河北省石家莊市北程鄉(xiāng)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

河北省石家莊市北程鄉(xiāng)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某人從湖里打了一網(wǎng)魚，共m條，做上記號再放入湖中，數(shù)日后又打了一網(wǎng)共n條，其中做記號的k條，估計湖中有魚（）條A、

B、

C、

D、不確定參考答案：B2.計算機執(zhí)行下面的程序段后，輸出的結(jié)果是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.若函數(shù)f（x）在其定義域的一個子集[a，b]上存在實數(shù)m（a＜m＜b），使f（x）在m處的導(dǎo)數(shù)f'（m）滿足f（b）﹣f（a）=f'（m）（b﹣a），則稱m是函數(shù)f（x）在[a，b]上的一個“中值點”，函數(shù)在[0，b]上恰有兩個“中值點”，則實數(shù)b的取值范圍是（）A． B．（3，+∞） C． D．參考答案：C【考點】導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】根據(jù)新定義得到x1，x2為方程x2﹣2x﹣b2+b=0在（0，b）上有兩個不同根，構(gòu)造函數(shù)g（x）=x2﹣2x﹣b2+b，列出不等式組，解得即可【解答】解：f′（x）=x2﹣2x，設(shè)=b2﹣b，由已知可得x1，x2為方程x2﹣2x﹣b2+b=0在（0，b）上有兩個不同根，令g（x）=x2﹣2x﹣b2+b，則，解得＜b＜3，故選：C4.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60度”時，假設(shè)正確的是（）A．假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度B．假設(shè)三內(nèi)角都大于60度C．假設(shè)三內(nèi)角至多有一個大于60度D．假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個大于60度參考答案：B【考點】反證法與放縮法．【分析】一些正面詞語的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一個”的否定：“至少有兩個”；“至少有一個”的否定：“一個也沒有”；“是至多有n個”的否定：“至少有n+1個”；“任意的”的否定：“某個”；“任意兩個”的否定：“某兩個”；“所有的”的否定：“某些”．【解答】解：根據(jù)反證法的步驟，假設(shè)是對原命題結(jié)論的否定，“至少有一個”的否定：“一個也沒有”；即“三內(nèi)角都大于60度”．故選B5.設(shè)a，b，c∈R，且a＞b，則(

)A．a(chǎn)c＞bc B． C．a(chǎn)2＞b2 D．a(chǎn)3＞b3參考答案：D【考點】不等關(guān)系與不等式．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】對于A、B、C可舉出反例，對于D利用不等式的基本性質(zhì)即可判斷出．【解答】解：A、3＞2，但是3×（﹣1）＜2×（﹣1），故A不正確；B、1＞﹣2，但是，故B不正確；C、﹣1＞﹣2，但是（﹣1）2＜（﹣2）2，故C不正確；D、∵a＞b，∴a3＞b3，成立，故D正確．故選：D．【點評】熟練掌握不等式的基本性質(zhì)以及反例的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．6.在1，2，3，4，5，6，7的任一排列a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7中使相鄰兩數(shù)互質(zhì)的排列方式共有（

）

A、288

B、576

C、864

D、1152參考答案：C7.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)＋(1＋)2對應(yīng)的點位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B略8.已知兩圓和，那么這兩個圓的位置關(guān)系是（

）A.相離 B.相交 C.外切 D.內(nèi)切參考答案：C9.命題“對任意的”的否定是（

）

A．不存在

B．存在

C．存在

D．對任意的參考答案：C10.用數(shù)歸納法證明“當n為正奇數(shù)時，xn+yn能被x+y整除”，在第二步時，正確的設(shè)法是（）A．設(shè)n=k（k∈N*）正確，再推n=k+1時正確B．設(shè)n=k（k∈N*）正確，再推n=2k+1時正確C．設(shè)n=k（k∈N*）正確，再推n=k+2時正確D．設(shè)n=2k+1（k∈N*）正確，再推n=2k﹣1時正確參考答案：C【考點】RG：數(shù)學(xué)歸納法．【分析】根據(jù)連續(xù)正奇數(shù)的差為2得出正確選項．【解答】解：由于連續(xù)正奇數(shù)相差為2，故在假設(shè)n=k成立時，應(yīng)推導(dǎo)n=k+2成立即可．故選C．【點評】本題考查了數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知A，B，P是雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）上的不同三點，且A，B兩點連線經(jīng)過坐標原點，若直線PA，PB的斜率乘積kPA?kPB=，則該雙曲線的離心率e=．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由于A，B連線經(jīng)過坐標原點，所以A，B一定關(guān)于原點對稱，利用直線PA，PB的斜率乘積，可尋求幾何量之間的關(guān)系，從而可求離心率．【解答】解：A，B一定關(guān)于原點對稱，設(shè)A（x1，y1），B（﹣x1，﹣y1），P（x，y）則，，．故答案為12.不等式的解集為________.參考答案：略13.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S10：S5=1：2，則S15：S5=．參考答案：3：4【考點】等比數(shù)列的前n項和．【分析】本題可由等比數(shù)列的性質(zhì)，每連續(xù)五項的和是一個等比數(shù)列求解，由題設(shè)中的條件S10：S5=1：2，可得出（S10﹣S5）：S5=﹣1：2，由此得每連續(xù)五項的和相等，由此規(guī)律易得所求的比值．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S10：S5=1：2，∴（S10﹣S5）：S5=﹣1：2，由等比數(shù)列的性質(zhì)得（S15﹣S10）：（S10﹣S5）：S5=1：（﹣2）：4，∴S15：S5=3：4，故答案為：3：4．14.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

．參考答案：略15.已知過拋物線的焦點且斜率為的直線交拋物線于兩點，,則拋物線的方程為_____________．參考答案：略16.設(shè)雙曲線的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，右頂點為A，若A為線段F1F2的一個三等分點，則該雙曲線離心率的值為

▲

．參考答案：3由題可知：故雙曲線離心率的值為3.

17.設(shè)x,y滿足約束條件，且的最小值為7，則a=

.參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．(1)若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù),求的取值范圍;(2)當且時,不等式在上恒成立,求的最大值．參考答案：(1)因為,,又函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù),所以當時,恒成立,所以,即的取值范圍為.(2)當時,,故不等式,即對任意恒成立,令則．令,則在上單調(diào)遞增,因為,所以存在使,即當時,,即,當時,,即,所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增．令,即,所以,因為且.所以的最大值為3.分析：本題主要考查的是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值,意在考查學(xué)生的化歸能力和計算能力.(1)由題意可得當時,恒成立,即,從而求得的取值范圍;(2)把不等式在上恒成立轉(zhuǎn)化為對任意恒成立,進而求解.19.（1）（5分）設(shè)f(x)＝x3－3x2－9x＋1，求不等式f′(x)＜0的解集

（2）（5分）求曲線y＝與y＝x2在它們交點處的兩條切線與x軸所圍成的三角形的面積．參考答案：（1）[答案](－1,3)[解析]f′(x)＝3x2－6x－9，由f′(x)＜0得3x2－6x－9＜0，∴x2－2x－3＜0，∴－1＜x＜3.

（2）[解析]兩曲線方程聯(lián)立得解得.∴y′＝－，∴k1＝－1，k2＝2x|x＝1＝2，∴兩切線方程為x＋y－2＝0,2x－y－1＝0，所圍成的圖形如上圖所示．∴S＝×1×＝.20.(本小題滿分16分)已知橢圓的離心率為，、分別為橢圓的左、右焦點，且橢圓的焦距為．(Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ)設(shè)為橢圓上任意一點，以為圓心，為半徑作圓．當圓與橢圓的右準線有公共點時，求面積的最大值．參考答案：

21.在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為．（1）求C和l的直角坐標方程；（2）求C上的點到l距離的最小值．參考答案：（1）；；（2）【分析】（1）利用代入消元法，可求得的直角坐標方程；根據(jù)極坐標與直角坐標互化原則可得的直角坐標方程；（2）利用參數(shù)方程表示出上點的坐標，根據(jù)點到直線距離公式可將所求距離表示為三角函數(shù)的形式，從而根據(jù)三角函數(shù)的范圍可求得最值.【詳解】（1）由得：，又整理可得的直角坐標方程為：又，的直角坐標方程為：（2）設(shè)上點的坐標為：則上的點到直線的距離當時，取最小值則【點睛】本題考查參數(shù)方程、極坐標方程與直角坐標方程的互化、求解橢圓上的點到直線距離的最值問題.求解本題中的最值問題通常采用參數(shù)方程來表示橢圓上的點，將問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值求