根三個(gè)知識點(diǎn)，可針對各知識點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算,

再按實(shí)數(shù)的運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行計(jì)算；

(2)先將括號內(nèi)的式子進(jìn)行化簡，然后按整式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算；

(3)首先根據(jù)完全平分公式、平方差公式將括號內(nèi)的式子進(jìn)行化簡，然后按多項(xiàng)式除以單

項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算.

=1+1-2,

22

=1-2,

=-1；

(2)[(-3x2y4)2x3-2x(3x2y2)3ly2]-r9x7y8,

2

/c4+38o14-2x32x3+2、,78

=(9xy-27xy)+n9xy,

=-1IQ8x7y8+.C9x7y8,

=-2；

(3)[(x+2y)2-(x+y)(x-y)-4y2J-r2y,

=(x2+4xy+4y2-x2+y2-4y2)+2y,

=(4xy+y)+2y,

=2x+Ay.

2

點(diǎn)評：此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算及整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

51.計(jì)算：

(1)(-3a2b)2.(8a2b2)；

(2)(x+2)2-(x+1)(x-1)；

(3)-上)

x-2x+2x

考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算：分式的混合運(yùn)算。

分析：(1)(2)考查了整式的混合運(yùn)算；

(3)考查了分式的混合運(yùn)算，整式與分式的混合運(yùn)算的順序都是先括號，再乘除.

解答:解：(1)原式=9a4b(8a2b"=72a6bt

(2)原式=x2+4x+4-x2+l=4x+5；

.x-24x.x-2-4

x(x+2)(x-2)xx+2

點(diǎn)評：對于一般的分式混合運(yùn)算來講，其運(yùn)算順序與整式混合運(yùn)算一樣，是先乘方，再乘除,

最后算加減，如果遇括號要先算括號里面的.在此基礎(chǔ)上，有時(shí)也應(yīng)該根據(jù)具體問題的特點(diǎn)，

靈活應(yīng)變，注意方法.

52.計(jì)算：

(1)(a3)2+(a2)3-a*a5(2)(3x-1)(x+3)

考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算；同底數(shù)第的乘法；事的乘方與積的乘方。

分析：(1)根據(jù)暴的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)金相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加的性質(zhì)計(jì)

算即可；

(2)按多項(xiàng)式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算.

解答：解：(1)(ab2+(a2)3-a?a5,

(2)(3x-1)(x+3),

=3X2+9X-x-3,

=3x2+8x-3.

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)：某的乘方，同底數(shù)基的乘法及多項(xiàng)式的乘法.

53.計(jì)算：(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3).

考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算.

分析：根據(jù)平方差公式和多項(xiàng)式的乘法計(jì)算，再利用合并同類項(xiàng)法則計(jì)算.

解答：解：(X-2)(x+2)-(x+1)(x-3),

=x2-4-x2-x+3x+3,

=2x-1.

點(diǎn)評：本題考查了平方差公式，多項(xiàng)式的乘法，注意：去掉帶負(fù)號的括號，括號里面的各項(xiàng)

要變號.

54.解方程：(x-3)(x+1)=x(2x+3)-(x2+l).

考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算；解一元一次方程。

分析：先去括號，再移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，最后化系數(shù)為1,從而得到方程的解.

解答：解：去括號，得x2+x-3x-3=2X2+3X-x2-1,

合并，得x2-2x-3=X2+3X-1,

移項(xiàng)，得x2-2x-x2-3x=-1+3,

合并同類項(xiàng)，得-5x=2,

系數(shù)化為1,得x=-2.

5

點(diǎn)評：本題考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步驟是：去分母、去括號、移項(xiàng)、

合并同類項(xiàng)、化系數(shù)為1.注意移項(xiàng)要變號.

n