廣東省茂名市高州大坡第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

廣東省茂名市高州大坡第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，且函數(shù)，則下列各式中成立的是（

）A.

B.C.

D.參考答案：C因?yàn)?，所以，因?yàn)?，函?shù)，在上是減函數(shù)，所以，故選C.2.已知兩點(diǎn)A（2，1），B（3，3），則直線AB的斜率為（）A.2

B.

C.

D.參考答案：A考點(diǎn)：直線的斜率3.已知兩點(diǎn)A(-1，0)、B(0，2)，若點(diǎn)P是圓(x-1)2+y2=1上的動(dòng)點(diǎn)，則△ABP面積的最大值和最小值之和為

A．

B．4

C．3

D．參考答案：B4.點(diǎn)的坐標(biāo)滿足條件，若，，且，則的最大值為（

）A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：D【分析】根據(jù)向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)公式，得到，由此代入題中的不等式組，可得關(guān)于、的不等式組.作出不等式組表示的平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合思想即可求解?！驹斀狻拷猓?，，且，則，則，代入不等式，可得，作出不等式組表示的平面區(qū)域（陰影部分），又，其中表示點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)處斜率最大，由得：的最大值為，所以的最大值為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃等知識(shí)，將條件轉(zhuǎn)換為關(guān)于、的不等式組是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題。5.已知函數(shù)，其中表示不超過的最大整數(shù)，如，，則的值域是A．（0，1）

B．

C．

D．參考答案：C6.不等式的解集為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A7.已知為平面內(nèi)兩個(gè)不共線向量，，若M、N、P三點(diǎn)共線，則λ=（）A．﹣9 B．﹣4 C．4 D．9參考答案：B【考點(diǎn)】96：平行向量與共線向量；I6：三點(diǎn)共線．【分析】利用向量共線定理、共面向量基本定理即可得出．【解答】解：∵M(jìn)、N、P三點(diǎn)共線，∴存在實(shí)數(shù)k使得=k，∴=k，又為平面內(nèi)兩個(gè)不共線向量，可得2=kλ，﹣3=6k，解得λ=﹣4．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量共線定理、共面向量基本定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8.下列四個(gè)函數(shù)中，與表示同一函數(shù)的是

(

)A． B．

C． D．參考答案：B函數(shù)的定義域?yàn)镽，值域?yàn)镽.A中函數(shù)定義域?yàn)閧x|x≥0}，D中函數(shù)定義域?yàn)閧x|x≠0}，排除A,D.C.=|x|≥0，不成立；B.，定義域?yàn)镽，值域?yàn)镽，滿足.

9.設(shè)集合M＝{x|x2＝x}，N＝{x|lgx≤0}，則M∪N＝()A．[0，1]

B．{0，1}

C．（0，1]

D．(－∞，1]參考答案：A10.已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且，，則A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(本小題滿分4分)設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長分別為a，b，c，則下列命題正確的是

(寫出所有正確命題的編號(hào))．①若ab>c2，則；

②若a+b>2c，則；③若a3+b3=c3，則；④若(a+b)c<2ab，則；⑤若(a2+b2)c2<2a2b2，則．參考答案：①②③12.__________.參考答案：13.經(jīng)過點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程是

．參考答案：或14.數(shù)列的前n項(xiàng)和，則 。參考答案：15.已知中,,則________參考答案：略16.若|a+b|=|a-b|，則a與b的夾角為_______________.參考答案：17.已知向量=（cosθ，sinθ），向量=（，﹣1），則|2﹣|的最大值是 ．參考答案：4考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值；向量的模．專題：計(jì)算題．分析：先根據(jù)向量的線性運(yùn)算得到2﹣的表達(dá)式，再由向量模的求法表示出|2﹣|，再結(jié)合正弦和余弦函數(shù)的公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后根據(jù)正弦函數(shù)的最值可得到答案．解答： 解：∵2﹣=（2cosθ﹣，2sinθ+1），∴|2﹣|==≤4．∴|2﹣|的最大值為4．故答案為：4點(diǎn)評(píng)：本題主要考查向量的線性運(yùn)算和模的運(yùn)算以及三角函數(shù)公式的應(yīng)用，三角函數(shù)與向量的綜合題是高考考查的重點(diǎn)，要強(qiáng)化復(fù)習(xí)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分16分)某港口O要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上，在小艇出發(fā)時(shí)，輪船位于港口O北偏西30°且與該港口相距20海里的A處，并正以30英里/小時(shí)的航行速度沿正東方向勻速行駛.假設(shè)該小艇沿直線方向以海里/小時(shí)的航行速度勻速行駛，經(jīng)過t小時(shí)與輪船相遇.(1)若希望相遇時(shí)小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應(yīng)為多少？(2)假設(shè)小艇的最高航行速度只能達(dá)到30海里/小時(shí)，試設(shè)計(jì)航行方案（即確定航行方向與航行速度的大?。?，使得小艇能以最短時(shí)間與輪船相遇，并說明理由.參考答案：

(1)設(shè)相遇時(shí)小艇航行的距離為S海里，則………2分==

……4分故當(dāng)時(shí)，，此時(shí)……………6分即，小艇以海里/小時(shí)的速度航行，相遇時(shí)小艇的航行距離最小.…………7分

(2)設(shè)小艇與輪船在B出相遇，則…9分故，……11分即，解得

……13分又時(shí)，故時(shí)，t取最小值，且最小值等于……14分此時(shí)，在中，有，故可設(shè)計(jì)航行方案如下：航行方向?yàn)楸逼珫|，航行速度為30海里/小時(shí)，小艇能以最短時(shí)間與輪船相遇.…16分略19.（12分）已知函數(shù)f（x）=，（Ⅰ）判斷f（x）的奇偶性；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的值域．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)的值域．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （I）求出函數(shù)的定義域，再計(jì)算f（﹣x），與f（x）比較，即可判斷奇偶性；（Ⅱ）令t=3x，則t＞0，轉(zhuǎn)化為t的函數(shù)，運(yùn)用分離變量，結(jié)合不等式的性質(zhì)，即可得到所求值域．解答： （I）f（x）的定義域?yàn)镽，∵，∴f（x）是奇函數(shù)；（Ⅱ）令t=3x，則t＞0，∴，∵t＞0，∴t2+1＞1，，即，∴函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋ī?，1）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷和值域的求法，考查定義法和指數(shù)函數(shù)的值域的應(yīng)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．20.已知，其中。

（1）求證：與互相垂直；（2）若與（）的長度相等，求。參考答案：解析：（1）因?yàn)?/p>

所以與互相垂直。

（2），

，

所以，

，

因?yàn)椋?/p>

所以，

有，

因?yàn)椋剩?/p>

又因?yàn)?，所以?1.設(shè)函數(shù)，且(1)求m的值；(2)試判斷在(0,+∞)上的單調(diào)性，并用定義加以證明；(3)若求值域；參考答案：(1)m=1;（2）單調(diào)遞減，證明見解析；（3）.【分析】（1）由由（1）即可解得；（2）利用減函數(shù)的定義可以判斷、證明；（3）利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域.【詳解】（1）由（1），得，．（2）在上單調(diào)遞減．證明：由（1）知，，設(shè)，則．因?yàn)?，所以，，所以，即，所以函?shù)在上單調(diào)遞減．（3）由于函數(shù)在上單調(diào)遞減．所以.所以函數(shù)的值域?yàn)?【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用，定義證明函數(shù)單調(diào)性的常用方法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.22.如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F為棱AD、AB的中點(diǎn)．（1）求證：EF∥平面CB1D1；（2）求證：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．

參考答案：證明:（1）連結(jié)BD.在正方體中，對(duì)角線.又E、F為棱AD、AB的中點(diǎn)，..