第四章-不等式-復習課課件

第一節(jié)

不等關(guān)系與不等式第二節(jié)

一元二次不等式及其解法第三節(jié)

二元一次不等式(組)及簡單的線性規(guī)劃問題第四節(jié)

基本不等式內(nèi)容提要第三章不等式第一節(jié)不等關(guān)系與不等式內(nèi)容提要第三章不等式第三章不等式[知識能否憶起]1．實數(shù)大小順序與運算性質(zhì)之間的關(guān)系a－b＞0?

；a－b＝0?

；a－b＜0?

.a＞ba＝ba＜b第三章不等式[知識能否憶起]a＞ba＝ba＜b22．不等式的基本性質(zhì)b<aa>ca＋c>b＋cac>bcac<bc2．不等式的基本性質(zhì)b<aa>ca＋c>b＋cac>bcac3a＋c>b＋dac>bdan>bn倒數(shù)性質(zhì)a＋c>b＋dac>bdan>bn倒數(shù)性質(zhì)4

[基礎(chǔ)練習]1．(教材習題改編)下列命題正確的是 (

)答案：D答案：A [基礎(chǔ)練習]答案：D答案：A53．已知a，b，c，d均為實數(shù)，且c>d，則“a>b”是“a－c>b－d”的(

)解析：若a－c>b－d，c>d，則a>b.但c>d，a>b?/a－c>b－d.如a＝2，b＝1，c＝－1，d＝－3時，a－c<b－d.答案：B3．已知a，b，c，d均為實數(shù)，且c>d，則“a>b”是“a64．已知a，b，c∈R，有以下命題：①若a>b，則ac2>bc2；②若ac2>bc2，則a>b；③若a>b，則a·2c>b·2c.其中正確的是_________(請把正確命題的序號都填上)．答案：②③4．已知a，b，c∈R，有以下命題：答案：②③7第四章---不等式--復習課ppt課件8[知識能否憶起]

一元二次不等式的解集二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象、一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根與一元二次不等式ax2＋bx＋c>0與ax2＋bx＋c<0的解集的關(guān)系，可歸納為：[知識能否憶起]9

運用數(shù)形結(jié)合思想，得出以下結(jié)論x1x2⊿=b2-4ac二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象方程ax2+bx+c=0的根ax2+bx+c>0（a>0）的解集ax2+bx+c<0(a>0)的解集x1(x2)⊿>0⊿=0⊿<0有兩個不等實根x1,x2(x1<x2)﹛x|x<x1或x>x2﹜﹛x|x1<x<x2﹜有兩個相等實根x1=x2無實根﹛x|x≠x1﹜ΦΦR

運用數(shù)形結(jié)合思想，得出以下結(jié)論x1x2⊿=b2-4ac二次10[基礎(chǔ)練習]1．(教材習題改編)不等式x(1－2x)＞0的解集是(

)答案：B[基礎(chǔ)練習]答案：B11答案：B答案：B12A．[－4,4] B．(－4,4)C．(－∞，－4]∪[4，＋∞)D．(－∞，－4)∪(4，＋∞)答案：DA．[－4,4] B．(－4,4)答案：D13例1．解不等式：例1．解不等式：14第四章---不等式--復習課ppt課件15

1．解一元二次不等式的一般步驟：

(1)對不等式變形，使一端為0且二次項系數(shù)大于0，即ax2＋bx＋c＞0(a＞0)，ax2＋bx＋c＜0(a＞0)；

(2)計算相應的判別式；

(3)當Δ≥0時，求出相應的一元二次方程的根；

(4)根據(jù)對應二次函數(shù)的圖象，寫出不等式的解集．

2．解含參數(shù)的一元二次不等式可先考慮因式分解，再對根的大小進行分類討論；若不能因式分解，則可對判別式進行分類討論，分類要不重不漏．1．解一元二次不等式的一般步驟：16x2－4ax－5a2＞0(a≠0)．解不等式：x2－4ax－5a2＞0(a≠0)．解不等式：17答案：(－4,0)

(－∞，－6]∪[2，＋∞)答案：(－4,0)(－∞，－6]∪[2，＋∞)18

1．對于二次不等式恒成立問題，恒大于0就是相應的二次函數(shù)的圖象在給定的區(qū)間上全部在x軸上方；恒小于0就是相應的二次函數(shù)的圖象在給定的區(qū)間上全部在x軸下方．

2．一元二次不等式恒成立的條件：

(1)ax2＋bx＋c＞0(a≠0)(x∈R)恒成立的充要條件是：

a＞0且b2－4ac＜0.

(2)ax2＋bx＋c＜0(a≠0)(x∈R)恒成立的充要條件是：

a＜0且b2－4ac＜0.1．對于二次不等式恒成立問題，恒大于0就是相應的二次函數(shù)19[知識能否憶起]

1．二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域

(1)在平面直角坐標系中二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域：不等式表示區(qū)域Ax＋By＋C＞0直線Ax＋By＋C＝0某一側(cè)的所有點組成的平面區(qū)域不包括Ax＋By＋C≥0包括不等式組各個不等式所表示平面區(qū)域的邊界直線邊界直線公共部分[知識能否憶起]不等式表示區(qū)域Ax＋By＋C＞0直線Ax＋B202.確定二元一次不等式表示的平面區(qū)域時，經(jīng)常采用“直線定界，特殊點定域”的方法．(1)直線定界，即若不等式不含等號，則應把直線畫成虛線；若不等式含有等號，把直線畫成實線；(2)特殊點定域，即在直線Ax＋By＋C＝0的某一側(cè)取一個特殊點(x0，y0)作為測試點代入不等式檢驗，若滿足不等式，則表示的就是包括該點的這一側(cè)，否則就表示直線的另一側(cè)．特別地，當C≠0時，常把原點作為測試點；當C＝0時，常選點(1,0)或者(0,1)作為測試點．2.確定二元一次不等式表示的平面區(qū)域時，經(jīng)常采用“直線定界，212．線性規(guī)劃中的基本概念名稱意義約束條件由變量x，y組成的線性約束條件由x，y的

不等式(或方程)組成的不等式(組)目標函數(shù)關(guān)于x，y的函數(shù)

，如z＝2x＋3y等線性目標函數(shù)關(guān)于x，y的

解析式可行解滿足線性約束條件的解可行域所有可行解組成的最優(yōu)解使目標函數(shù)取得

或

的可行解線性規(guī)劃問題在線性約束條件下求線性目標函數(shù)的或

問題不等式(組)一次解析式一次(x，y)集合最大值最小值最大值最小值2．線性規(guī)劃中的基本概念名稱意義約束條件由變量x，y組成的線22AA231．求目標函數(shù)的最值的一般步驟為：一畫二移三求．其關(guān)鍵是準確作出可行域，理解目標函數(shù)的意義．2．常見的目標函數(shù)有：(1)截距型：形如z＝ax＋by.(2)距離型：形如z＝(x－a)2＋(y－b)2.注意

轉(zhuǎn)化的等價性及幾何意義．1．求目標函數(shù)的最值的一般步驟為：一畫二移三求．其關(guān)鍵是準確24含參數(shù)的線性規(guī)劃，1例1練，可從教師備選題找含參數(shù)的線性規(guī)劃，1例1練，可從教師備選題找25[例2]某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品．已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗A原料2千克，B原料1千克．每桶甲產(chǎn)品的利潤是300元，每桶乙產(chǎn)品的利潤是400元．公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計劃中，要求每天消耗A、B原料都不超過12千克．通過合理安排生產(chǎn)計劃，從每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品中，公司共可獲得的最大利潤是(

)A．1800元 B．2400元C．2800元 D．3100元[例2]某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品．已知26[答案]

C[答案]C27與線性規(guī)劃有關(guān)的應用問題，通常涉及最優(yōu)化問題．如用料最省、獲利最大等，其解題步驟是：①設(shè)未知數(shù)，確定線性約束條件及目標函數(shù)；②轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃模型；③解該線性規(guī)劃問題，求出最優(yōu)解；④調(diào)整最優(yōu)解．與線性規(guī)劃有關(guān)的應用問題，通常涉及最優(yōu)化問題28[知識能否憶起]

1．基本不等式成立的條件：

.2．等號成立的條件：當且僅當

時取等號．a(chǎn)>0，b>0a＝b二、幾個重要的不等式2ab2≤≤[知識能否憶起]1．基本不等式成立的條件：29三、算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)四、利用基本不等式求最值問題已知x>0，y>0，則：(1)如果積xy是定值p，那么當且僅當

時，x＋y有最小值是

.(簡記：積定和最小)(2)如果和x＋y是定值p，那么當且僅當

時，xy有最大值是.(簡記：和定積最大)x＝y(tǒng)x＝y(tǒng)三、算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾30[基礎(chǔ)練習]答案：CA．(－∞，－2]∪[2，＋∞)

B．(0，＋∞)C．[2，＋∞) D．(2，＋∞)[基礎(chǔ)練習]答案：CA．(－∞，－2]∪[2，＋∞) B312．已知m>0，n>0，且mn＝81，則m＋n的最小值為(

)A．18 B．36C．81 D．243答案：A2．已知m>0，n>0，且mn＝81，則m＋n的最小值為(323．(教材習題改編)已知0<x<1，則x(3－3x)取得最大值時x的值為 (

)答案：C

3．(教材習題改編)已知0<x<1，則x(3－3x)取得最大33答案：5答案：534答案：2答案：2351.在應用基本不等式求最值時，要把握不等式成立的三個條件，就是“一正——各項均為正；二定——積或和為定值；三相等——等號能否取得”，若忽略了某個條件，就會出現(xiàn)錯誤．總結(jié)與注意1.在應用基本不等式求最值時，要把握不等式36第四章---不等式--復習課ppt課件37(2)若正數(shù)x，y滿足x＋3y＝5xy，則3x＋4y的最小值是 (

)(2)若正數(shù)x，y滿足x＋3y＝5xy，則38第四章---不等式--復習課ppt課件39[答案]

(1)－2

(2)C[答案](1)－2(2)C40用基本不等式求函數(shù)的最值，關(guān)鍵在于將函數(shù)變形為兩項和或積的形式，然后用基本不等式求出最值．在求條件最值時，一種方法是消元，轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值；另一種方法是將要求最值的表達式變形，然后用基本不等式將要求最值的表達式放縮為一個定值，