浙江省金華市義烏上溪中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

浙江省金華市義烏上溪中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.假設(shè)在5秒內(nèi)的任何時(shí)刻，兩條不相關(guān)的短信機(jī)會(huì)均等地進(jìn)人同一部手機(jī)，若這兩條短信進(jìn)人手機(jī)的時(shí)間之差小于2秒，手機(jī)就會(huì)受到干擾，則手機(jī)受到干擾的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的a=（）A．1 B．﹣1 C．﹣4 D．﹣參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬程序的運(yùn)行，依次寫出每次循環(huán)得到的b，a，i的值，觀察a的取值規(guī)律，可得當(dāng)i=40時(shí)不滿足條件i＜40，退出循環(huán)，輸出a的值為﹣4．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得i=1，a=﹣4滿足條件i＜40，執(zhí)行循環(huán)體，b=﹣1，a=﹣1，i=2滿足條件i＜40，執(zhí)行循環(huán)體，b=﹣，a=﹣，i=3滿足條件i＜40，執(zhí)行循環(huán)體，b=﹣4，a=﹣4，i=4滿足條件i＜40，執(zhí)行循環(huán)體，b=﹣1，a=﹣1，i=5…觀察規(guī)律可知，a的取值周期為3，由于40=3×13+1，可得：滿足條件i＜40，執(zhí)行循環(huán)體，b=﹣4，a=﹣4，i=40不滿足條件i＜40，退出循環(huán)，輸出a的值為﹣4．故選：C．3.在等腰直角中，在邊上且滿足：，若，則的值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C4.拋物線x2=ay的準(zhǔn)線方程是y=1，則實(shí)數(shù)a的值為(

) A．﹣4 B．4 C． D．參考答案：A考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：利用拋物線x2=ay的準(zhǔn)線方程是y=﹣，與已知條件結(jié)合即可得出結(jié)果．解答： 解：∵拋物線x2=ay的準(zhǔn)線方程是y=1，∴﹣=1，解得a=﹣4．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．5.在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD內(nèi)任取一點(diǎn)M，則∠AMB＞90°的概率為（）A．B．1﹣C．D．1﹣參考答案：A考點(diǎn)：幾何概型．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：畫出滿足條件的圖形，結(jié)合圖形分析，找出滿足條件的點(diǎn)集對(duì)應(yīng)的圖形面積，及圖形的總面積．解答：解：如圖正方形的邊長(zhǎng)為4：圖中白色區(qū)域是以AB為直徑的半圓當(dāng)P落在半圓內(nèi)時(shí)，∠APB＞90°；當(dāng)P落在半圓上時(shí)，∠APB=90°；當(dāng)P落在半圓外時(shí)，∠APB＜90°；故使∠AMB＞90°的概率P===．故選：A．點(diǎn)評(píng)：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長(zhǎng)度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無(wú)關(guān)．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=求解．6.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，它們都是腰長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，則該幾何體的外接球的體積等于

A．

B．

C．2

D．參考答案：D7.已知直線與函數(shù)的圖象恰有三個(gè)公共點(diǎn)，其中，則有

(

）A．

B．

C．D．參考答案：B8.已知“”是“函數(shù)在區(qū)間上只有一個(gè)零點(diǎn)”的充分不必要條件，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（φ＞0）的圖象關(guān)于直線x=﹣1和x=2對(duì)稱，則f（0）的取值集合是（）A．{﹣1，1，﹣} B．{1，﹣，} C．{﹣1，1，﹣，} D．{﹣1，1，﹣2，2}參考答案：C【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】由題意圖象關(guān)于直線x=﹣1和x=2對(duì)稱，可得周期T=6或T=3．對(duì)其討論．可得答案．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（φ＞0）的圖象關(guān)于直線x=﹣1和x=2對(duì)稱，ωx+φ=，（k∈Z）當(dāng)x=0時(shí)，φ=，那么：f（0）=sinφ=±1．當(dāng)直線x=﹣1和x=2是相鄰對(duì)稱軸，那么：周期T=6．函數(shù)f（x）=sin（πx+φ）若x=﹣1過圖象最低點(diǎn)時(shí)，則x=2過圖象最高點(diǎn)，那么φ=．若x=﹣1過圖象最高點(diǎn)時(shí)，則x=2過圖象最低點(diǎn)，那么φ=∴f（0）=sinφ=或．則f（0）的取值集合為{±1，}．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了對(duì)稱的問題和周期的討論．屬于中檔題．10.若某程序框圖如圖所示，則輸出的n的值是（A）43

（B）44

（C）45

（D）46參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在區(qū)間上的最大值是

.參考答案：212.已知向量，，，若∥，則=___

．

參考答案：513.某市有300名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的預(yù)賽，競(jìng)賽成績(jī)宇服從正態(tài)分布ξ~N(80，100)，若規(guī)定，預(yù)賽成績(jī)?cè)?5分或95分以上的學(xué)生參加復(fù)賽，估計(jì)進(jìn)入復(fù)賽的人數(shù)是

(參考數(shù)據(jù)：Φ(0.15)=0.5596，Φ(1.5)=0.9332，Φ(0.8)=0.7881)

參考答案：答案：2014.設(shè)常數(shù)展開式中的系數(shù)為，則

。參考答案：

二項(xiàng)式，令可得，則的系數(shù)為，解得，本題考查了二項(xiàng)式定理及系數(shù)的求解問題，要注意二項(xiàng)式通項(xiàng)公式求解的正確性。15.已知e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若曲線e在點(diǎn)處的切線斜率為

．參考答案：試題分析：，所以曲線在點(diǎn)處的切線斜率為．考點(diǎn)：1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則．16.右圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在時(shí)，拱頂離水面2米，水面寬4米，水位下降1米后，水面寬

米.14.參考答案：.

設(shè)水面與橋的一個(gè)交點(diǎn)為A，如圖建立直角坐標(biāo)系則，A的坐標(biāo)為（2，-2）.設(shè)拋物線方程為，帶入點(diǎn)A得，設(shè)水位下降1米后水面與橋的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則，所以水面寬度為.17.若函數(shù)是偶函數(shù)，定義域?yàn)?，則＝____，＝_____.參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=log2（|x﹣1|+|x+2|﹣a）．（1）當(dāng)a=7時(shí)，求函數(shù)f（x）的定義域；（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≥3的解集是R，求a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題；函數(shù)的定義域及其求法；指、對(duì)數(shù)不等式的解法．專題：綜合題；推理和證明．分析：（1）分類討論，不等式的解集是以下不等式組解集的并集：或或，可得函數(shù)f（x）的定義域；（2）不等式f（x）≥3，|x﹣1|+|x+2|≥a+8的解集為R，求出|x﹣1|+|x+2|的最小值，即可求a的取值范圍．解答： 解：（1）由已知得|x﹣1|+|x+2|＞7，不等式的解集是以下不等式組解集的并集：或或，解得函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（3，+∞）．

（2）不等式f（x）≥3，|x﹣1|+|x+2|≥a+8的解集為R∵|x﹣1|+|x+2|≥|（x﹣1）﹣（x+2）|=3，∴a+8≤3，即a≤﹣5．所以a的取值范圍是（﹣∞，﹣5]．點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式的解法，考查恒成立問題，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．19.如圖所示，在多面體ABCDEF中，CB⊥平面ABEF，四邊形ABCD是正方形，是一個(gè)正三角形，且.（1）求證：；（2）若三棱錐的體積為2，求點(diǎn)A到平面CDF的距離．參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）通過證明和可得平面，從而可證得；（2）設(shè)，由，解得，設(shè)點(diǎn)A到平面CDF的距離為，由即可求解.【詳解】（1）∵平面，平面，∴，∵是一個(gè)正三角形，，∴，∵，∴平面，∵平面，∴．（2）∵平面，四邊形是正方形，是一個(gè)正三角形，，且．三棱錐體積為2，設(shè)，則，，∴，解得，取中點(diǎn)M，連接NF，取CD中點(diǎn)M，則，又，所以面，.易知，，設(shè)點(diǎn)A到平面CDF的距離為．，解得.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面的垂直關(guān)系的證明及性質(zhì)，考查了點(diǎn)面距的求解，涉及等體積轉(zhuǎn)化的運(yùn)算求解，屬于中檔題.20.（本題滿分18分；第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分6分，第（3）小題滿分8分）在等差數(shù)列和等比數(shù)列中，，，是前項(xiàng)和．（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）是否存在正整數(shù)，使得數(shù)列的所有項(xiàng)都在數(shù)列中，若存在，求出所有的，若不存在，說(shuō)明理由；（3）是否存在正實(shí)數(shù)，使得數(shù)列中至少有三項(xiàng)在數(shù)列中，但中的項(xiàng)不都在數(shù)列中，若存在，求出一個(gè)可能的的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（1）對(duì)等比數(shù)列，公比．因?yàn)?，所以?/p>

…………２分解方程，

…………４分得或．因?yàn)?，所以．…………６分?）當(dāng)取偶數(shù)時(shí)，中所有項(xiàng)都是中的項(xiàng)．…………8分證:由題意：均在數(shù)列中，當(dāng)時(shí)，說(shuō)明的第n項(xiàng)是中的第項(xiàng)．…………10分當(dāng)取奇數(shù)時(shí)，因?yàn)椴皇钦麛?shù)，所以數(shù)列的所有項(xiàng)都不在數(shù)列中。

…………12分綜上，所有的符合題意的。（3）由題意，因?yàn)樵谥?，所以中至少存在一?xiàng)在中，另一項(xiàng)不在中。

…………14分由得，

取得，即.取4，得（舍負(fù)值）。此時(shí)。

…………16分當(dāng)時(shí)，，，對(duì)任意，.………18分綜上，?。?此問答案不唯一，請(qǐng)參照給分)21.某人的手機(jī)使用的是每月300M流量套餐，如圖記錄了某人在去年1月到12月的流量使用情況．其中橫軸代表月份，縱軸代表流量．（Ⅰ）若在一年中隨機(jī)取一個(gè)月的流量使用情況，求使用流量不足180M的概率；（Ⅱ）若從這12個(gè)月中隨機(jī)選擇連續(xù)的三個(gè)月進(jìn)行觀察，求所選三個(gè)月的流量使用情況中，中間月的流量使用情況低于另兩月的概率；（Ⅲ）由折線圖判斷從哪個(gè)月開始，連續(xù)四個(gè)月的流量使用的情況方差最大．（結(jié)論不要求證明）參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（Ⅰ）設(shè)流量不足150M為事件A，這一年共有12個(gè)月，其中1月，2月，3月，4月，9月11月共6個(gè)月流量不足180M，由此能求出使用流量不足180M的概率．（Ⅱ）設(shè)所選三個(gè)月的流量使用情況中，中間月的流量使用情況低于另兩月為事件B，利用列舉法求出在這一年中隨機(jī)取連續(xù)三個(gè)月的使用流量的不同取法和所選三個(gè)月的流量使用情況中，中間月的流量使用情況低于另兩月的情況種數(shù)，由此能求出結(jié)果．（Ⅲ）9月，10月，11月，12月這四個(gè)月的流量使用情況方差最大．【解答】（本小題共13分）解：（Ⅰ）設(shè)流量不足150M為事件A，這一年共有12個(gè)月，其中1月，2月，3月，4月，9月11月共6個(gè)月流量不足180M，…所以．…（Ⅱ）設(shè)所選三個(gè)月的流量使用情況中，中間月的流量使用情況低于另兩月為事件B，在這一年中隨機(jī)取連續(xù)三個(gè)月的使用流量，有（1，2，3