【微專題】2023年8下?？键c微專題提分（人教版） 二次根式的混合運算期中考題50道（解析版）

二次根式的混合運算期中考題50道1．計算：(1)；(2)；【答案】(1)(2)【分析】（1）先化簡各二次根式，再合并同類二次根式即可；（2）按照完全平方公式進行計算即可．（1）解：原式（2）原式【點睛】本題考查的是二次根式的加減，乘法運算，掌握“二次根式的加減，乘法運算法則”是解本題的關鍵．2．計算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【詳解】原式；原式．3．計算：(1)．(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）先找出同類二次根式，再合并即可；（2）先用完全平方公式和多項式乘以多項式的運算法則將原式展開，然后再合并同類二次根式即可．(1)解：；(2)．【點睛】本題考查二次根式的混合運算．熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．4．計算：(1)(2)【答案】(1)；(2)【分析】（1）根據(jù)合并同類二次根式法則計算即可；（2）根據(jù)平方差公式計算即可，即兩數(shù)和與兩數(shù)差的積等于這二數(shù)的平方差．(1)解：；(2)解：．【點睛】此題考查的是二次根式的加法運算，二次根式的混合計算，平方差公式，熟練掌握合并同類二次根式法則，平方差公式及結構，是解決此題的關鍵．5．計算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）先化簡二次根式，分母有理化，再進行合并即可；（2）先利用平方差公式化簡二次根式，再進行計算．(1)解：原式=，=，=．(2)解：原式=，=．【點睛】本題考查二次根式的混合運算及分母有理化的知識，熟練化簡二次根式后，在加減的過程中，有同類二次根式的要合并；相乘的時候，可以直接讓被開方數(shù)相乘，再化簡；較大的也可先化簡，再相乘，靈活對待．6．計算：(1)(2)【答案】(1)1(2)【分析】（1）根據(jù)二次根式的除法和乘法法則運算即可；（2）先根據(jù)二次根式的除法和乘法法則運算，然后化簡后合并即可．(1)解：原式；(2)解：原式．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：熟練掌握二次根式的性質、二次根式的乘法法則和除法法則，是解決問題的關鍵．7．計算：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）利用二次根式的乘除和加減法則進行運算（2）先將每一項化簡，再加減算出結果(1)(2)【點睛】本題考查二次根式的混合運算和化簡，注意最后結果要是最簡形式．8．計算：【答案】【分析】先根據(jù)二次根式的乘法和除法法則計算，然后化為最簡二次根式，再合并即可．【詳解】解：===．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的運算法則是解答本題的關鍵．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．9．計算：．【答案】5【分析】利用分配律去掉括號，然后根據(jù)二次根式的乘法運算法則計算，最后進行減法即可得．【詳解】解：原式，，=23×6，．【點睛】題目主要考查二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題關鍵．10．計算：(1)2；(2)（）2+（2）（2）．【答案】(1)；(2)【分析】（1）先化簡二次根式，再進行加減運算即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式進行計算即可．（1）解：原式=42=4=5；（2）解：原式=3+2﹣23﹣4=4﹣2．【點睛】本題考查二次根式的混合運算、完全平方公式、平方差公式，熟記公式，掌握二次根式的性質和運算法則是解答的關鍵．11．（1）計算：；

（2）化簡：（x＞0）；（3）計算：．【答案】（1）；（2）x；（3）1【分析】（1）首先化簡二次根式，再合并即可；（2）首先把分子分母化簡二次根式，再分母有理化即可；（3）先算乘法，再算減法即可．【詳解】（1）原式＝；（2）原式＝＝＝x；（3）原式＝3﹣2＝1．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算；把二次根式化成最簡二次根式是解決問題的關鍵．12．（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)二次根式的加減法法則，即可求解；（2）根據(jù)完全平方公式與平方差公式，進行計算，即可求解．【詳解】解：（1）原式==（2）原式===【點睛】本題主要考查二次根式的運算法則以及完全平方公式與平方差公式，掌握乘法公式是解題的關鍵．13．計算：（2﹣1）2+（+2）（﹣2）．【答案】12﹣4【分析】先利用完全平方公式和平方差公式計算，再計算加減可得．【詳解】解：原式＝12﹣4+1+3﹣4＝12﹣4．【點睛】本題主要考查二次根式的運算，熟知乘法公式的結構特點是解題的關鍵．14．（+2）（﹣2）+（﹣）2．【答案】4﹣2【分析】根據(jù)平方差公式和完全平方公式計算．【詳解】解：原式＝5﹣8+5﹣2+2＝4﹣2．【點睛】本題主要考查了二次根式的混合運算，能利用平方差公式和完全平方公式簡化運算是解題的關鍵．15．計算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）先分別化簡每個二次根式，然后先算乘法，再合并同類二次根式；（2）先分別化簡二次根式，然后合并同類二次根式即可．【詳解】解：（1）原式，，，；（2）原式，．【點睛】本題考查二次根式的混合運算，掌握利用二次根式的性質進行化簡是解題關鍵．16．計算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)二次根式加減法法則計算即可得答案；（2）利用完全平方公式，根據(jù)二次根式乘法法則計算即可得答案．【詳解】（1）==．（2）===．【點睛】本題考查二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則及完全平方公式是解題關鍵．17．計算：（1）；（2）．【答案】（1）3；（2）【分析】（1）直接化簡二次根式，再利用二次根式的除法運算法則計算得出答案；（2）直接利用乘法公式以及二次根式的混合運算法則計算得出答案．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．【點睛】此題主要考查了二次根式的混合運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．18．計算：．【答案】【分析】直接利用根式的混合運算求解即可．【詳解】解：原式．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，解題的關鍵是掌握二次根式混合運算的基本法則．19．計算（1）；（2）．【答案】（1）；（2）1【分析】（1）根據(jù)二次根式的加減法可以解答本題；（2）根據(jù)二次根式的乘法、平方差公式可以解答本題．【詳解】解：（1）＝＝；（2）＝＝3﹣2＝1．【點睛】本題主要考查二次根式的運算，熟練掌握二次根式的運算法則是解題的關鍵．20．（1）（2）【答案】（1）；（2）．【分析】（1）先化簡二次根式，然后再合并同類二次根式；（2）這道題用括號里的每一項分別除以括號外的除數(shù)進行計算即可．【詳解】解：（1）==（2）=．【點睛】本題考查二次根式的混合運算，掌握運算法則正確計算是解題關鍵．21．計算：（1）．（2）．（3）．【答案】（1）；（2）；（3）．【分析】（1）先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；（2）根據(jù)二次根式的乘法法則和負整數(shù)指數(shù)冪的意義計算；（3）先把二次根式化為最簡二次根式，然后利用二次根式的除法法則運算．【詳解】解：（1）原式＝；（2）原式＝；（3）原式＝．【點睛】本題考查二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．22．計算：（1）

（2）【答案】（1）；（2）【分析】（1）先化簡二次根式，再合并同類二次根式，即可求解；（2）先利用多項式乘多項式的法則，再進行加減法運算，即可求解．【詳解】（1）原式＝＝；（2）原式＝＝．【點睛】本題考查二次根式的混合運算，掌握二次根式的性質和運算法則是解題的關鍵．23．計算（1）

（2）【答案】（1）（2）【分析】（1）根據(jù)二次根式的加減運算法則即可求解；

（2）根據(jù)二次根式的混合運算法則即可求解．【詳解】（1），

==；（2），====．【點睛】此題主要考查二次根式的混合運算，解題的關鍵是熟知二次根式的運算法則．24．計算：（1）（2）【答案】（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)二次根式和零指數(shù)冪的性質化簡，然后再進行計算；（2）先根據(jù)二次根式的性質化簡，再合并同類二次根式即可．【詳解】解：（1）原式（2）原式【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．25．計算：（1）；

（2）.【答案】（1）；（2）【分析】（1）先化簡二次根式，然后再進行加減運算即可；（2）先利用平方差公式和二次根式的除法進行計算，最后算減法即可.【詳解】（1）（2）【點睛】本題主要考查二次根式的混合運算，掌握平方差公式和二次根式的運算法則是解題的關鍵.26．計算：（1）

（2）【答案】(1);(2)【分析】（1）根據(jù)二次根式性質先化簡，再相加減即可；（2）根據(jù)二次根式乘法法則進行計算即可.【詳解】（1）

==.（2）==【點睛】考查了二次根式的混合運算，解題關鍵是熟記其運算順序和計算法則.27．計算：（1）+（2）（【答案】（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)二次根式的加減混合運算，化簡合并后，即可得到結果；（2）先去括號，然后利用二次根式的混合運算，合并同類項，即可得到答案．【詳解】解：（1）==（2）===【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，以及完全平方公式，解題的關鍵是運用運算法則正確的進行化簡計算．28．計算題（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)二次根式的混合運算法則，化簡合并后即可得到答案．（2）根據(jù)二次根式的混合運算法則，化簡合并后即可得到答案．【詳解】解：（1）==．（2）==．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，解題的關鍵是準確的進行化簡求值．29．計算：4（﹣）﹣÷+（+1）2．【答案】2﹣6．【分析】先根據(jù)二次根式的乘除法則和完全平方公式計算，然后合并即可．【詳解】原式＝4﹣4﹣+3+2+1＝2﹣8﹣4+4+2＝2﹣6．故答案為2﹣6．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．30．（1）÷2﹣×+4；（2）（+）2﹣（3+2）（3﹣2）【答案】（1）2-；（2）2﹣1【分析】（1）先把二次根式化為最簡二次根式，再利用二次根式的乘除法則運算，然后化簡后合并即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式計算．【詳解】解：（1）原式＝4÷2﹣3×+2＝2﹣3+2＝2﹣；（2）原式＝2+2+3﹣（18﹣12）＝5+2﹣6＝2﹣1．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．31．(1)(﹣)+．(2)(2﹣)(2+)﹣(﹣3)2．【答案】(1)4；(2)6﹣1．【分析】（1）先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后合并即可；（2）根據(jù)平方差公式和完全平方公式計算．【詳解】(1)原式＝5﹣2+＝4；(2)原式＝20﹣7﹣(5﹣6+9)＝13﹣14+6＝6﹣1．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．32．計算：(1)（1）（1＋）+(2)4＋÷；【答案】(1)0(2)【分析】（1）直接利用平方差公式及二次根式的乘法進行運算，然后計算加減即可；（2）先化簡二次根式及計算二次根式的除法，然后計算加減法即可．（1）解：原式；（2）原式．【點睛】題目主要考查二次根式的混合運算及平方差公式，熟練掌握運算法則是解題關鍵．33．計算：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）先化簡每個二次根式，然后合并同類二次根式；（2）先用完全平方公式展開，然后合并即可．（1）解：原式=（2）解：原式=【點睛】本題考查二次根式的混合運算，靈活運用公式是解題的關鍵．34．計算下列各題：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）先利用二次根式的性質化簡，再合并同類二次根式；（2）先利用平方差公式和完全平方公式進行計算，再合并同類二次根式．（1）解：原式；（2）解：原式．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式的性質和運算法則是解題的關鍵．35．計算題：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）二次根式最簡化處理，然后根式的除法運算即可；（2）利用平方差公式和完全平方差公式，進行二次根式的加減法運算即可．(1)，===；(2)，=====；【點睛】本題主要考查最簡二次根式及混合運算，重點在熟練應用完全平方公式及平方差公式．36．計算：（1）；（2）．【答案】（1）4+；（2）【分析】（1）根據(jù)二次根式的乘除法和加減法可以解答本題；（2）根據(jù)二次根式的乘法和加減法可以解答本題．【詳解】解：（1）＝＝＝4+；（2）＝＝．【點睛】本次考查了二次根式的混合運算，先把各個二次根式化簡為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．37．計算：（1）

（2）【答案】（1）；（2）9【分析】（1）先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式計算．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．38．計算：（1）（+）（﹣）；（2）2（+）﹣3（﹣）．【答案】（1）4；（2）11﹣．【分析】（1）根據(jù)平方差公式進行計算即可；（2）利用多項式乘法展開，并化簡二次根式，然后合并同類二次根式即可．【詳解】解：（1）（+）（﹣）＝（）2﹣（）2＝7﹣3＝4；（2）2（+）﹣3（﹣）＝2+2﹣3+9＝11﹣．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，解題的關鍵是熟練掌握二次根式的性質和運算法則．39．化簡：（1）

（2）【答案】（1）；（2）【分析】（1）先分別化簡，再去括號計算加減；（2）將括號展開，再計算除法．【詳解】解：（1）==；（2）===【點睛】此題主要考查了二次根式的混合運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．40．計算：÷.【答案】【分析】先根據(jù)二次根式的除法法則運算，然后化簡后合并即可計算；【詳解】解：原式＝﹣+＝＝．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行并即可；在二次根式的混合運算中，如果能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往可以事半功倍；41．計算：【答案】【分析】先把括號內的各二次根式化為最簡二次根式，然后合并后進行二次根式的除法運算；【詳解】解：原式=，=，=.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．42．計算下列各題（I）（2﹣6）÷2；（Ⅱ）（+）（﹣）﹣（2﹣）2．【答案】（Ⅰ）1；（Ⅱ）﹣12+4．【分析】（Ⅰ）由題意先把二次根式化為最簡二次根式，然后把括號內合并后進行二次根式的除法運算；（Ⅱ）根據(jù)題意直接利用完全平方公式和平方差公式進行計算即可．【詳解】解：（Ⅰ）（2﹣6）÷2＝（4﹣2）÷2＝2÷2＝1；（Ⅱ）（+）（﹣）﹣（2﹣）2＝5﹣3﹣（12﹣4+2）＝2﹣14+4＝﹣12+4．【點睛】本題考查二次根式的混合運算，注意掌握先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．特別是在二次根式的混合運算中，結合題目特點，靈活運用二次根式的性質．43．計算：（1）（2）【答案】1）；（2）0．【分析】（1）先根據(jù)二次根式的性質進行化簡，然后去括號，合并同類項，即可得到答案；（2）先根據(jù)二次根式的性質進行計算，然后合并同類項，即可得到答案．【詳解】解：（1）==；（2）==0；【點睛】本題考查了二次根式的性質，二次根式的混合運算，解題的關鍵是熟練掌握二次根式的運算法則進行解題．44．計算：（1）；

（2）．【答案】（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)二次根式的性質和混合運算進行計算，然后合并同類項，即可得到答案；（2）先計算平方差和完全平方公式進行計算，然后合并同類項，即可得到答案．【詳解】解：（1）==；（2）===．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，二次根式的性質，平方差公式，以