人教版高中數(shù)學(xué)必修一專題訓(xùn)練100題含答案

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁人教版高中數(shù)學(xué)必修一專題訓(xùn)練100題含參考答案學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．集合A與集合B滿足，則集合A與集合B的關(guān)系成立的是（

）A． B．C． D．3．已知，那么A． B． C． D．4．多項(xiàng)式的一個(gè)因式為（

）A． B． C． D．5．已知集合，，則等于（

）A． B． C． D．6．已知集合A={x|2≤2x≤4}，B=（0，4），則A∪B=（）A． B． C． D．7．已知，，，則A． B．C． D．8．已知集合，，則（

）A． B． C． D．9．已知，則的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．10．函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．11．函數(shù)，則A．是非奇非偶函數(shù) B．奇偶性與有關(guān)C．奇偶性與有關(guān) D．以上均不對(duì)12．某輛汽車每次加油都把油箱加滿，下表記錄了該車相鄰兩次加油時(shí)的情況．（注：“累計(jì)里程”指汽車從出廠開始累計(jì)行駛的路程）在這段時(shí)間內(nèi)，該車每100千米平均耗油量為（

）加油時(shí)間加油量（升）加油時(shí)的累計(jì)里程（千米）2020年5月1日12350002020年5月15日4835600A．6升 B．8升 C．10升 D．12升13．已知集合，，則A． B． C． D．14．化簡(jiǎn)的結(jié)果是A． B． C． D．15．設(shè)全集，集合，則A． B． C． D．16．設(shè)，則A． B． C． D．17．已知函數(shù)（b>0且b≠1）的圖象如圖所示，那么函數(shù)的圖象可能是A． B． C． D．18．已知，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．19．設(shè)函數(shù)若是的最大值，則的取值范圍為A． B． C． D．20．已知，，，則（

）A． B． C． D．21．集合，若，則（

）A． B．3或 C．3 D．3或或522．設(shè)集合=冪函數(shù)=的圖象不過原點(diǎn),則集合A的真子集的個(gè)數(shù)為A．1 B．2 C．3 D．無數(shù)23．設(shè)函數(shù)的值域?yàn)?，函?shù)的值域?yàn)?，則下列關(guān)系式成立的是

①；

②；

③；

④A．① B．② C．①③ D．②④24．設(shè)集合，，則集合等于A． B．C． D．25．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．26．函數(shù)是R上的增函數(shù)，且其圖象經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，則不等式的解集補(bǔ)集為（

）A． B． C． D．27．已知關(guān)于的不等式有且僅有2個(gè)正整數(shù)解（其中為

自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．28．若，分別是函數(shù)，的零點(diǎn)，則下列結(jié)論成立的是A． B． C． D．二、多選題29．若恒成立，則x的可能取值為（

）A． B． C． D．230．集合且元素，則a的取值范圍為（

）A． B． C． D．31．（多選）已知函數(shù)的圖象是一條連續(xù)的曲線，則下列說法正確的有（

）A．若，則在內(nèi)沒有零點(diǎn)B．若，則無法確定在內(nèi)有無零點(diǎn)C．若，則在內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)D．若，則在內(nèi)有零點(diǎn)32．（多選）若集合，，則集合或（

）A． B．C． D．33．已知函數(shù)定義域?yàn)?，若存在閉區(qū)間，使在內(nèi)單調(diào)，且在上的值域?yàn)椋瑒t稱區(qū)間為的和諧區(qū)間，下列結(jié)論正確的有（

）A．在上存在和諧區(qū)間 B．在上存在和諧區(qū)間C．在上存在和諧區(qū)間 D．在上存在和諧區(qū)間34．設(shè)實(shí)數(shù)滿足，則下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．35．若函數(shù)對(duì)，，同時(shí)滿足：（1）當(dāng)時(shí)，有；（2）當(dāng)時(shí)，有，則稱為函數(shù)．下列函數(shù)中是函數(shù)的為（

）A． B．C． D．36．給出下列四個(gè)命題是真命題的是（

）A．函數(shù)的定義域中的任意，滿足B．奇函數(shù)的圖像一定通過直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；C．函數(shù)的圖像可由的圖像向右平移1個(gè)單位得到；D．若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?7．雙曲函數(shù)是與三角函數(shù)一樣，分為雙曲正弦、雙曲余弦、雙曲正切、雙曲余切、雙曲正割、雙曲余割6種.已知雙曲正弦函數(shù)，雙曲余弦函數(shù)，下列正確的有（

）A． B．C． D．38．已知全集為，集合和集合的韋恩圖如圖所示，則圖中陰影部分可表示為（）A． B．C． D．39．設(shè)集合S，T中至少有兩個(gè)元素，且S，T滿足：①任意x，y∈S，若x≠y，則x+y∈T；②對(duì)任意x，y∈T．若x≠y，則x﹣y∈S，下列說法正確的是（）A．若S有2個(gè)元素，則S∪T只有3個(gè)元素B．若S有2個(gè)元素，則S∪T可以有4個(gè)元素C．存在3個(gè)元素的集合S，且滿足S∪T有5個(gè)元素D．不存在3個(gè)元素的集合S40．對(duì)于實(shí)數(shù)x，符號(hào)[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如，，定義函數(shù)，則下列命題中正確的是（

）A． B．C．函數(shù)的最大值為1 D．方程有無數(shù)個(gè)根41．已知函數(shù)，其中表示不大于的最大整數(shù)，下列關(guān)于的性質(zhì)，正確的是（

）A．在上是增函數(shù) B．是偶函數(shù)C．的值域?yàn)?D．是奇函數(shù)42．給出下列四個(gè)集合，其中為空集的是（）A．{} B．{x∈R|x2+x+1＝0}C．{（x，y）|，x，y∈R} D．{x∈R||x|＜0}43．給出下列三個(gè)等式：，，，下列函數(shù)中至少滿足一個(gè)等式的是（

）A． B． C． D．44．已知全集，集合或，集合，則下列集合運(yùn)算正確的是（

）A．或或B．或C．或或，D．45．對(duì)，表示不超過x的最大整數(shù).十八世紀(jì)，被“數(shù)學(xué)王子”高斯采用，因此得名為高斯函數(shù)，人們更習(xí)慣稱為“取整函數(shù)”，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．，B．，的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱C．函數(shù)，y的取值范圍為D．，恒成立46．已知，關(guān)于的方程的實(shí)根個(gè)數(shù)可能為（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)47．下列命題正確的有（

）A．函數(shù)有1個(gè)零點(diǎn). B．的最大值為1C．與是同一函數(shù). D．是奇函數(shù).48．德國(guó)著名數(shù)學(xué)家狄利克雷(Dirichlet,1805~1859)在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著.19世紀(jì),狄利克雷定義了一個(gè)“奇怪的函數(shù)”其中R為實(shí)數(shù)集,Q為有理數(shù)集.則關(guān)于函數(shù)有如下四個(gè)命題,正確的為A．函數(shù)是偶函數(shù)B．,,恒成立C．任取一個(gè)不為零的有理數(shù)T,對(duì)任意的恒成立D．不存在三個(gè)點(diǎn),,,使得為等腰直角三角形三、填空題49．化簡(jiǎn)：＝________.50．已知?jiǎng)t__________.51．已知集合，集合{或}，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________52．計(jì)算：________．53．設(shè)全集，集合，，則______．54．含有三個(gè)實(shí)數(shù)的集合既可表示成，又可表示成，則_______．55．設(shè)，則“”是“”的__________條件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”）56．設(shè)是函數(shù)的反函數(shù)，若，則的值是______.57．函數(shù)是冪函數(shù)且為奇函數(shù)，則的值為________．58．設(shè)是整數(shù)集的一個(gè)非空子集，對(duì)于，若且，則是的一個(gè)“孤立元”，給定，由的3個(gè)元素構(gòu)成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有_________個(gè)．59．.設(shè)集合A={－1，1，2}，B={a+1，a2+3}，A∩B={2}，則實(shí)數(shù)a的值為_________．60．已知與均為奇函數(shù)，（a?b為非零常數(shù)），若，則__________.61．已知f(x＋1)＝x2－2x，則f(3)＝________.62．函數(shù)為上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，____.63．已知函數(shù)則__________．64．不等式＜log381的解集為______________．65．已知函數(shù)，則_________．66．已知，是函數(shù)的反函數(shù)．若，則______．67．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.68．已知以下各命題：①偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交；②奇函數(shù)的圖象一定過原點(diǎn)；③偶函數(shù)的圖象一定關(guān)于y軸對(duì)稱；④既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)只能是；⑤若，則是偶函數(shù).其中真命題是___________（填寫序號(hào)）.69．已知函數(shù)，則______.70．=___________．71．意大利畫家達(dá)·芬奇提出：固定項(xiàng)鏈的兩端，使其在重力的作用下自然下垂，那么項(xiàng)鏈所形成的曲線是什么？這就是著名的“懸鏈線問題”.雙曲余弦函數(shù)，就是一種特殊的懸鏈線函數(shù)，其函數(shù)表達(dá)式為，相應(yīng)的雙曲正弦函數(shù)的表達(dá)式為.設(shè)函數(shù)，若實(shí)數(shù)m滿足不等式，則m的取值范圍為___________.72．若，則的最大值是__________．73．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為__________．74．函數(shù)是上的偶函數(shù)，恒有，且當(dāng)時(shí)，，若在區(qū)間上恰有個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是__________．75．已知，且關(guān)于的方程有個(gè)根，則這個(gè)根的和的可能值組成的集合為______________.76．已知f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且f(x)－g(x)＝x，則f(1)，g(0)，g(－1)之間的大小關(guān)系是______________．四、解答題77．已知全集，集合，集合．求（1）；（2）．78．已知集合A＝{x|x2﹣x﹣12≤0}，B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}，（1）當(dāng)m＝3時(shí)，求集合A∪B；（2）若A∪B＝A，求m的取值范圍．79．已知：，，求.80．設(shè)，（1）在下列直角坐標(biāo)系中畫出的圖象；（2）若，求值．81．已知函數(shù)⑴求函數(shù)的定義域；⑵討論函數(shù)的奇偶性；⑶判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明.82．設(shè)定義在上的函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且.（1）若函數(shù)在區(qū)間上是奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若函數(shù)在區(qū)間上是偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.83．計(jì)算下列各式的值：（1）；（2）.84．用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希海?）由方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；（2）由小于8的所有素?cái)?shù)組成的集合；（3）一次函數(shù)與圖象的交點(diǎn)組成的集合；（4）不等式的解集.85．設(shè)，，試求集合，使得CA，且．86．已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并用定義證明；（3）求在區(qū)間上的值域.87．（1）計(jì)算：（2）已知，求的值.88．已知函數(shù)．（1）判斷函數(shù)的奇偶性并證明；（2）解關(guān)于t的不等式：．89．已知集合A={x|﹣1≤x≤a，a>﹣1且aR），B={y|y=2x-1，xA}，C={z|z=x2，xA}（1）當(dāng)a=2時(shí)，求；（2）若BC=C，求實(shí)數(shù)a的范圍.90．已知函數(shù)與.(1)判斷的奇偶性；(2)若函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.91．如圖，某小區(qū)內(nèi)有兩條互相垂直的道路與，平面直角坐標(biāo)系的第一象限有一塊空地，其邊界是函數(shù)的圖象，前一段曲線是函數(shù)圖象的一部分，后一段是一條線段.測(cè)得到的距離為8米，到的距離為16米，長(zhǎng)為20米.（1）求函數(shù)的解析式；（2）現(xiàn)要在此地建一個(gè)社區(qū)活動(dòng)中心，平面圖為梯形（其中，為兩底邊），問：梯形的高為多少米時(shí)，該社區(qū)活動(dòng)中心的占地面積最大，并求出最大面積.92．已知集合，集合，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．93．已知函數(shù)且．(1)求的值；(2)判斷在上的單調(diào)性，并給予證明．94．若函數(shù)定義域的為，對(duì)任意的，恒有，則稱為“形函數(shù)”.（1）當(dāng)時(shí)，判斷是否為“形函數(shù)”.并說明理由:（2）當(dāng)時(shí)，證明:是“形函數(shù)”（3）當(dāng)時(shí)，若為“形函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍.95．如圖，圓形紙片的圓心為O，半徑為5，該紙片上的等邊三角形ABC的中心為O，點(diǎn)D，E，F(xiàn)為圓O上的點(diǎn)，，，分別是以BC，CA，AB為底邊的等腰三角形．沿虛線剪開后，分別以BC，CA，AB為折痕折起，，，使得D，E，F(xiàn)重合于P，得到三棱錐．

（1）當(dāng)時(shí)，求三棱錐的體積；（2）當(dāng)?shù)倪呴L(zhǎng)變化時(shí)，三棱錐的側(cè)面和底面所成二面角為，求的取值范圍．96．對(duì)函數(shù)Φ（x），定義fk（x）＝Φ（x－mk）＋nk（其中x∈（mk，m＋mk]，k∈Z，m＞0，n＞0，且m、n為常數(shù)）為Φ（x）的第k階階梯函數(shù)，m叫做階寬，n叫做階高，已知階寬為2，階高為3．（1）當(dāng)Φ（x）＝2x時(shí)①求f0（x）和fk（x）的解析式；②求證：Φ（x）的各階階梯函數(shù)圖象的最高點(diǎn)共線；（2）若Φ（x）＝x2，則是否存在正整數(shù)k，使得不等式fk（x）＜（1－3k）x＋4k2＋3k－1有解？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．C【解析】【分析】根據(jù)交集的定義，即得解【詳解】由題意，集合，根據(jù)交集的定義，故選：C2．B【解析】【分析】由集合補(bǔ)集的關(guān)系推導(dǎo)可得結(jié)果.【詳解】解：集合A與集合B滿足，則集合故選：B3．C【解析】令，求出，即可求解.【詳解】令，則，，.故選:C【點(diǎn)睛】本題考查由復(fù)合函數(shù)解析式求函數(shù)的解析式，常用的方法有：換元法、配湊法、待定系數(shù)法、解方程法，屬于基礎(chǔ)題.4．B【解析】【分析】將多項(xiàng)式因式分解，由此確定正確選項(xiàng).【詳解】依題意，所以多項(xiàng)式的因式為，.故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查多項(xiàng)式因式分解，屬于基礎(chǔ)題.5．B【解析】【分析】直接利用集合的交集運(yùn)算求解.【詳解】因?yàn)榧?，，所?故選：B6．B【解析】【分析】先分別求出集合A，B，由此能求出A∪B．【詳解】解：∵集合A={x|2≤2x≤4}={x|1≤x≤2}，B=（0，4），∴A∪B=（0，4）．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查并集的求法，考查并集的定義、不等式的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．7．A【解析】【詳解】因?yàn)椋?,.故選A.8．B【解析】【分析】先求出集合，在根據(jù)集合的交集運(yùn)算，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榧?，所?故選：B.9．C【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷即可.【詳解】因?yàn)?故,且.故.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷函數(shù)值的大小問題,屬于基礎(chǔ)題.10．D【解析】【分析】先分離函數(shù)，再根據(jù)分式性質(zhì)求值域.【詳解】所以值域?yàn)楣蔬x：D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值域，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.11．A【解析】【詳解】分析：直接利用函數(shù)奇偶性的定義判斷函數(shù)f(x)的奇偶性.詳解：由題得函數(shù)的定義域?yàn)镽.因?yàn)?，所以所以所以函?shù)f(x)是非奇非偶函數(shù).故答案為A點(diǎn)睛：（1）本題主要考查函數(shù)奇偶性的判定，意在考查學(xué)生對(duì)該基礎(chǔ)知識(shí)的掌握能力.(2)判斷函數(shù)的奇偶性常用定義法，首先必須考慮函數(shù)的定義域，如果函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)一定是非奇非偶函數(shù)；如果函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則繼續(xù)求；最后比較和的關(guān)系，如果有=，則函數(shù)是偶函數(shù)，如果有=-，則函數(shù)是奇函數(shù)，否則是非奇非偶函數(shù).12．B【解析】【分析】求出這段時(shí)間的行駛里程和耗油量即可計(jì)算.【詳解】由題意知，該車行駛千米，耗油48升，所以在這段時(shí)間內(nèi)，該車每100千米平均耗油量為升.故選：B.13．A【解析】【分析】求出集合，利用交集的定義可求得集合.【詳解】，則，又，因此，.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查交集和補(bǔ)集的混合運(yùn)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.14．B【解析】【分析】先化簡(jiǎn)原式為，即得解.【詳解】由題得.故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)冪的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.15．A【解析】【詳解】試題分析：因,故,應(yīng)選A.考點(diǎn)：集合的交集運(yùn)算.16．A【解析】【分析】借助特殊值,利用指數(shù)函數(shù),對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷即可【詳解】由題,,,,則,故選：A【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù),對(duì)數(shù)比較大小問題,考查借助中間值比較大小,考查指數(shù)函數(shù),對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用17．C【解析】【詳解】試題分析：由圖可知圖像上移超過1個(gè)單位，所以，又因?yàn)橹芷谛∮?，所以，底?shù)是b>2，所以函數(shù)單調(diào)遞增，右移a個(gè)單位，所以應(yīng)選C考點(diǎn)：本題考查函數(shù)圖像點(diǎn)評(píng)：熟悉三角函數(shù)的圖像，和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像，明白參數(shù)影響圖像的什么性質(zhì)18．A【解析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷.【詳解】因?yàn)椋?，，所以，故選：A19．B【解析】【詳解】由題意得，函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，的開口向下，對(duì)稱軸為，當(dāng)時(shí)，若使得是的最大值，則滿足，解得，故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查分段函數(shù)的最值問題及其應(yīng)用，其中解答中涉及到二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，以及分段函數(shù)的最值問題的求解方法，此類問題解答的關(guān)鍵在于正確理解分段的性質(zhì)，合理列出相應(yīng)的不等關(guān)系式，試題有一定的難度，屬于中檔試題.20．C【解析】【分析】由指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，結(jié)合中間值法即可比較大小.【詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知，，，所以，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.21．A【解析】【分析】由得，分類討論：當(dāng)時(shí)，，經(jīng)驗(yàn)證不合題意，當(dāng)時(shí)，得或，經(jīng)驗(yàn)證符合題意.【詳解】因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，，此時(shí)，，，不合題意，當(dāng)時(shí)，或，當(dāng)時(shí)，，，符合題意，當(dāng)時(shí)，不滿足元素的互異性.綜上所述：.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了由集合的交集求參數(shù)，考查了分類討論思想，考查了集合中元素的互異性，屬于基礎(chǔ)題.22．C【解析】【詳解】由題意得∴或當(dāng)時(shí)符合題意,當(dāng)時(shí)符合題意,∴∴集合A的真子集的個(gè)數(shù)為3.故選C.點(diǎn)睛;冪函數(shù)，其中為常數(shù)，其本質(zhì)特征是以冪的底為自變量，指數(shù)為常數(shù)，這是判斷一個(gè)函數(shù)是否是冪函數(shù)的重要依據(jù)和唯一標(biāo)準(zhǔn)．在上，冪函數(shù)中指數(shù)越大，函數(shù)圖象越靠近軸(簡(jiǎn)記為“指大圖低”)，在上，冪函數(shù)中指數(shù)越大，函數(shù)圖象越遠(yuǎn)離軸．冪函數(shù)的圖象一定會(huì)出現(xiàn)在第一象限內(nèi)，一定不會(huì)出現(xiàn)在第四象限內(nèi)，至于是否出現(xiàn)在第二、三象限內(nèi)，要看函數(shù)的奇偶性；冪函數(shù)的圖象最多只能同時(shí)出現(xiàn)在兩個(gè)象限內(nèi)；如果冪函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸相交，則交點(diǎn)一定是原點(diǎn)．偶函數(shù)圖象左右兩側(cè)單調(diào)性相反.23．D【解析】【詳解】在單調(diào)遞減，所以其值域；在單調(diào)遞增，所以其值域，；因此，，故選D.24．B【解析】【分析】根據(jù)集合B定義，確定大小關(guān)系，再用列舉法依次寫出結(jié)果，最后對(duì)照選擇.【詳解】因此從而，故選B.【點(diǎn)睛】常利用集合元素的互異性確定集合中的元素，一般根據(jù)題目得出所有可能取值，然后根據(jù)集合元素的互異性進(jìn)行檢驗(yàn)，相同元素重復(fù)出現(xiàn)只算作一個(gè)元素，判斷出該集合的所有元素，即得該集合元素的個(gè)數(shù)．25．C【解析】【詳解】試題分析：首先要保證兩段都要增，一次有且，其次還要保證在分界點(diǎn)處有，綜上有，故選擇C.考點(diǎn)：分段函數(shù)的單調(diào)性及基本初等函數(shù)的性質(zhì).26．D【解析】【分析】將不等式變形，然后將其轉(zhuǎn)換為函數(shù)值之間的大小關(guān)系，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可得到對(duì)應(yīng)的不等式，求解出的范圍即為不等式解集，然后再求其補(bǔ)集.【詳解】因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，又因?yàn)槭巧系脑龊瘮?shù)，所以，所以，所以解集為，其補(bǔ)集為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式，難度一般.本例中除了可以直接利用函數(shù)的單調(diào)性求解不等式解集，還可以通過畫出函數(shù)的對(duì)應(yīng)的大致圖象，通過將的圖象翻折得到的圖象，然后利用圖象解不等式.27．D【解析】【分析】將原不等式轉(zhuǎn)化為，利用導(dǎo)數(shù)研究右邊函數(shù)的單調(diào)性，左邊看成，是過點(diǎn)的直線.畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖像，根據(jù)圖像，列出不等式組，解不等式組求得的取值范圍.【詳解】原不等式轉(zhuǎn)化為，令，這是一條過點(diǎn)的直線.令.，故函數(shù)在區(qū)間上遞減，在上遞增.畫出兩個(gè)函數(shù)圖像如下圖所示，由圖可知，要有兩個(gè)整數(shù)解符合題意，則需，即，解得，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究不等式，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，以及化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法.屬于難題.28．D【解析】【分析】將零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為函數(shù)交點(diǎn)問題，利用反函數(shù)的對(duì)稱性以及的圖象關(guān)于對(duì)稱，可得與關(guān)于對(duì)稱，從而可得結(jié)果.【詳解】由，得，其中是直線與曲線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由，得，其中是直線與曲線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，因?yàn)榈膱D象關(guān)于對(duì)稱，且曲線與曲線關(guān)于對(duì)稱，所以與關(guān)于對(duì)稱，又，可得.故選：D.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：函數(shù)零點(diǎn)的幾種等價(jià)形式：的零點(diǎn)函數(shù)在軸的交點(diǎn)方程的根函數(shù)與的交點(diǎn)橫坐標(biāo).29．BCD【解析】【分析】求得的取值范圍，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】依題意，所以.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以A選項(xiàng)不符合，BCD選項(xiàng)符合.故選：BCD30．ABC【解析】【分析】根據(jù)集合與元素的關(guān)系即可得答案.【詳解】因?yàn)?，所以a的取值范圍為．故選：ABC31．BD【解析】【分析】根據(jù)零點(diǎn)存在定理依次判斷各個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】的圖象是一條連續(xù)的曲線，且，不能確定在內(nèi)零點(diǎn)的情況，A錯(cuò)誤，B正確；若的圖象是一條連續(xù)的曲線，且，由零點(diǎn)存在定理知：在內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)，C錯(cuò)誤；若的圖象是一條連續(xù)的曲線，且，由零點(diǎn)存在定理知：在內(nèi)有零點(diǎn)，D正確．故選：BD.32．BC【解析】【分析】根據(jù)選項(xiàng)分別求解，再判斷.【詳解】因?yàn)榧希?，所以，，或，所以或?故選：BC33．ABC【解析】根據(jù)新定義知在上遞增且，表示存在和諧區(qū)間，結(jié)合各函數(shù)的性質(zhì)即可知選項(xiàng)的正誤.【詳解】由題意知：函數(shù)存在閉區(qū)間上單調(diào)遞增且，則為的和諧區(qū)間.對(duì)于A，在上遞增其中為一個(gè)和諧區(qū)間；對(duì)于B，在上遞增其中為一個(gè)和諧區(qū)間；對(duì)于C，在上,由對(duì)勾函數(shù)以及復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)在上單調(diào)增，且是和諧區(qū)間；對(duì)于D，在上是減函數(shù)，故不存在和諧區(qū)間；故選：ABC34．BCD【解析】【分析】對(duì)選項(xiàng)A，取符合條件的特值即可判斷；對(duì)選項(xiàng)B，由絕對(duì)值的意義及函數(shù)單調(diào)性即可判斷；對(duì)選項(xiàng)C，作差配方即可判斷；對(duì)選項(xiàng)D，取的相反數(shù)，配方即可判斷.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)：取a=-3，b=-1，滿足條件，而a2>b2，A不正確；對(duì)于B選項(xiàng)：因，則，又函數(shù)在單調(diào)遞增，即，B正確；對(duì)于C選項(xiàng)：因，則，，即，C正確；對(duì)于D選項(xiàng)：因，則，，D正確.故選：BCD35．AB【解析】【分析】根據(jù)題意可知，函數(shù)是定義在上單調(diào)遞增的奇函數(shù)，即可判斷求出．【詳解】由條件（1）可知，對(duì)，都有，故是奇函數(shù)，由條件（2）可知，當(dāng)時(shí)，，故是增函數(shù)，對(duì)于，是奇函數(shù)也是增函數(shù)，故符合；對(duì)于，，是奇函數(shù)也是增函數(shù)，故符合；對(duì)于，，是奇函數(shù)，但不是增函數(shù)，故不符合；對(duì)于，當(dāng)時(shí)，，而當(dāng)時(shí)，，故在定義域上不是增函數(shù)，不滿足條件（2）．故選：AB．36．ACD【解析】【分析】選項(xiàng)A由函數(shù)的凹凸性可判斷；選項(xiàng)B由奇函數(shù)的性質(zhì)可判斷；選項(xiàng)C通過函數(shù)平移法則可判斷；選項(xiàng)D通過抽象函數(shù)定義域可判斷.【詳解】解：A選項(xiàng)：函數(shù)為上凸函數(shù)，如圖，所以中點(diǎn)處的函數(shù)值比函數(shù)值的一半要大，故A正確；B選項(xiàng)：奇函數(shù)的圖像不一定通過直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，如，故B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：根據(jù)左加右減的原則可知：函數(shù)的圖像可由的圖像向右平移1個(gè)單位得到，故C正確；D選項(xiàng)：由抽象函數(shù)定義域可知：若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)?，故D正確；故選：ACD.37．ABC【解析】【分析】按照函數(shù)的定義，將和代入即可運(yùn)算出結(jié)果.【詳解】對(duì)于A，，正確；對(duì)于B，

，正確；對(duì)于C，，正確；對(duì)于D，

，錯(cuò)誤；故選：ABC.38．AC【解析】在陰影部分區(qū)域中任取一個(gè)元素，分析與集合、的關(guān)系，由此可得出結(jié)論.【詳解】在陰影部分區(qū)域中任取一個(gè)元素，則，即且，或，即且，所以，圖中陰影部分可表示為或.故選：AC.39．AD【解析】【分析】根據(jù)條件②可知S中的元素成對(duì)出現(xiàn)，分別討論S中是否有0進(jìn)行判斷T的元素情況，得出結(jié)論．【詳解】解：由條件②可知集合S中的元素必成對(duì)出現(xiàn)，他們互為相反數(shù)，若S有2個(gè)元素，不妨設(shè)S＝{a，﹣a}（a≠0），由條件①可知集合T中必含有元素0，若T的另一個(gè)元素為a（或﹣a），顯然符合條件②，若T的另一個(gè)元素不是a或﹣a，不妨設(shè)為c（c≠±a），則由條件②可知c，﹣c也是S的元素，與S只有2個(gè)元素矛盾，∴S∪T＝{a，﹣a，0}，故A正確，B錯(cuò)誤；若S有3個(gè)元素，則0必然是S的元素，設(shè)S＝{a，0，﹣a}，則由條件①可知S?T，再由條件②可知2a∈S，﹣2a∈S，與S有3個(gè)元素矛盾，故不存在3個(gè)元素的集合S，滿足條件①，②，故C錯(cuò)誤，D正確．故選：AD．40．BD【解析】由函數(shù)的定義進(jìn)行判斷A，由題意畫出函數(shù)的圖像，可對(duì)B，C，D進(jìn)行判斷【詳解】解：因?yàn)?，所以，所以，所以A錯(cuò)誤；作出的圖像，如圖所示，由圖像可知沒有最大值，且為周期為1的函數(shù)，所以B正確，C錯(cuò)誤，方程有無數(shù)個(gè)根，所以D正確，故選：BD41．AC【解析】【分析】由表示不大于的最大整數(shù)，化簡(jiǎn)，作出的圖像，利用圖像判斷四個(gè)選項(xiàng)即可得到結(jié)論.【詳解】當(dāng)時(shí),,此時(shí)；當(dāng)時(shí),,此時(shí)；當(dāng)時(shí),,此時(shí)；當(dāng)時(shí),,此時(shí)；……所以作出的圖像如圖所示：對(duì)照?qǐng)D像可以看出：對(duì)于A：在上是增函數(shù)是正確的；故A正確.對(duì)于B：是非奇非偶函數(shù)；故B錯(cuò)誤..對(duì)于C：的值域?yàn)?；故C正確.對(duì)于D：是非奇非偶函數(shù)；故D錯(cuò)誤..故選：AC42．BCD【解析】【分析】利用空集的定義、一元二次方程、方程組、不等式的性質(zhì)直接求解．【詳解】解：對(duì)于A，表示集合中的元素為空集，故A不是空集；對(duì)于B，集合中的元素為方程x2+x+1＝0的實(shí)根，∵Δ＝12﹣4＝﹣1＜0，∴方程x2+x+1＝0無實(shí)根，故B為空集；對(duì)于C，方程無實(shí)數(shù)解，故C為空集；對(duì)于D，不等式|x|＜0的解集是空集，故D為空集．故選：BCD．43．ABD【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)、冪函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)進(jìn)行逐一判斷，找出至少滿足一個(gè)等式的函數(shù)，從而得出結(jié)論.【詳解】對(duì)A：，符合；對(duì)B：，符合；對(duì)C：不滿足任何一個(gè)等式；對(duì)D：，符合.故選：ABD【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)、冪函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題.44．ABD【解析】【分析】根據(jù)題意，求得或或，或，再結(jié)合結(jié)合的交集、并集和補(bǔ)集的運(yùn)算，即可求解.【詳解】由題意，全集，集合或，集合，可得或或，或，則或，或或，，所以正確的為ABD.故選：ABD.45．ACD【解析】根據(jù)定義得到，再結(jié)合不等式的性質(zhì)，依次判斷選項(xiàng)即可.【詳解】對(duì)選項(xiàng)A，有定義知：，所以，，故A正確.對(duì)選項(xiàng)B，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，所以，不是奇函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)C，因?yàn)?，所以，所以的值域?yàn)?故C正確.對(duì)選項(xiàng)D，，，，所以，則，故D正確.故選：ACD【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的新定義，同時(shí)考查學(xué)生分析問題的能力，屬于中檔題.46．ABC【解析】【分析】由已知得或，畫出函數(shù)的圖像，分類討論，和時(shí)，方程的實(shí)根個(gè)數(shù)，從而得到結(jié)果.【詳解】方程等價(jià)于，解得：或又，作出函數(shù)的圖像如下：當(dāng)時(shí)，有1個(gè)解；當(dāng)時(shí)，無解；當(dāng)時(shí)，，有2個(gè)解；當(dāng)時(shí)，，有1個(gè)解；故方程的實(shí)根個(gè)數(shù)可以為：1,2,3故選：ABC【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題考查分類討論參數(shù)，求函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，討論函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)常用方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解，考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬于一般題.47．ABD【解析】【分析】先判斷函數(shù)的單調(diào)性，又因?yàn)?，，結(jié)合零點(diǎn)的存在性定理，即可判斷A選項(xiàng)；令，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可知在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，從而可求出函數(shù)的最大值，即可判斷B選項(xiàng)；分別求出對(duì)數(shù)型函數(shù)的定義域，并結(jié)合同一函數(shù)的定義，即可判斷C選項(xiàng)；先求出函數(shù)的定義域，再利用定義法判斷函數(shù)的奇偶性，即可判斷D選項(xiàng).【詳解】解：對(duì)于A，可知的定義域?yàn)?，因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)，在定義域內(nèi)為增函數(shù)，在上為增函數(shù)，又因?yàn)?，，所以?個(gè)零點(diǎn)，故A正確；對(duì)于B，令，則在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)取等號(hào)，的最大值為1，故B正確；對(duì)于C，的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，所以兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，故它們不是同一函數(shù)，故C不正確；對(duì)于D，由可解得：或，所以的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又，所以，故是奇函數(shù)，故D正確.故選：ABD.48．ACD【解析】根據(jù)函數(shù)的定義以及解析式，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】對(duì)于A，若，則，滿足；若，則，滿足；故函數(shù)為偶函數(shù)，選項(xiàng)A正確；對(duì)于B，取，則，，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若，則，滿足；若，則，滿足，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于D，要為等腰直角三角形，只可能如下四種情況：①直角頂點(diǎn)在上，斜邊在軸上，此時(shí)點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為無理數(shù)，則中點(diǎn)的橫坐標(biāo)仍然為無理數(shù)，那么點(diǎn)的橫坐標(biāo)也為無理數(shù)，這與點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1矛盾，故不成立；②直角頂點(diǎn)在上，斜邊不在軸上，此時(shí)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為無理數(shù)，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)也應(yīng)為無理數(shù)，這與點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1矛盾，故不成立；③直角頂點(diǎn)在軸上，斜邊在上，此時(shí)點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為有理數(shù)，則中點(diǎn)的橫坐標(biāo)仍然為有理數(shù)，那么點(diǎn)的橫坐標(biāo)也應(yīng)為有理數(shù)，這與點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0矛盾，故不成立；④直角頂點(diǎn)在軸上，斜邊不在上，此時(shí)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為無理數(shù)，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)也應(yīng)為無理數(shù)，這與點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1矛盾，故不成立．綜上，不存在三個(gè)點(diǎn)，，，使得為等腰直角三角形，故選項(xiàng)D正確．故選：．【點(diǎn)睛】本題以新定義為載體，考查對(duì)函數(shù)性質(zhì)等知識(shí)的運(yùn)用能力，意在考查學(xué)生運(yùn)用分類討論思想，數(shù)形結(jié)合思想的能力以及邏輯推理能力，屬于難題．49．【解析】【分析】根據(jù)根式的定義求解．【詳解】原式＝a＋|1－a|＝故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查根式的運(yùn)算，只要注意偶次根式表示的非負(fù)數(shù)即可，可根據(jù)絕對(duì)值分類討論．50．10【解析】【分析】先求出的值，然后再求出的值即可．【詳解】由題意得，∴.故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的求值，解題的關(guān)鍵是分清自變量的取值在定義域的哪一個(gè)區(qū)間上，考查判斷和計(jì)算能力，屬于簡(jiǎn)單題．51．【解析】【分析】若，則或者集合與集合沒有公共元素，分類討論求出參數(shù)范圍．【詳解】解：∵，∴，或，解得，或，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的基本運(yùn)算與集合間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．52．【解析】【分析】利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和根式及對(duì)數(shù)的運(yùn)算，直接求解即可.【詳解】，故答案為：53．【解析】【分析】根據(jù)題意得，再求交集即可.【詳解】解：由題知，所以，所以.故答案為：54．【解析】先根據(jù)集合的無序性與互異性求參數(shù)a，b，再代入計(jì)算即得結(jié)果.【詳解】由題意，顯然，故，即，此時(shí)，故，且，即.所以.故答案為：.55．充分不必要.【解析】【詳解】分析：解不等式和，然后根據(jù)解集間的關(guān)系進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論．詳解：解不等式不等式，得；不等式即為，解得或．∵或，∴“”是“”的充分不必要條件．點(diǎn)睛：利用集合間的包含關(guān)系判斷充分必要條件時(shí)常用的結(jié)論：①若A?B，則A是B的充分條件或B是A的必要條件；②若A＝B，則A是B的充要條件．56．2【解析】【分析】先求出的反函數(shù)，然后根據(jù)及可求出，代入原函數(shù)即可.【詳解】解：由可得的反函數(shù)為，因?yàn)?，所以，即所以，所?故答案為：2【點(diǎn)睛】本題主要考查求反函數(shù)的方法以及函數(shù)求值問題，屬于基礎(chǔ)題.57．【解析】由題知，解得或，再結(jié)合函數(shù)為奇函數(shù)即可得.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)是冪函數(shù)，所以，即，解得或，當(dāng)時(shí)，，是奇函數(shù)，滿足條件；當(dāng)時(shí)，，是偶函數(shù)，不滿足條件；故.故答案為：58．7【解析】根據(jù)集合的新定義，可得集合不含“孤立元”，則集合中的三個(gè)數(shù)必須連在一起，利用列舉法，即可求解.【詳解】由集合的新定義知，沒有與之相鄰的元素是“孤立元”，集合不含“孤立元”，則集合中的三個(gè)數(shù)必須連在一起，所以符合題意的集合是，，，，，，，共7個(gè)．故答案為：7.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的新定義的應(yīng)用，其中解答中正確理解新定義，合理轉(zhuǎn)化求解是解答的關(guān)鍵，著重考查分析問題和解答問題的能力.59．1【解析】【分析】由題可知或，求出a即可.【詳解】解：，或，或（舍）60．10【解析】【分析】由題設(shè)易知為奇函數(shù)，可得，結(jié)合已知即可求.【詳解】由題設(shè)，且，，∴也為奇函數(shù)，即，∴，而，∴10.故答案為：1061．【解析】【詳解】令x＋1＝3，得x＝2，由可得f(3)＝4－4＝0,故填0.62．【解析】【分析】由奇函數(shù)：時(shí)，則求出的解析式，又，即可寫出的解析式.【詳解】當(dāng)時(shí)，，∴，又為上的奇函數(shù)，即，∴.故答案為：63．1【解析】【詳解】，.64．（1，2）【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)指數(shù)不等式和對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行求解即可.，，即，，即，解得：，即不等式的解集為.故答案為.考點(diǎn)：指數(shù)、對(duì)數(shù)不等式的解法.65．【解析】【分析】由分段函數(shù)的解析式，化簡(jiǎn)則，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，函數(shù)，則．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的求值問題，其中解答中熟練應(yīng)用分段函數(shù)的解析式，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．66．【解析】【分析】先求得的反函數(shù)，再代入，利用指數(shù)運(yùn)算求解.【詳解】因?yàn)?，所以，則可化為，解得，所以，故答案為：67．【解析】【分析】由題意可知：在上恒成立，參變分離，轉(zhuǎn)求最值即可.【詳解】由題意可知：在上恒成立，即在上恒成立，而，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，∴故答案為【點(diǎn)睛】本題考查二次不等式在閉區(qū)間上恒成立問題，考查參變分離及均值不等式，屬于常考題型.68．③⑤【解析】【分析】根據(jù)奇偶函數(shù)的性質(zhì)和定義逐一判斷即可.【詳解】解：①假命題，如是偶函數(shù)但不與y軸相交；②假命題，如是奇函數(shù)但圖象不過原點(diǎn)；③真命題，由偶函數(shù)的定義易證明；④假命題，如既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)；⑤真命題，，首先其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，其次，則是偶函數(shù)故答案為：③⑤.【點(diǎn)睛】考查奇偶函數(shù)的性質(zhì)以及奇偶函數(shù)的判斷；基礎(chǔ)題.69．；【解析】【詳解】因?yàn)?，所以，又，所以，因?yàn)?，所以，故?70．30【解析】【分析】直接利用指數(shù)冪的運(yùn)算法則求解即可，化簡(jiǎn)過程注意避免出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤.【詳解】化簡(jiǎn)故答案為.【點(diǎn)睛】指數(shù)冪運(yùn)算的四個(gè)原則：（1）有括號(hào)的先算括號(hào)里的，無括號(hào)的先做指數(shù)運(yùn)算；（2）先乘除后加減，負(fù)指數(shù)冪化成正指數(shù)冪的倒數(shù)；（3）底數(shù)是負(fù)數(shù)，先確定符號(hào)，底數(shù)是小數(shù)，先化成分?jǐn)?shù)，底數(shù)是帶分?jǐn)?shù)的，先化成假分?jǐn)?shù)；（4）若是根式，應(yīng)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，盡可能用冪的形式表示，運(yùn)用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)來解答（化簡(jiǎn)過程中一定要注意等價(jià)性，特別注意開偶次方根時(shí)函數(shù)的定義域）71．【解析】【分析】先判斷為奇函數(shù)，且在R上為增函數(shù)，然后將轉(zhuǎn)化為，從而有，進(jìn)而可求出m的取值范圍【詳解】由題意可知，的定義域?yàn)镽，因?yàn)?，所以為奇函?shù).因?yàn)椋以赗上為減函數(shù)，所以由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知在R上為增函數(shù).又，所以，所以，解得.故答案為：.72．【解析】【詳解】對(duì)，等號(hào)兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)，得，即，利用換元法，令，則，代入，由二次函數(shù)的配方，，即的最大值是，故答案為．73．【解析】先求出函數(shù)的定義域，在利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性得解.【詳解】因?yàn)榛蛩院瘮?shù)的定義域?yàn)橛稍谏蠁螠p，在單增由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性質(zhì)得函數(shù)在單增故答案為：【點(diǎn)睛】復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”，注意定義域.屬于基礎(chǔ)題74．【解析】【詳解】∵對(duì)于任意的x∈R,都有f(x+4)=f(x)?f(2)，當(dāng)時(shí)，易得：f(-2+4)=f(-2)?f(2)，又函數(shù)是上的偶函數(shù)，易得：f(2)=0，故∴函數(shù)f(x)是一個(gè)周期函數(shù)，且T=4又∵當(dāng)x∈[?2,0]時(shí),,且函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，故函數(shù)f(x)在區(qū)間(?2,6]上的圖象如下圖所示：若在區(qū)間(?2,6]內(nèi)關(guān)于x的方程=0恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解則4<3,8>3，解得：<a<2，即a的取值范圍是；故答案為：.點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解．75．【解析】【分析】在坐標(biāo)平面中畫出的圖像，因?yàn)橛袃山?，故兩個(gè)方程的解就是原方程的解，再根據(jù)圖像的對(duì)稱性可以個(gè)根的和.【詳解】的圖像如圖所示，其對(duì)稱軸為.令，因?yàn)橛薪?，故有兩解，考慮直線與函數(shù)圖像的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，它們可能的取值為，直線與函數(shù)圖像的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，它們可能的取值為，直線中至少有一條與函數(shù)圖像有交點(diǎn)，故的值可為，因?yàn)榈膱D像關(guān)于直線對(duì)稱，故對(duì)稱的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的和為，故個(gè)根的和可為，填.【點(diǎn)睛】復(fù)合方程的解的個(gè)數(shù)問題，其實(shí)質(zhì)就是方程組的解的個(gè)數(shù)問題，后者可利用圖像變換或?qū)?shù)等工具刻畫的圖像特征，最后根據(jù)圖像特征得到解的個(gè)數(shù)和諸解之和．76．f(1)>g(0)>g(－1)【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，利用方程組法進(jìn)行求解即可求得函數(shù)的解析式，之后將自變量代入函數(shù)解析式，求得函數(shù)值，從而可以比較大小.【詳解】在f(x)－g(x)＝x中，用－x替換x，得f(－x)－g(－x)＝2x，由于f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，所以f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，因此得－f(x)－g(x)＝2x.聯(lián)立方程組解得f(x)＝，g(x)＝－，于是f(1)＝－，g(0)＝－1，g(－1)＝－，故f(1)>g(0)>g(－1)．【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)函數(shù)值的大小比較的問題，在解題的過程中，要根據(jù)題中的條件以及奇偶函數(shù)的定義，構(gòu)造相應(yīng)的方程組，求得函數(shù)的解析式，將自變量代入求得函數(shù)值，可以比較其大小.77．(1)或,(2)【解析】【分析】根據(jù)交集、補(bǔ)集、并集的定義以及借助數(shù)軸解答即可．【詳解】如下圖所示，在數(shù)軸上表示全集及集合，.（1）∵，．∴或，或；（2）或．.【點(diǎn)睛】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．78．（1）A∪B＝{x|﹣3≤x≤5}；（2）（﹣∞，]【解析】【分析】（1）先解一元二次不等式得集合A，再根據(jù)并集定義求結(jié)果；（2）先化簡(jiǎn)條件得B?A，再根據(jù)B是否為空集分類討論，最后根據(jù)集合包含關(guān)系列不等式，解得結(jié)果.【詳解】集合A＝{x|x2﹣x﹣12≤0}＝{x|﹣3≤x≤4}，（1）當(dāng)m＝3時(shí)，B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}＝{x|4≤x≤5}，則A∪B＝{x|﹣3≤x≤5}；（2）∵A∪B＝A，∴B?A，①當(dāng)B＝?時(shí)，m+1＞2m﹣1，解得m＜2，滿足B?A；②當(dāng)B≠?時(shí)，m+1≤2m﹣1，解得m≥2，由于B?A，則有，解得﹣4≤m．此時(shí)2≤m．綜上，m的范圍為（﹣∞，]．【點(diǎn)睛】本題考查并集定義以及根據(jù)集合包含關(guān)系求參數(shù)取值范圍，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.79．或，【解析】【分析】先解方程得或，確定，再根據(jù)集合的運(yùn)算，求解即可.【詳解】，或，【點(diǎn)睛】本題考查集合的運(yùn)算，屬于較易題.80．（1）詳見解析（2）【解析】【詳解】試題分析：（1）按照分段函數(shù)作圖，注意每段的定義域，第一段是一次函數(shù)，第二段是，第三段是；（2）根據(jù)圖像可得函數(shù)值等于3的只有第二段，代入求值．試題解析：（1）如圖，按照分段函數(shù)作圖，（2）根據(jù)圖像，可得當(dāng)時(shí)，且，解得，．考點(diǎn)：分段函數(shù)解析式和圖像81．（1）

（2）奇函數(shù)（3）見解析【解析】【詳解】試題分析：（1）對(duì)數(shù)的真數(shù)部分大于零，求得定義域；（2）利用奇偶性的定義判斷函數(shù)奇偶性；（3）利用定義判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性，本題根據(jù)定義域分兩部分進(jìn)行證明判斷．試題解析：解：（1）使得函數(shù)有意義，則有,-解得：.所以函數(shù)的定義域?yàn)椋?）由（1）可知函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且所以函數(shù)為奇函數(shù).（3）

證明：設(shè)，

單調(diào)遞為奇函數(shù)，上也為減函數(shù)82．（1）（2）【解析】【詳解】試題分析：（1）由函數(shù)為奇函數(shù)可得在區(qū)間上單調(diào)遞減，將不等式轉(zhuǎn)化成進(jìn)行求解；（2）由題意可得函數(shù)在上遞增，在上遞減，將不等式轉(zhuǎn)化成進(jìn)行求解．試題解析：（1）∵函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上是奇函數(shù)且在區(qū)間[0，2]上單調(diào)遞減，∴函數(shù)f（x）在[﹣2，2]上單調(diào)遞減，∵∴，解得．∴實(shí)數(shù)m的取值范圍．（2）∵函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣2，2]上是偶函數(shù)且在區(qū)間[0，2]上單調(diào)遞減，∴函數(shù)f（x）在[﹣2，0]上單調(diào)遞增，∵∴，解得．∴實(shí)數(shù)m的取值范圍．點(diǎn)睛：若函數(shù)在定義域（或某一區(qū)間上）是增函數(shù)，則．利用此結(jié)論可將“函數(shù)”不等式的求解轉(zhuǎn)化為一般不等式的求解，此類問題常與函數(shù)的奇偶性結(jié)合在一起考查，但無論如何都必須在定義域內(nèi)或給定的范圍內(nèi)進(jìn)行．83．（1）；（2）.【解析】【分析】利用指數(shù)及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)直接計(jì)算即可.【詳解】（1）原式；（2）原式.【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.84．（1）；（2）；（3）或；（4）.【解析】（1）求出二次函數(shù)的根，用列舉法表示集合；（2）用列舉法表示小于8的所有素?cái)?shù)組成的集合；（3）描述法或列舉法表示兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)組成的集合；（4）描述法表示不等式的解集.【詳解】（1）的所有實(shí)數(shù)根為-3，3，所以方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合為；（2）小于8的所有素?cái)?shù)為，所以小于8的所有素?cái)?shù)組成的集合為；（3）一次函數(shù)與圖象的交點(diǎn)組成的集合或；（4）不等式的解集為.【點(diǎn)睛】本題考查集合的表示方法，屬于基礎(chǔ)題.85．，或，或．【解析】【分析】突破口在于理解CA，且．由，可得中至少有元素1,2，再由CA即可得解.【詳解】解：∵，，，∴中至少有元素1,2．又∵CA，∴，或，或．【點(diǎn)睛】本題主要考查子集、真子集的概念及運(yùn)算，本題解題的關(guān)鍵是看清題目中出現(xiàn)的三個(gè)集合之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．86．（1）；（2）在上為減函數(shù)，證明見解析；（3）.【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件可得出關(guān)于實(shí)數(shù)、的方程組，解出這兩個(gè)實(shí)數(shù)的值，即可得出函數(shù)的解析式；（2）判斷出函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，任取、且，作差，因式分解，判斷差值符號(hào)，由此可證得結(jié)論成立；（3）由（2）中的結(jié)論可得出函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，由此可求得函數(shù)在區(qū)間上的值域.【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過，，所以，，解得，因此，；（2）函數(shù)在上為減函數(shù)，證明：設(shè)任意、，且，，，所以，，，所以，，即，因此，函數(shù)在上為減函數(shù)；（3）由（2）知，函數(shù)在上為減函數(shù)，，，所以，函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：利用定義證明函數(shù)單調(diào)性的方法：（1）取值：設(shè)、是所給區(qū)間上的任意兩個(gè)值，且；（2）作差變形：即作差，并通過因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判斷符號(hào)的方向變形；（3）定號(hào)：確定差的符號(hào)；（4）下結(jié)論：判斷，根據(jù)定義得出結(jié)論.即取值作差變形定號(hào)下結(jié)論.87．（1）3；（2）9.【解析】【分析】（1）利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)算法則直接求解．（2）利用平方公式得，a+a-1=，a2+2+a-2=49，代入可求得答案．【詳解】解：（1），所以；(2)由，得，即a+2+a-1=9．∴a+a-1=7．兩邊再平方得：a2+2+a-2=49，∴a2+a-2=47．∴=．所