內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市盆地青學校高二數(shù)學文模擬試卷含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市盆地青學校高二數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)在點處的切線方程為（）A. B.C. D.參考答案：B【分析】首先求出函數(shù)在點處的導數(shù)，也就是切線的斜率，再利用點斜式求出切線方程．．【詳解】∵，∴切線斜率，又∵，∴切點為，∴切線方程為，即．故選B．【點睛】本題考查導數(shù)的幾何意義，屬于基礎題.2.已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(0，σ2)．若P(ξ＞2)＝0.023，則P(－2≤ξ≤2)＝A．0.477

B．0.628

C．0.954

D．0.977參考答案：C略3.如圖，已知空間四邊形，其對角線為，分別是邊的中點，點在線段上，且使，用向量表示向量是

A．

B．C．

D．參考答案：A略4.設A(0,0)，B(1,1)，C(4,2)，若線段AD是△ABC外接圓的直徑，則點D的坐標是()A．(8，－6)

B．(－8,6)

C．(4，－6)

D．(4，－3)參考答案：A略5.“”是“”成立的______

（） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A6.命題p：?x∈R，x≥0的否定是（）A．￢p：?x∈R，x＜0 B．￢p：?x∈R，x≤0 C．￢p：?x∈R，x＜0 D．￢p：?x∈R，x≤0參考答案：C【考點】命題的否定．【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題，去判斷．【解答】解：因為命題是全稱命題，根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，所以命題的否定￢p：?x∈R，x＜0，故選：C7.設集合；；則為.

.

. .參考答案：B8.在區(qū)間[﹣π，π]上隨機取一個數(shù)x，則事件：“cosx≥0”的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】幾何概型．【分析】解：求出cosx≥0的等價條件，利用幾何概型的概率公式即可得到結論．【解答】解：在[﹣π，π]由cosx≥0得﹣≤x≤，則由幾何概型的概率公式可得：“cosx≥0”的概率P=，故選：D9.已知命題，下列說法正確的是

A．

B．．

C．

D．參考答案：D略10.過點（﹣2，4）且在兩坐標軸上截距的絕對值相等的直線有（）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條參考答案：C【考點】直線的圖象特征與傾斜角、斜率的關系．【分析】根據(jù)直線截距的意義即可得到結論．【解答】解：若直線過原點，則滿足條件，此時設直線方程為y=kx，則4=﹣2k，解得k=﹣2，此時直線為y=﹣2x，若直線不經(jīng)過原點，則設直線的截距式方程為，∵直線過點（﹣2，4，），∴，∵|a|=|b|，∴a=b或a=﹣b，若a=b，則方程等價為，解得a=b=2，此時直線方程為x+y=2，若a=﹣b，則方程等價為，解得b=6，a=﹣6，此時直線方程為x﹣y=﹣6，故滿足條件的直線有3條，故選：C【點評】本題主要考查直線截距式方程的應用，注意要進行分類討論．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線是曲線的一條切線，則實數(shù)

.參考答案：12.不等式組所表示的平面區(qū)域的面積等于____參考答案：13.設函數(shù)，滿足，則的值是__________。參考答案：0或214.如圖，在三棱錐P﹣ABC中，PA=PB=PC=BC，且∠BAC=，則PA與底面ABC所成角為．參考答案：【考點】MI：直線與平面所成的角．【分析】P在底面的射影E是△ABC的外心，故E是BC的中點，三角形PAE中，求出三邊邊長、tan∠PAE的值，即可得到PA與底面ABC所成角的大?。窘獯稹拷猓骸逷A=PB=PC，∴P在底面的射影E是△ABC的外心，又故E是BC的中點，所以PA與底面ABC所成角為∠PAE，等邊三角形PBC中，PE=，直角三角形ABC中，AE=BC=，又PA=1，∴三角形PAE中，tan∠PAE==∴∠PAE=，則PA與底面ABC所成角為．15.橢圓+=1的內(nèi)接三角形的最大面積是

。參考答案：ab16.若a＞b＞0，則比較，的大小是．參考答案：＞【考點】不等式比較大小．

【專題】不等式的解法及應用．【分析】利用不等式的基本性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵a＞b＞0，∴＜1＜，∴＞，故答案為：＞．【點評】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．17.已知橢圓+=1，則此橢圓的長半軸長

，離心率為

．參考答案：10，．【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】利用橢圓的方程求解a，b，然后求解離心率即可．【解答】解：橢圓+=1，可得a=10，b=6，c==8，e==．故答案為：10，．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，滿足（2b﹣c）cosA﹣acosC=0．（1）求角A的大??；（2）若a=，試求當△ABC的面積取最大值時，△ABC的形狀．參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）根據(jù)余弦定理化簡已知的式子，化簡后求出cosA的值，由內(nèi)角的范圍和特殊角的三角函數(shù)值求出A；（2）由（1）和不等式求出bc的范圍，由三角形的面積公式，求出△ABC的面積取最大值時邊的值，即可判斷出△ABC的形狀．【解答】解：（1）∵（2b﹣c）cosA﹣acosC=0，由余弦定理得（2b﹣c）?﹣a?=0，整理得b2+c2﹣a2=bc，…∴cosA==，∵0＜A＜π，∴A=；…（2）由（1）得b2+c2﹣bc=3，由b2+c2≥2bc得，bc≤3．…當且僅當b=c=時取等號，∴S△ABC=bcsinA≤×3×=．從而當△ABC的面積最大時，a=b=c=．∴當△ABC的面積取最大值時△ABC為等邊三角形．…19.已知橢圓M的中心為坐標原點，且焦點在x軸上，若M的一個頂點恰好是拋物線的焦點，M的離心率，過M的右焦點F作不與坐標軸垂直的直線，交M于A，B兩點。 （1）求橢圓M的標準方程； （2）設點N（t，0）是一個動點，且，求實數(shù)t的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）橢圓的標準方程：（Ⅱ）設，，設

由韋達定理得

①

將，代入上式整理得：，由知，將①代入得

所以實數(shù)略20.已知命題p：x2﹣4x﹣5≤0，命題q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．（1）若p是q的充分條件，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若m=5，p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數(shù)x的取值范圍．參考答案：【考點】2K：命題的真假判斷與應用；2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】（1）求出命題p，q成立時的x的范圍，利用充分條件列出不等式求解即可．（2）利用命題的真假關系列出不等式組，求解即可．【解答】解：（1）對于p：A=[﹣1，5]，對于q：B=[1﹣m，1+m]，p是q的充分條件，可得A?B，∴，∴m∈[4，+∞）．（2）m=5，如果p真：A=[﹣1，5]，如果q真：B=[﹣4，6]，p∨q為真命題，p∧q為假命題，可得p，q一陣一假，①若p真q假，則無解；②若p假q真，則∴x∈[﹣4，﹣1）∪（5，6]．21.在平面直角坐標系xOy中，已知點A(，0)，P(cosα，sinα)，其中0≤α≤．(1)若cosα＝，求證：⊥；(2)若∥，求sin(2α＋)的值．參考答案：(1)法一：由題設，知＝(－cosα，－sinα)，＝(－cosα，－sinα)，所以·＝(－cosα)(－cosα)＋(－sinα)2＝－cosα＋cos2α＋sin2α＝－cosα＋1.因為cosα＝，所以·＝0.故⊥.法二：因為cosα＝，0≤α≤，所以sinα＝，所以點P的坐標為(，)．所以＝(，－)，＝(－，－)．·＝×(－)＋(－)2＝0，故⊥.(2)由題設，知＝(－cos