河南省商丘市城隍鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

河南省商丘市城隍鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的６、函數(shù)的定義域?yàn)椋╝,b），導(dǎo)函數(shù)在（a,b）內(nèi)的圖像如圖所示，則函數(shù)在（a,b）內(nèi)有極小值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A

4

B.

3

C.

2

D.1

參考答案：D略2.設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為焦點(diǎn)，如果∠PF1F2=60o,∠PF2F1=30o,則橢圓的離心率為(

)A． B．

C．

D．

參考答案：D3.若過定點(diǎn)且斜率為的直線與圓在第一象限內(nèi)的部分有交點(diǎn)，則的取值范圍是（

）

A

B

C

D

參考答案：A4.已知等比數(shù)列，，，則A．

B．

C．

D．參考答案：D5.已知n為等差數(shù)列-4，-2，0…的第六項(xiàng)，則的二項(xiàng)展開式的常數(shù)項(xiàng)是

A．20

B．60

C．160

D．240

參考答案：C略6.如圖所示，已知橢圓方程為，為橢圓的左頂點(diǎn)，在橢圓上，若四邊形為平行四邊形，且，則橢圓的離心率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C7.曲線y=x3﹣2x+1在點(diǎn)（1，0）處的切線方程為（）A．y=x﹣1 B．y=﹣x+1 C．y=2x﹣2 D．y=﹣2x+2參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】欲求在點(diǎn)（1，0）處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．【解答】解：驗(yàn)證知，點(diǎn)（1，0）在曲線上∵y=x3﹣2x+1，y′=3x2﹣2，所以k=y′|x﹣1=1，得切線的斜率為1，所以k=1；所以曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，0）處的切線方程為：y﹣0=1×（x﹣1），即y=x﹣1．故選A．8.在中，

面積，則A、

B、75

C、55

D、49參考答案：C9.已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P是雙曲線上一點(diǎn)，且，則等于（

）.A.

B.

C.

D.

參考答案：A由題意，得，則，則；故選A.

10.已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2），且與互相垂直，則k的值是（）A．1 B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【分析】根據(jù)題意，易得k+，2﹣的坐標(biāo)，結(jié)合向量垂直的性質(zhì)，可得3（k﹣1）+2k﹣2×2=0，解可得k的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，易得k+=k（1，1，0）+（﹣1，0，2）=（k﹣1，k，2），2﹣=2（1，1，0）﹣（﹣1，0，2）=（3，2，﹣2）．∵兩向量垂直，∴3（k﹣1）+2k﹣2×2=0．∴k=，故選D．【點(diǎn)評】本題考查向量數(shù)量積的應(yīng)用，判斷向量的垂直，解題時(shí)，注意向量的正確表示方法．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線是直線，是平面，給出下列命題：①，則；②，則；③，則；④，則.其中正確命題的序號

參考答案：①③略12、三個(gè)正數(shù)滿足，則的最小值為

．參考答案：913.若等邊的邊長為，平面內(nèi)一點(diǎn)滿足，

則_________參考答案：214.若f(x)為R上的增函數(shù)，則滿足f(2－m)<f(m2)的實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．參考答案：15.如圖，已知圓錐S0的母線SA的長度為2，一只螞蟻從點(diǎn)B繞著圓錐側(cè)面爬回點(diǎn)B的最短距離為2，則圓錐SO的底面半徑為．參考答案：【考點(diǎn)】多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問題．【分析】把圓錐側(cè)面展開成一個(gè)扇形，則對應(yīng)的弧長是底面的周長，對應(yīng)的弦是最短距離，求出∠S=，可得=，即可得出結(jié)論．【解答】解：把圓錐側(cè)面展開成一個(gè)扇形，則對應(yīng)的弧長是底面的周長，對應(yīng)的弦是最短距離，即BB′的長是螞蟻爬行的最短路程，∵圓錐S0的母線SA的長度為2，一只螞蟻從點(diǎn)B繞著圓錐側(cè)面爬回點(diǎn)B的最短距離為2，∴∠S=，∴=，設(shè)圓錐SO的底面半徑為r，則2πr=，∴r=．故答案為：．16.《萊茵德紙草書》RhindPapyrus是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一，書中有一道這樣的題目：把10磅面包分給5個(gè)人，使每人所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的是較小的兩份之和，則最小1份為磅．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】設(shè)此等差數(shù)列為{an}，公差為d，可得d=10，（a3+a4+a5）×=a1+a2，解出即可得出．【解答】解：設(shè)此等差數(shù)列為{an}，公差為d，則d=10，（a3+a4+a5）×=a1+a2，即=2a1+d．解得a1=，d=．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．17.某高中共有4500人，其中高一年級1200人，高二年級1500人，高三年級1800人，現(xiàn)采取分層抽樣的方法抽取容量為600的樣本，則高二年級抽取的人數(shù)為

.參考答案：200三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）有3個(gè)男生，2個(gè)女生站成一排.（1）兩個(gè)女生不站在一起的排法；（2）男生甲不站兩端的排法；（3）甲、乙之間有且只有一人的排法.參考答案：解：（1）（插空法）先排3個(gè)男生有，再從男生之間及首尾的4個(gè)空位里安排2個(gè)女生有，共有＝72種；（2）先從5個(gè)空位中間的3個(gè)位置安排男生甲有，再安排其它4人有，共有＝72種；（3）先從甲、乙之外的3人中選1人放在甲、乙中間，且甲、乙可對調(diào)有，把這3人看成一個(gè)整體，再加上另2人進(jìn)行排列有，共有＝36種.19.為了對某研究性課題進(jìn)行研究，用分層抽樣方法從某校高中各年級中，抽取若干名學(xué)生組成研究小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見表（單位：人）

（1）求x，y；（2）若從高一、高二抽取的人中選2人作專題發(fā)言，求這2人都來自高一的概率．年級相關(guān)人數(shù)抽取人數(shù)高一54x高二362高三18y參考答案：【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）利用抽樣比為，求x，y；（2）從高一、高二抽取的人共5人，選2人作專題發(fā)言，有C52=10種，這2人都來自高一，有C32=3種，即可求這2人都來自高一的概率．【解答】解：（1）x=54×=3，y=18×=1；

（2）從高一、高二抽取的人共5人，選2人作專題發(fā)言，有C52=10種，這2人都來自高一，有C32=3種，∴這2人都來自高一的概率是．【點(diǎn)評】本題考查分層抽樣，考查概率的計(jì)算，比較基礎(chǔ)．20.設(shè)展開式中僅有第1010項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大.（1）求n；（2）求；（3）求.參考答案：（1）2018；（2）0；（3）4036【分析】（1）由二項(xiàng)式系數(shù)的對稱性，可得展開式的項(xiàng)數(shù)，且1＝1010，解得n．（2）令x＝1，可得a0+a1+a2+…+a2018．（3）給原式兩邊同時(shí)求導(dǎo)后，再令，即可得出．【詳解】（1）由二項(xiàng)式系數(shù)的對稱性，得展開式共計(jì)2019項(xiàng)，，.（2）的展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為，令，可得，再令，可得，所以.（3）給原式兩邊同時(shí)求導(dǎo)得到當(dāng)，令，得.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是分析所給代數(shù)式的特點(diǎn)，通過給二項(xiàng)式的x賦值進(jìn)行求解，考查了分析推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．21.某公司2017年元旦晚會現(xiàn)場，為了活躍氣氛，將在晚會節(jié)目表演過程中進(jìn)行抽獎(jiǎng)活動(dòng)．（1）現(xiàn)需要從第一排就座的6位嘉賓A、B、C、D、E、F中隨機(jī)抽取2人上臺抽獎(jiǎng)，求嘉賓A和嘉賓B至少有一人上臺抽獎(jiǎng)的概率；（2）抽獎(jiǎng)活動(dòng)的規(guī)則是：嘉賓通過操作按鍵使電腦自動(dòng)產(chǎn)生兩個(gè)[0，1]之間的隨機(jī)數(shù)x，y，并按如圖所示的程序框圖執(zhí)行．若電腦顯示“中獎(jiǎng)”，則該嘉賓中獎(jiǎng)；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎(jiǎng)．求該嘉賓中獎(jiǎng)的概率．參考答案：【考點(diǎn)】程序框圖；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）根據(jù)古典概型的概率公式，可得A和B至少有一人上臺抽獎(jiǎng)的概率；（2）確定滿足0≤x≤1，0≤y≤1點(diǎn)的區(qū)域，由條件，到的區(qū)域?yàn)閳D中的陰影部分，計(jì)算面積，可求該代表中獎(jiǎng)的概率．【解答】解：（1）6位嘉賓，從中抽取2人上臺抽獎(jiǎng)的基本事件有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b．f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共15種，其中a和b至少有一人上臺抽獎(jiǎng)的基本事件有9種，∴a和b至少有一人上臺抽獎(jiǎng)的概率為=；（2）由已知0≤x≤1，0≤y≤1，點(diǎn)（x，y）在如圖所示的正方形OABC內(nèi)，由條件，得到的區(qū)域