山東省淄博市農(nóng)業(yè)技術(shù)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

山東省淄博市農(nóng)業(yè)技術(shù)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示，圖中小方格的長度為1，則該幾何體的體積為（）A． B．4 C．2 D．參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)三視圖知幾何體是四棱錐為棱長為2的正方體一部分，畫出直觀圖，由正方體的性質(zhì)判斷出線面的位置關(guān)系，由椎體的體積公式求出該幾何體的體積．【解答】解：根據(jù)三視圖知幾何體是：四棱錐P﹣ABCD為棱長為2的正方體一部分，直觀圖如圖所示：且D是棱的中點，由正方體的性質(zhì)可得，PA⊥平面ABCD，∴該幾何體的體積V==2，故選：C．2.已知函數(shù),若函數(shù)有唯一零點,則下列說法錯誤的是（

）A.

B.函數(shù)在處的切線與直線平行C.函數(shù)在上的最大值為D.函數(shù)在上單調(diào)遞減參考答案：C3.將正方體切去一個三棱錐得到幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．6參考答案：A【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個正方體切去一個三棱錐所得的組合體，進而得到答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個正方體切去一個三棱錐所得的組合體，正方體的體積為：8，三棱錐的體積為：××2×2×1=，故組合體的體積V=8﹣=，故選：A．【點評】本題考查的知識點是棱錐的體積與表面積，棱柱的體積與表面積，簡單幾何體的三視圖，難度中檔．4.設(shè)函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且有，則不等式的解集為（

）（A）、

（B）、

（C）、

（D）、參考答案：C.由，得：，即，令，則當(dāng)時，，即在是減函數(shù)，

，，，在是減函數(shù)，所以由得，，即，故選5.已知復(fù)數(shù)，，則在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于（）A．第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：D6.一幾何體的三視圖如圖，該幾何體的頂點都在球的球面上，球的表面積是

A.

B.

C.

D.參考答案：【知識點】由三視圖求表面積、體積

G2【答案解析】C

解析：由三視圖知：幾何體為三棱錐，且三棱錐的一條側(cè)棱與底面垂直，高為2，底面為等腰直角三角形，如圖：SA⊥平面ABC，SA=2，AD的中點為D，在等腰直角三角形SAC中，取O為SC的中點，∴OS=OC=OA=OB，∴O為三棱錐外接球的球心，，∴外接球的表面積故選：C【思路點撥】幾何體為三棱錐，且三棱錐的一條側(cè)棱與底面垂直，底面為等腰直角三角形，取O為SC的中點，可證OS=OC=OA=OB，由此求得外接球的半徑，代入球的表面積公式計算。7.已知數(shù)列，，且，，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.直線y=4x與曲線y=x3在第一象限內(nèi)圍成的封閉圖形的面積為（） A．2 B． 4 C． 2 D． 4參考答案：D略9.在四邊形A．

B．

C．

D．參考答案：C 10.已知A={1，2，5}，B={2，3，5}，則A∪B等于(

) A．{2，3} B．{2，5} C．{2} D．{1，2，3，5}參考答案：D考點：并集及其運算．專題：集合．分析：直接利用并集運算得答案．解答： 解：∵A={1，2，5}，B={2，3，5}，則A∪B={1，2，5}∪{2，3，5}={1，2，3，5}．故選：D．點評：本題考查了并集及其運算，是基礎(chǔ)的會考題型．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知樣本，，，，的平均數(shù)為1，方差為2，則，，，，的平均數(shù)和方差分別是________.參考答案：4,2【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差的性質(zhì)直接求解即可.【詳解】由平均數(shù)的性質(zhì)知：每個數(shù)加上同一個數(shù)，平均數(shù)也加上同一個數(shù)

由方差的性質(zhì)知：每個數(shù)加上同一個數(shù)，方差不變

本題正確結(jié)果：，【點睛】本題考查平均數(shù)和方差的性質(zhì)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.12.設(shè)函數(shù)，則滿足的的取值范圍是參考答案：[0，+）13.已知函數(shù)，分別由下表給出123211123321

則的值為

；當(dāng)時，

．參考答案：答案：1,1解析：=；當(dāng)時，，1．14.若_________.參考答案：略15.在平面直角坐標系xOy中，設(shè)是半圓：（）上一點，直線的傾斜角為45°，過點作軸的垂線，垂足為，過作的平行線交半圓于點，則直線的方程是

．參考答案：16.平面上三點A、B、C滿足，，則+

參考答案：--2517.已知實數(shù)x，y滿足，則目標函數(shù)的最小值為_____．參考答案：﹣22【分析】畫出約束條件表示的平面區(qū)域，利用圖形找出最優(yōu)解，代入目標函數(shù)求出最小值．【詳解】解：畫出約束條件表示的平面區(qū)域如圖所示，由圖形知，當(dāng)目標函數(shù)z＝4x﹣3y過點A時取得最小值，由，解得A（﹣4，2），代入計算z＝4×（﹣4）﹣3×2＝﹣22，所以z＝4x﹣3y的最小值為﹣22．故答案為：﹣22．【點睛】本題考查了簡單的線性規(guī)劃應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面邊長和側(cè)棱長都是2，D是側(cè)棱CC1上任意一點，E是A1B1的中點．（Ⅰ）求證：A1B1∥平面ABD；（Ⅱ）求證：AB⊥CE；（Ⅲ）求三棱錐C﹣ABE的體積．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（I）根據(jù)三棱柱的側(cè)面ABB1A1是平行四邊形，得A1B1∥AB，再結(jié)合線面平行的判定定理，可得A1B1∥平面ABD；（II）取AB中點F，連接EF、CF．根據(jù)線面垂直的性質(zhì)證出EF⊥AB，結(jié)合正△ABC中，中線CF⊥AB，所以AB⊥平面CEF，從而可得AB⊥CE；（III）由三棱錐E﹣ABC與三棱柱ABC﹣A1B1C1同底等高，得三棱錐E﹣ABC的體積等于正三棱柱ABC﹣A1B1C1體積的，求出正三棱柱ABC﹣A1B1C1體積，從而得出三棱錐E﹣ABC的體積，即得三棱錐C﹣ABE的體積．【解答】解：（I）∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面ABB1A1是平行四邊形∴A1B1∥AB又∵A1B1?平面ABD，AB?平面ABD，∴A1B1∥平面ABD；（II）取AB中點F，連接EF、CF∵三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，∴側(cè)面AA1B1B是矩形∵E、F分別是A1B1、AB的中點，∴EF∥AA1，∵AA1⊥平面ABC，AB?平面ABC，∴AA1⊥AB，可得EF⊥AB，∵正△ABC中，CF是中線，∴CF⊥AB∵EF∩CF=F，∴AB⊥平面CEF∵CE?平面CEF，∴AB⊥CE；（III）∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1所有棱長都為2∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積V=S△ABC×AA1=×22×2=2又∵三棱錐E﹣ABC與三棱柱ABC﹣A1B1C1同底等高∴三棱錐E﹣ABC的體積VE﹣ABC=VABC﹣A1B1C1=因此三棱錐C﹣ABE的體積VC﹣ABE=VE﹣ABC=．19.已知函數(shù)f（x）=cos2x+2sinxcosx．（1）求函數(shù)f（x）的最大值，并取得最大值時對應(yīng)的x的值；（2）若f（θ）=，求cos（4θ+）的值．

參考答案：解答： 解：（1）f（x）=cos2x+2sinxcosx=2sin（2x+）所以f（x）的最大值為2．當(dāng)2x+=2kπ+，即x=k，k∈Z時取最大值．（2）由已知2sin（2θ+）=得：sin（2θ+）=．∴cos（4θ+）=cos2（2）=1﹣2sin2（2θ+）=．

略20.(本小題滿分12分)已知一條曲線C在y軸右邊，C上每一點到點F（1，0）的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是1．(1)求曲線C的方程；(2)是否存在正數(shù)m，對于過點M（m，0）且與曲線C有兩個交點A、B的任一直線，都有？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．參考答案：解：(1)設(shè)P(x，y)是曲線C上任意一點．那么P(x，y)滿足，化簡得．···············································································································2分(2)經(jīng)過點M(m，0)(m>0)的直線l與曲線C的交點為A(x1，y1)，B(x2，y2)，設(shè)直線l的方程為，由，于是

①································4分又，

②································6分又，于是不等式②等價于

③由①式，不等式③等價于

④······························10分對于任意實數(shù)t，的最小值為0，所以不等式④對一切t成立等于價于，由此可見，存在正數(shù)m，對于過點M(m，0)且與曲線C有兩個交點A、B的任一直線，都有，且m的取值范圍是．

12分略21.已知，。（1）當(dāng)a=1時，求f（x）的最大值。（2）若函數(shù)f（x）的零點個數(shù)為2個，求a的取值范圍。參考答案：（1）當(dāng)時，.

….….….….….….…2分因為時，所以在上為減函數(shù).

….….….….….….….…4分（遞減說明言之有理即可）

又，所以當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減；

….….….….….….…6分

故.

….….….….….….…7分（2），，當(dāng)，且時，.所以在上為減函數(shù)時，，時，，故存在使得，且有在上遞增，在遞減，.….….….….….….….….….…9分①當(dāng)時由（1）知只有唯一零點②當(dāng)時，即有，此時有2個零點….….….….….…11分③當(dāng)時，，又有，故.令，….…….…13分，故在定義域內(nèi)單調(diào)遞增.而，故，于是，所以時不存在零點.綜上：函數(shù)的零點個數(shù)為2個，的取值范圍為．….….….….…15分22.已知橢圓方程為，長軸兩端點為，短軸上端點為．（1）若橢圓焦點坐標為，點在橢圓上運動，且的最大面積為3，求該橢圓方程；（2）對于（1）中的橢圓，作以為直角頂點的內(nèi)接于橢圓的等腰直角三角形，設(shè)直線的斜率為，試求的值；（3）過任作垂直于，點在橢圓上，試問在軸上是否存在點，使得直線的斜率與的斜率之積為定值，如果存在，找出一個點的坐標，如果不存在，說明理由．參考