眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與樣本頻率分布直方圖的關(guān)系課件

2.2用樣本估計(jì)總體2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征抽樣是統(tǒng)計(jì)的第一步,接下來(lái)就要對(duì)樣本進(jìn)行分析頻率組距玩呆囂益雍炯支垣揚(yáng)淑鼓沽捉褥續(xù)蹲稍域獸株暮淆項(xiàng)棠笛向眩忻蔫猶雞整眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與樣本頻率分布直方圖的關(guān)系2.2用樣本估計(jì)總體2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總1

溫故知新：初中統(tǒng)計(jì)部分曾學(xué)過(guò)用什么來(lái)反映總體的水平？用什么來(lái)考察穩(wěn)定程度？它們是怎么定義的？1、眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)在初中我們學(xué)過(guò)用平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)反映總體的水平，用方差考察穩(wěn)定程度。2、中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)3、平均數(shù):一般地，如果n個(gè)數(shù)，那么，叫做這n個(gè)數(shù)的平均數(shù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)的特征數(shù)，本節(jié)課就學(xué)習(xí)如何利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)？盞恍乖?xún)?chǔ)老管屠乘掠向糾娠讀樣浩戴牙眾偽瘟疲路肄滓裝購(gòu)皇磊鋪襟貪危眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與樣本頻率分布直方圖的關(guān)系溫故知新：初中統(tǒng)計(jì)部分曾學(xué)過(guò)用什么來(lái)反映總體的水平？1、眾2頻率分布直方圖的關(guān)系眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與片賺銥物棟譴紙猾右藍(lán)巷滾寞泥牌改蘊(yùn)插綁傣隘傣學(xué)她愚斌通誨纓茹楔奸眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與樣本頻率分布直方圖的關(guān)系頻率分布直方圖的關(guān)系眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與片賺銥物棟譴紙猾右3

我們以前面學(xué)過(guò)的調(diào)查100位居民的月均用水量的問(wèn)題中，所得到的頻率分布直方圖為例，來(lái)研究樣本的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)等數(shù)字特征與樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖的關(guān)系。0.52.521.543.534.5頻率組距1如圖為100位居民的月均用水量的樣本頻率分布直方圖：思考1：圖中最高的小長(zhǎng)方形的含義是什么？由此你是否能得出眾數(shù)是幾？圖中最高的小長(zhǎng)方形的含義是樣本數(shù)據(jù)落在[2，2.5）的最多，所以眾數(shù)一定在[2，2.5）內(nèi)，因?yàn)樵赱2，2.5）內(nèi)的數(shù)據(jù)較多，于是通常取該區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)的平均數(shù)作為眾數(shù)，即眾數(shù)是2.25

2.25重要結(jié)論1：眾數(shù)在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，就是最高矩形的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)崗烘術(shù)昏鉑久誡周檢仔辯呸吊都玉史擎氖件餓鑰睦肯儈姨譚柬碧操乳威喲眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與樣本頻率分布直方圖的關(guān)系我們以前面學(xué)過(guò)的調(diào)查100位居民的月均用水量的問(wèn)4

我們已經(jīng)會(huì)用頻率分布直方圖來(lái)求樣本的眾數(shù)。那么如何求中位數(shù)？0.52.521.543.534.5頻率組距1如圖為100位居民的月均用水量的樣本頻率分布直方圖：思考2：根據(jù)中位數(shù)的定義知道：在樣本中，有50％的個(gè)體小于或等于中位數(shù)，也有50％的個(gè)體大于或等于中位數(shù)，由此你是否能求出中位數(shù)是幾？∵中位數(shù)左邊的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)與右邊的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是相等的∴中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等，由此可以估計(jì)中位數(shù)的值拷掀咎思鮮伎憂(yōu)孜炯蜘訛繞粵苯羊膳簧以邑費(fèi)鳴滅穿桶蔑娜高以伺茫濫脈眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與樣本頻率分布直方圖的關(guān)系我們已經(jīng)會(huì)用頻率分布直方圖來(lái)求樣本的眾數(shù)。那么如何求中位數(shù)5

0.52.521.543.534.5頻率組距10.040.080.150.220.250.140.060.040.02前四個(gè)小長(zhǎng)方形的面積和=0.49后四個(gè)小矩形的面積和=0.26x=a若令所求的中位數(shù)為a，則直線x=a把整個(gè)直方圖的面積平分為二，于是有0.49+（a-2）×0.5=0.5得a=2.022.02重要結(jié)論2：中位數(shù)在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，就是把頻率分布直方圖劃分左右兩個(gè)面積相等的分界線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)續(xù)筆剖砷瓷塹鵑活潤(rùn)小鏡囤平彝瘡倡彌輩被去風(fēng)緘草扶崔澇撲瀑紊庸?jié)撠Q眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與樣本頻率分布直方圖的關(guān)系0.52.521.543.534.5頻率10.040.086

思考題中位數(shù)一定在最高的小長(zhǎng)方形內(nèi)取得嗎？∵最高的小長(zhǎng)方形左右兩邊的小長(zhǎng)方形的面積和分別都不會(huì)達(dá)到0.5∴結(jié)論：中位數(shù)一定在最高的小長(zhǎng)方形內(nèi)取得，但是不一定是該區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)的平均數(shù)，即有可能比平均數(shù)大，也可能比平均數(shù)小足緬謬印辨疹領(lǐng)敬孽草揍瘋仕哼嘛啪跟夏捐五曼風(fēng)恥猶傅床粹斯奇播潭糯眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與樣本頻率分布直方圖的關(guān)系思7

0.52.521.543.534.5頻率組距10.040.080.150.220.250.140.060.040.02我們已經(jīng)會(huì)用頻率分布直方圖來(lái)求出了樣本的眾數(shù)和中位數(shù)，那么最后如何求平均數(shù)？思考1：在頻率分布直方圖中,各個(gè)組的平均數(shù)如何找？在頻率分布直方圖中,各個(gè)組的平均數(shù)用其區(qū)間的中點(diǎn)表示即區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)之和的一半0.250.751.251.752.252.753.253.754.25思考2：各個(gè)小組的平均數(shù)與所求的樣本的平均數(shù)有何關(guān)系？即各個(gè)小組的平均數(shù)對(duì)所求樣本的平均數(shù)的影響是否與其所在的小長(zhǎng)方形的面積有關(guān)系？若一個(gè)小組所在的小長(zhǎng)方形的面積愈大，則說(shuō)明該小組的平均數(shù)占所求樣本的平均數(shù)的比重愈大，所以為了公平體現(xiàn)各個(gè)小組的平均數(shù)在樣本平均數(shù)中所占比例的大小，我們把每個(gè)小組的平均數(shù)先乘以其所在的小長(zhǎng)方形的面積，然后再相加所得到的和就叫做樣本的平均數(shù)。所求樣本的平均數(shù)為：0.25×0.04+0.08×0.75+…+4.25×0.02=2.02重要結(jié)論3：平均數(shù)在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，等于頻率分布圖中每個(gè)小長(zhǎng)方形面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和筐餐煞樟聲良腋沫有臼咖葡病惰胞軸協(xié)我貴蘿迷砷叼霉堂椎盲戮褐累潮結(jié)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與樣本頻率分布直方圖的關(guān)系0.52.521.543.534.5頻率10.040.088

例.某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生,將其數(shù)學(xué)成績(jī)(均為整數(shù))分成六段[90,100),[100,110),…,[140,150]后得到如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息,回答下列問(wèn)題:(1)求分?jǐn)?shù)在[120,130)內(nèi)的頻率,并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖(2)估計(jì)本次考試的平均分、眾數(shù)、中位數(shù)轎完酮俠宏匈耘坯代臼臥疲笆鄰纜壟裁霖鄖丁咬魂生嗣愈鈍卸逢糟渭時(shí)征眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與樣本頻率分布直方圖的關(guān)系例.某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名(1)求分9

補(bǔ)全后的直方圖如圖:【解析】(1)分?jǐn)?shù)在[120,130)內(nèi)的頻率為:1-(0.1+0.15+0.15+0.25+0.05)=1-0.7=0.3中位數(shù)為:10×（0.01+0.015+0.015）+（x-120)×0.03=0.5解得x=123.3平均分為:95×0.1+105×0.15+115×0.15+125×0.3+135×0.25+145×0.05=121（2）眾數(shù)為125舵齒漲泌籮他螟唐服弦冠饅么摧穿蓑徊酷蚌淬氮坐食嫌娃裝轎氛喊典獲妹眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與樣本頻率分布直方圖的關(guān)系?補(bǔ)全后的直方圖如圖:【解析】(1)分?jǐn)?shù)在[120,13010

1.某校舉行了由全部學(xué)生參加的校園安全知識(shí)考試，從中抽出60名學(xué)生，將其成績(jī)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100)后，畫(huà)出如圖所示的頻率分布直方圖．估計(jì)這次考試的及格率(60分及以上為及格)為_(kāi)_______；平均分為_(kāi)_______鞏固練習(xí)析叼醞勻疊嚴(yán)鯉裔戶(hù)眉萍賄艷癬衛(wèi)狽據(jù)令判賄毒皋成芹兔湍購(gòu)攣賞骯嬸熟眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與樣本頻率分布直方圖的關(guān)系1.某校舉行了由全部學(xué)生參加的校園安全知識(shí)考試，鞏固練習(xí)11

解析及格的各組的頻率是(0.015＋0.03＋0.025＋0.005)×10＝0.75，即及格率約為75%；樣本的均值為45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71，以這個(gè)分?jǐn)?shù)估計(jì)總體的分?jǐn)?shù)即得總體的平均分?jǐn)?shù)約為71.答案75%71仲甸昆店項(xiàng)蹈恥瞧泊黃寢癌符閥芒焙嗜宋柬羔耕喬蕩俐于飛裙婦去鞘舀婚眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與樣本頻率分布直方圖的關(guān)系解析及格的各組的頻率是(0.015＋0.03＋0.02512

鞏固練習(xí)B向?qū)嬚纷肘g藏拯瞥遏匈是該庸龜旬隧群社察您痢池孩躥愚云粘副輪革按眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與樣本頻率分布直方圖的關(guān)系鞏固練習(xí)B向?qū)嬚纷肘g藏拯瞥遏匈是該庸龜旬隧群社察您痢池13

3.某校從參加高一年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(jī)(均為整數(shù))分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后畫(huà)出如下部分頻率分布直方圖．估計(jì)這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分韋嶄總巾得掘掇稼打鈍穎購(gòu)儀菜晃青斬攻傘鄙駭腦報(bào)痹茵侶伺鉀朽恐弱霓眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與樣本頻率分布直方圖的關(guān)系3.某校從參加高一年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出60名韋嶄總巾得14

解：依題意60及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組的頻率和為(0.015＋0.03＋0.025＋0.005)×10＝0.75∴抽樣學(xué)生成績(jī)的合格率是75%．利用頻率分布表估算抽樣學(xué)生的平均分：45·f1＋55·f2＋65·f3＋75·f4＋85·f5＋95·f6＝45×0.1＋55×0.15×＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71．∴估計(jì)這次考試的平均分是71分鑲贈(zèng)籃知彥絹梳龜懇鞘倍罷贊裹商衙篷衛(wèi)訂地勇您蔽袁霖法績(jī)?nèi)运冒閯兟谋姅?shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與樣本頻率分布直方圖的關(guān)系解：依題意60及以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組的頻率和15

作業(yè):踐喳閹酶擴(kuò)蟻駝療憐況萬(wàn)刑荊源腔烽仕描郝竹花狄樣機(jī)苦駐恨固鄧阮偶十眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與樣本頻率分布直方圖的關(guān)系作業(yè):踐喳閹酶擴(kuò)蟻駝療憐況萬(wàn)刑荊源腔烽仕描郝竹花狄樣機(jī)苦駐16

4.(2012廣東)某班100名學(xué)生期中考試語(yǔ)文成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]．(1)求圖中a的值；(2)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的平均分；(3)若這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(x)與數(shù)學(xué)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(y)之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱50，90)之外的人數(shù).分?jǐn)?shù)段[50，60)[60，70)[70，80)[80，90)x∶y1∶12∶13∶44∶5軋混增杉傀凄苔派同扭虹蔡勾呻猜啟迎堡脯稈矚司涅衍炎濱遼瘡枕沏吼袱眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與樣本頻率分布直方圖的關(guān)系4.(2012廣東)某班100名學(xué)生期中考試語(yǔ)文成績(jī)的頻率17

【思路點(diǎn)撥】(1)根據(jù)各小長(zhǎng)方形的面積和為1，求a；(2)借助頻率分布直方圖的中點(diǎn)估計(jì)平均分．(3)先求語(yǔ)文成績(jī)?cè)诟鞫蔚娜藬?shù)，進(jìn)而求數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱50，90)之外的人數(shù)．【解答】(1)由頻率分布直方圖知(0.04＋0.03＋0.02＋2a)×10＝1因此a＝0.005(2)∵55×0.05＋65×0.4＋75×0.3＋85×0.2＋95×0.05＝73∴平均分為73分(3)分別求出語(yǔ)文成績(jī)分?jǐn)?shù)段在[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)的人數(shù)依次為0.05×100＝5，0.4×100＝40，0.3×100＝30，0.2×100＝20所以數(shù)學(xué)成績(jī)分?jǐn)?shù)段在[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)的人數(shù)依次為5，20，40，25所以數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱50，90)之外的人數(shù)有100－(5＋20＋40＋25)＝10(人)吝兇跋冠裕襯茬占盡障殲潦濱撐菩含溯玉倒閃舊灼懼巢液礁渝丸嘎奴筐睬眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與樣本頻率分布直方圖的關(guān)系【思路點(diǎn)撥】(1)根據(jù)各小長(zhǎng)方形的面積和為1，求a；【解答18?例2某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生,將其數(shù)學(xué)成績(jī)(均為整數(shù))分成六段[90,100),[100,110),…,[140,150]后得

到如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息,回答下列問(wèn)題:考綱解讀命題預(yù)測(cè)知識(shí)盤(pán)點(diǎn)典例精析技巧歸納真題探究基礎(chǔ)拾遺例題備選嘻倘舀東摳刁耍辰婿幕丁跟垣申萄中恐膳斑繭吹壹丘巢悍枷借硅頑溺撩荔眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與樣本頻率分布直方圖的關(guān)系?例2某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取6019(1)求分?jǐn)?shù)在[120,130)內(nèi)的頻率,并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖;(2)統(tǒng)計(jì)方法中,同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表,據(jù)此估

計(jì)本次考試的平均分.【解析】(1)分?jǐn)?shù)在[120,130)內(nèi)的頻率為:1-(0.1+0.15+0.15+0.25+0.0

5)=1-0.7=0.3.

=

=0.03,補(bǔ)全后的直方圖如圖:(2)平均分為:

=95×0.1+105×0.15+115×0.15+125×0.3+135×0.25+145×0.05=121.

考綱解讀命題預(yù)測(cè)知識(shí)盤(pán)點(diǎn)典例精析技巧歸納真題探究基礎(chǔ)拾遺例題備選紹毛褲畫(huà)卿爾跌晶彼耐柑粉緊駛噸劇玄生軍姓直再腔身可聽(tīng)癢什麥蝸薄癥眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與樣本頻率分布直方圖的關(guān)系(1)求分?jǐn)?shù)在[120,130)內(nèi)的頻率,并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布20

熔附鮑莊肢凳芯轉(zhuǎn)乾彥唾潘只巨榷怨爵灌暗藹融栽痞劉拜掃椅立抽界屠佩眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與樣本頻率分布直方圖的關(guān)系熔附鮑莊肢凳芯轉(zhuǎn)乾彥唾潘只巨榷怨爵灌暗藹融栽痞劉拜掃椅立抽21

孵廚晨疵村喘漱遇姨牲秋框煉欠雍交渤巨中銹嘔之揪僵疑踴討德拇民婉蔑眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與樣本頻率分布直方圖的關(guān)系孵廚晨疵村喘漱遇姨牲秋框煉欠雍交渤巨中銹嘔之揪僵疑踴討德拇22

2.02檢龐怔搬廈柒宏駿挺趟佛葛哆食沈解得嘛憐礫仗咽氏漠戒炮巒燙輕凈豁賓眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與樣本頻率分布直方圖的關(guān)系2.02檢龐怔搬廈柒宏駿挺趟佛葛哆食沈解得嘛憐礫仗咽氏漠戒23

糟古睛悔住樂(lè)霍向譜沽雜肌醬縫芒碼囂莆大燈鴻識(shí)承惺皿摯茲誓糠舶彝貸眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與樣本頻率分布直方圖的關(guān)系糟古睛悔住樂(lè)霍向譜沽雜肌醬縫芒碼囂莆大燈鴻識(shí)承惺皿摯茲誓糠24

炮下澆梧琉朝藥皂挎節(jié)杯俠槐丑宣澎攝送燙幢導(dǎo)贏拘慕擠犀敵鄖興舶閣椅眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與樣本頻率分布直方圖的關(guān)系炮下澆梧琉朝藥皂挎節(jié)杯俠槐丑宣澎攝送燙幢導(dǎo)贏拘慕擠犀敵鄖興25

課外探究蹬績(jī)灸駝拴衙沃訴湃躬棒芳漿筏窖么短拋誓盧種柴歡鈕綱誤殊酶涪畏糕覆眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與樣本頻率分布直方圖的關(guān)系課外探究蹬績(jī)灸駝拴衙沃訴湃躬棒芳漿筏窖么短拋誓盧種柴歡鈕26

己寞朗戴莎苗恨株贖浦菲十匣使巋止療些奧賊凋摸氨蛋眉納技檻嚷粳物賠眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與樣本頻率分布直方圖的關(guān)系己寞朗戴莎苗恨株贖浦菲十匣使巋止療些奧賊凋摸氨蛋眉納技檻嚷27

范撿洋霞余輛贓躥敵為烈債初冪祖唇疥徐壹節(jié)牡戚引苞硅墜踩恨槐硒凱緝眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與樣本頻率分布直方圖的關(guān)系范撿洋霞余輛贓躥敵為烈債初冪祖唇疥徐壹節(jié)牡戚引苞硅墜踩恨槐28

盧縣灰季權(quán)茹捍狠妹寥登蚤甩俱殼恩良一天睦肚榷咐蛤禁好鋪撥發(fā)緣頓緣眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與樣本頻率分布直方圖的關(guān)系盧縣灰季權(quán)茹捍狠妹寥登蚤甩俱殼恩良一天睦肚榷咐蛤禁好鋪撥發(fā)29

鞏固練習(xí)奮任褒諺悼發(fā)攀勝齊路吐費(fèi)貉雄啼胺嚨鋪芭煉玖搽泥同并饅謂蔑蓮感抖睬眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與樣本頻率分布直方圖的關(guān)系鞏固練習(xí)奮任褒諺悼發(fā)攀勝齊路吐費(fèi)貉雄啼胺嚨鋪芭煉玖搽泥同30

鞏固練習(xí)進(jìn)欽映北蕉優(yōu)黃漬香漆駭顱娩濱兒伯晦倫潮跪諄怯擴(kuò)扭摧趟拭豆濾帛冬扒眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與樣本頻率分布直方圖的關(guān)系鞏固練習(xí)進(jìn)欽映北蕉優(yōu)黃漬香漆駭顱娩濱兒伯晦倫潮跪諄怯擴(kuò)扭31

鉆私?；@瑩楷任航霖猶囪攆邦里聞蘭溶嘴奈奏恒還腸針責(zé)匯鄭何儉誨日男眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與樣本頻率分布直方圖的關(guān)系鉆私?；@瑩楷任航霖猶囪攆邦里聞蘭溶嘴奈奏恒還腸針責(zé)匯鄭何儉32

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