人教A版2023選修三6.2.2排列數(shù)含解析

第第頁人教A版（2023）選修三6.2.2排列數(shù)（含解析）人教A版（2023）選修三6.2.2排列數(shù)

（共19題）

一、選擇題（共11題）

從甲、乙、丙三人中選出兩人并站成一排的所有站法為

A．甲乙，乙甲，甲丙，丙甲

B．甲乙丙，乙丙甲

C．甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙

D．甲乙，甲丙，乙丙

的個位數(shù)字是

A．B．C．D．

某校的文藝晚會節(jié)目單中原有個節(jié)目，現(xiàn)在需要增加個新節(jié)目．如果將這個新節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插入方法的種數(shù)為

A．B．C．D．

A．B．C．D．

三位女歌手與三位男歌手站成一排合影，要求每位女歌手互不相鄰，則不同的排法數(shù)為

A．B．C．D．

有名學(xué)生站成一排照相，其中甲、乙兩人必須站在一起的排法有

A．種B．種C．種D．種

現(xiàn)需要名學(xué)生和位教師站成一排合影，位教師不相鄰的排法種數(shù)為

A．B．C．D．

東莞近三年連續(xù)被評為“新一線城市”，“東莞制造”也在加速轉(zhuǎn)型升級步伐，現(xiàn)有個項目由東莞市政府安排到個地區(qū)進行建設(shè)，每個地區(qū)至少有一個項目，其中項目和不能安排在同一個地區(qū)，則不同的安排方式有

A．種B．種C．種D．種

要排出某班一天中語文、數(shù)學(xué)、政治、英語、體育、藝術(shù)堂課的課程表，要求數(shù)學(xué)課排在上午（前節(jié)），體育課排在下午（后節(jié)），不同排法種數(shù)為

A．B．C．D．

對于正數(shù)和，其中，定義，其中是滿足的最大整數(shù)，按照這一定義，的值為

A．B．C．D．

我國古代數(shù)學(xué)名著《續(xù)古摘奇算法》（楊輝）一書中有關(guān)于三階幻方的問題：將，，，，，，，，分別填入的方格中，使得每一行，每一列及對角線上的三個數(shù)的和都相等（如圖所示），我們規(guī)定：只要兩個幻方的對應(yīng)位置（如每行第一列的方格）中的數(shù)字不全相同，就稱為不同的幻方，那么所有不同的三階幻方的個數(shù)是

A．B．C．D．

二、填空題（共5題）

某乒乓球隊共有男女隊員人，現(xiàn)從中選出男女隊員各一人組成一對雙打組合，由于男隊員中有兩個主攻單打項目，不參加雙打比賽，這樣共有種組合方式，則此隊中男隊有人．

某長途客運線路沿途有個?？空?，則共需準(zhǔn)備種不同類型的車票．

求值：，．

從，，，，，這個數(shù)字中任意取個數(shù)字，組成一個沒有重復(fù)數(shù)字且能被整除的四位數(shù)，則這樣的四位數(shù)共有個．

若一個三位數(shù)的十位上的數(shù)字比個位、百位上的數(shù)字都大，則稱這個數(shù)為“傘數(shù)”．現(xiàn)從，，，，，這個數(shù)字中任取個，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中“傘數(shù)”有個．

三、解答題（共3題）

有個男生，個女生按下列要求排隊拍照，各有多少種不同的排列方法？

(1)個人排成一列，個男生必須連排在一起；

(2)個人排成一列，個女生中任何兩個均不能排在一起；

(3)個人排成一列，甲、乙、丙三人順序一定；

(4)個人排成一列，但男生必須連排在一起，女生也必須連排在一起，且男甲與女乙不能相鄰．

在高三一班元旦晚會上，有個演唱節(jié)目，個舞蹈節(jié)目．

(1)當(dāng)個舞蹈節(jié)目排在一起時，有多少種不同的節(jié)目安排順序？

(2)當(dāng)要求每個舞蹈節(jié)目之間至少安排個演唱節(jié)目時，有多少種不同的節(jié)目安排順序？

(3)若已定好節(jié)目單，后來情況有變，需加上詩歌朗誦和快板個節(jié)目，但不能改變原來節(jié)目的相對順序，有多少種不同的節(jié)目演出順序？

已知數(shù)列，中，，，且，．記的階乘．

(1)求數(shù)列，的通項公式；

(2)若，求證：．

答案

一、選擇題（共11題）

1.【答案】C

【解析】若選出的是甲、乙，則站法有甲乙、乙甲；

若選出的是甲、丙，則站法有甲丙、丙甲；

若選出的是乙、丙，則站法有乙丙、丙乙．

故選C．

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】A

【解析】

5.【答案】D

6.【答案】D

【解析】根據(jù)題意，分兩種情況分析：①由于甲、乙兩人必須站在一起，將甲、乙兩人看成一個整體，考慮人之間的順序，有種情況；②將這個整體與其余人全排列，有種情況，則甲、乙兩人必須站在一起的排法共有種．

7.【答案】A

8.【答案】B

【解析】先把，兩個項目安排到兩個地區(qū)，然后剩下的兩個項目再選擇地區(qū)共有安排方式種．

9.【答案】B

【解析】由題意可知，數(shù)學(xué)課排在上午（前節(jié)）有種排法，

體育課排在下午（后節(jié)）有種排法，其他門課程無特別要求，

故共有種排法．

10.【答案】C

【解析】由定義得，

，

故，

選C．

11.【答案】B

【解析】三階幻方，是最簡單的幻方，由，，，，，，，，．其中有種排法：，，；，，；，，；，，；，，；，，；，，；，，．

二、填空題（共5題）

12.【答案】

13.【答案】

【解析】確定一張車票需要個停靠站，本題可看作從個?？空局羞x出個，然后按一定的順序排成一列，故答案為．

14.【答案】；

15.【答案】

【解析】這個四位數(shù)能被整除只能由數(shù)字：，，，；，，，；，，，；，，，；，，，組成，

滿足條件的四位數(shù)有（個）．

16.【答案】

【解析】由題意知，當(dāng)十位上的數(shù)字為時，有個“傘數(shù)”；當(dāng)十位上的數(shù)字為時，有個“傘數(shù)”；當(dāng)十位上的數(shù)字為時，有個“傘數(shù)”；當(dāng)十位上的數(shù)字為時，有個“傘數(shù)”，故無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中“傘數(shù)”共有（個）．

三、解答題（共3題）

17.【答案】

(1)不妨先將個男生看作一個整體，連同三個女生共個元素進行排列，有種排法，然后將個男生全排列，有種排法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理有（種）不同的排法．

(2)先排男生，有種排法，再在他們之間和左右兩端共個空檔中插入個女生，有種排法，故共有（種）．

(3)先不考慮三人的順序，任意排列有種，其中每種有且只有種符合甲、乙、丙三人順序一定，

所以共有（種）．

另解：七個位置中，先將除甲乙丙外的人排好，然后按一定順序排入三個空位中，排法唯一，故有種排法．

(4)先將男生和女生看作兩個整體，男生、女生分別全排列，有種排法，再考慮男甲與女乙相鄰，有種，故有（種）．

18.【答案】

(1)第一步，將個舞蹈節(jié)目“捆綁”起來，看成個節(jié)目，與個演唱節(jié)目一起排列，有種方法；

第二步，“松綁”，給個舞蹈節(jié)目排序，有種方法．

根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，一共有種安排順序．

(2)第一步，將個演唱節(jié)目排成一列，有種方法，排好后形成個空；

第二步，將個舞蹈節(jié)目插入個空中，有種方法．

根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，一共有種安排順序．

(3)加入個節(jié)目后共有個節(jié)目，若所有節(jié)目沒有順序要求，全部排列，則有種排法，但原來的個節(jié)目已定好順序，所以節(jié)目演出的順序有種．

19.【答