河北省石家莊市北程鄉(xiāng)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

河北省石家莊市北程鄉(xiāng)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某人從湖里打了一網(wǎng)魚，共m條，做上記號(hào)再放入湖中，數(shù)日后又打了一網(wǎng)共n條，其中做記號(hào)的k條，估計(jì)湖中有魚（）條A、

B、

C、

D、不確定參考答案：B2.計(jì)算機(jī)執(zhí)行下面的程序段后，輸出的結(jié)果是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.若函數(shù)f（x）在其定義域的一個(gè)子集[a，b]上存在實(shí)數(shù)m（a＜m＜b），使f（x）在m處的導(dǎo)數(shù)f'（m）滿足f（b）﹣f（a）=f'（m）（b﹣a），則稱m是函數(shù)f（x）在[a，b]上的一個(gè)“中值點(diǎn)”，函數(shù)在[0，b]上恰有兩個(gè)“中值點(diǎn)”，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（）A． B．（3，+∞） C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)新定義得到x1，x2為方程x2﹣2x﹣b2+b=0在（0，b）上有兩個(gè)不同根，構(gòu)造函數(shù)g（x）=x2﹣2x﹣b2+b，列出不等式組，解得即可【解答】解：f′（x）=x2﹣2x，設(shè)=b2﹣b，由已知可得x1，x2為方程x2﹣2x﹣b2+b=0在（0，b）上有兩個(gè)不同根，令g（x）=x2﹣2x﹣b2+b，則，解得＜b＜3，故選：C4.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”時(shí)，假設(shè)正確的是（）A．假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度B．假設(shè)三內(nèi)角都大于60度C．假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60度D．假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60度參考答案：B【考點(diǎn)】反證法與放縮法．【分析】一些正面詞語(yǔ)的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一個(gè)”的否定：“至少有兩個(gè)”；“至少有一個(gè)”的否定：“一個(gè)也沒有”；“是至多有n個(gè)”的否定：“至少有n+1個(gè)”；“任意的”的否定：“某個(gè)”；“任意兩個(gè)”的否定：“某兩個(gè)”；“所有的”的否定：“某些”．【解答】解：根據(jù)反證法的步驟，假設(shè)是對(duì)原命題結(jié)論的否定，“至少有一個(gè)”的否定：“一個(gè)也沒有”；即“三內(nèi)角都大于60度”．故選B5.設(shè)a，b，c∈R，且a＞b，則(

)A．a(chǎn)c＞bc B． C．a(chǎn)2＞b2 D．a(chǎn)3＞b3參考答案：D【考點(diǎn)】不等關(guān)系與不等式．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】對(duì)于A、B、C可舉出反例，對(duì)于D利用不等式的基本性質(zhì)即可判斷出．【解答】解：A、3＞2，但是3×（﹣1）＜2×（﹣1），故A不正確；B、1＞﹣2，但是，故B不正確；C、﹣1＞﹣2，但是（﹣1）2＜（﹣2）2，故C不正確；D、∵a＞b，∴a3＞b3，成立，故D正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握不等式的基本性質(zhì)以及反例的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．6.在1，2，3，4，5，6，7的任一排列a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7中使相鄰兩數(shù)互質(zhì)的排列方式共有（

）

A、288

B、576

C、864

D、1152參考答案：C7.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)＋(1＋)2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B略8.已知兩圓和，那么這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是（

）A.相離 B.相交 C.外切 D.內(nèi)切參考答案：C9.命題“對(duì)任意的”的否定是（

）

A．不存在

B．存在

C．存在

D．對(duì)任意的參考答案：C10.用數(shù)歸納法證明“當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí)，xn+yn能被x+y整除”，在第二步時(shí)，正確的設(shè)法是（）A．設(shè)n=k（k∈N*）正確，再推n=k+1時(shí)正確B．設(shè)n=k（k∈N*）正確，再推n=2k+1時(shí)正確C．設(shè)n=k（k∈N*）正確，再推n=k+2時(shí)正確D．設(shè)n=2k+1（k∈N*）正確，再推n=2k﹣1時(shí)正確參考答案：C【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法．【分析】根據(jù)連續(xù)正奇數(shù)的差為2得出正確選項(xiàng)．【解答】解：由于連續(xù)正奇數(shù)相差為2，故在假設(shè)n=k成立時(shí)，應(yīng)推導(dǎo)n=k+2成立即可．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知A，B，P是雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）上的不同三點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)連線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線PA，PB的斜率乘積kPA?kPB=，則該雙曲線的離心率e=．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由于A，B連線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，所以A，B一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，利用直線PA，PB的斜率乘積，可尋求幾何量之間的關(guān)系，從而可求離心率．【解答】解：A，B一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，設(shè)A（x1，y1），B（﹣x1，﹣y1），P（x，y）則，，．故答案為12.不等式的解集為________.參考答案：略13.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S10：S5=1：2，則S15：S5=．參考答案：3：4【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】本題可由等比數(shù)列的性質(zhì)，每連續(xù)五項(xiàng)的和是一個(gè)等比數(shù)列求解，由題設(shè)中的條件S10：S5=1：2，可得出（S10﹣S5）：S5=﹣1：2，由此得每連續(xù)五項(xiàng)的和相等，由此規(guī)律易得所求的比值．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S10：S5=1：2，∴（S10﹣S5）：S5=﹣1：2，由等比數(shù)列的性質(zhì)得（S15﹣S10）：（S10﹣S5）：S5=1：（﹣2）：4，∴S15：S5=3：4，故答案為：3：4．14.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

．參考答案：略15.已知過拋物線的焦點(diǎn)且斜率為的直線交拋物線于兩點(diǎn)，,則拋物線的方程為_____________．參考答案：略16.設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，右頂點(diǎn)為A，若A為線段F1F2的一個(gè)三等分點(diǎn)，則該雙曲線離心率的值為

▲

．參考答案：3由題可知：故雙曲線離心率的值為3.

17.設(shè)x,y滿足約束條件，且的最小值為7，則a=

.參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．(1)若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù),求的取值范圍;(2)當(dāng)且時(shí),不等式在上恒成立,求的最大值．參考答案：(1)因?yàn)?,又函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù),所以當(dāng)時(shí),恒成立,所以,即的取值范圍為.(2)當(dāng)時(shí),,故不等式,即對(duì)任意恒成立,令則．令,則在上單調(diào)遞增,因?yàn)?所以存在使,即當(dāng)時(shí),,即,當(dāng)時(shí),,即,所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增．令,即,所以,因?yàn)榍?所以的最大值為3.分析：本題主要考查的是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值,意在考查學(xué)生的化歸能力和計(jì)算能力.(1)由題意可得當(dāng)時(shí),恒成立,即,從而求得的取值范圍;(2)把不等式在上恒成立轉(zhuǎn)化為對(duì)任意恒成立,進(jìn)而求解.19.（1）（5分）設(shè)f(x)＝x3－3x2－9x＋1，求不等式f′(x)＜0的解集

（2）（5分）求曲線y＝與y＝x2在它們交點(diǎn)處的兩條切線與x軸所圍成的三角形的面積．參考答案：（1）[答案](－1,3)[解析]f′(x)＝3x2－6x－9，由f′(x)＜0得3x2－6x－9＜0，∴x2－2x－3＜0，∴－1＜x＜3.

（2）[解析]兩曲線方程聯(lián)立得解得.∴y′＝－，∴k1＝－1，k2＝2x|x＝1＝2，∴兩切線方程為x＋y－2＝0,2x－y－1＝0，所圍成的圖形如上圖所示．∴S＝×1×＝.20.(本小題滿分16分)已知橢圓的離心率為，、分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，且橢圓的焦距為．(Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ)設(shè)為橢圓上任意一點(diǎn)，以為圓心，為半徑作圓．當(dāng)圓與橢圓的右準(zhǔn)線有公共點(diǎn)時(shí)，求面積的最大值．參考答案：

21.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為．（1）求C和l的直角坐標(biāo)方程；（2）求C上的點(diǎn)到l距離的最小值．參考答案：（1）；；（2）【分析】（1）利用代入消元法，可求得的直角坐標(biāo)方程；根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化原則可得的直角坐標(biāo)方程；（2）利用參數(shù)方程表示出上點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式可將所求距離表示為三角函數(shù)的形式，從而根據(jù)三角函數(shù)的范圍可求得最值.【詳解】（1）由得：，又整理可得的直角坐標(biāo)方程為：又，的直角坐標(biāo)方程為：（2）設(shè)上點(diǎn)的坐標(biāo)為：則上的點(diǎn)到直線的距離當(dāng)時(shí)，取最小值則【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化、求解橢圓上的點(diǎn)到直線距離的最值問題.求解本題中的最值問題通常采用參數(shù)方程來表示橢圓上的點(diǎn)，將問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值求