運籌學(xué)靈敏度分析課件

§7靈敏度分析

前述線性規(guī)劃問題,假定aij,bi,cj都是常數(shù)，但這些系數(shù)往往是估計值和預(yù)測值。市場值cj就會變；aij因工藝條件的改變也改變；b也如此。這些系數(shù)有一個或幾個發(fā)生變化時，在什么范圍內(nèi)，已求得的線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解會有什么變化？(最優(yōu)基不變)或者這些系數(shù)在什么變化范圍內(nèi)變化時，線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解和最優(yōu)基保持不變，此問題是參數(shù)規(guī)劃內(nèi)容。要求掌握b和c的靈敏度變化分析。§7靈敏度分析前述線性規(guī)劃問題,1當(dāng)某一個資源系數(shù)br發(fā)生變化，亦即br′=br+△br，其他系數(shù)不變，這樣最終的單純形表中原問題的解相應(yīng)地變化為XB′=B-1(b+△b)，其中△b=(0,…,△br,0,…,0)T只要XB′≥0，最終表中檢驗數(shù)不變，則最優(yōu)性不變，但最優(yōu)解的值發(fā)生變化,XB′成為新的最優(yōu)解.新的最優(yōu)解允許范圍是:

B-1(b+△b)=B-1b+B-1△b≥01、資源系數(shù)br的靈敏度變化分析當(dāng)某一個資源系數(shù)br發(fā)生變化，亦即br′2進一步得，最終表中b列元素bbairir-3D

B-1bB-1的第r列,0babriri3D+i=1，2，…，mi=1，2，…，miririrabba;/0-3D>iririrabba/0-￡D<進一步得，最終表中b列元素bbairir-3DB-1bB-3得到公式:

例：求第一章例題中當(dāng)?shù)诙€約束條件b2變化范圍△b2。得到公式:例：求第一章例題中當(dāng)?shù)诙€約束條件b2變化范圍△4可得△b2≥-4/0.25=-16,△b2≥-4/0.5=-8,△b2≤2/0.125=16由公式知△b2變化范圍[-8,16],顯然b2變化范圍[8,32]例題:將上面例題進行實際應(yīng)用。每臺設(shè)備臺時的影子價格為1.5元。若該廠又從別處抽出4臺時用于生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，求這時該廠生產(chǎn)兩種產(chǎn)品的最優(yōu)方案。可得例題:將上面例題進行實際應(yīng)用。每臺設(shè)備臺時的影子5將這個結(jié)果放到最終表中得解：先計算B-1△b

23000

cj203x1x2x54+04-82+2CBXBbx1x2x3x4x51000.25000[-2]0.51010.5-0.1250cj-zj000-1.5-0.125將這個結(jié)果放到最終表中得解：先計算B-1△b26

表中b列中有負數(shù)，即解答列有負數(shù)，故可用對偶單純形法求最優(yōu)解。最優(yōu)解見下表

最優(yōu)生產(chǎn)方案應(yīng)改為第一種產(chǎn)品4件，第二種產(chǎn)品3件，獲利z=17元。

23000

cj203x1x2x3423CBXBbx1x2x3x4x51000.250001-0.25-0501000.25cj-zj000-0.5-0.75表中b列中有負數(shù)，即解答列有負數(shù)，故可用對偶單純形法72、目標函數(shù)中價值系數(shù)C的變化（1）當(dāng)cj是非基底變量xj的系數(shù)，檢驗數(shù)為或當(dāng)cj變化cj后，檢驗數(shù)應(yīng)要小于或等于零，即2、目標函數(shù)中價值系數(shù)C的變化（1）當(dāng)cj是非基底變量xj的8（2）當(dāng)cr是基底變量xr的系數(shù)，即crCB，cr變化cr后，有最優(yōu)解不變（2）當(dāng)cr是基底變量xr的系數(shù)，即crCB，cr變化c9

cr的變化范圍例8：仍以第一章例1的最終表為例。設(shè)基變量x2的系數(shù)c2變化△c2，在原最優(yōu)解不變的條件下，確定△c2的變化范圍。

解：這時最終計算表為cr的變化范圍例8：仍以第一章例1的最終表為例10為了保持原最優(yōu)解不變，則x2的檢驗數(shù)應(yīng)當(dāng)為零。這時可用行的初等變化實現(xiàn)，得到為了保持原最優(yōu)解不變，則x2的檢驗數(shù)應(yīng)當(dāng)為11可見–1.5-△c2/2≤0和△c2/8-1/8≤0即△c2≥-1.5/0.5;△c2≤1故△c2的變化范圍:

-3≤△c2≤1即x2的價值系數(shù)c2可在[0,4]之間變化，不影響原最優(yōu)解。可見12解題步驟：先用單純形法解題，然后考慮參數(shù)變化，最后確定變化范圍。進行ci靈敏度分析的意義：1、代表產(chǎn)品的單位利潤或單位售價時，靈敏度分析可用于預(yù)先確定保持現(xiàn)有生產(chǎn)規(guī)模條件下單位產(chǎn)品利潤或單價的可變范圍。2、代表單位原料單價時，靈敏度分析用于預(yù)先確定保持現(xiàn)有配方條件下，原料單價的可變動范圍。解題步驟：先用單純形法解題，然后考慮參數(shù)變化，最后確定變化范13作業(yè)：maxZ=2x1+3x2+c3x3s.t1/3x1+1/3x2+1/3x311/3x1+4/3x2+7/3x33x1,x2,x30試求：1、確定c3的變化范圍。2、確定c1的變化范圍。解題思路：先將c3取成1，求解，然后在考慮c的變化。答案為1、c342、3/4c13作業(yè)：解題思路：先將c3取成1，求解，然后在考慮c的變化。14